~2024學年八年級第二學期第一次學情評估數學（人教版）本試卷共8頁．總分120分，考試時間120分鐘．選擇題答題框涂卡注意事項：1．使用考試專用扁頭2B涂卡鉛筆填涂，或將普通2B鉛筆削成扁鴨嘴狀填涂．2．涂卡時，將答題紙直接置于平整的桌面上，或將答題紙置于硬質墊板上填涂．一定不能將答題紙置于軟墊或紙張上填涂．3．修改時用橡皮擦干凈后，重新填涂所選項．4．填涂的正確方法：錯誤方法：注意事項：1．仔細審題，工整作答，保持卷面整潔．2．考生完成試卷后，務必從頭到尾認真檢查一遍．一、選擇題（本大題共12個小題，每小題3分，共36分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1．下列各選項中，是二次根式的是（）A．10B．C．D．2．如圖，在中，,則的長為（）A．1B．C．2D．3．的化簡結果是（）A．B．C．5D．4．如圖，等腰三角形的腰的長為13，底邊的長為10，則這個等腰三角形底邊上的高的長為（）A．12B．10C．8D．65．若,則（）A．B．C．D．6．如圖，若直角三角形的兩條直角邊長分別為,2,則圖中陰影部分（正方形）的面積為（）A．B．C．5D．77．下列各式計算正確的是（）A．B．C．D．8．對于正整數a,b定義新運算“◎”，規定,則的運算結果為（）A．B．C．D．9．若實數a在數軸上對應點的位置如圖所示，則化簡的結果是（）A．B．C．1D．10．如圖，在的正方形網格中，點A,B,C在小正方形的頂點上，且每個小正方形的邊長都是1，則線段與線段的大小關系為（）A．B．C．D．無法確定11．在中的“□”內填入實數，使其結果為有理數．對于小英、小明的說法判斷正確的是（）小英說：“可以填入．”小明說：“可以填入．”A．小英的說法對，小明的說法不對B．小英的說法不對，小明的說法對C．小英和小明的說法都對D．小英和小明的說法都不對12．如圖，在長方形中，,點E,F分別在上，沿將此長方形折疊，使點B與點D重合．下列結論中正確的有（）①;②的面積為30；③的面積為18A．0個B．1個C．2個D．3個二、填空題（本大題共4個小題，每小題3分，共12分）13．對于二次根式的除法運算，一般地，有，該運算法則成立的條件是：，___________．14．如圖，小明操縱無人機從樹尖A飛向旗桿頂端C,已知樹高,旗桿高,樹與旗桿之間的水平距離為,則無人機飛行的最短距離為___________m．15．如圖，在一個大長方形的內部可無重疊無縫隙地放置兩個面積分別為12,27的正方形，則大長方形的面積為___________．16．圖是由五個棱長均為的正方體箱子堆積而成的幾何體，A處有一只螞蟻想吃到B處的食物，它以的速度沿該幾何體表面爬行，則最少需要___________,它就可以吃到食物．（結果保留小數點后兩位，）三、解答題（本大題共8個小題，共72分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17．（本小題滿分8分）計算下列各小題．（1）；（2）．18．（本小題滿分8分）跳傘運動員跳離飛機，在未打開降落傘前，下降的高度與下降的時間之間的關系式為．（1）請完成下表；下降高度200500下降時間（2）如果跳傘運動員從的高空跳傘，為確保安全，必須在離地面之前打開降落傘．求運動員在空中不打開降落傘的時間至多有幾秒？19．（本小題滿分8分）已知,分別求下列代數式的值．（1）;（2）．20．（本小題滿分8分）如圖，風等在點C處，在A,B兩處各用一根引線固定著這個風箏，其中引線與水平地面垂直，引線的長度為10米，A,B兩處的水平距離為8米（風箏本身的長寬忽略不計）．（1）求此時風箏離地面的高度;（2）現要使風箏沿豎直方向上升9米至M處，若A,B位置不變，引線的長度應加長多少米？21．（本小題滿分9分）已知．（1）若,計算M的值；（2）若M的值為整數，求正整數a的最小值．22．（本小題滿分9分）【材料】勾股定理的證明：兩個全等的直角三角形按如圖1所示的方式擺放，連接的三邊長分別為．四邊形的面積可以表示為或,從而推導出．圖1圖2【探究】淇淇將從圖1的位置開始沿向左移動，直到點F與點B重合時停止，如圖2所示，與交于點O,下面是淇淇利用圖2證明勾股定理的過程．請將淇淇的探究過程補充完整．證明：連接．______________________+___________．由,可整理得到___________；【應用】在圖2的基礎上，若四邊形的面積為200，的長為12，求的長．23．（本小題滿分10分）觀察下列各式：①；②;③;…（1）第④個式子為：______________________；（2）依題中規律，第eq\o\ac(○,n)（n為正整數）個式子為：______________________；（3）證明（2）中式子成立；（4）根據上述規律，若,且a,b分別為三個連續自然數中最大數和最小數的平方，直接寫出a,b的值．24．（本小題滿分12分）如圖，解放廣場的草評上有五條小路，且．（1）求小路的長度；（2）淇淇