第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學年甘肅省蘭州市賀陽高級中學高一（下）月考數學試卷（3月份）一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知A(?1,1)，BA.(2,3) B.(?22.(2a?bA.a?2b B.?2b 3.如圖，四邊形ABCD是菱形，下列結論正確的是(

)A.AB=AD

B.AC=4.已知AM是△ABC的BC邊上的中線，若AB=aA.12(a?b) B.?5.已知向量a=(4,3)A.(35,?45) B.6.判斷下列各命題的真假：①向量a與b平行，則a與b的方向相同或相反；②兩個有共同起點而且相等的向量，其終點必相同；③零向量是沒有方向的；④向量就是有向線段.其中假命題的個數為(

)A.2 B.3 C.4 D.57.已知向量a=(1,2)A.a//(a+b) B.8.如圖，在△ABC中，∠BAC=π3，AD=2DB，P為

A.?3 B.?1312 C.13二、多選題：本題共4小題，共20分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.下列各組向量中，不能作為基底的是(

)A.e1=(0,0)，e2=(1,1) 10.下列結論中，錯誤的是(

)A.表示兩個相等向量的有向線段，若它們的起點相同，則終點也相同

B.若a≠b，則a，b不是共線向量

C.若|AB|=11.下列關于向量的描述中，不正確的有(

)A.有向線段就是向量

B.若向量AB與向量CD共線，則A，B，C，D四點共線

C.零向量沒有方向

D.若a12.下列結果為零向量的是(

)A.AB?(BC+CA)三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13.已知向量a=(2,6)，b=(14.已知m=(2,λ)，n=(?15.已知向量a=(?2,2),b16.如圖，在△ABC中，AN=23NC，P是BN上一點，若四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題10分)

已知a=(?1,2),b=(218.(本小題12分)

化簡下列各式：

(1)AB+BC+C19.(本小題12分)

設{i,j}為一組標準正交基，已知AB=3i?2j，B20.(本小題12分)

如圖所示，四邊形ACDE是平行四邊形，B是該平行四邊形內一點，且AB=a，AC=b，AE=c，試用向量a，21.(本小題12分)

已知非零向量e1，e2不共線．

(1)如果AB=e1+e2，BC=2e1+8e222.(本小題12分)

已知向量a和b，則|a|=2，|b|=2，?a,b?=60°求：

答案和解析1.【答案】D

【解析】【分析】本題考查向量的坐標運算，根據A，B兩點的坐標即可求出向量AB【解答】

解：由已知AB=(?22.【答案】B

【解析】解：根據向量的運算法則，可得(2a?b)?(2a3.【答案】C

【解析】解：菱形ABCD中，由向量加法的平行四邊形法則知，AB+BC=AC，

AB+AD=AC≠BD，所以選項C正確，選項4.【答案】C

【解析】解：因為AM是△ABC的BC邊上的中線，∴BM=MC

又∵AM=AB+BM

①

AM=AC+C5.【答案】B

【解析】解：根據題意，向量a=(4,3)，則|a|=5，

所以與向量a同向的單位向量為a|a|=(6.【答案】B

【解析】解：對于①：因為零向量的方向是任意的且零向量與任何向量共線，

故當a與b中有一個為零向量時，其方向是不確定的，故為假命題；

對于②：兩個有共同起點而且相等的向量，其終點必相同，故為真命題；

對于③：零向量也是向量，故也有方向，只是方向是任意的，故為假命題；

對于④：向量可用有向線段來表示，但并不是有向線段，故為假命題；

綜上，①③④為假命題，共有3個．

故選：B．

根據零向量的定義及共線向量的定義判斷即可．7.【答案】D

【解析】解：向量a=(1,2)，b=(1,?3)，

則a+b=(2,?1)，a?b=(0,5)，

1×(?1)≠2×8.【答案】C

【解析】解：在△ABC中，因為AD=2DB，

所以AB=32AD，

所以AP=mAC+12AB=mAC+34AD，

又因為C，P，D三點共線，

所以m+34=1，9.【答案】AC【解析】解：對于A，e1=(0,0)，e2=(1,1)，由零向量與任意向量共線，可知兩向量不能作為基底；

對于B，e1=(1,2)，e2=(?2,1)，∵1×10.【答案】BC【解析】解：根據題意，依次分析選項：

對于A，由向量相等的定義，表示兩個相等向量的有向線段，若它們的起點相同，則終點也相同，A正確；

對于B，若a≠b，a、b可以方向相反，B錯誤；

對于C，若|AB|=|DC|，但AB與DC可能不共線，四邊形ABCD不一定是平行四邊形，C錯誤；

對于D，向量可用有向線段來表示，但并不是有向線段，故D錯誤．

11.【答案】AB【解析】解：對于A，根據向量的定義，可知能用有向線段表示向量，但是有向線段不能平移，

故有向線段不是向量，所以A項不正確；

對于B，當A、B、C、D是平行四邊形的四個頂點時，向量AB與向量CD共線，

此時A、B、C、D不共線，所以B項不正確；

對于C，零向量的方向是任意的，但是不代表零向量沒有方向，故C項不正確；

對于D，若a=b，則向量a、b大小相等，方向相同，故|a|=|b|，12.【答案】BC【解析】解：對于選項A，AB?(BC+CA)=AB?BA=2AB，故選項A錯誤，

對于選項B，AB?AC+BD?13.【答案】?9【解析】解：∵a/?/b；

∴2λ+18=0；

∴λ=?914.【答案】?13【解析】解：由題意得，m+3n=(?1,λ+6)，

∵(m+315.【答案】(?【解析】解：a=(?2,2),b=(1,1)?16.【答案】16【解析】【分析】本題主要考查了平面向量的基本定理的簡單應用，屬于基礎題．

設BP=mBN，0<m<1【解答】

解：設BP=mBN，0<m<1，

由題意及圖知，AP=AB+BP=AB+mBN=AB17.【答案】解：已知a=(?1,2),b=【解析】直接利用向量的坐標運算法則求解即可．

本題考查向量的坐標運算，基本知識的考查．18.【答案】解：(1)AB+BC+【解析】根據三角形加法法則逐項化簡即可．

本題考查向量的三角形法則，屬于基礎題．19.【答案】解：因為AD=AB+BC+CD=(3i?2【解析】根據向量基本定理和向量坐標化即可得到答案．

本題考查的知識點：向量的坐標運算，主要考查學生的運算能力，屬于基礎題．20.【答案】解：因為四邊形ACDE是平行四邊形，

所以CD=AE=【解析】由平行四邊形的性質以及向量的線性運算即可求解．

本題主要考查向量的線性運算，屬于基礎題．21.【答案】(1)證明：