1、了解邏輯變量的概念和基本的邏輯運算。2、了解邏輯代數中的基本定律和規則。3、掌握半導體開關器件的特性，能運用二極管和三極管作為開關器件。4、掌握最基本的三種邏輯關系電路，能將最基本的邏輯關系用邏輯符號表示出來。返回主目錄任務26邏輯電路的制作知識要點一、邏輯變量和基本邏輯運算1．邏輯變量在數字電路中，經常遇到電平的高與低、脈沖的有與無、燈泡的亮與暗、開關的通與斷等現象，這類現象都存在著相互對立的兩種結果。這種相互對立的邏輯關系，可以用僅有兩個取值（0和1）的變量來表示，這種二值變量稱為邏輯變量。邏輯代數與普通代數相比，都用字母A、B、C、……X、Y、Z來表示變量，但在邏輯代數中的變量，其取值范圍只有“0”和“1”，而且“0”和“1”并不表示具體的數量大小，而是表示兩種相互對立的邏輯狀態。例如，可以用“1”表示開關接通，用“0”表示開關的斷開；用“1”表示燈亮，用“0”表示燈暗；用“1”表示高電平，用“0”表示低電平等，這與普通代數有著截然的不同。2．基本的邏輯運算所謂邏輯，是指事物本身的規律，即事物的條件與結果之間的因果關系。最基本的邏輯關系有三種，分別叫作“與”邏輯、“或”邏輯和“非”邏輯。在邏輯代數里有三種最基本的邏輯運算，即：“與”運算、“或”運算和“非”運算。(1)與邏輯和與運算當決定某事件的全部條件同時具備時，事件才會發生，這種因果關系叫做“與”邏輯。如圖18.1（a）所示，只有當開關A、B、C全部閉合時（全部條件同時具備），燈Y才能點亮（事件發生）。將邏輯變量之間的邏輯關系用列表的形式表示出來，稱為真值表。表18.1所示為三變量的與邏輯的真值表。與邏輯關系可以用口訣概括為：“有0出0，全1出1”。和與邏輯關系相對應的邏輯運算為與運算。與運算可以用邏輯表達式來表示：Y=A·B·C圖18.1與邏輯的示意電路和邏輯符號a)由開關組成的與邏輯電路b)與的邏輯符號輸入輸出ABCY00001111001100110101010100000001表18.1與邏輯的真值表這個式子與普通代數的乘法式子相似，故邏輯與又稱作邏輯乘，又常常寫作：Y=ABC。讀作Y等于A與B與C。與運算的運算規則如下：0·0=00·1=01·0=01·1=1(2)或邏輯和或運算在決定某事件的條件中，只要任一條件具備，事件就會發生，這種因果關系叫做或邏輯。如圖18.2（a）所示，只要開關A、B、C中有一個閉合（任一個條件具備），燈Y就會點亮（事件就發生）。或邏輯關系也可以用列真值表的形式表示出來。表18.2所示為三變量的或邏輯真值表。圖18.2或邏輯的示意電路和邏輯符號a)由開關組成的或邏輯電路b)或的邏輯符號輸入輸出ABCY00001111001100110101010101111111表18.2或邏輯的真值表或邏輯可以用口訣概括為：“有1出1，全0出0”。或邏輯關系對應的邏輯運算叫做或運算，也稱為邏輯和。其邏輯表達式為：Y=A+B+C

讀作Y等于A或B或C。或運算的運算規則如下：0+0=01+0=10+1=11+1=1(3)非邏輯和非運算決定某事件的條件只有一個，當條件出現時事件不發生，而條件不出現時事件才發生，這種因果關系叫做非邏輯。如圖18.3（a）所示，開關A閉合（條件出現），燈Y熄滅，（事件不發生）；開關A斷開，燈Y點亮。表18.3所示為非邏輯的真值表。非邏輯可以用口訣概括為：“入0出1，入1出0”。圖18.3非邏輯的示意電路和邏輯符號a)由開關組成的非邏輯電路b)非的邏輯符號輸入輸出AY0110表18.3非邏輯的真值表非邏輯可以用口訣概括為：“入0出1，入1出0”。圖18.3（b）是非邏輯的符號，輸出端上的小圓圈用來表示非的意思。其邏輯表達式為：Y=式中“”讀作“A非”。非運算的運算規則如下：0(—)=11(—)=03．常用的邏輯運算除上述三種基本的邏輯關系和邏輯運算外，還有一些復合的邏輯關系和邏輯運算。(1)與非邏輯與非邏輯由與邏輯和非邏輯組合而成，先與后非。三輸入變量的與非邏輯結構圖如圖18.4（a）所示。

圖18.4與非邏輯的結構和邏輯符號a)與非邏輯的結構圖b)與非邏輯的符號三變量的與非邏輯真值表如表18.4所示。與非的邏輯功能可以用口訣概括為：“全1出0，有0出1”。與非邏輯的表達式為：_____Y=ABC與非邏輯的邏輯符號如圖18.4（b）所示。(2)或非邏輯或非邏輯是由或邏輯和非邏輯組合而成，先或后非。三變量的邏輯結構圖如圖18.5（a）所示。圖18.5（b）是或非邏輯的符號。輸入輸出ABCY00001111001100110101010111111110表18.4與非邏輯的真值表圖18.5或非邏輯的結構圖和邏輯符號(a)或非邏輯的結構圖(b)或非邏輯的符號輸入輸出ABCY00001111001100110101010110000000表18.5或非邏輯真值表或非邏輯的邏輯功能可以用口訣概括為：“全0出1，有1出0”。或非邏輯的表達式為：________Y=A+B+C(3)與或非邏輯與或非邏輯由與邏輯、或邏輯和非邏輯組合而成，先與再或后非。四變量的與或非邏輯結構圖如圖18.6（a）所示。圖18.6（b）是與或非邏輯的符號。圖18.6與或非邏輯的結構圖和邏輯符號(a)與或非邏輯的結構圖(b)與或非邏輯的符號輸入輸出ABCDY00000000111111110000111100001111001100110011001101010101010101011110111011100000表18.6四變量的與或非邏輯真值表與或非邏輯的邏輯表達式為：________Y=AB+CD

(4)異或邏輯和同或邏輯異或邏輯：若兩個輸入變量A、B取值相異，則輸出變量Y的取值為1；若A、B的取值相同，則輸出變量Y的取值為0。圖18.7(a)所示是異或邏輯的邏輯符號。二、邏輯代數中的基本定律和規則從與、或、非這三種基本的運算規則，可以推導出邏輯代數的一些基本定律和運算規則。這些定律和規則是設計和分析邏輯電路的理論基礎。1．邏輯代數中的基本定律0-1律： A·1=A A+1=1 A·0=0 A+0=A AA(—)=0 A+A(—)=1還原律 ： =A同一律 ： A·A=A A+A=A 圖18.7異或邏輯和同或邏輯的符號(a)異或邏輯的符號(b)同或邏輯的符號交換律 ： A·B=B·A A+B=B+A結合律 ： A（BC）=（AB）C A+(B+C)=（A+B）+C分配律 ： A（B+C）=AB+AC A+BC=（A+B）（A+C）吸收律 ： A+AB=A A（A+B）=A A+A(—)B=A+B A（A(—)+B）=ABAB+AB(—)=A

（A+B）（A+B(—)）=A冗余定理： AB+A(—)C+BC=AB+A(—)C

（A+B）（A(—)+C）（B+C）=（A+B）（A(—)+C）反演律（德·摩根定律）：在上述的眾多公式中，反演律（德·摩根定律）比較特殊，應該特殊掌握。以上定律的正確性，可以用列真值表的方法加以證明。若等式兩邊函數的真值表相同，則等式就成立。 2．邏輯代數的基本規則在邏輯代數中除上述基本定律外，還有三個重要的運算規則：代入規則、對偶規則和反演規則。這些規則和基本定律相結合，可以對任何邏輯問題進行描述、推導和變換。1.代入規則在任何邏輯等式中，如果將等式兩邊的某一變量用同一個邏輯函數替代，則等式仍然成立，這個規則稱為代入規則。利用代入規則，可以擴展等式的應用范圍。如基本定律：A+A(—)B=A+B，用A(—)替換A，則有A(—)+AB=A(—)+B。這可以看作是原定律的一種變形，這種變形可以擴大原定律的應用范圍。2．對偶規則對任一邏輯函數Y，如果將函數中所有的“·”換成“+”，“+”換成“·”，1換成0，0換成1，而變量保持不變，就得到一個新函數Y`，則Y和Y`互為對偶式，這就是對偶規則。使用對偶規則時要注意，變換前后的運算順序不能改變。3．反演規則對任一邏輯函數Y，如果將函數中所有的“·”換成“+”，“+”換成“·”，1換成0，0換成1，原變量換成反變量，反變量換成原變量，則得到原來邏輯函數Y的反函數Y(—)。這一規則稱為反演規則。應用反演規則時應注意：變換前后的運算順序不能變，必要時可以加括號來保證原來的運算順序；反演規則中的反變量和原變量的互換只對單個變量有效。若在“非”號的下面有多個變量，則在變換時，此“非”號要保持不變，而對“非”號下面的邏輯表達式使用反演規則。實際上，反演規則是德·摩根定律的推廣。利用反演規則求邏輯函數的反函數，可以簡化很多運算。比如，某個邏輯函數的表達式很復雜，而它的反函數卻很簡單，就可以先寫出它的反函數，再利用反演規則求出這個邏輯函數。在實際設計和分析邏輯電路時，常常用到這種方法。三、邏輯函數的表示方法描述邏輯關系的函數稱為邏輯函數，前面討論的與、或、非都是邏輯函數，是從生活和生產實踐中抽象出來的，只有那些能明確地用“是”或“否”作出回答的事物，才能定義為邏輯函數。一般地講，若輸入邏輯變量A、B、C……的取值確定以后，輸出邏輯變量Y的值也唯一地確定了，則稱Y是A、B、C……的邏輯函數。寫作：Y=F（A、B、C，……）一個邏輯函數有四種表示方法，即真值表、函數表達式、邏輯圖和卡諾圖。1.真值表真值表是將輸入邏輯變量的各種可能取值和相應的函數值排列在一起而組成的表格。為避免遺漏，各變量的取值組合應按照二進制遞增的次序排列。如前面各種邏輯關系的真值表。真值表的特點是直觀明了。用真值表表示邏輯函數時，變量的各種取值與函數值之間的關系一目了然。把一個實際的邏輯問題抽象成一個邏輯函數時，使用真值表是最方便的。因此在對一個邏輯問題建立邏輯函數時，常常是先寫出真值表，再得到邏輯表達式。真值表的缺點是當變量比較多時，真值表比較大，顯得過于繁瑣。2.邏輯函數式邏輯函數式就是由邏輯變量和“與”、“或”、“非”三種運算符構成的表達式。如與非邏輯的邏輯函數表達式為：——Y=ABC3.邏輯圖邏輯圖就是由邏輯符號及它們之間的連線而構成的圖形。如與或非邏輯的邏輯圖可表示為如圖18.8所示。四、邏輯函數表示形式的變換1.由真值表轉換為邏輯函數式具體方法是：（1）找出真值表中使邏輯函數等于1的那些輸入變量取值的組合;（2）寫出每組輸入變量取值的組合，其中取值為1的寫原變量，取值為0的寫反變量，得出對應的乘積項；（3）將各乘積項相加，即可得出真值表對應的邏輯函數。圖18.8與或非邏輯的邏輯圖2.由邏輯函數式轉換為真值表具體方法是：畫出真值表的表格，將變量及變量的所有取值組合按照二進制遞增的次序列入表格左邊。按照表達式，依次對變量的各種取值組合進行運算，求出相應的函數值。將求出的函數值，填入表格右邊對應的位置，即得真值表。3.由邏輯函數式畫出邏輯圖具體方法是：用圖形符號代替邏輯式中的運算符號，可得和邏輯式對應的邏輯圖。4.由邏輯圖寫出邏輯函數式具體方法是：從輸入端到輸出端逐級寫出每個圖形符號的邏輯式，可得對應的邏輯函數式。5.邏輯函數的化簡通常有實際問題得到的邏輯函數式比較復雜，為了便于了解邏輯函數的邏輯功能，使邏輯電路的結構更簡單，常需要對邏輯函數進行化簡。利用前述邏輯代數的定理和規則，可實現邏輯函數的化簡。邏輯代數的化簡常用的方法有代數法（公式法）和卡諾圖法，這里只介紹介紹用代數法（公式法）化簡函數。1.邏輯函數的最簡形式一個邏輯函數的某種表達式，可以對應地用一個邏輯電路來描述；反之，一個邏輯電路也可以對應地用一個邏輯函數來表示。但是，一個邏輯函數的表達式不是唯一的，可以有多種形式，并且能互相轉換。常見的邏輯式主要有5種形式，例如：與-或表達式或-與表達式與非-與非表達式或非-或非表達式與-或非表達式在上述表達式中，“與或”表達式是邏輯函數的最基本表達形式。因此，在化簡邏輯函數時，通常是將邏輯式化簡成最簡“與或”表達式，然后再根據需要轉換成其他形式。最簡“與或”表達式含義為：邏輯函數中的與項最少；在條件（1）下，每一與項中的變量數最少。2.用代數法化簡邏輯函數代數化簡法是反復利用邏輯代數的基本公式、常用公式、基本定理消去函數式中多余的乘積項和多余的因子，以求得函數式的最簡形式。最常用的方法有：并項法（合并項法）、吸收法、消項法、消因子法、配項法等。

（1）并項法：利用互補律，將兩項合并，從而消去一個變量。如。（2）吸收法：利用吸收律A+AB＝A，將AB項消去。A、B可以是任何復雜的函數式。如。（3）消去法：運用吸收律消去多余的因子。A、B可以是任何復雜的邏輯式。如。（4）配項法。先通過乘以（=1）或加上（=0），增加必要的乘積項，再用以上方法化簡。如應用代數法化簡邏輯函數式，要求熟練掌握邏輯代數的基本公式、常用公式、基本定理，且技巧性強，需通過大量的練習才能做到應用自如。這種方法在許多情況下還不能斷定所得的最后結果是否已是最簡，故有一定的局限性。3.邏輯函數的卡諾圖化簡法卡諾（Karnaugh，美國工程師）圖化簡法的基本原理是利用代數法中的并項法原則，即A＋A(—)＝1，消去一個變量。這種方法能直接得到最簡與或表達式和最簡或與表達式，并且其化簡技巧相對公式化簡法更容易掌握。卡諾圖實質上是將代表邏輯函數的最小項用方格表示，并將這些方格按相鄰原則排列而成的方塊圖。由于任何一個邏輯函數都可以表示為若干最小項之和的形式，因此，也就可以用卡諾圖來表示任意一個邏輯函數。由于卡諾圖具有的相鄰性，保證了幾何位置的兩方格所代表的最小項只有一個變量不同，當兩個相鄰項的方格為1時，可以利用式AB＋AB(—)=A，使兩項合并為一項，消去兩方格中不同的那個變量。在實際的邏輯電路中，經常會遇到某些最小項的取值可以是任意的，或者說這些最小項在電路工作時根本不會出現，例如BCD碼，用4位二進制數組成的16個最小項中的10個編碼，其中6個冗余項是不會出現的，這樣的最小項稱為任意項。在卡諾圖和真值表中用ф表示這些任意項。由于任意項的取值可為1或0，利用卡諾圖化簡時，應根據對邏輯函數的化簡過程是否有利來決定任意項的取值。二變量、三變量的卡諾圖如圖18.11和圖18.12所示

圖18.11二變量的卡諾圖圖18.12三變量的卡諾圖六、數字電路的基本概念能實現一定邏輯關系的電路被稱為邏輯門電路。門電路可以用二極管、三極管等分立元件組成，稱作分立元件門電路；也可以通過半導體的集成電路制造工藝，將電路中的所有元件都做在一塊硅片上，成為一個不可分割的整體，稱作為集成門電路。1．數字信號和數字電路如果被傳遞和處理的信號在時間和數量上都是連續變化的，稱為模擬信號。在模擬廣播電視體系中傳送的語言和圖象信號，如圖18.13(a)所示。用于傳遞和處理模擬信號的電路稱為模擬電路。如果被傳遞和處理的信號在時間和數量上都是離散的，稱為數字信號，如圖18.13(b)所示。用于傳遞和處理數字信號的電路稱為數字電路。圖18.13模擬信號與數字信號a)模擬信號b)數字信號數字信號的波形具有突變性和間斷性，這種波形又稱作脈沖波，所以數字電路又稱作脈沖數字電路。在數字電路中，用0和1這兩個量來表示脈沖的有和無，并規定每個0或1有相同的時間間隔，這樣一串脈沖信號就可以用一串由0和1組成的數碼來表示，如圖18.14所示。在數字電路中，用數字信號代表電路的狀態。例如二極管的導通狀態用數碼1表示，則數碼0就表示二極管的截止狀態；三極管的飽和狀態用數碼1表示，則數碼0就表示三極管的截止狀態。當然也可以反過來定義。2.脈沖波的特點和主要參數凡是斷續出現的電壓或電流都可稱為脈沖電壓或脈沖電流。從信號波形上來說，除了正弦波和由若干個正弦波分量合成的連續波以外，都可以稱為脈沖波。常見脈沖波有矩形波、鋸齒波、尖脈沖、階梯波等，如圖18.15所示。圖18.14數字信號組成的數碼圖18.15常見的脈沖信號波形a)矩形波b)方波c)尖脈沖d)鐘形波e)鋸齒波f)階梯波由于脈沖波是各種各樣的，因此用來描述各種不同脈沖波形的參數也不一樣。一般說來,描述脈沖波形的參數有以下幾個，如圖18.16所示。圖18.16矩形脈沖波形的參數(a)實際矩形脈沖(b)理想矩形脈沖(1)脈沖幅度Um：脈沖波的最大變化幅度；(2)脈沖寬度tm：脈沖波前后沿0.5Um處的時間間隔；(3)上升時間tr：脈沖前沿從0.1Um上升到0.9Um所需要的時間；(4)下降時間tf：脈沖后沿從0.9Um下降到0.1Um所需要的時間；(5)脈沖周期Ｔ：在周期性重復的脈沖中，兩個相鄰脈沖前沿之間或后沿之間的時間間隔。有時也用頻率f=1/T來表示單位時間內脈沖重復的次數；(6)脈沖間隔tg：在0.5Um處前一個脈沖的后沿與后一個脈沖的前沿之間的時間間隔。七、半導體開關器件在數字電路中，二極管和三極管都工作在開關狀態。對于一個理想開關，應具備的條件是：開關接通時，相當于短路狀態，其接觸電阻為零；開關斷開時，相當于開路狀態，其接觸電阻為無窮大，流過的電流等于零。開關狀態的轉換能在瞬間完成，即轉換速度要快。二極管的開關特性一個理想二極管相當于一個理想的開關，如圖18.17所示。二極管導通時相當于開關閉合，即短路，不管流過其中的電流是多少，它兩端的電壓總是0V；二極管截止時相當于開關斷開，即斷路，不管它兩端的電壓有多大，流過其中的電流均為0A；狀態的轉換能在瞬間完成。當然，實際上并不存在這樣的二極管。下面以硅二極管為例，分析一下實際二極管的開關特性。(1)導通條件及導通時的特點：由二極管的伏安特性可知，當二極管兩端所加的正向電壓UD大于死區電壓時，管子開始導通，此后電流ID隨著UD的增大而急劇增加，在UD=0.7V時，伏安特性曲線已經很陡，即ID在一定范圍內變化，UD基本保持在0.7V不變，因此在數字電路中，常常把UD≥0.7V看成是硅二極管導通的條件。而且二極管一旦導通，就近似認為UD保持為0.7V不變，如同一個具有0.7V壓降的閉合開關，如圖18.17（a）所示。圖18.17二極管開關電路a）近似等效電路b）理想等效電路2)截止條件及截止時的特點：由硅二極管的伏安特性可知，當UD小于死區電壓時，ID已經很小，因此在數字電路中常把UD<0.5V看成硅二極管的截止條件，而且一旦截止，就近似認為ID≈0A，如同斷開的開關，如圖18.17（b）所示。2.三極管的開關特性三極管有三種工作狀態：放大狀態、截止狀態和飽和狀態。在數字電路中，三極管是最基本的開關元件，通常工作在飽和區和截止區。下面以NPN型的管子為例，分析三極管的開關特性。飽和導通條件及飽和時的特點：由三極管組成的開關電路，如圖18.18所示。當輸入正的階躍信號ui時（設階躍電平為5V），發射結正向偏置，當其基極電流足夠大時，將使三極管飽和導通。三極管處于飽和狀態時，其管壓降UCES很小（硅管約為0.3V，鍺管約為0.1V），在工程上可以認為UCES=0，即集電極與發射極之間相當于短路，在電路中相當于開關閉合。這時的集電極電流：ICS=UCC/RC。晶體管處于放大與飽和兩種狀態邊緣時的狀態，稱為臨界飽和狀態，臨界飽和的基極電流為：

圖18.18三極管開關電路IBS=ICS/β=

所以三極管的飽和條件是：三極管飽和時的特點是：UCE=UCES≤0.3V，如同一個閉合的開關。截止條件及截止時的特點：當電路無輸入信號時，三極管的發射結偏置電壓為0V，所以其基極電流IB=0A，集電極電流為IC=0，UCE=UCC，三極管處于截止狀態，即集電極和發射極之間相當于斷路。因此通常把ui=0V做為截止條件。八、基本邏輯門電路基本邏輯門電路有三種，分別稱為與門、或門和非門。由這三種基本邏輯門電路可以組成多種復合門電路。1.與門電路與門電路是用來實現與邏輯關系的電路。如圖18.19（a）所示，是由二極管組成的與門電路。A、B、C是它的三個輸入端，Y是輸出端，二極管DA、DB、DC經過限流電阻R接至電源+UCC。當輸入端全為高電平時，例如三者均為5V，則輸出端電平近似等于5V，也是高電平。若輸入端中有一端為低電平，例如A端為0V，B、C端