17.2.2函數(shù)的圖象知識點精講：描點法畫函數(shù)圖象的一般步驟：列表（表中給出一些自變量的值及其對應(yīng)的函數(shù)值）；描點（在直角坐標(biāo)系中，以自變量的值為橫坐標(biāo)，相應(yīng)的函數(shù)值為縱坐標(biāo)，描出表格中數(shù)值對應(yīng)的各點）；連線（按照橫坐標(biāo)由小到大的順序把所描出的各點用平滑曲線連接起來）．典型例題精講：例．下圖反映的過程是：扎西從家跑步去體育場，在那里鍛煉了一陣后又走到文具店去買筆，然后散步走回家，其中表示時間，表示扎西離家的距離，根據(jù)圖象回答下列問題：(1)體育場離扎西家______千米；扎西從家去體育場用了______分；(2)體育場離文具店______千米，扎西在文具店停留了______分；(3)請計算：扎西從文具店回家的平均速度是多少？【答案】(1)2.5，15；(2)1，20；(3)km/分．【分析】（1）根據(jù)觀察函數(shù)圖象的縱坐標(biāo)，可得距離，觀察函數(shù)圖象的橫坐標(biāo)，可得時間；（2）根據(jù)觀察函數(shù)圖象的橫坐標(biāo)，可得體育場與文具店的距離，觀察函數(shù)圖象的橫坐標(biāo)，可得在文具店停留的時間；（3）根據(jù)觀察函數(shù)圖象的縱坐標(biāo)，可得路程，根據(jù)觀察函數(shù)圖象的橫坐標(biāo)，可得回家的時間，根據(jù)路程與時間的關(guān)系，可得答案．【詳解】（1）解：由縱坐標(biāo)看出體育場離扎西家2.5千米，由橫坐標(biāo)看出扎西從家去體育場用了15分鐘；（2）由縱坐標(biāo)看出體育場離文具店（千米），由橫坐標(biāo)看出扎西在文具店停留了（分）；故答案為：1；20；（3）由縱坐標(biāo)看出文具店距扎西家1.5千米，由橫坐標(biāo)看出從文具店回家用了100﹣65＝35分鐘，扎西從文具店回家的平均速度是（千米/分），答：扎西從文具店回家的平均速度是千米/分鐘．【點評】本題考查了函數(shù)圖象，正確理解函數(shù)圖象橫縱坐標(biāo)表示的意義，理解問題的過程，就能夠通過圖象得到函數(shù)問題的相應(yīng)解決．需注意計算單位的統(tǒng)一．針對訓(xùn)練：一、單選題1．小明晚飯后出門散步，從點O出發(fā)，最后回到家里，行走的路線如圖所示，則小明離家的距離s與散步時間t之間的函數(shù)圖象可能是（

）A．B．C． D．【答案】C【詳解】解：根據(jù)函數(shù)圖象可知，小明距離家先逐漸遠去，有一段時間離家距離不變說明他走的是一段弧線，之后逐漸離家越來越近直至回家，分析四個選項只有C符合題意．故選：C．2．一根蠟燭長，點燃后每小時燃燒，燃燒時剩下的長度為與燃燒時間x（小時）的函數(shù)關(guān)系用圖象表示為下圖中的（

）A． B． C． D．【答案】B【詳解】∵一根蠟燭長，點燃后每小時燃燒，∴當(dāng)時，；當(dāng)時，；且，故選：B．3．如圖1，已知扇形，點從點出發(fā)，沿以的速度勻速運動，設(shè)點的運動時間為，，隨變化的圖象如圖2所示，則的長為（

）A． B． C． D．【答案】B【詳解】解：由圖象可知：點P從點B運動到點O的時間為，∴，即扇形的半徑為，∴點P從點O運動到點A的時間為3，由圖象可知，點P從點O運動到點B的時間為，∴點P從點A運動到點B的時間為，∴的長為．故選：B．4．某校八年級同學(xué)到距學(xué)校8千米的某地參加社會實踐活動，一部分同學(xué)步行，另一部分同學(xué)騎自行車，沿相同路線前往，如圖，a、b分別表示步行和騎車前往目的地所走的路程y（千米）與所用時間x（分）之間的函數(shù)圖象，根據(jù)圖象提供的信息，下面選項中正確的個數(shù)是（

）①騎車的同學(xué)比步行的同學(xué)晚出發(fā)30分鐘；②騎車的同學(xué)和步行的同學(xué)同時到達目的地；③步行的速度是7.5千米/時；④騎車的同學(xué)從出發(fā)到追上步行的同學(xué)用了18分．A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【詳解】解：由函數(shù)圖象可知，騎車的同學(xué)比步行的同學(xué)晚出發(fā)30分鐘，①正確；根據(jù)函數(shù)圖象，騎車的同學(xué)于54分時到達目的地，而步行的同學(xué)于64分時到達目的地，②不正確；步行的速度為（千米時），③正確；騎車的速度為（千米時），設(shè)騎車的同學(xué)從出發(fā)到追上步行的同學(xué)用了小時，則，解得，（分，④正確；綜上，正確的有①③④，共3個，故選：C5．甲乙兩人騎自行車分別從，兩地同時出發(fā)相向而行，甲勻速騎行到地，乙勻速騎行到地，甲的速度大于乙的速度，兩人分別到達目的地后停止騎行．兩人之間的距離米和騎行的時間秒之間的函數(shù)關(guān)系圖象如圖所示，現(xiàn)給出下列結(jié)論：①；②；③甲的速度為米秒；④當(dāng)甲、乙相距米時，甲出發(fā)了秒或秒．其中正確的結(jié)論有()A．①② B．①③ C．②④ D．③④【答案】C【詳解】解：由圖可得，甲的速度為：（米秒），故③錯誤，不符合題意；乙的速度為：米秒，，故①錯誤，不符合題意；，故②正確，符合題意；設(shè)當(dāng)甲、乙相距米時，甲出發(fā)了秒，兩人相遇前：，解得；兩人相遇后：，解得；故④正確，符合題意；故選：C．二、填空題6．如圖1，一個正方體鐵塊放置在圓柱形水槽內(nèi)，現(xiàn)以一定的速度往水槽中注水，時注滿水槽，水槽內(nèi)水面的高度與注水時間之間的函數(shù)圖象如圖2所示．水槽內(nèi)正方體鐵塊的棱長為_____，如果將正方體鐵塊取出，又經(jīng)過_____秒恰好將水槽注滿．【答案】83【詳解】解：由函數(shù)圖象可知，當(dāng)注水時間為后，函數(shù)圖象的變化趨勢剛好發(fā)生了改變，即此時水面剛好淹沒正方體鐵塊，∴正方體鐵塊的棱長為，由函數(shù)圖象可知，再淹沒過正方體鐵塊后在內(nèi)水面上漲了，∵在有鐵塊的條件下，內(nèi)水面上升的高度為，∴在沒有鐵塊的前提下還需要恰好將水槽注滿．故答案為：8；3．7．如圖1，點P從△ABC的頂點A出發(fā)，沿勻速運動到點C，圖2是點P運動時，線段AP的長度y隨時間x變化的關(guān)系圖象，其中M為曲線部分的最低點，則△ABC的面積為_____．【答案】48【詳解】解：根據(jù)圖2中的曲線可知：當(dāng)點P從的頂點A處，運動到點B處和運動到點C時的y值，則，∵點P運動到中點時，∴，根據(jù)圖2點M為曲線部分的最低點，此時，則，那么．則．故答案為：48．8．快遞員經(jīng)常駕車往返于公司和客戶之間．在快遞員完成某次投遞業(yè)務(wù)時，他與客戶的距離與行駛時間之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示（因其他業(yè)務(wù)，曾在途中有一次折返，且快遞員始終勻速行駛），那么快遞員完成投遞業(yè)務(wù)后一共走了_____km．【答案】【詳解】解：∵快遞員始終勻速行駛，∴快遞員的行駛速度是．∴快遞員完成投遞業(yè)務(wù)后一共走了故答案為：．9．小敏上午8：00從家里出發(fā)，騎車去一家超市購物，然后從這家超市返回家中，小敏離家的路程（米）和所經(jīng)過的時間（分）之間的函數(shù)圖象如圖所示．下列結(jié)論：①小敏在超市逗留了30分鐘；②小敏家距離超市3000米；③小敏去超市途中的速度是300米/分鐘；④小敏8點50分返回到家．以上結(jié)論中正確的是__________（填序號）．【答案】①②③【詳解】解：（分鐘），∴小敏在超市逗留了30分鐘，①正確；小敏家距離超市3000米，②正確；∴小敏去超市途中的速度是（米分鐘），③正確；小敏從超市返回時的速度是（米分鐘），小敏從超市返回時的時間是（分鐘），（分，∴小敏8點55分返回到家，④錯誤；綜上，正確的有①②③．故答案為：①②③．10．快車和慢車分別從兩地同時相向勻速行駛，分別到達對方車站后立即原路返回．在地第二次相遇．設(shè)兩車行駛的時間為（小時），兩車之間的距離為（千米），與之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則兩地相距_____千米．【答案】【詳解】解：由圖可得，，∴兩車的速度之和為（千米/時），又∵G點橫坐標(biāo)為5，∴快車速度為（千米/時），第二次相遇時，快車共走（千米），∴A、C相距（千米），故答案為：．三、解答題11．如圖1，長為20厘米，寬為2厘米的長方形沿箭頭方向以一定的速度從正方形的左邊運行到右邊，圖2是運行過程中長方形和正方形的重疊面積與運行時間關(guān)系圖的一部分．(1)運行8秒時，重疊面積是平方厘米；(2)正方形的邊長是厘米；(3)長方形運行的速度是每秒厘米；(4)若重疊面積為16平方厘米，則長方形運行的時間為．【答案】(1)24；(2)12；(3)2；(4)4秒或12秒【詳解】（1）從折線統(tǒng)計圖可以看出：運行8秒后，重疊面積是24平方厘米；故答案為：24；（2）（厘米）；故答案為：12；（3）（厘米秒）；故答案為：2；（4）第一種情況：沒有完全穿過正方形時，（厘米）；（秒；第二種情況：長方形的后頭已經(jīng)進入正方形時，，，（秒；故答案為：4秒或12秒．12．如圖1，在正方形中，，動點P從點A出發(fā)，沿A→B→C→D運動，當(dāng)點P運動到點D時停止運動，連接、，記點P運動的路程為x，的面積為y．(1)分別寫出y與x之間的關(guān)系式，注明自變量x的取值范圍，并在圖2所示的平面直角坐標(biāo)系中畫出這個給函數(shù)的圖像；(2)觀察函數(shù)圖像，寫出該函數(shù)的一條性質(zhì)；(3)結(jié)合所畫圖像直接寫出當(dāng)時，x的取值范圍．【答案】(1)，圖像見解析；(2)函數(shù)圖像關(guān)于直線對稱（答案不唯一）；(3)或【詳解】（1）解：當(dāng)點P在上時，即時，；當(dāng)點P在上時，即時，；當(dāng)點P在上時，即時，；綜上：y與x之間的關(guān)系式為：；畫圖如下：（2）由圖可知：函數(shù)圖像關(guān)于直線對稱（答案不唯一）；（3）由圖可知：當(dāng)，時，，∴當(dāng)時，x的取值范圍是或．13．如圖1，在長方形中，，，點以每秒1個單位的速度從點出發(fā)，沿運動到點后停止．連接，．設(shè)點的運動時間為x，的面積為．(1)求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并寫出的取值范圍．(2)在圖2中畫出（1）中函數(shù)的圖象，并結(jié)合函數(shù)圖象，寫出該函數(shù)的兩條性質(zhì)．【答案】(1)；(2)見解析【詳解】（1）解：當(dāng)時．．．如圖，當(dāng)時，，．綜上所述．（2）列表如下：01236789100246129630畫出函數(shù)圖象如圖所示．由圖象可知：①當(dāng)時，的值隨值的增大而增大；當(dāng)時，y的值隨x值的增大而減?。谠摵瘮?shù)在自變量的取值范圍內(nèi)有最大值：時，函數(shù)取得最大值，最大值為12．14．A、B兩地之間相距90千米，甲騎摩托車、乙駕駛汽車沿相同的路線從A地到B地，行駛的路程y（千米）與經(jīng)過的時間x（小時）之間的關(guān)系如圖所示．請根據(jù)圖象回答問題：(1)在兩者行駛的過程中，自變量為，因變量為；(2)摩托車的速度為千米/小時；汽車的速度為千米/小時；(3)汽車比摩托車早小時到達B地；(4)在乙駕駛汽車出發(fā)后幾小時，兩人相遇？說明理由．【答案】(1)時間x，路程y；(2)18，45；(3)1；(4)小時，見解析【詳解】（1）解：在兩者行駛的過程中，自變量為時間，因變量為路程．故答案為：時間，路程；（2）摩托車的速度為：千米/小時，汽車的速度為：千米/小時，故答案為：18，45；（3）(小時)，即汽車比摩托車早1小時到達地，故答案為：1；（4）在汽車出發(fā)后小時，汽車和摩托車相遇，理由如下：設(shè)在汽車出發(fā)后小時，汽車和摩托車相遇，，解得，∴在汽車出發(fā)后小時，汽車和摩托車相遇．15．小剛和小聰同住一個小區(qū)，商量周日去體育場看一場足球賽．周日下午，小剛先出發(fā)去體育場，走了一段路后，在途中停下去便利店買水，后來發(fā)現(xiàn)球賽的時間快到了，就加快腳步走向體育場：小聰因家中有事遲出發(fā)，離家后跑步去體育場，如圖所示：他們從家到體育場所走的路程S（米）與小剛離家時間t（分鐘）之間的對應(yīng)關(guān)系，根據(jù)圖象回答下列問題：(1)小剛家到體育場的路程是_________米，小聰比小剛早到體育場_________分鐘；(2)小剛出發(fā)幾分鐘后，小聰追上了小剛？(3)體育場的球賽是下午，小剛在便利店買完水