4.2.1指數函數的概念導入新課(1)函數的三要素是什么?函數的三要素包括:定義域、值域、對應法則.(2)兩個函數相同需要滿足哪些條件?只有當兩個函數的定義域和對應關系完全相同時,它們才是同一函數.精彩課堂問題1

隨著中國經濟高速增長,人民生活水平不斷提高,旅游成了越來越多家庭的重要生活方式.由于旅游人數不斷增加,A,B兩地景區自2001年起采取了不同的應對措施,A地提高了景區門票價格,而B地則取消了景區門票.表4.2-1給出了A,B兩地景區2001年至2015年的游客人次以及逐年增加量.比較兩地景區游客人次的變化情況,你發現了怎樣的變化規律?精彩課堂精彩課堂(1)能否畫出A,B兩地景區采取不同措施后的15年游客人次的圖象?根據圖象并結合年增加量,能否說明兩地景區游客人次的變化情況?(2)用“年增加量”不能刻畫B地景區游客人次的變化規律,能不能換一個量來刻畫?例如,用“增長率”,即從2002年起,將B地景區每年的游客人次除以上一年的游客人次,能發現什么規律?(3)能否求出A,B兩地景區游客人次隨時間(經過的年數)變化的函數解析式,并根據解析式說明A,B兩地景區游客人次的變化規律?精彩課堂問題1

隨著中國經濟高速增長,人民生活水平不斷提高,旅游成了越來越多家庭的重要生活方式.由于旅游人數不斷增加,A,B兩地景區自2001年起采取了不同的應對措施,A地提高了景區門票價格,而B地則取消了景區門票.表4.2-1給出了A,B兩地景區2001年至2015年的游客人次以及逐年增加量.比較兩地景區游客人次的變化情況,你發現了怎樣的變化規律?如果設經過x年后的游客人次為2001年的y倍,那么y=1.11x(x∈[0,+∞)).精彩課堂問題2當生物死亡后,它機體內原有的碳14含量會按確定的比率衰減(稱為衰減率),大約每經過5730年衰減為原來的一半,這個時間稱為“半衰期”.按照上述變化規律,生物體內碳14含量與死亡年數之間有怎樣的關系?(1)能否求出生物體內碳14含量隨死亡年數變化的函數解析式?(2)生物死亡后,它機體內碳14含量每年衰減的比是多少?精彩課堂問題2當生物死亡后,它機體內原有的碳14含量會按確定的比率衰減(稱為衰減率),大約每經過5730年衰減為原來的一半,這個時間稱為“半衰期”.按照上述變化規律,生物體內碳14含量與死亡年數之間有怎樣的關系?精彩課堂問題3

比較問題1,2中的兩個實例:B地景區游客人次增長情況與死亡生物體內碳14含量衰減情況,它們所反映的變化規律有什么共同特征?(1)從游客人次增長和碳14含量衰減的數據看,它們的變化規律有什么共同特征?(2)從游客人次增長和碳14含量衰減的圖象看,它們的變化規律有什么共同特征?精彩課堂問題3

比較問題1,2中的兩個實例:B地景區游客人次增長情況與死亡生物體內碳14含量衰減情況,它們所反映的變化規律有什么共同特征?精彩課堂問題3

比較問題1,2中的兩個實例:B地景區游客人次增長情況與死亡生物體內碳14含量衰減情況,它們所反映的變化規律有什么共同特征?從解析式上看:精彩課堂概念一般地,函數y=ax(a>0,且a≠1)叫做指數函數,其中指數x是自變量,定義域是R.指數函數的定義域是什么?定義中底數a的取值范圍是多少?什么樣的函數是指數函數?精彩課堂例題研討

精彩課堂精彩課堂精彩課堂精彩課堂精彩課堂【小結】設原有量為N,每次的增長率為p,經過x次增長,該量增長到y,則y=N(1+p)x(x∈N).形如y=kax(k∈R,且k≠0;a>0,且a≠1)的函數是刻畫指數增長或指數衰減變化規律的非常有用的函數模型.課堂練習BD