第八章二元一次方程組8.2消元第1課時代入法解二元一次方程組一、教學目標1．通過探索，領會并總結解二元一次方程組的方法，根據方程組的情況，能恰當地應用“代入消元法”解方程組.2．提高邏輯思維能力、計算能力、解決實際問題的能力.二、教學重點及難點重點：用代入法解二元一次方程組.難點：代入法的靈活運用，并能正確地選擇恰當方法（代入法）解二元一次方程組.三、教學用具多媒體課件.四、相關資源《代入消元法》圖片，《猜數游戲》動畫，《用代入消元法解二元一次方程組》微課等.五、教學過程【課堂導入】用含x的式子表示y：（1）y－2x＝3；（2）2y＋4x＝6.學生獨立完成。在8.1中我們已經看到，直接設兩個未知數(設勝x場，負y場)，可以列方程組表示問題的數量關系.如果只設一個未知數(設勝x場)，這個問題也可以用一元一次方程______________來解.答案：2x＋(10－x)＝16觀察：上面的二元一次方程組和一元一次方程有什么關系?總結：通過觀察對照，可以發現，把方程組中第一個方程變形后代入第二個方程，二元一次方程組就轉化為一元一次方程，這正是下面要討論的內容.設計意圖：通過比較二元一次方程和一元一次方程，引入新課.【新知講解】1．消元思想.消元思想：二元一次方程組中有兩個未知數，如果消去其中的一個未知數，那么就把二元一次方程組轉化成一元一次方程了，于是可以求出其中的一個未知數，然后再求另一個未知數.這種將未知數的個數由多轉化少、逐一解決的想法，叫做消元思想.我們來看這個方程組：可以發現，由第一個方程x＋y＝10得y＝10－x，將第二個方程2x＋y＝16的y換為10－x，這個方程就化為一元一次方程2x＋(10－x)＝16.解這個方程，得x＝6.把x＝6代入y＝10－x，得y＝4，從而得到這個方程組的解.所以方程組的解為.例：如何求方程組的解呢？把方程組中的①代入②得x＋x－2＝2，得出x＝2，將x＝2代入②得出y＝0.所以方程組的解為.設計意圖：如何將二元一次方程組化為已經學過的一元一次方程，從而在具體問題的解決中初步感受代入消元法．2．代入消元法.探究：下面我們來看下視頻中是如何講解代入消元法的.播放《用代入消元法解二元一次方程組》微課，學生分析并回答.通過觀看微課可得：代入消元法：把二元一次方程組中一個方程的一個未知數用含有另一個未知數的式子表示出來，再代入另一個方程，實現消元，從而求得方程組的解，這種解方程組的方法叫做代入消元法，簡稱代入法.設計意圖：通過對所運用的方法進行整理與提煉，讓學生體會解二元一次方程組的基本思路是“消元”．3．總結.代入法通過“把一個方程(必要時先做適當變形)代入另一個方程”進行等量替換，用含一個未知數的式子表示另一個未知數，從而實現消元.4．做一做.下面我們來一起做一做猜數小游戲.設計意圖：通過猜數游戲，激發學生的興趣，引導學生找到其中的數學原理。【典型例題】例1用代入法解下列方程組：解析：對于方程組，比較兩個方程系數的特點可知應將方程②變形為x＝1－5y，然后代入①求解.解：由②，得x＝1－5y.③把③代入①，得2(1－5y)＋3y＝－19，2－10y＋3y＝－19，－7y＝－21，y＝3.把y＝3代入③，得x＝－14.所以原方程組的解是.故答案為.例2解方程組：解：由①得，y＝3x－5，③把③帶入②，得5x－2（3x－5）＝0.8解得x＝9.2.把x＝9.2代入③得，y＝22.6.所以原方程的解為

所以答案為.例3小明在解方程組時，得到的解是，小英同樣解這個方程組，由于把c抄錯，得到的解是，求方程組中a，b，c的值.解：把代入方程組得，解得c＝－5.由題意知是方程ax＋by＝2的解，所以2a－6b＝2②.解①②組成的方程組得.綜上所述，a＝，b＝，c＝－5.設計意圖：通過層次漸進的三個例題，進一步進行代入消元法解二元一次方程組的鞏固練習．初步滲透“轉化”的數學思想.【隨堂練習】1．已知關于x，y的二元一次方程組的解滿足x＋y＝0，求實數m的值.解：解方程組，得.把代入3x＋5y＝m＋2，得3×（－3）＋5×3＝m＋2，所以得出m＝4.答案：實數m的值為4.2．解方程組：解：由①，得x＋1＝6y.把x＋1＝6y代入②，得2×6y－y＝11，解得y＝1.把y＝1代入①，得＝2×1，x＝5.所以原方程組的解為.3．用代入法解下列方程組：解：將原方程組整理，得.由③，得，把⑤代入④，得2(3y＋1)－3y＝－5，3y＝－7，y＝.把y＝代入⑤，得x＝－3.所以原方程組的解是.4．已知是二元一次方程組的解，則a－b的值為（）.A．1B．－1C．2D．3答案：B.設計意圖：通過練習，能恰當地應用“代入消元法”解方程組，提高學生邏輯思維能力、計算能力、解決實際問題的能力.【課堂小結】把二元一次方程組中一個方程的一個未知數用含有另一個未知數的式子表示出來，再代入另一個方程，實現消元，從而求得方程組的解，這種解方程組的方法叫做代入消元法，簡稱代入法.設計意圖：通過小結