概率與統計

隨機事件'古典概型

考點隨機事件的概率、古典概型

1.(2021全國甲文,10,5分)將3個1和2個0隨機排成一行,則2個0不相鄰的概率為()

A.0.3B.0.5C.0.6D.0.8

答案C列舉法:基本事件為

(1,1,1,0,0),(1,1,0,1,0),(1,1,0,0,1),(1,0,1,1,0),(1,0,1,0,1),(1,0,0,1,1),(0,1,1,1,0),(0,1,1,0

，1),(0,1,0,1,1),(0,0,1,1,1),共10種情況,其中2個0不相鄰的情況有6種,故尸=。=0.6,故選C.

2.(2022全國甲文,6,5分)從分別寫有1,2,3,4,5,6的6張卡片中無放回隨機抽取2張,則抽到的2張卡片

上的數字之積是4的倍數的概率為()

A.-B.iC.-D.-

5353

答案C依題意知，總的基本事件有

(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,4),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6),共

15個其中符合數字之積是4的倍數的基本事件有6個,故所求概率P="=|.故選C.

155

3.(2021全國甲理,10,5分)將4個1和2個0隨機排成一行，則2個0不相鄰的概率為()

1224

B-5C-3D-5

答案c解題指導:先求4個1和2個0的所有排列數，再利用插空法求2個0不相鄰的種數.

解析從6個位置中任選2個位置排2個0,其他4個位置排4個1,共有髭以=15種排法;先排4個1,再將

2個0插空,共有釐=10種插法,故所求概率P=!|=|.

一題多解(捆綁法)：由題意知2個0相鄰共有鬣瑪種排列方法,故所求概率尸=1-需=1-^=|.

易錯提醒本題是相同元素的排列問題,實際上元素之間無區別,是組合問題.

4.(2022新高考1,5,5分)從2至8的7個整數中隨機取2個不同的數，則這2個數互質的概率為()

1112

A%B-36D.-

答案D解法一:從7個整數中隨機取2個不同的數共有C”21種取法.

如圖,所取的2個數互質的取法有3+4+2+3+1+1=14種,所以這2個數互質的概率為非=|.

第1頁共14頁

解法二(間接法)：從7個數中任取2個數共有第=21種取法,2個數不互質的情況有兩種:①從4個偶數中任

取2個,有鬃=6種取法;②從偶數和奇數中各取一個,有1種取法,所以2個數不互質的取法有7種,所以取2

個數互質的概率為1-^=|,故選D.

5.(2018課標H文,5,5分)從2名男同學和3名女同學中任選2人參加社區服務,則選中的2人都是女同學

的概率為()

A.0.6B.0.5C.0.4D,0.3

答案D設兩名男生為A,B,三名女生為a,b,c,則從5人中任選2人有

(A,a),(A,b),(A,c),(B,a),(B,b),(B,c),(a,b),(a,c),(b,c),(A,B),共10種.2人都是女同學的有

(a,b),(a,c),(b,c),共3種，所以所求概率為五=0.3.

方法總結古典概型概率的求法：

⑴應用公式P(A)三求概率的關鍵是尋求基本事件的總數和待求事件包含的基本事件的個數⑵基本事件

個數的確定方法:

①列舉法:此法適用于基本事件較少的古典概型；

②列表法:此法適用于從多個元素中選定兩個元素的試驗,也可看成是坐標法;

③畫樹狀圖法:畫樹狀圖法是進行列舉的一種常用方法,適用于有順序的問題或較復雜問題中基本事件數的

探求.

6.(2017課標H文,11,5分)從分別寫有1,2,3,4,5的5張卡片中隨機抽取1張，放回后再隨機抽取1張，則

抽得的第一張卡片上的數大于第二張卡片上的數的概率為(

1132

A-wK5c-wD-5

答案D本題考查古典概型.

畫出樹狀圖如圖:

第一張12345

-

第二張124451234512445123451234s

102

可知所有的基本事件共有25個,滿足題意的基本事件有10個,故所求概率P-.故選D.

思路分析由樹狀圖列出所有的基本事件，可知共有25個，滿足題目要求的基本事件共有10個.由古典概型

1A2

概率公式可知所求概率P-

易錯警示本題易因忽略有放回的抽取而致錯.

第2頁共14頁

疑難突破當利用古典概型求概率時，應區分有放回抽取與無放回抽取.有放回抽取一般采用畫樹狀圖法列

出所有的基本事件,而無放回抽取一般采用窮舉法.

7.（2016課標I文,3,5分）為美化環境,從紅、黃、白、紫4種顏色的花中任選2種花種在一個花壇中，余下

的2種花種在另一個花壇中,則紅色和紫色的花不在同一花壇的概率是（）

1125

A.-B.-C.-D.-

3236

答案c從紅、黃、白、紫4種顏色的花中任選2種有以下選法：（紅黃）、（紅白）、（紅紫）、（黃白）、（黃

紫）、（白紫），共6種,其中紅色和紫色的花不在同一花壇（亦即黃色和白色的花不在同一花壇）的選法有4種，

所以所求事件的概率P=J=（故選C.

解后反思從4種顏色的花中任選2種共有6種情況,不重不漏地列舉出所有情況是解題關鍵.

評析本題主要考查了古典概型、不重不漏地將所有情況列舉出來是解題關鍵.

8.（2016課標DI文,5.5分）小敏打開計算機時,忘記了開機密碼的前兩位,只記得第一位是此I,N中的一個字

母，第二位是1,2,3,4,5中的一個數字，則小敏輸入一次密碼能夠成功開機的概率是（）

.81?1

A.-B.-C.——,D.—

1581530

答案C小敏輸入密碼后兩位的所有可能情況如下：

（M,1）,（M,2）,（M,3）,（M,4）,（M,5）,

（1,1）,（1,2）,（1,3）,（1,4）,（1,5）,

（N,1）,（N,2）,（N,3）,（N,4）,（N,5）,共15種.

而能開機的密碼只有一種，所以小敏輸入一次密碼能夠成功開機的概率為2.

9.（2016北京文,6,5分）從甲、乙等5名學生中隨機選出2人，則甲被選中的概率為（）

1289

A-5K5。天D.*

答案B設這5名學生為甲、乙、丙、丁、戊，從中任選2人的所有情況有（甲，乙），（甲，丙），（甲,丁），（甲，

戊），

（乙，丙），（乙，丁），（乙,戊）,

（丙，丁），（丙,戊），

（丁,戊），

共4+3+2+1=10種.

其中甲被選中的情況有（甲，乙），（甲，丙），（甲，丁），（甲，戊），共4種，

第3頁共14頁

故甲被選中的概率為4令2得故選B.

易錯警示在列舉基本事件時要不重不漏,可畫樹狀圖：

甲乙丙丁

八小△1

乙丙丁戊丙丁成,丁戊戊

評析本題考查古典概型，屬中檔題.

10.(2015課標I文,4,5分)如果3個正整數可作為一個直角三角形三條邊的邊長,則稱這3個數為一組勾股

數.從1,2,3,4,5中任取3個不同的數，則這3個數構成一組勾股數的概率為()

3111

A.-B.=C.-D.-

1051020

答案C從1,2,3,4,5中任取3個不同的數有10種取

法：(1,2,3),(1,2,4),(1,2,5),(1,3,4),(1,3,5),(1,4,5),(2,3,4),(2,3,5),(2,4,5),(3,4,5),其中能構

,1

成一組勾股數的有1種：(3,4,5),故所求事件的概率P=行故選C.

11.(2015廣東文,7,5分)已知5件產品中有2件次品,其余為合格品.現從這5件產品中任取2件，恰有一件

次品的概率為()

A.0.4B.0.6C.0.8D.1

答案B記3件合格品分別為Ai,A2,A3,2件次品分別為Bi,B2,從5件產品中任取2件，有

(Ai,A2),(Ai,A3),(Ai,Bi),(Ai,B2),(A2,A3),(A2,Bi),(A2,B2),(A3,Bi),(A3,B2),(Bi,B2),共10種可能.其中恰有一

件次品有6種可能,由古典概型概率公式得所求事件概率為指=0.6.選B.

12.(2014課標I理,5,5分)4位同學各自在周六、周日兩天中任選一天參加公益活動，則周六、周日都有同

學參加公益活動的概率為()

1357

A.-B.-C."D.-

8888

答案D由題意知4位同學各自在周六、周日兩天中任選一天參加公益活動有2'種情況，而4位同學都選

周六有1種情況,4位同學都選周日有1種情況,故周六、周日都有同學參加公益活動的概率為

13.(2014陜西文,6,5分)從正方形四個頂點及其中心這5個點中，任取2個點,則這2個點的距離小于該正

方形邊長的概率為()

第4頁共14頁

答案B設正方形的四個頂點分別是A、B、C、D,中心為0,從這5個點中，任取兩個點的事件分別為AB、

AC、AD、AO、BC、BD、BO、CD、CO、DO,共有10種,其中只有頂點到中心。的距離小于正方形的邊長，分別

42

是AO、BO、CO、DO,共有4種.故滿足條件的概率P=而不.故選B.

評析本題考查古典概型知識,考查分析問題及閱讀理解的能力.理解只有頂點到中心的距離小于邊長是解

題的關鍵.

14.（2013課標I文,3,5分）從1,2,3,4中任取2個不同的數，則取出的2個數之差的絕對值為2的概率是

（）

1111

A.~B.-C."D.T

2346

答案B從1,2,3,4中任取2個不同的數，共有（1,2）,（1,3）,（1,4）,（2,3）,（2,4）,（3,4）6種不同的結果，

取出的2個數之差的絕對值為2的有（1,3）,（2,4）2種結果,概率為今故選B.

15.（2012安徽文,10,5分）袋中共有6個除了顏色外完全相同的球,其中有1個紅球、2個白球和3個黑球

從袋中任取兩球,兩球顏色為一白一黑的概率等于（）

1234

AB

一55-5-D.5-

答案B將同色小球編號.從袋中任取兩球，所有基本事件為（紅，白：），（紅，白J,（紅,黑J,（紅，黑J,（紅,

黑3）,（白1,白2）,（白1,黑1）,（白1,黑2）,（白1,黑3）,（白2,黑1）,（白2,黑2）,（白2,黑3）,（黑1,黑2）,（黑1,

黑：,），（黑、黑：,），共有15個基本事件,而一白一黑的共有6個，故所求概率P=V=|.故選B.

評析本題主要考查古典概型概率的求解，同時考查了列舉法.

16.（2011課標文,6,5分）有3個興趣小組，甲、乙兩位同學各自參加其中一個小組，每位同學參加各個小組

的可能性相同,則這兩位同學參加同一個興趣小組的概率為（）

1123

----

3B.23D.4

答案A甲、乙兩人都有3種選擇，共有3x3=9種情況，甲、乙兩人參加同一興趣小組共有3種情況.甲、

31

乙兩人參加同一興趣小組的概率P方=］故選A.

評析本題主要考查古典概型的概率運算,屬容易題.

17.（2011浙江文,8,5分）從裝有3個紅球、2個白球的袋中任取3個球,則所取的3個球中至少有1個白球

的概率是（）

133

---

WB.5D.

10

第5頁共14頁

答案D解法一(直接法)：所取3個球中至少有1個白球的取法可分為互斥的兩類:兩紅一白有6種取法,

9

一紅兩白有3種取法,而從5個球中任取3個球的取法共有10種,所以所求概率為而,故選D.

解法二(間接法)：至少有一個白球的對立事件為所取3個球中沒有白球,即只有3個紅球,共1種取法,故所

求概率為故選D.

18.(2022全國甲理,15,5分)從正方體的8個頂點中任選4個,則這4個點在同一個平面的概率為.

答案蔡

解析從正方體的8個頂點中任選4個頂點,共有第=70種選法,其中4個點在同一平面的選法共12種，即

選正方體的6個表面和6個對角面的4個頂點,根據古典概型概率公式知所求概率P巖=總

19.(2022全國乙,理13,文14,5分,應用性)從甲、乙等5名同學中隨機選3名參加社區服務工作,則甲、乙

都入選的概率為.

答案1

解析設“甲、乙都入選”為事件4從甲、乙等5名同學中隨機選3名參加社區服務工作包含的基本事件

有鹿個,事件A包含的基本事件有禺個,所以尸⑷=套

20.(2016四川文,13,5分)從2,3,8,9中任取兩個不同的數字,分別記為a,b,則log,b為整數的概率

是?

號室-

口木6

解析所有的基本事件有

(2,3),(2,8),(2,9),(3,2),(3,8),(3,9),(8,2),(8,3),(8,9),(9,2),(9,3),(9,8),ft12個.

記"logab為整數〃為事件A,

則事件A包含的基本事件有⑵8),(3,9),共2個.

.?「(A?]

易錯警示對a,b取值時要注意順序.

評析本題考查了古典概型.正確列舉出基本事件是解題的關鍵.

21.(2014課標I文,13,5分)將2本不同的數學書和1本語文書在書架上隨機排成一行,則2本數學書相鄰

的概率為.

2

分室-

口木3

第6頁共14頁

解析設2本不同的數學書為可、a2,l本語文書為b,在書架上的排法有a包b,a，iba，2,a^aib,azbai,ba，ia，2,ba，2a-i,

42

共6種，其中2本數學書相鄰的有a，ia，2b,3.23-1b,ba】a2,ba.,共4種,因此2本數學書相鄰的概率P=-=".

63

22.(2014課標H文,13,5分)甲'乙兩名運動員各自等可能地從紅、白、藍3種顏色的運動服中選擇1種，

則他們選擇相同顏色運動服的概率為.

號室-

口木3

解析甲、乙的選擇方案有紅紅、紅白、紅藍、白紅、白白、白藍、藍紅、藍白、藍藍9種,其中顏色相同

31

的有3種，所以所求概率為

23.(2014江蘇,4,5分)從1,2,3,6這4個數中一次隨機地取2個數,則所取2個數的乘積為6的概率

是-

生室-

Q木3

解析從1,2,3,6這4個數中一次隨機地取2個數，有(1,2),(1,3),(1,6),(2,3),(2,6),(3,6),共6種情況.

滿足條件的有(2,3),(1,6牛共2種情況.

4.21

故P-

OD

24.(2014浙江文,14,4分)在3張獎券中有一、二等獎各1張，另1張無獎.甲、乙兩人各抽取1張,兩人都

中獎的概率是

興案-

Q木3

解析設A為一等獎獎券,B為二等獎獎券,C為無獎獎券,則甲、乙兩人抽取的所有可能結果為AB、BA、AC、

21

CA、BC、CB,共6種.而甲、乙兩人都中獎的情況有AB、BA,共2種.故所求概率為

25.(2013課標H文,13,5分)從1,2,3,4,5中任意取出兩個不同的數,其和為5的概率是.

答案0.2

解析任取兩個不同的數的情況有：(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5),

2

共10種,其中和為5的有2種，所以所求概率為6=0.2.

26.(2018北京文,17,13分)電影公司隨機收集了電影的有關數據,經分類整理得到下表：

電影類

第一類第二類第三類第四類第五類第六類

型

電影部

14050300200800510

數

第7頁共14頁

好評率0.40.20.150.250.20.1

好評率是指:一類電影中獲得好評的部數與該類電影的部數的比值.

⑴從電影公司收集的電影中隨機選取1部,求這部電影是獲得好評的第四類電影的概率；

⑵隨機選取1部電影，估計這部電影沒有獲得好評的概率；

⑶電影公司為增加投資回報,擬改變投資策略,這將導致不同類型電影的好評率發生變化.假設表格中只有

兩類電影的好評率數據發生變化,那么哪類電影的好評率增加0.1,哪類電影的好評率減少0.1,使得獲得好

評的電影總部數與樣本中的電影總部數的比值達到最大？（只需寫出結論）

解析（1）由題意知,樣本中電影的總部數是140+50+300+200+800+510=2000,

第四類電影中獲得好評的電影部數是200x0.25=50.

故所求概率為端丁025-

⑵由題意知,樣本中獲得好評的電影部數是

140x0.4+50x0.2+300x0.15+200x0.25+800x0.2+510x0.1

=56+10+45+50+160+51

=372.

故所求概率估計為1-焉372814.

⑶增加第五類電影的好評率,減少第二類電影的好評率.

27.（2018天津文,15,13分）已知某校甲、乙、丙三個年級的學生志愿者人數分別為240,160,160.現采用分

層抽樣的方法從中抽取7名同學去某敬老院參加獻愛心活動.

⑴應從甲、乙、丙三個年級的學生志愿者中分別抽取多少人？

⑵設抽出的7名同學分別用A,B,C,D,E,F,G表示,現從中隨機抽取2名同學承擔敬老院的衛生工作.

①試用所給字母列舉出所有可能的抽取結果；

②設M為事件”抽取的2名同學來自同一年級"，求事件M發生的概率.

解析本小題主要考查隨機抽樣、用列舉法計算隨機事件所含的基本事件數、古典概型及其概率計算公式

等基本知識.考查運用概率知識解決簡單實際問題的能力.

⑴由已知，甲、乙、丙三個年級的學生志愿者人數之比為3:2:2,由于采用分層抽樣的方法從中抽取7名

同學,因此應從甲、乙、丙三個年級的學生志愿者中分別抽取3人,2人,2人.

⑵①從抽出的7名同學中隨機抽取2名同學的所有可能結果為

{A,B},{A,C},{A,D},{A,E};{A.F},{A,G},{B,C},{B,D},{B,E},{B,F},{B,G},{C,D},{C,E},{C,F},{C.G},{D

,E},{D,F},{D,G},{E,F},{E,G},{F,G},共21種.

第8頁共14頁

②由(1),不妨設抽出的7名同學中,來自甲年級的是A,B,C,來自乙年級的是D,E,來自丙年級的是F,G,則從

抽出的7名同學中隨機抽取的2名同學來自同一年級的所有可能結果為{A,B},{A,C},{B,C},{D,E},{F,G},

共5種.

所以,事件M發生的概率P(M)等.

易錯警示解決古典概型問題時,需注意以下幾點：

⑴忽視基本事件的等可能性導致錯誤；

⑵列舉基本事件考慮不全面導致錯誤；

⑶在求基本事件總數和所求事件包含的基本事件數時，一個按有序，一個按無序處理導致錯誤.

28.(2017山東文,16,12分)某旅游愛好者計劃從3個亞洲國家AbA,,A,和3個歐洲國家B,.B、中選擇2個

國家去旅游.

⑴若從這6個國家中任選2個，求這2個國家都是亞洲國家的概率；

⑵若從亞洲國家和歐洲國家中各任選1個，求這2個國家包括A,但不包括B,的概率.

解析(1)由題意知,從6個國家中任選兩個國家,其一切可能的結果組成的基本事件

有：{Ai,As},{Ai,As},{Az,As},{Ai,Bj,{A：,Bj,{Ai,Ba),{A“BJ*{Az,B?},{Aj,Bs},{As,Bj,{As,Ba},{As,Ba},{BI,Bj

},{Bi,Bs},{BxBs},共15個.

所選兩個國家都是亞洲國家的事件所包含的基本事件有：血,AJ,{A?AJ,應,AJ,共3個，

31

則所求事件的概率P=y^=:

⑵從亞洲I國家和歐洲I國家中各任選一個,其一切可能的結果組成的基本事件

有:{Ai,Bj,{Ai,Bz),{Ai,Ba},{Az,Bj,{Az,Bj,{Aj,Ba),{As,BJ,{A“BJ,{As,Bs}，共9個.

包括A/旦不包括的事件所包含的基本事件有:{AI;B2},{AI,BJ,共2個，

2

則所求事件的概率P=-.

方法總結求古典概型概率的一般步驟：

1.求出所有基本事件的個數n,常用的方法有列舉法、列表法、畫樹狀圖法；

2.求出事件A所包含的基本事件的個數m;

rn

3.代入公式P(A)=一求解.

n

29.(2015天津文,15,13分)設甲、乙、丙三個乒乓球協會的運動員人數分別為27,9,18.現采用分層抽樣的

方法從這三個協會中抽取6名運動員組隊參加比賽.

(1)求應從這三個協會中分別抽取的運動員的人數；

第9頁共14頁

⑵將抽取的6名運動員進行編號,編號分別為A?A"A3,A4,A5,A6.現從這6名運動員中隨機抽取2人參加雙

打比賽.

⑴用所給編號列出所有可能的結果；

(ii)設A為事件”編號為仆和4的兩名運動員中至少有1人被抽到"，求事件A發生的概率.

解析Q)應從甲、乙、丙三個協會中抽取的運動員人數分別為3,1,2.

(2)(i)從6名運動員中隨機抽取2人參加雙打比賽的所有可能結果為

{Ai,As},{Ai,As},{Ai,A*},{Ai,As},{Al,As},{Aa,As},{Az,Aj,{Az,As},{Aa,As},{Aa,Aj,{Aa,As},{Aa,As},{A“As},{

A"Ae),{As,Ae},共15種.

(ii)編號為As和A”的兩名運動員中至少有1人被抽到的所有可能結果為

{Ai,As},{Ai,AB},{Aa,As},{As,As},{A3,As),{A3,Ag},{A4,As},{A4,Ae},{As,Ae),共9種.

93

因此,事件A發生的概率P(A)=行=不

評析本小題主要考查分層抽樣、用列舉法計算隨機事件所含的基本事件數、古典概型及其概率計算公式

等基礎知識.考查運用概率、統計知識解決簡單實際問題的能力.

30.(2015山東文,16,12分)某中學調查了某班全部45名同學參加書法社團和演講社團的情況,數據如下

表：(單位:人)

參加書法社團未參加書法社團

參加演講社團85

未參加演講社團230

⑴從該班隨機選1名同學,求該同學至少參加上述一個社團的概率；

⑵在既參加書法社團又參加演講社團的8名同學中,有5名男同學Al,A2,AS,AI,AS,3名女同學BbB”現從

這5名男同學和3名女同學中各隨機選1人，求4被選中且B,未被選中的概率.

解析(1)由調查數據可知,既未參加書法社團又未參加演講社團的有30人，

故至少參加上述一個社團的共有45-30=15人，

151

所以從該班隨機選1名同學,該同學至少參加上述一個社團的概率為P=*=『

⑵從這5名男同學和3名女同學中各隨機選1人，其一切可能的結果組成的基本事件有：

{Ai,Bi},{Ai,B2},{Ai,B3},{A2,Bi},{A2,B2},

{A2,B3},{A3,Bi},{A3,B2},{A3,B3},{A4,Bi},

{A4,B2},{A4,B3},{A5,Bi},{A5,B』,{A5,B3},

第10頁共14頁

共15個.

根據題意,這些基本事件的出現是等可能的.

事件外被選中且B,未被選中"所包含的基本事件有：

{Ai,Bj,共2個.

,2

因此A,被選中且Bi未被選中的概率為P=—.

評析本題考查隨機事件的概率及其計算,考查運算求解能力及應用意識.

31.（2015四川文,17,12分）一輛小客車上有5個座位,其座位號為1,2,3,4,5.乘客P,%R,P“Ps的座位號

分別為1,2,3,4,5,他們按照座位號從小到大的順序先后上車.乘客Pi因身體原因沒有坐自己的1號座位,這

時司機要求余下的乘客按以下規則就座:如果自己的座位空著,就只能坐自己的座位;如果自己的座位已有

乘客就座,就在這5個座位的剩余空位中任意選擇座位.

⑴若乘客R坐到了3號座位,其他乘客按規則就座,則此時共有4種坐法.下表給出了其中兩種坐法,請填入

余下兩種坐法（將乘客就座的座位號填入表中空格處）；

⑵若乘客P,坐到了2號座位，其他乘客按規則就座,求乘客R坐到5號座位的概率.

P2

乘客P1P3P4P5

32145

32451

座位號

解析⑴余下兩種坐法如下表所示:

乘客PlP2P3P4P5

32415

座位號

32541

⑵若乘客P,坐到了2號座位，其他乘客按規則就座，則所有可能的坐法可用下表表示為:

乘客PlP2P3P4P5

21345

23145

座位號

23415

23451

第11頁共14頁

23541

24315

24351

25341

于是，所有可能的坐法共8種.

設"乘客R坐到5號座位”為事件A,則事件A中的基本事件的個數為4.

41

所以P(A)=『T

oZ

1

答:乘客Ps坐到5號座位的概率是了

評析本題主要考查隨機事件的概率、古典概型等概念及相關計算，考查運用概率知識與方法分析和解決實

際問題的能力,考查推理論證能力、應用意識.

32.(2014四川文,16,12分)一個盒子里裝有三張卡片,分別標記有數字1,2,3,這三張卡片除標記的數字外

完全相同.隨機有放回地抽取3次,每次抽取1張,將抽取的卡片上的數字依次記為a,b,c.

⑴求“抽取的卡片上的數字滿足a+b=c"的概率；

⑵求"抽取的卡片上的數字a,b,c不完全相同”的概率.

解析(1)由題意知，(a,b,c)所有可能的結果為

(1,1,1),(1,1,2),(1,1,3),(1,2,1),(1,2,2),(1,2,3),(1,3,1),(1,3,2),(1,3,3),(2,1,1),(2,1,2),(2,1

,3),(2,2,1),(2,2,2),(2,2,3),(2,3,1),(2,3,2),(2,3,3),(3,1,1),(3,1,2),(3,1,3),(3,2,1),(3,2,2),

(3,2,3),(3,3,1),(3,3,2),(3,3,3),共27種.

設”抽取的卡片上的數字滿足a+b=c"為事件A,

則事件A包括件2),(1,2,3),(2,1,3),共3種.