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文檔簡介
2022-2023學年上學期期末考試
高一數學
學校:姓名:班級:考號:
注意事項:
1.答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息
2.請將答案正確填寫在答題卡上
一、單選題(本大題共8小題,共40分)
1.已知集合4={x|x(x-5)<0},8={x|x>2},A/=JQB,則()
A.4gMB.710eA/C.5eA/D.6eA/
2.“。>6”是“噬2〃>唾26”的()
A.充分不必要條件B.必要不充分條件
C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件
3.sin45°cos150-cos450sin150=()
A.--B.一曲C.7D.也
2222
4.若a>力,C>d,則()
A.~<TB.ac2>be2C.a+c>b+dD.ac>bd
ab
5.若函數/(x)=/sin(ox+e)[4>0,ty>0,0<eg)的部分圖象如圖所示,則夕的值是
()
6.設。=402,6=(;),c=bgo.20-4,貝IJa,b,c的大小關系為()
A.b<a<cB.c<b<a
C.b<c<aD.c<a<b
7.函數/(x)=sinxln二」在(-肛乃)的圖象大致為()
乃+%
8.已知函數〃x)=lg(石為+x),正實數a,6滿足/'(2a-2)+/0)=O,則個片的最
小值為()
A.2B.4C.6D.8
二、多選題(本大題共4小題,共20分)
9,下列命題為真命題的是()
A.若a>〃,則a/〉兒2B.若a>b>0,m>0,則>—
a+ma
C.若a>力,則2">2"D.若ab>0,工<',則/>〃
ab
10.為了得到函數y=cos(2x+?)的圖象,只要把函數y=cosx圖象上所有的點()
A.向左平移二個單位長度,再將橫坐標變為原來的2倍
B.向左平移二個單位長度,再將橫坐標變為原來的;倍
42
C.橫坐標變為原來的;倍,再向左平移g個單位長度
D.橫坐標變為原來的;倍,再向左平移與個單位長度
24
2)x:3a,x<l,是R上的減函數,那么°的取值可能是()
11.已知/(x)=,
log?x,x>l
12.已知函數/(X)=-X3+3/,則說法下列正確的是()
A./(x)+/(2-x)=4
B.函數/(x)在[-2,3]上的最大值為4
C.函數〃x)在山+3]上的最大值為4,則一[1,2]
D.若方程/'(x)+a=O在(0,3)上有兩個不相等的實數根,則實數°的取值范圍為
(-3,0)
三、填空題(本大題共4小題,共20分)
13.命題“Vx>0,ln(x+l)>0"的否定是.
14.函數f(x)=lg(x+l)+」的定義域為
x-1
15.設a,〃eR,若tana=2,tan(2a+/)=3,則tan/的值為.
16.荀子《勸學》中說:“不積度步,無以至千里;不積小流,無以成江海.”我們可以把
(1+1%).看作是每天的“進步”率都是1%,一年后是(1+1%[=37.7834:而把
(1-1%廣看作是每天的“退步”率都是1%,一年后是。-1%戶=o.O255.若經過200天,
則“進步”后的值大約是“退步”后的值的倍(取lgl01=2.0043,lg99?1.9956,
10*7.41,結果取整數).
四、解答題(本大題共6小題,共70分,17題為10分,18至22題為12分)
17.設全集U=R,M={x|3a<x<2a+5},P={x\-2<x<1).
(1)若a=0,求CyMnP.
(2)若MUC〃P,求實數a的取值范圍.
18.已知角a滿足sina-cosa=
5
(1)求tana的值;
/、sin(a-7r)tan(57c+?)cos(7i+tz)
(2)若角a是第三象限角,tan(2…)c°sg-a),求〃a)的值.
19.已知函數〃x)=/sin(ox+8)8>0,。>0,|同<7)的部分圖象如圖所示.
(1)求/(X)的解析式及對稱中心;
(2)先將/(x)的圖象縱坐標縮短到原來的g倍,再向右平移展個單位后得到g(x)的圖
象,求函數y=g(x)在xe上的值域.
20.設定義在R上的函數/(x)滿足"0)=2,且對任意的x、yeR,都有
/(肛+l)=/(x)-/(y)—2/(y)—2x+3.
⑴求函數/(x)的解析式:
(2)設函數g(x)=x-J/(x),求函數g(x)的值域.
21.某藥品企業經過市場調研,生產某種藥品需投入月固定成本3萬元,每生產x萬件,
需另投入流動成本少(x)萬元,在月產量不足7萬件時,W(x)=^x1+2x..在月產量不
小于7萬件時,"(x)=7x+?14-437,每件藥品售價6元,通過市場分析該企業的藥品
能當月全部售完.
(1)寫出月利潤P(x)(萬元)關于月產量x(萬件)的函數解析式(注:月利潤=月銷
售收入一固定成本一流動成本);
(2)月產量為多少萬件時,該企業在這一藥品的生產中所獲利潤最大?最大利潤是多
少?
22.已知/(x)=4*-ax+1,g(x)=log“x,其中a>0且awl.
(1)若VxeR,/(x)>0,求實數a的取值范圍;
(2)用max{a力}表示中的最大者,設/?(x)=max{/(x),g(x)}(x>0),討論〃(x)零點
個數。
參考答案
1-8BBCCADAB
9.BC10.BC11.AC12.AD
13.3x0>0,ln(x0+1)<0
14.(-l,l)U(l,+oo)
13f14
15.一亍或
16.55
17.
【詳解】(1)卜一1|<2,—2<4一1<2,—1<工<3,所以<={x|-l<x<3},
所以集合A中的所有整數為0J2.
(2)山(1)得:=,所以q/="lx<-\^x>3}
①8=0時'即ni22w+3?
所以〃區—3,符合&/卜3=0;
②8H0時,即機<2m+3,
所以〃7>-3,
由于((;4)c3=0,
m>-1
所以
2in+3<3
所以-14加40.
綜上,實數機的取值范圍是(-8,-3卜[TO]
18.
,石
本題考查三角函數(1)由題意和同角三角函數基本關系式,有sma-cosan-彳,
sin2or+cos2a=1
消去$出0得5852口-石(:05。-2=0,解得cosa=或cosa=-立>
55
當角a是第一象限角時,cosa=4叵,sina=』^,tana=',
552
因為角a是第三象限角,cosa=-正,sina=Jana=2-
(2)由題意可得/(a)二-sinatana(YOsa)=-cosa,
-lanasina
因為角。是第三象限角,
所以cosa=_q,所以〃。)=乎.
19.
【詳解】(1)根據函數/(x)=4sin?x+e)(4>0>0,|尹)根的部分圖象,
可得力=2,
3In5nn
一?—二卜一
4。123
再由2x"+3='+2依(女E<乃'(P=-y'
故有/(x)=2sin[2x-5
根據圖象可得,(-皆0;是/⑸的圖象的一個對稱中心,故函數的對稱中心為停-0卜壯Z-
(2)先將/(.、?)的圖象縱坐標縮短到原來的g,可得、=5吊[2工-?;的圖象,
再向右平移會■個單位’得到丁=sin『2(x-=sin(2x-g)=-cos2x的圖象‘
即g(x)=-cos2x?
結合xej軍,可得2xeg/],故當2x=/,x=g時,g(x)取得最大值,即g(x)“.、=1;
124622
當2》=套,苫弋時,g(x)取得最小值,即g*)***-故值域為-孝,1
20.
(1)令x=y=0,可得出/⑴的值,然后再令,=o,可求得函數/(、)的解析式;
(2)令后=合0,令饞)=(一其中d0,利用二次函數的基本性質求出漳)的值域,即為函數
g(x)的值域.⑴解:令x=y=0,得/(l)=/(0)-/(0)-2/(0)+3=2J2x2+3=3,即/⑴=3.
令尸0,則/⑴=/(x)?/(0)-2/(0)-2x+3=2/(x)-2x-l,則/(x)=x+2.
(2)解:由⑴得,g(x)=x-yjf(x)=x->Jx+2(x^-2).
令Jx+2=fN0,則工=/一2,所以,g(x)=--2--
令人(/)=(/-;),其中年0,則方0之方(;)=\,
即函數*(力的值域為-%+8)-
21.
(1)根據已知條件求得分段函數P(x)的解析式.
(2)根據二次函數的性質、基本不等式求得最大利潤,以及此時的月產量.(1)由題意得,當0<x<7時,
P(x)=6x—(吳+21)一3=一;/+4.丫_3,
2
當xN7時,P(x)=6x-f7x+-^-37^-3=34-^x+144、
-^x2+4x-3,0<x<7
故P(x)
144
34-x----戶27
x
(2)當0<x<7時,P(X)=-1(X-4)2+5,當x=4時,P(x)最大值為5萬元.
當X27時,P(x)=34-fx+—^<34-2^x—=10,
當且僅當*=出,即x=12時等號成立,即P(x)最大值為10萬元.
X
;5<10,..當月產量為12萬件時,該企業所獲利潤最大值為10萬元.
22.
【詳解】(I),.,對VxeR-/(x)>0恒成立■.-.A=a2-16<0,解得:-4<a<4'
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