關(guān)于豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動與臨界問題學(xué)習(xí)目標(biāo)1.了解豎直面上圓周運(yùn)動的兩種基本模型。2.掌握輕繩約束下圓周運(yùn)動的兩個特殊點(diǎn)的相關(guān)分析。3.學(xué)會分析圓周運(yùn)動問題的一般方法。第2頁,共17頁，2024年2月25日，星期天問題1：繩球模型

長為L的細(xì)繩拴著質(zhì)量為m的小球在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動。

oALv1Bv2試分析：（1）當(dāng)小球在最低點(diǎn)A的速度為v1時，繩的拉力與速度的關(guān)系如何？（2）當(dāng)小球在最高點(diǎn)B的速度為v2時，繩的拉力與速度的關(guān)系又如何？第3頁,共17頁，2024年2月25日，星期天v1omgT1思考：小球過最高點(diǎn)的最小速度是多少?

最低點(diǎn)：最高點(diǎn)：v2當(dāng)v=v0，小球剛好能夠通過最高點(diǎn)；當(dāng)v<v0，小球偏離原運(yùn)動軌跡，不能通過最高點(diǎn)；當(dāng)v>v0，小球能夠通過最高點(diǎn)。mgT2第4頁,共17頁，2024年2月25日，星期天在“水流星”表演中，杯子在豎直平面做圓周運(yùn)動，在最高點(diǎn)時，杯口朝下，但杯中水卻不會流下來，為什么？對杯中水：GFNFN=0水恰好不流出表演“水流星”，需要保證杯子在圓周運(yùn)動最高點(diǎn)的線速度不得小于即：實(shí)例一：水流星第5頁,共17頁，2024年2月25日，星期天思考：過山車為什么在最高點(diǎn)也不會掉下來？實(shí)例二：過山車第6頁,共17頁，2024年2月25日，星期天拓展：物體沿豎直內(nèi)軌運(yùn)動

有一豎直放置、內(nèi)壁光滑圓環(huán)，其半徑為r，質(zhì)量為m的小球沿它的內(nèi)表面做圓周運(yùn)動，分析小球在最高點(diǎn)A的速度應(yīng)滿足什么條件？A思考：小球過最高點(diǎn)的最小速度是多少?當(dāng)v=v0，小球剛好能夠通過最高點(diǎn)；當(dāng)v<v0，小球偏離原運(yùn)動軌道，不能通過最高點(diǎn)；當(dāng)v>v0，小球能夠通過最高點(diǎn)。mgFN第7頁,共17頁，2024年2月25日，星期天

要保證過山車在最高點(diǎn)不掉下來，此時的速度必須滿足：第8頁,共17頁，2024年2月25日，星期天問題2：桿球模型：長為L的輕桿一端固定著一質(zhì)量為m的小球，使小球在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動。

試分析：（1）當(dāng)小球在最低點(diǎn)A的速度為v2時，桿的受力與速度的關(guān)系怎樣？（2）當(dāng)小球在最高點(diǎn)B的速度為v1時，桿的受力與速度的關(guān)系怎樣？AB第9頁,共17頁，2024年2月25日，星期天v1o思考:最高點(diǎn)的最小速度是多少?問題2：桿球模型：AB最低點(diǎn)：最高點(diǎn)：拉力支持力最小速度v=0，此時mg=F3v2mgF2F3mgF1第10頁,共17頁，2024年2月25日，星期天F3mgF2v2v1o思考:在最高點(diǎn)時，何時桿表現(xiàn)為拉力？何時表現(xiàn)為支持力？試求其臨界速度。問題2：桿球模型：AB最高點(diǎn)：拉力支持力臨界速度：當(dāng)v<v0，桿對球有向上的支持力；當(dāng)v>v0，桿對球有向下的拉力。mgF1第11頁,共17頁，2024年2月25日，星期天拓展：物體在管型軌道內(nèi)的運(yùn)動如圖，有一內(nèi)壁光滑、豎直放置的管型軌道，其半徑為R，管內(nèi)有一質(zhì)量為m的小球有做圓周運(yùn)動，小球的直徑剛好略小于管的內(nèi)徑。問：（1）小球運(yùn)動到最高點(diǎn)時，速度與受力的關(guān)系如何？（2）小球運(yùn)動到最低點(diǎn)時，速度與受力的關(guān)系又是如何？第12頁,共17頁，2024年2月25日，星期天GV2GF1V1F2F3最高點(diǎn):;

最低點(diǎn)：思考：小球在最高點(diǎn)的最小速度可以是多少？最小速度v=0，此時mg=F3第13頁,共17頁，2024年2月25日，星期天最高點(diǎn):;

思考：在最高點(diǎn)時，什么時候外管壁對小球有壓力，什么時候內(nèi)管壁對小球有支持力?什么時候內(nèi)外管壁都沒有壓力？臨界速度：當(dāng)v<v0，內(nèi)壁對球有向上的支持力；當(dāng)v>v0，外壁對球有向下的壓力。GV2GF1V1F2F3第14頁,共17頁，2024年2月25日，星期天mgOmgON臨界問題：由于物體在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動的依托物（繩、軌道、輕桿、管道等）不同，所以物體恰好能通過最高點(diǎn)的臨界條件也不同。mgON繩桿mgO軌道管道物體在最高點(diǎn)的最小速度取決于該點(diǎn)所受的最小合外力。第15頁,共17頁，2024