······線······○······封······○······密······○······內······○······號學 ······線······○······封······○······密······○······內······○······號學 級年 名姓······線······○······封······○······密······○······外······○······考試時間：90分鐘；命題人：數學教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區域內相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計30分）1、拋物線的頂點為（）A． B． C． D．2、如圖，在矩形ABCD中，，，點O在對角線BD上，以OB為半徑作交BC于點E，連接DE；若DE是的切線，此時的半徑為（）A． B． C． D．3、如圖，點F在BC上，BC=EF，AB=AE，∠B=∠E，則下列角中，和2∠C度數相等的角是（）A． B． C． D．4、如圖，下列條件中不能判定的是（）A． B． C． D．5、二次函數的圖像如圖所示，現有以下結論：（1）：（2）；（3），（4）；（5）；其中正確的結論有（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個．6、如圖，在中，，D是BC的中點，垂足為D，交AB于點E，連接CE．若，，則BE的長為（）······線······○······封······○······密······○······內······○······號學 ······線······○······封······○······密······○······內······○······號學 級年 名姓······線······○······封······○······密······○······外······○······A．3 B． C．4 D．7、在一個不透明的袋中裝有6個只有顏色不同的球，其中1個紅球、2個黃球和3個白球．從袋中任意摸出一個球，是白球的概率為（）．A． B． C． D．8、若和是同類項，且它們的和為0，則mn的值是（）A．－4 B．－2 C．2 D．49、下列各式中，不是代數式的是（）A．5ab2 B．2x+1＝7 C．0 D．4a﹣b10、有理數，在數軸上對應點如圖所示，則下面式子中正確的是（）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非選擇題70分）二、填空題（5小題，每小題4分，共計20分）1、已知關于x的一元二次方程．若此方程有兩個相等的實數根，則實數k的值為______；若此方程有兩個實數根，則實數k的取值范圍為______．2、如圖，商品條形碼是商品的“身份證”，共有13位數字．它是由前12位數字和校驗碼構成，其結構分別代表“國家代碼、廠商代碼、產品代碼、和校驗碼”．其中，校驗碼是用來校驗商品條形碼中前12位數字代碼的正確性．它的編制是按照特定的算法得來的．其算法為：步驟1：計算前12位數字中偶數位數字的和，即；步驟2：計算前12位數字中奇數位數字的和，即；步驟3：計算與的和，即；步驟4：取大于或等于且為10的整數倍的最小數，即中；步驟5：計算與的差就是校驗碼X，即．如圖，若條形碼中被污染的兩個數字的和是5，則被污染的兩個數字中右邊的數字是______．3、如圖，在中，，，BE是高，且點D，F分別是邊AB，BC的中點，則的周長等于______．4、如圖，邊長為(m+3)的正方形紙片剪出一個邊長為m的正方形之后，剩余部分又剪拼成一個長方形（不重疊無縫隙），則拼成的長方形的周長是_________．5、如圖，在中，BC的垂直平分線MN交AB于點D，若，，P是直線MN上的任意······線······○······封······○······密······○······內······○······號學 級年······線······○······封······○······密······○······內······○······號學 級年 名姓······線······○······封······○······密······○······外······○······三、解答題（5小題，每小題10分，共計50分）1、解方程（1）（2）2、計算：（﹣）2021×（3）2020×（﹣1）2022．3、如圖，，，且，，求A點的坐標．4、如圖，直線AB、CD相交于點O，OE平分∠BOD，且．求∠AOC和∠DOE的度數．5、數學課上，王老師準備了若干個如圖1的三種紙片，A種紙片是邊長為a的正方形，B種紙片是邊長為b的正方形，C種紙片是長為b，寬為a的長方形．并用A種紙片一張，B種紙片一張，C種紙片兩張拼成如圖2的大正方形．（1）請用兩種不同的方法求圖2大正方形的面積：方法1：；方法2：；（2）觀察圖2，請你寫出代數式：（a+b）2，a2+b2，ab之間的等量關系；（3）根據（2）題中的等量關系，解決如下問題：①已知：a+b＝5，（a﹣b）2＝13，求ab的值；②已知（2021﹣a）2+（a﹣2020）2＝5，求（2021﹣a）（a﹣2020）的值．-參考答案-一、單選題1、B【分析】根據拋物線的頂點式y=a（x-h）2+k可得頂點坐標是（h，k）．【詳解】解：∵y=2（x-1）2+3，∴拋物線的頂點坐標為（1，3），故選：B．······線······○······封······○······密······○······內······○······號學 ······線······○······封······○······密······○······內······○······號學 級年 名姓······線······○······封······○······密······○······外······○······本題考查二次函數的性質，解題的關鍵是熟練掌握拋物線的頂點式y=a（x-h）2+k，頂點坐標是（h，k）．2、D【分析】設半徑為r，如解圖，過點O作，根據等腰三角形性質，根據四邊形ABCD為矩形，得出∠C=90°=∠OFB，∠OBF=∠DBC，可證．得出，根據勾股定理，代入數據，得出，根據勾股定理在中，，即，根據為的切線，利用勾股定理，解方程即可．【詳解】解：設半徑為r，如解圖，過點O作，∵OB=OE，∴，∵四邊形ABCD為矩形，∴∠C=90°=∠OFB，∠OBF=∠DBC，∴．∴，∵，∴，∴，∴，∴．在中，，即，又∵為的切線，∴，∴，解得或0（不合題意舍去）．故選D．【點睛】本題考查矩形性質，等腰三角形性質，圓的切線，勾股定理，一元二次方程，掌握矩形性質，等腰三角形性質，圓的切線性質，勾股定理，一元二次方程，矩形性質，等腰三角形性質，圓的半徑相等，勾股定理，一元二次方程，是解題關鍵．3、D【分析】根據SAS證明△AEF≌△ABC，由全等三角形的性質和等腰三角形的性質即可求解．······線······○······封······○······密······○······內······○······號學 ······線······○······封······○······密······○······內······○······號學 級年 名姓······線······○······封······○······密······○······外······○······解：在△AEF和△ABC中，，∴△AEF≌△ABC（SAS），∴AF=AC，∠AFE=∠C，∴∠C=∠AFC，∴∠EFC=∠AFE+∠AFC=2∠C．故選：D．【點睛】本題主要考查了全等三角形的判定與性質，等腰三角形的判定和性質，熟練掌握全等三角形的判定與性質是解決問題的關鍵．4、A【分析】根據平行線的判定逐個判斷即可．【詳解】解：A、∵∠1=∠2，∠1+∠3=∠2+∠5=180°，∴∠3=∠5，因為”同旁內角互補，兩直線平行“，所以本選項不能判斷AB∥CD；B、∵∠3=∠4，∴AB∥CD，故本選項能判定AB∥CD；C、∵，∴AB∥CD，故本選項能判定AB∥CD；D、∵∠1=∠5，∴AB∥CD，故本選項能判定AB∥CD；故選：A．【點睛】本題考查了平行線的判定，能靈活運用平行線的判定進行推理是解此題的關鍵，平行線的判定定理有：①同位角相等，兩直線平行，②內錯角相等，兩直線平行，③同旁內角互補，兩直線平行．5、C【分析】由拋物線的開口方向判斷a與0的關系，由拋物線與y軸的交點判斷c與0的關系，然后根據對稱軸及拋物線與x軸交點情況進行推理，進而對所得結論進行判斷．【詳解】解：（1）∵函數開口向下，∴a＜0，∵對稱軸在y軸的右邊，∴，∴b＞0，故命題正確；（2）∵a＜0，b＞0，c＞0，∴abc＜0，故命題正確；（3）∵當x=-1時，y＜0，∴a-b+c＜0，故命題錯誤；（4）∵當x=1時，y>0，∴a+b+c>0，故命題正確；（5）∵拋物線與x軸于兩個交點，∴b2-4ac＞0，故命題正確；故選C．【點睛】······線······○······封······○······密······○······內······○······號學 ······線······○······封······○······密······○······內······○······號學 級年 名姓······線······○······封······○······密······○······外······○······6、D【分析】勾股定理求出CE長，再根據垂直平分線的性質得出BE=CE即可．【詳解】解：∵，，，∴，∵，D是BC的中點，垂足為D，∴BE=CE，故選：D．【點睛】本題考查了勾股定理，垂直平分線的性質，解題關鍵是熟練運用勾股定理求出CE長．7、C【分析】根據概率的求法，找準兩點：①全部情況的總數；②符合條件的情況數目；二者的比值就是其發生的概率．【詳解】解：∵袋子中共有6個小球，其中白球有3個，∴摸出一個球是白球的概率是．故選：C．【點睛】本題主要考查了概率的求法，如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現m種結果，那么事件A的概率P（A）=．8、B【分析】根據同類項的定義得到2+m=3，n-1=-3，求出m、n的值代入計算即可．【詳解】解：∵和是同類項，且它們的和為0，∴2+m=3，n-1=-3，解得m=1，n=-2，∴mn=-2，故選：B．【點睛】此題考查了同類項的定義：含有相同的字母，且相同字母的指數分別相等，熟記定義是解題的關鍵．9、B【分析】根據代數式的定義即可判定．【詳解】A.5ab2是代數式；B.2x+1＝7是方程，故錯誤；C.0是代數式；D.4a﹣b是代數式；故選B．······線······○······封······○······密······○······內······○······號學 ······線······○······封······○······密······○······內······○······號學 級年 名姓······線······○······封······○······密······○······外······○······此題主要考查代數式的判斷，解題的關鍵是熟知：代數式的定義：用運算符號(加、減、乘、除、乘方、開方)把數或表示數的字母連接而成的式子，叫做代數式．單獨的一個數或一個字母也是代數式．10、C【分析】先根據數軸可得，再根據有理數的加減法與乘法法則逐項判斷即可得．【詳解】解：由數軸得：．A、，此項錯誤；B、由得：，所以，此項錯誤；C、，此項正確；D、，此項錯誤；故選：C．【點睛】本題考查了數軸、絕對值、有理數的加減法與乘法，熟練掌握數軸的性質是解題關鍵．二、填空題1、9【解析】【分析】根據根的判別式的意義得Δ=62-4k=0，解方程即可；根據根的判別式的意義得Δ=62-4k≥0，然后解不等式即可．【詳解】解：Δ=62-4k=36-4k，∵方程有兩個相等的實數根，∴Δ=36-4k=0，解得：k=9；∵方程有兩個實數根，∴Δ=36-4k≥0，解得：k≤9；故答案為：9；k≤9．【點睛】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判別式Δ=b2-4ac：當Δ＞0，方程有兩個不相等的實數根；當Δ=0，方程有兩個相等的實數根；當Δ＜0，方程沒有實數根．2、4【解析】【分析】設被污染的兩個數字中左邊的數字為x，則右邊的數為5-x，然后根據題中所給算法可進行求解．【詳解】解：設被污染的兩個數字中左邊的數字為x，則右邊的數為5-x，由題意得：，，，∵d為10的整數倍，且，······線······○······封······○······密······○······內······○······號學 ······線······○······封······○······密······○······內······○······號學 級年 名姓······線······○······封······○······密······○······外······○······∵由圖可知校驗碼為9，∴當時，則有，解得：，則有右邊的數為5-1=4；當時，則有，解得：，不符合題意，舍去；∴被污染的兩個數字中右邊的數字是4；故答案為4．【點睛】本題主要考查一元一次方程的應用，熟練掌握一元一次方程的應用是解題的關鍵．3、20【解析】【分析】由題意易AF⊥BC，則有，然后根據直角三角形斜邊中線定理可得，進而問題可求解．【詳解】解：∵，F是邊BC的中點，∴AF⊥BC，∵BE是高，∴，∵點D，F分別是邊AB，BC的中點，，，∴，∴；故答案為20．【點睛】本題主要考查等腰三角形的性質及直角三角形斜邊中線定理，熟練掌握等腰三角形的性質及直角三角形斜邊中線定理是解題的關鍵．4、4m+12##12+4m【解析】【分析】根據面積的和差，可得長方形的面積，根據長方形的面積公式，可得長方形的長，根據長方形的周長公式，可得答案．【詳解】解：由面積的和差，得長方形的面積為（m+3）2-m2=（m+3+m）（m+3-m）=3（2m+3）．由長方形的寬為3，可得長方形的長是（2m+3），長方形的周長是2[（2m+3）+3]=4m+12．故答案為：4m+12．【點睛】本題考查了平方差公式的幾何背景，整式的加減，利用了面積的和差．熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．5、8【解析】【分析】如圖，連接PB．利用線段的垂直平分線的性質，可知PC＝PB，推出PA+PC＝PA+PB≥AB，即可解決問題．【詳解】······線······○······封······○······密······○······內······○······號學 ······線······○······封······○······密······○······內······○······號學 級年 名姓······線······○······封······○······密······○······外······○······∵MN垂直平分線段BC，∴PC＝PB，∴PA+PC＝PA+PB，∵PA+PB≥AB＝BD+DA＝5+3＝8，∴PA+PC≥8，∴PA+PC的最小值為8．故答案為：8．【點睛】本題考查軸對稱﹣最短問題，線段的垂直平分線的性質等知識，解題的關鍵是學會利用兩點之間線段最短解決最短問題，屬于中考常考題型．三、解答題1、（1）x1=x2=1（2）x1=，x2=3【分析】（1）利用配方法解方程；（2）利用因式分解法解方程．（1）解：，即(x-1)2=0，∴x1=x2=1．（2）解：，因式分解得：(2x-1)(x-3)=0，∴2x-1=0或x-3=0，∴x1=，x2=3．【點睛】本題考查了解一元二次方程-配方法及因式分解法，熟練掌握各自的解法是解本題的關鍵．2、【分析】直接利用積的乘方的逆運算法則：以及有理數的混合運算法則計算得出答案．【詳解】解：原式＝＝＝【點睛】······線······○······封······○······密······○······內······○······號學 ······線······○······封······○······密······○······內······○······號學 級年 名姓······線······○······封······○······密······○······外······○······3、A點的坐標為（,）【分析】根據題意作AM⊥x軸于M，BN⊥AM于N．只要證明△ABN≌△CAM（AAS），即可推出AM=BN，AN=CM，設OM=a，則CM=5-a，BN=AM=3+a，根據MN=AM-AN，列出方程即可解決問題．【詳解】解：作AM⊥x軸于M，BN⊥AM于N,∵∠BAC=90°，∴∠MAB+∠CAN=90°，∵∠MAB+∠ABN=90°，∴∠ABN=∠CAM，在△ABN和△CAM中，，∴△ABN≌△CAM（AAS），∴AM=BN，AN=CM，∵，，設OM=a，則CM=5-a，BN=AM=3+a，∴MN=AM-AN，5=3+a-（5-a），∴a=，∴OM=，AM=，∴A點的坐標為（,）．【點睛】本題考查全等三角形的判定和性質以及平面直角坐標系點的特征，正確作出輔助線構建全等三角形是解題的關鍵．4、50°，25°．【分析】根據鄰補角的性質，可得∠AOD+∠BOD＝180°，即，代入可得∠BOD，根據對頂角的性質，可得∠∠AOC的度數，根據角平分線的性質，可得∠DOE的數．【詳解】解：由鄰補角的性質，得∠AOD+∠BOD＝180°，即∵，∴．∴，∴∠AOC＝∠BOD＝50°，∵OE平分∠BOD，得∠DOE＝∠DOB＝25°．······線······○