絕密★啟用前

2023年廣東省深圳市中考數學模擬試卷（一）

學校:姓名：班級：考號：

注意事項：

L答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對應題目的答案標號涂黑；如需改動，

用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在試卷

上無效。

3.考試結束后，本試卷和答題卡一并交回。

第I卷（選擇題）

一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

1.-23的絕對值是（）

A.23B.-23C./D.-表

2.下面的幾何體中，主視圖為三角形的是（）

3.深圳2022年市地區生產總值約為32400億元，32400用科學記數法表示為（）

A.3.24x1012B.32400x108C.3.24x104D.32.4x1011

4.某班進行演講比賽，其中6人的成績如下：9.4,9.0,9.6,9.6,9.3,9.5（單位：分），則

下列說法不正確的是（）

A.這組數據的眾數是9.6分B.這組數據的方差是蓋

C.這組數據的平均數是9.4分D.這組數據的中位數是9.5分

5.下列運算正確的是（）

A.（a+b）2=a24-b2B.（-a2）3=a6

C.（3ab）2=6a2b2D.（—2b）2-（—a）=—4ab2

6.如圖，將一副三角尺按圖中所示位置擺放，點F在4c上，其中41cB=90°,Z.ABC=60。,

乙EFD=90°,4DEF=45°,AB//DE,則44FD的度數是（）

A.15°B.30°C.45°D.60°

x+7>1

8.下列命題中真命題是（）

A.平分弦的直徑必垂直于弦

B.有一組鄰邊相等的四邊形為菱形

C.（—4,3）關于x軸的對稱點為（4,—3）

D.有兩邊及其夾角對應相等的兩個三角形全等

9.《九章算術》中記載：今有共買物，人出八，盈三；人出七，不足四，問人數、物價各

幾何？現有一類似問題：今有人組團購一物，如果每人出10元，則多了6元；如果每人出8元,

則少了8元，問組團人數和物價各是多少？若設x人參與組團，物價為y元，則以下列出的方

程組正確的是（）

10x—y=6(y—10%=6「(10x—y=6(y—lOx=6

8x—y=8(y-8x=8(y-8x=8'(8x—y=8

10.如圖，在菱形4BC0中，4840=120。，OE_LBC交BC的

延長線于點E.連接AE交BD于點F,交CD于點G.FH1CD于點H,

連接CF.有下列結論：①力尸=CF；②CT?=Ep.FG.③心：

EG=4：5；④cos/GFH=g^，則上述結論中正確的有（）

14

A.1個B.2個C.3個D.4個

第II卷（非選擇題）

二、填空題（本大題共5小題，共15.0分）

11.分解因式：a3-4a2+4a=.

12.歡歡考試需要復習語文、數學和英語三科，現在需要安排科目順序，從前到后的順序恰

好為“數學、英語、語文”的概率是.

13.如圖，在RtAABC中，4c=90。，AC=BC,按以下步驟作圖：①以點4為圓心，以任

意長為半徑作弧，分別交AC,4B于點M,N；②分別以M,N為圓心，以大于;MN的長為半

徑作弧，兩弧在NBAC內交于點。；③作射線40,交BC于點D.若點。到48的距離為2,則BC的

長為______

14.如圖，在平面直角坐標系中，平行四邊形OABC的頂點4,

8在第一象限內，頂點C在y軸上，經過點4的反比例函數y=

§(x>0)的圖象交BC于點D.若BC=3BD,平行四邊形04BC的

面積為6,則k的值為.

15.如圖，在△ABC中，Z.ACB=90°,點。是BC上的一點，AC=DC,AB1AE,且AE=AB,

三、解答題(本大題共7小題，共55.0分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟)

16.（本小題5.0分）

計算：（一1）2。23+（7T-|）0-|1-V-3|+2cos30。.

17.（本小題7.0分）

先化簡，再求值：蠟\+。+二），其中x=C+3.

6x+9'x—3,

18.（本小題8.0分）

6月14日是“世界獻血日”，某市組織市民義務獻血.獻血時要對獻血者的血型進行檢測,

檢測結果有“A型”、“8型”、“力B型”、“。型”4種類型.在獻血者人群中，隨機抽取

了部分獻血者的血型結果進行統計，并根據這個統計結果制作了兩幅不完整的圖表：

血型ABAB0

人數—105—

（1）這次隨機抽取的獻血者人數為人，m=；

（2）本次抽取的樣本中，4型部分所占的圓心角的度數是'

（3）若這次活動中該市有3000人義務獻血，請你根據抽樣結果估計這3000人中大約有多少人

是4型血？

19.（本小題8.0分）

如圖，。。是AABC的外接圓，點E是AABC的內心，4E的延長線交BC于點F,交。。于點D,

連接80,BE.

（1）求證：DB=DE；

（2）若4E=3,DF=4,求DB的長.

E

BC

20.(本小題8.0分)

某公司根據市場需求代理甲，乙兩種型號的電腦，每臺甲型電腦比每臺乙型電腦進價多600元,

用5萬元購進甲型電腦與用4.4萬元購進乙型電腦的數量相等.

(1)求每臺甲型、乙型平板的進價各是多少元？

(2)該公司計劃購進甲、乙兩種型號的電腦共80臺進行試銷，其中甲型電腦為m臺，購買資金

不超過39.16萬元.并且甲型電腦不少于乙型電腦的3倍，試銷時甲型電腦每臺售價5500元，乙

型電腦每臺售價4800元，問該公司應如何購進甲、乙兩種型號的電腦使得銷售完后獲得的利

潤W最大？

21.(本小題9小分)

小愛同學學習二次函數后，對函數、=-(|久|-1)2進行了探究.在經歷列表、描點、連線步驟

后，得到如圖的函數圖象.請根據函數圖象，回答下列問題：

(1)觀察探究：

①寫出該函數的一條性質：；

②方程一(|%|-1)2=-1的解為：；

③若方程-(國一I)2=a有四個實數根，則a的取值范圍是.

(2)延伸思考:

將函數y=-(|x|-的圖象經過怎樣的平移可得到函數yi=-(|x-2|-l)2+3的圖象？

寫出平移過程，并直接寫出當2S3時，自變量x的取值范圍.

22.(本小題10.0分)

如圖，在RM4BC中，乙4cB=90。，乙4=60。，點。為4B的中點，連接CD,將線段CD繞點

。順時針旋轉a(60。<a<120。)得到線段E。,且ED交線段BC于點G/CDE的平分線OM交8C

于點H.

(1)如圖1,若a=90。，則線段ED與5。的數量關系是,黑=；

(2)如圖2,在(1)的條件下，過點C作CF〃DE交DM于點F,連接EF,BE.

①試判斷四邊形CDEF的形狀，并說明理由；

②求證：需=早

(3)如圖3,若AC=2,tan(a-60°)=m,過點C作CF〃DE交DM于點F,連接E凡BE,請

直接寫出普的值(用含m的式子表示).

答案和解析

I.【答案】A

【解析】解：-23的絕對值是:23.

故選：A.

直接利用絕對值的定義得出答案.

此題主要考查了絕對值，正確把握定義是解題關鍵.

2.【答案】B

【解析】解：4長方體的主視圖是長方形，因此選項A不符合題意；

8.圓錐的主視圖是三角形，因此選項8符合題意；

C.圓柱的主視圖是長方形，因此選項C不符合題意；

。.三棱柱的主視圖是長方形（中間帶有一條豎線），因此選項。不符合題意；

故選：B.

根據每個選項中的幾何體的主視圖的形狀進行判斷即可.

本題考查簡單幾何體的主視圖，掌握各種兒何體的主視圖的形狀是正確判斷的前提.

3.【答案】C

【解析】解：32400=3.24X104.

故選：C.

用移動小數點的方法確定a值，根據整數位數減一原則確定n值，最后寫成ax10皿的形式即可.

本題考查了科學記數法表示大數，熟練掌握把小數點點在左邊第一個非零數字的后面確定a,運用

整數位數減去1確定n值是解題的關鍵.

4.【答案】D

【解析】解：這組數據從大到小排列為9.6,9.6,9.5,9.4,9.3,9.0,9.6分出現次數最多，則這

組數據的眾數是9.6分，故A選項正確，不符合題意；

處于中間的兩個數是9.5,9.4,則這組數據的中位數是9.45分，故。選項錯誤，符合題意；

這組數據的平均數為幽包歲2±2=9.4,故C選項正確，不符合題意；

方差為春x[2x(9.6-9.4)2+(9.5-9.4)2+(9.4-9.4)2+(9.3-9.4)2+(9.0-9.4)2]=蓋，故

8選項正確，不符合題意；

故選：D.

根據平均數、眾數、中位數和方差的定義分別計算即可.

本題主要考查方差，解題的關鍵是掌握平均數、眾數、中位數和方差的定義.

5.【答案】D

【解析】解：4、(a+bY=a2+2ab+b2a2+b2,該選項不符合題意；

B.(-a2)3=—a6羊a6,該選項不符合題意；

C、(3ab)2=9。2爐*6a2b2,該選項不符合題意；

D、(—2b)2"(—a)=—4ab2,該選項符合題意；

故選：D.

直接利用同底數基的乘法運算法則以及積的乘方、某的乘方運算法則、完全平方公式分別計算得

出答案.

此題考查同底數募的乘法運算以及積的乘方、睡的乘方、完全平方公式，正確掌握相關運算法則

是解題關鍵.

6.【答案】A

【解析】

【分析】

本題主要考查了三角形的內角和定理，平行線的性質定理和外角的性質，求出44NO的度數是

解本題的關鍵.利用三角形的內角和定理可得44=30。/。=45°,由平行線的性質定理可得41=

乙D=45°,利用三角形外角的性質可得結果.

【解答】

解：如圖，

???Z,ACB=90°,Z.ABC=60°,

???Z-A=180°-Z-ACB-/-ABC=180°-90°-60°=30°,

???Z.EFD=90°,Z.DEF=45°,

???Z,D=180°-AEFD-Z.DEF=180°—90°-45°=45°,

-AB//DE,

???Z1=ZD=45°,

:.Z-AFD=zl-=45°-30°=15°,

故選A.

7.【答案】B

【解析】解：解不等式％+7>1得：%>-6,

解不等式號W4得：x<13,

不等式組的解集為—6<%<13,

在數軸上表示為：

—I?LA，

-6013

故選：B.

先解每個不等式的解集，再求兩個不等式的解集的公共部分即可.

本題考查了解一元一次不等式組，熟練掌握解一元一次不等式組的步驟是解題的關鍵.

8.【答案】D

【解析】解：4、平分弦（非直徑）的直徑必垂直于弦，原命題是假命題，本選項不符合題意；

從有一組鄰邊相等的平行四邊形為菱形，原命題是假命題，本選項不符合題意；

C、（-4,3）關于x軸的對稱點為（-4,-3）,原命題是假命題，本選項不符合題意；

。、有兩邊及其夾角對應相等的兩個三角形全等，真命題，本選項符合題意；

故選：D.

根據菱形的判定、垂徑定理、軸對稱和全等三角形的判定判斷即可.

本題主要考查命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題.判斷命題的真假

關鍵是要熟悉課本中的性質定理.

9.【答案】C

【解析】解：設x人參與組團，物價為y元，由題意可得，

-ox=o

故選：C.

根據等量關系“每人出10元，則多了6元；每人出8元，則少了8元”列出方程組即可.

此題考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，根據物價得到等量關系是解決本題的關鍵.

10.【答案】D

【解析】解：在菱形力BCD中，AD=DC,AADB=Z.CDB,

又：DF=DF,

???△ADF=^CDF(SAS),

：./.DAF=/.DCF,AF=CF,故①正確；

AD//BC,

:.Z.DAF=乙FEC,

:.乙DCF=乙FEC,

又???乙CFG=乙EFC,

:.Z-CFG=Z-CFG,

.,?保=票，EPFC2=EF-FG,故②正確;

在菱形4BCD中，Z-BAD=120°,

11

??,Z.DBC=乙BDC="ABC=^^ADC=30°,

又???DE1BC,

在Rt/XOCF中，Z.CDE=30°,

CE1

'DC=2J

在菱形4BCD中,那娥=|，

又?：AD"BC,

???△ADF^^BEF,

.-AF=_-AD=_一2?

EFBE3

:..—_=一2

EF3

由②已證FC?=EFFG,

設FC=2k,EF=3k,

4S

???FG=孰EG=V，

/.FG：EG=4：5,故③正確;

設。尸=2a,BF=3a,

：?BD—5a,

在RtABDE中,DE=^BD=1a,

^.Rt^CDE^,CE=WoE=fa，CD=2CE=^-a，

363

-1

在RtAOFH中，FH=^FD=a,DHMGFH=Ga，

:.CH——--Q，

在Rt△FCH中，/C=VFH2+CH2=學a，

又由②③已證，FC2=EFFG,FG：EG=4：5,

設FG=4m,EG=5m,則EF=9m,

4m-9m=a）2>解得m=±'|^a（負值舍去），

3lo

2<71

FG=---CL?

???cos4GFH=而=百〒=故④正確，

~9~a

故選：D.

利用菱形的性質和全等三角形的判定證明①，證明AFCEsAFGC,從而證明②，由含30。直角三

角形的性質和相似三角形的性質分析求解，從而證明③和④.

本題考查菱形的性質，相似三角形的性質與判定，勾股定理以及解直角三角形，題目有一定難度，

掌握相關性質定理正確推理計算是解題關鍵.

11.【答案】a(a-2)2

【解析】解：a3-4a2+4a,

=a(a2—4a+4),

=a(a—2)2.

故答案為：a(a-2)2.

觀察原式a3-4a2+4a,找到公因式a,提出公因式后發現a?一4a+4是完全平方公式，利用完

全平方公式繼續分解可得.

本題考查了對一個多項式因式分解的能力.一般地，因式分解有兩種方法，提公因式法，公式法，

能提公因式先提公因式，然后再考慮公式法(完全平方公式).要求靈活運用各種方法進行因式分解.

12.【答案】1

【解析】解：畫樹形圖

開始

夏大失

平手語窄埠單

、數4語女語

由樹形圖可知所有可能情況共6種，其中順序恰好為“數學、英語、語文”的情況只有1種，

所以順序恰好為“數學、英語、語文”的概率為1

故答案為:

首先根據題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結果與順序恰好為“數學、英語、語

文”的情況，再利用概率公式求解即可求得答案.

本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率.列表法或畫樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有

可能的結果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件.注意概

率等于所求情況數與總情況數之比.

13.【答案】2+2V-2

【解析】解：過點。作。H14B,則。"=2,

由題目作圖知，4D是NC4B的平分線，

則CD=DH=2,

「△ABC為等腰直角三角形，

乙B=45°,

為等腰直角三角形，

BD=V~2HD=2y/~2,

BC=CD+BD=2+2A/-2>

故答案為：2+2，9.

由題目作圖知，40是NC48的平分線，過點。作。H14B,貝l]CO=DH=2,進而求解.

本題考查的是角平分線的性質，涉及到幾何作圖、等腰直角三角形的性質等，有一定的綜合性,

難度適中.

14.【答案】y

【解析】解：過點。作ONly軸于N,過點B作BMly軸于M,

DN//BM,

-C-N=——CD,

MNBD

vBC=3BD,

嚼焉=2,即CN=2MN,

設。C=a,CN=2b,則MN=b,

???平行四邊形0ABe的面積為6,

BM=-a,

???DN//BM,

???△CDNfCBM,

DN_CD

'~BM='CB"

VBC=3BD,

CD2

:.——=

CB3

24

???ND=￡,

3a

A,。點坐標分別為(,3b),g,a+2b),

???:3b=￡({a+2b}),

[b=|a,

.66236

k=--3b=--Q3X-a=—,

aa55

故答案為：

過點。作DN1y軸于N,過點B作BM1y軸于M,可得CN=2MN,設OC=a,CN=2b,則MN=b,

根據平行四邊形0ABe的面積為6表示出BM的長度，根據BC=3BD求出ND的長，進而表示出A,

。兩點的坐標，根據反比例函數系數k的幾何意義即可求出.

本題主要考查了平行四邊形的性質和反比例函數的幾何意義，相似三角形的性質和判定，利用數

形結合思想是解題的關鍵.

15.【答案嗎

【解析】解：在DC上截取CG=CF,連接AG,

,.AC_^

VCF=29

設4c=3%,CF=2%,

vAC=DC,

???CD=3xf

???CG=CF,

：?CG=2%,

???乙ACB=90°,

在△4CG和△DCF中，

AC=CD

/.ACD=乙DCF,

CG=CF

???△aCGwZkDCF(SAS),

???Z^AGC=乙CFD,

???Z-AGB=￡.EFAy

vAB1AE,

???/.EAB=90°,

vZ.ACD=90°,AC=CD,

???Z.CAD=45°,

???Z.EAF+乙BAD=45°,

vZ-ADC=45°=/.ABC+4BAD,

???Z-EAF=Z.ABC,

在和△ABG中，

2EAF=/,ABG

Z.EFA=Z.AGB,

AE=AB

???△E4FW2X/8G(>L4S),

.?.BG=AF=5%,

??,GD=3x—2x=x,

???BD=4x,

BD4

’而=M

故答案為《

在DC上截取CG=CG連接力G,設4C=3x,CF=2%,先證明△4CGmADCF(S4S),再證明△

EAF三△4BG(44S),從而推出BO=4%,即可求解.

本題考查等腰直角三角形，通過截長線段構造全等三角形，利用全等三角形的性質進行邊角轉化

是解題的關鍵.

16.【答案】解：（一1）2023+（兀一：）。一|1一二|+2cos30°

=-l+l-C+l+2x?

=—y/-3+1+3

=1.

【解析】利用有理數的乘方、零指數塞法則、絕對值的意義以及特殊角的三角函數值進行化簡即

可得到結果.

本題考查有理數的乘方，零指數幕，化簡絕對值，特殊角的三角函數值，準確熟練地化簡各式是

解題的關鍵.

17.【答案】解：一W（1+二）

x2-6x+9'x—3J

x+3zx—3,6、

（x-3）2、-3x-3J

x+3.x+3

-@-3）2,X-3

x+3x-3

-（x-3）2x+3

1

二C

當x=C+3時，原式=^^=工=冬.

-3+3-3>T33

【解析】先根據分式的混合運算順序和運算法則化簡原式，再將X的值代入計算可得.

本題主要考查分式的化簡求值，解題的關鍵是掌握分式的混合運算順序和運算法則.

18.【答案】1223502086.4

【解析】解：（1）這次隨機抽取的獻血者人數為5+10%=50（人），

所以m100=20；

故答案為：50,20：

（2）0型獻血的人數為46%x50=23（人），

4型獻血的人數為50-10-5-23=12（人），

360。xg=86.4。，

故答案為：86.4；

(3)3000x^=720(A),

答：估計這3000人中大約有720人是4型血.

(1)用4B型的人數除以它所占的百分比得到隨機抽取的獻血者的總人數，然后計算m的值；

(2)先計算出。型的人數，再計算出4型人數，從而可補全上表中的數據；

(3)用樣本中4型的人數除以50得到血型是4型的百分比，然后用3000乘以此百分比可估計這3000

人中是A型血的人數.

本題考查了用樣本估計總體、統計表、扇形統計圖，解決本題的關鍵是綜合運用以上知識.

19.【答案】(1)證明：?.?點E是△ABC的內心，

???4E平分NB力C,BE平分NABC,

乙乙

/.BAD=Z-CAD9ABE=CBE,

又？“AD與NCBD所對弧為虎，

:.Z.CAD—Z-CBD—乙BAD.

:.乙BED=Z-ABE+乙BAD,乙DBE="BE+乙CBD,

即4BED=乙DBE,

故DB=DE.

(2)解：vZ.D=ZD,乙DBF=LCAD=LBAD,

*，.△ABD?ABFD,

BDAD

''FD=麗①'

vDF=4,AE=3,設EF=x,

由(1)可得。B=DE=4+x,

則①式化為牛=巖，

解得：無1=2,x2=-6(不符題意，舍去)，

則OB=4+x=4+2=6.

【解析】(1)依據三角形內心的性質可得/BAD="AD,UBE=LCBE,由圓周角定理的推論可

得乙&4D=Z-CBD=NB4D.從而可證/BED=乙DBE,根據等角對等邊即可得結論；

(2)由NO=4。，/.DBF=/.CAD=/.BAD,即可判定△ABOSAB/Z。，所以酸=空，設EF=x,

FDBD

可化為錚=譽，解得x=2,從而可求DB的長.

44+x

本題考查了三角形內心的性質、圓周角定理的推論，相似三角形的判定與性質，證明△力BCSA

BFD是解題的關鍵.

20.【答案】解：⑴設每臺乙型電腦的進價為x元，則每臺甲型電腦的進價為(x+600)元,

依題意得:50000_44000

x+600——x-

解得：X=4400,

經檢驗，x=4400是原方程的解，且符合題意,

4400+600=5000(元).

答：每臺甲型電腦的進價為5000元，每臺乙型電腦的進價為4400元；

(2)設利潤是W元，購進m臺甲型電腦，則購進(80-m)臺乙型電腦，

依題意得：W=(5500-5000)m+(4800-4400)(80-m)=100m4-32000,

[5000m+4400(80-m)<391600

[m>3(80—7n)'

解得：60<m<66,

由W=100m+32000,

vk=100>0,

小隨ni值的增大而增大，

.?.當m=66時，利潤W取得最大值，

最大值%ax=100x66+32000=38600(元).

答：購進66臺甲型平板，14臺乙型平板時利潤W取得最大，最大利潤為38600元.

【解析】(1)設每臺乙型電腦的進價為x元，則每臺甲型電腦的進價為(％+600)元，利用“用5萬

元購進甲型電腦與用4.4萬元購進乙型電腦的數量相等”構建分式方程，解之即可得到答案；

(2)由題意：購買資金不超過39.16萬元，并且甲型電腦不少于乙型電腦的3倍，列出一元一次不等

式組，解得60WinW66,然后由一次函數的性質即可得出W的最大值.

本題考查了分式方程的應用，解題的關鍵是：(1)找準等量關系，正確列出分式方程；(2)根據各

數量之間的關系，正確列出一元一次不等式組.

21.【答案】(1)①函數關于y軸對稱;

②％=-2或x=0或x=2;

③-1<a<0

(2)見答案

(1)根據圖象即可求得；

(2)根據“上加下減”的平移規律，畫出函數丁1=一(|%一2|-1)2+3的圖象，根據圖象即可得到

結論.

本題主要考查了二次函數圖象與幾何變換，二次函數圖象和性質，數形結合是解題的關鍵.

22.【答案】解：⑴在RM4BC中，44cB=90。，點。為48的中點,

AD=CD=BD，

v44=60°,

ANB=30°,△4C。是等邊三角形，

乙DCB=30°,

vZ.CDE=a=90°,

tanZ.CGD=tan60°=段=3,

DG

GD_y/~3

t—=-?

CD3

???線段CD繞點。順時針旋轉a（60。<a<120。）得至lj線段EC,

:.ED=CD=BD,

故答案為：ED=BD；

3

（2）①四邊形CDEF是正方形，理由如下，

???DM平分4COE,Z.CDE=90°,

???Z.CDM=乙EDM=45°

vCF//DE,

???乙CFD=乙EDM=45°,

???Z-CFD=乙EDM=ACDM,

:,CF=CD=ED,

二四邊形CDEF是菱形，

???Z,CDE=90°,

，菱形CDEr是正方形.

②由（1）可知，/.ADC=60°,LCGD=60°,BD=DE,

:.Z-BDE=