2023-2024學年度第二學期第一次模擬考試九年級數學試題2024.4.1(考試時間:120分鐘滿分:150分)一、選擇題(本太題共有8小題，每小題3分，共24分.在每小題所給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的，請將正確選項的字母代號填涂在答題卡相應位置上)1.2024的倒數是(▲)A.120242.下列計算正確的是(▲)A.a3+a=a?3.在中國共產主義青年團成立100周年之際，某校團委招募志愿者到六個社區開展“書香成都”全民閱讀服務活動,報名人數分別為:56,60,63,60,60,72,則這組數據的眾數是(▲)A.56B.60C.63D.724.如圖所示幾何體是由7個完全相同的正方體組合而成，它的俯視圖為(▲)5.已知,直線a∥b,一塊30°的直角三角板如圖放置,∠DCB=90°,若∠1=34°,則∠2的度數為(▲、A.20°B.20°C.30°D.35°6.如圖,正五邊形ABCDE內接于⊙O,點P是劣弧BC上一點(點P不與點C重合),則∠CPD=(▲)A.45°B.36°C.35°D.30°7.如圖，把△ABC以點A為中心逆時針旋轉得到△ADE，點B，C的對應點分別是點D，E，且點E在BC的延長線上，連接BD，則下列結論一定正確的是(▲)A.∠CAE=∠BEDB.AB=AEC.∠ACE=∠ADED.CE=BD8.如圖，四邊形ABCD是邊長為2cm的正方形，點E，點F分別為邊AD，CD中點，點O為正方形的中心，連接OE，OF，點P從點E出發沿E-O-F運動，同時點Q從點B出發沿BC運動，兩點運動速度均為1cmls，當點P運動到點F時，兩點同時停止運動，設運動時間為ts，連接BP，PQ,△BPQ的面積為Scm2,下列圖象能正確反映出S與t的函數關系的是()二、填空題(本大題共有10小題，每小題3分，共30分.不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在答題卡相應位置上)9.風能是一種清潔能源，我國風能儲量很大，僅陸地上風能儲量就有253000兆瓦，將數據253000用科學記數法表示為▲10.因式分解:211.若代數式1-2x有意義，則x的取值范圍是12..已知一組數據x?,x?,x?,x?的平均數是5,則數據x?+3,x?+3,x?+3,x?+3的平均數是▲.13.我國古代著作《增刪算法統宗》中記載了一首古算詩：“林下牧童鬧如簇，不知人數不知竹.每人六竿多十四，每人八竿恰齊足.”其大意是：“牧童們在樹下拿著竹竿高興地玩耍，不知有多少人和竹竿.每人6竿，多14竿；每人8竿，恰好用完.”若設有牧童x人，根據題意，可列方程為△.14.已知圓錐的底面圓半徑為4，側面展開圖扇形的圓心角為120°，則它的側面展開圖面積為▲.15.若a，b是一元二次方程.x2-5x-2=0的兩個實數根，則16.如圖，在4×4的網格中，每個小正方形的邊長為1，點A，B，C均在格點上，D是AB與網格線的交點，則sin∠ADC2的值是17.如圖,在△ABC中,.SABC=10,點D、E分別在BC、AC上,CD=2BD,CE=2AE,BE交AD于點F,則△AFE面積是18.如圖,平面直角坐標系中,點A(x?,y?),點B(x?,y?)在雙曲線y=3x上，且0<x?<x?,分別過點A，點B作x軸的平行線，與雙曲線y=kxk3)分別交于點C,點三、解答題(本大題共有10小題，共96分.請在答題卡指定區域內作答解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)19.(1)計算:12(2)解不等式組5+3x<13x220.先化簡:1-4x+3÷x2-2x+121.梅苑雙語學校在“世界讀書日”知識競賽活動，800名七年級學生全部參賽，從中隨機抽取n名學生的競賽成績按以下五組進行整理(得分用x表示)：A:50≤x<60;B:60≤x<70;C:70≤x<80;D:80≤x<90;E:90≤x≤100.并繪制了七年級競賽成績頻數分布直方圖，部分信息如下：已知C組的全部數據如下:71,73,70,75,76,78,76,77,76,77,79.請根據以上信息，完成下列問題.七年級競賽成績頻數直方圖七年級競賽成績頻數直方圖(1)n=，抽取的n名學生競賽成績的中位數是；(2)若將抽取的n名學生成績繪制成扇形統計圖，則D組所在扇形的圓心角為°；(3)學校將對80分以上(含80分)的學生授予“小書蟲”稱號，請根據以上統計信息估計該校七年級被授予“小書蟲”稱號的學生數.22.某市今年初中物理、化學實驗技能學業水平考查，采用學生抽簽方式決定各自的考查內容.規定：每位考生必須在4個物理實驗考查內容(用A、B、C、D表示)和4個化學實驗考查內容(用E、F、G、H表示)中各抽取一個進行實驗技能考查.小剛在看不到簽的情況下，從中各隨機抽取一個.(1)小剛抽到物理實驗A的概率是▲；(2)用列表法或畫樹狀圖法中的一種方法，求小剛抽到物理實驗B和化學實驗F的概率23.如圖：在平行四邊形ABCD中，用直尺和圓規作∠BAD的平分線交BC于點E(尺規作圖的痕跡保留在圖中了)，連接EF.(1)求證:四邊形ABEF為菱形;(2)AE,BF相交于點O,若BF=6,AB=5,求AE的長.24.習總書記在黨的第二十次全國代表大會上，報告指出：“積極穩妥推進碳達峰碳中和”.某公司積極響應節能減排號召，決定采購新能源A型和B型兩款汽車，已知每輛A型汽車進價是每輛B型汽車進價的1.5倍，若用1500萬元購進A型汽車的數量比1200萬元購進B型汽車的數量少20輛.求每輛B型汽車進價是多少萬元?25如圖,⊙O是△ABC的外接圓,AD是⊙O的直徑,F是AD延長線上一點,連接CD,CF,且∠DCF=∠CAD.(1)求證:CF是⊙O的切線;(2)若cosB=35,26.如圖,拋物線y=ax2+bx+3與x軸交于A(-1,0),B(3,0)兩點(1)求拋物線的解析式；(2)在拋物線的對稱軸上找一點P，使△PAC的周長最小，求△PAC的周長的最小值及此時點P的坐標；(3)若M(m，n)為拋物線在第一象限的一動點，則m+n最大值÷.27.(本題滿分12分)定義：如果一個三角形一條邊上的高與這條邊的比值是4：5，那么稱這個三角形為“準黃金”三角形，這條邊就叫做這個三角形的“金底”.(1)如圖1,在△ABC中,AC=8,BC=5,∠ACB=30°,試判斷△ABC是否是“準黃金”三角形,請說明理由.(2)如圖2,△ABC是“準黃金”三角形,BC是“金底”,把△ABC沿BC翻折得到△DBC.AD交BC的延長線于點E，若點C恰好是△ABD的重心，求ABBC的值(3)如圖3,1?∥l?,且直線l?與l?之間的距離為4,“準黃金”△ABC的“金底”BC在直線l?上,點A在直線l?上,ABBC=255,若∠ABC是鈍角，將△ABC繞點C按順時針方向旋轉得到△A'B'C,線段A'C交1,于點D.當點B'落在直線l?上時,28.已知拋物線y=-12x2+bx+c與x軸交于A,B(4,0)兩點,與(1)直接寫出結果;b