2023年貴州省安順市開發區實驗中學中考數學模擬試卷

1.一9的相反數是（）

1

-

A.-9B.-iC.99

2.下列幾何體中，主視圖是圓的是（）

D.PQ

4.5G網絡理論下載速度可以達到每秒1300000KB以上.將1300000用科學記數法表示應為

（）

A.13x10sB.1.3x106C.1.3x105D.1.3x107

5.如圖，直線4B〃CD,直線8被直線EF所截，若41=￡

40°,則42的度數為（）丁、__________B

A.160°

B.130°02\0

C.150°

D.140°

6.若分式口的值為0,則x的值為（）

x+1

A.0B.1C.-1D.±1

7.一個不透明的盒子里裝有13個球，這些球除顏色外其他均相同，其中紅球有8個，黃球

有4個，黑球有1個.從中任意摸出一個球，下面說法正確的是（）

A.一定是紅球B.摸出紅球的可能性最大

C.不可能是黑球D.摸出黃球的可能性最小

8.如圖，己知△ABCSADEF,若4B=2,DE=3,則S-BC：^DEF=()

D.2：9

9.a,b在數軸上的對應點的位置如圖所示，則正確的結論是（）

-3-2-10123

A.a>—2B.|a|<網C.ab>0D.a<-b

10.若關于x的一元二次方程27-3x+1+m=0有兩個不相等的實數根,則m的取值范

圍:)

>1111

A

-m>-cm<-m<-

8-88-8

11.小明在如圖所示的扇形花壇R48邊沿P-A-B-P的路徑散步，如選

項所示各圖中，能大致表示小明離出發點P的距離（y）與時間（x）之間關系的

圖象是（）

12.如圖所示，在uABCQ中，按以下步驟作圖：①連接BD,

以點C為圓心，以8長為半徑作弧，交BD于點F；②分別以

點。，尸為圓心，以CO長為半徑作弧，兩弧相交于點G；③作

射線CG交于點E,若AD=5,siM4DB則BE的長為（）

A.4B.<10C.<71D.V-^l

13.因式分解：。2-9=.

14.若加為任意實數，則在平面直角坐標系中，點P(l+m2,-l)在第象限.

15.小滿是二十四節氣的第八個節氣，食野菜是小滿的風俗之一，用野菜做玉米團子是最常

見的一種食用方法，小亮家做了10個團子，其中有3個團子里加了雞蛋，若每個團子形狀相

同，被選中的機會相等，則小亮從中隨機挑選一個正好是加了雞蛋的團子的概率是

16.如圖，點A在反比例函數的圖象上，ABlx軸于

點8,點C在x軸上，且C。=。8,△ABC的面積為4,則加

的值為.

17.(1)計算：(7T-3)°+(-1)2023-<8:

3>9

-

Bc3

18.如圖，在平面直角坐標系中，一次函數丫=/^+6和反比例函數y=的圖象都經過點

71(3,m),B(n,—3).

(1)求n的值和一次函數的表達式；

(2)當2<x<3時，直接寫出反比例函數中y的取值范圍.

19.平平學完了統計部分的相關知識后，對數據的統計產生了濃厚的興趣，他從網上查閱了

2023年4月1日至10日兩個城市的日最高氣溫數據，并對數據進行整理、描述和分析，

下面給出了部分信息：

A,B兩個城市4月1日至10日的

H最高氣溫數據的折線統計圖

A,8兩個城市4月1日至10日的日最高氣溫數據的平均數、中位數與眾數統計表

城市平均數中位數眾數

A17.517.519

B12.4mn

根據以上信息，回答下列問題：

⑴表中m_,n—；

（2）記A城市4月1日至10日的日最高氣溫的方差為4，8城市4月1日至10日的日最高氣

溫的方差為夠,則以s弘填“或“=”）；

（3）如果你是平平，請根據以上統計數據，對4,B兩個城市4月1日至10日的日最高氣溫情

況做簡單的分析.

20.【問題原型】如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC的垂直平分線E尸交AD于點八

交BC于點E,交AC于點。.求證：四邊形AECF是菱形.

【甲同學的證法】：

證明：???EF是AC的垂直平分線，

04=0C,（第一步）OE=OF,（第二步）

???四邊形AECF是平行四邊形.（第三步）

???EFJ.4C（第四步）

二平行四邊形AEC/是菱形（第五步）

【老師評析】甲同學想先利用對角線互相平分證明四邊形AECF是平行四邊形，再利用對角

線互相垂直證明它是菱形，可惜有一步錯了.

【挑錯改錯】：

(1)甲同學的證明過程在第步出現了錯誤.

(2)請你根據甲同學的證題思路寫出此題的正確解答過程.

21.如圖，在坡頂4處的同一水平面上有一座垂直于水平面的建筑物BC,某同學從坡底P

處沿著坡度為i=5：12的斜坡AP攀行26機到達A處，此時距建筑物BC的底端C處5，〃,

在坡頂A處測得該建筑物的頂端8的仰角為76°.(點P,A,C,B在同一平面內)

(1)求坡頂A到地面PQ的距離；

(2)求建筑物8C的高度.(參考數據:sin76°?0.97,cos76"?0.24,tan76°?4.01)

22.如圖，在RtMBC中，zC=90。，AB=6,在AB上取點O,以點。為圓心、08的長

為半徑作圓，與AC相切于點O,并分別與AB,BC相交于點E,F(異于點B),連接。C,BD.

(1)若E恰好是40的中點，則4D0E的度數為；

(2)求證：平分Z4BC；

(3)若CF的長為1,求。。的半徑.

23.某校需要購進一批消毒液，經了解，某商場供應甲、乙兩種消毒液.購買2瓶甲消毒液所

需費用和購買3瓶乙消毒液所需費用相同；購買3瓶甲消毒液和1瓶乙消毒液共需要55元.

(1)甲、乙兩種消毒液的單價分別是多少元？

(2)若根據需求，需要購買甲、乙兩種消毒液共300瓶，其中甲消毒液的數量不少于乙消毒液

數量的看如何購買才能使得總花費最少？最少總花費為多少元？

24.在平面直角坐標系中，拋物線y=ax?+bx+a-4(a羊0)的對稱軸是直線x=1.

(1)求拋物線y=ax2+bx+a-4的頂點坐標；

(2)當一2WxW3時，y的最大值是5,求〃的值.

25.在矩形ABCD中，AB=5,40=4.

(1)將矩形ABCD折疊，使得頂點B落在CD邊上的P處(如圖1),折痕AO與邊BC交于點O,

連AP、OP、。4求線段C。的長；

(2)在(1)的條件下，連8P(如圖2).動點M在線段A尸上(與點尸、A不重合)，動點N在線段A8

的延長線上，且BN=PM,連MN交PB于點凡作MEIBP于點E.試問點M、N在移動過程

中，線段EF的長度是否發生變化？若變化，說明理由；若不變，求出線段EF的長度.

（圖2）

答案和解析

1.【答案】c

【解析】

【分析】

本題考查了相反數，在一個數的前面加上負號就是這個數的相反數.根據只有符號不同的兩個數

互為相反數，可得一個數的相反數.

【解答】

解：-9的相反數是9,

故選C.

2.【答案】C

【解析】解：A、圓柱的主視圖為長方形，不符合題意；

B、圓錐的主視圖為等腰三角形，不符合題意；

C、球的主視圖為圓，符合題意；

D,三棱錐的主視圖不是圓，不符合題意.

故選：C.

根據主視圖的概念找出各種幾何體的主視圖即可.

本題考查簡單幾何體的三視圖，解題的關鍵是能夠理解主視圖的概念以及對常見的幾何體的主視

圖有一定的空間想象能力.

3.【答案】A

【解析】解：因為PNJ.MQ,垂足為N,

則PN為垂線段，

根據垂線段最短，搭建距離最短的是PN.

故選：A.

根據從直線外--點到這條直線上各點所連的線段中，垂線段最短可知搭建方式最短的是PN,理由

垂線段最短.

本題考查了垂線段最短，利用垂線段的性質是解題關鍵.

4.【答案】B

【解析】解：1300000=1.3x106,

故選：B.

科學記數法的表示形式為ax1(P的形式，其中141al<10,"為整數.確定"的值時，要看把原

數變成“時，小數點移動了多少位，〃的絕對值與小數點移動的位數相同.當原數絕對值大于或

等于10時，〃是正整數；當原數的絕對值小于1時，〃是負整數.

此題考查了科學記數法的表示方法.科學記數法的表示形式為ax10"的形式，其中1<|a|<10,

〃為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及〃的值.

5.【答案】D

【解析】解:如圖,

■■AB//CD,

z2=z3?

???zl=40",+43=180°,

Z2=180°-40°=140°,

故選：D.

根據平行線的性質，AB//CD,得出/2=N3,由于Nl=40。，進而即可得出答案.

本題主要考查平行線的性質，掌握平行線的性質是解題的關鍵.

6.【答案】B

【解析】

【分析】

根據分式值為0的條件列出關于%的不等式組，求出x的值即可.

本題考查的是分式的值為0的條件，熟知分式值為零的條件是分子等于零且分母不等于零是解答

此題的關鍵.

【解答】

解：?.?分式與的值為零，

x+1

.?嚴二=n°，解得x=L

故選：B.

7.【答案】B

【解析】解：從裝有8個紅球、4個黃球、1個黑球的盒子中，任意摸出一個球，三種顏色的球均

有可能，是紅球的可能性最大，黑球的可能性最小，

故選：B.

根據可能性的大小的概念求解即可.

本題主要考查可能性的大小，解題的關鍵是掌握可能性大小的概念.

8.【答案】C

【解析】解：???△ABCSADEF,

.S4ABe_(45)2

“S&DEF一〈相，

??,AB=2,DE=3,

:,S&ABC：SADEF=4：9.

故選：C.

由相似三角形面積的比等于相似比的平方，即可求解.

本題考查相似三角形的性質，關鍵是掌握相似三角形面積的比等于相似比的平方.

9.【答案】D

【解析】解：A、「a在一2的左側，

a<—2,

故選項A錯誤，不符合題意；

8、???表示a的點離原點的距離大于表示b的點離開原點的距離，

故選項B錯誤，不符合題意；

C、：a<0,b>0,

ab<0,

故選項C錯誤，不符合題意；

。、：,表示—b的點在—1和—2之間，表示a的點在一2和—3之間，

???a<—b,

故選項。正確，符合題意.

故選：D.

根據數軸上右邊的點表示的數大于左邊的數可判斷選項A是否正確；

根據絕對值的幾何意義可判斷選項2是否正確；

先判斷a,6的正負，再根據有理數乘法法則判斷選項C是否正確；

根據相反數的意義確定-b在數軸上的位置，再根據數軸上右邊的點表示的數大于左邊的數可判斷

選項。是否正確.

本題考查數軸、相反數的概念，以及實數大小的比較，有理數乘法運算法則等，掌握相關概念和

法則，熟練運用數形結合思想是解題的關鍵.

10.【答案】C

【解析】解：???關于X的一元二次方程2——3%+1+6=0有兩個不相等的實數根，

:*A=(-3)2—4x2x(l+m)=9—8—8m>0,

解得：m<

o

故選：c.

根據方程有兩個不相等的實數根結合根的判別式即可得出關于機的一元一次不等式，解之即可得

出，〃的取值范圍.

本題考查了根的判別式，熟練掌握“當方程有兩個不相等的實數根時，根的判別式4>0.”是解

題的關鍵.

11.【答案】B

【解析】解：由題意得，

小明離出發點P的距離(y)剛開始時隨時間的增大而增大，然后不變，最后小明離出發點P的

距離(y)剛開始時隨時間Q)的增大而減小，

故選：B.

由題意得小明離出發點P的距離⑶)剛開始時隨時間(x)的增大而增大，然后不變，最后小明離出

發點P的距離(y)剛開始時隨時間(x)的增大而減小進行求解.

此題考查了用圖象表述實際問題中變量變化關系的能力，關鍵是能準確理解題意選出圖象.

12.【答案】D

【解析】解：在中，有AD〃BC,BC=AD=5,

???/.CBD=Z.ADB,

由作圖得：CG垂直平分。F,

:，sin乙CBD=s\x\Z-ADnBn=2-=—CE=—CE,

5DC5

.?.CE=2,

BE=VCB2-CE2=<71，

故選：D.

先根據平行四邊形的性質，把角進行轉化，再根據三角函數及勾股定理求解.

本題考查了基本作圖，掌握勾股定理及三角函數的意義是解題的關鍵.

13.【答案】(a+3)(a-3)

【解析】

【分析】

本題考查了公式法分解因式,熟記平方差公式的結構特點是解題的關鍵.a2-9可以寫成a?-32,

符合平方差公式的特點，利用平方差公式分解即可.

【解答】

解:a2-9=(a+3)(a—3),

故答案為(a+3)(a—3).

14.【答案】四

【解析】■-m2>0,

1+m2>0>

.??點P(l+m2,-l)在第四象限，

故答案為：四.

根據第四象限點的坐標特征(+,-),即可解答.

本題考查了點的坐標，熟練掌握平面直角坐標系中每一象限點的坐標特征是解題的關鍵.

15.【答案】■

【解析】解：???10個團子中有3個團子里加了雞蛋，

???小亮從中隨機挑選一個正好是加了雞蛋的團子的概率是磊.

故答案為：得

用加雞蛋的團子的數量除以所有團子的數量即可求得答案.

本題考查了概率公式，解題的關鍵是了解概率的求法，難度不大.

16.【答案】-4

【解析】解：

SAAOC=SAAOB，

"S—OB=2SfBC=5*4=2，

二|m|=2sA408—4,

???反比例函數圖象在第二象限，

:.m=-4,

故答案為：-4.

11

4

=-48C=-X-2

由于CO=0B,根據三角形面積公式得到SNOB22再根據反比例函數y=三的

加的幾何意義得到|m|=2S-OB=4,然后利用反比例函數的性質得到m的值.

本題考查了反比例函數y=：(k￥O)的火的幾何意義：過反比例函數圖象上任意一點分別作x軸、

y軸的垂線，則垂線與坐標軸所圍成的矩形的面積為|k|.

17.【答案】解：（1）原式=1—1—2A/-2

=—27-2;

4x—3》9①

(2)｛亨<3②，

解不等式①得：%>3,

解不等式②得：x<5,

???不等式組的解集為3<x<5.

【解析】(1)根據零指數暴，負整數指數幕和二次根式的性質進行求解即可；

(2)先求出每個不等式的解集，再求出兩個不等式解集的公共部分即可.

本題主要考查了化簡二次根式，零指數基，負整數指數累，解一元一次不等式組，正確計算是解

題的關鍵.

18.【答案】解：(I：?反比例函數y=-g的圖象過點4(3,m),8(肛,一3),

.?.TH=-2,n=2,

二點/(3,-2),5(2,-3).

???點4(3,-2),8(2,-3)在一次函數y=kx+b的圖象上,

(3k+b=-2

+力=-3，

解砒二，

二一次函數的關系式為y=x-5,

答：n=2,一次函數的關系式為y=x—5；

(2)當x=2時，y=-3,當x=3時，y=-2,

二當2<x<3時，反比例函數中y的取值范圍為一3<y<-2.

【解析】(1)根據反比例函數圖象上點的坐標特征，將點的坐標代入即可求出〃?、〃的值，再根據

待定系數法求出一次函數的關系式；

(2)求出當x=2和x=3時所對應y的值，再根據反比例函數的增減性進行判斷即可.

本題考查反比例函數、一次函數圖象上的交點坐標，掌握一次函數、反比例函數圖象上點的坐標

特征是正確解答的前提.

19.【答案】12.514>

【解析】解：(1)B城市4月1號至10號的H最高氣溫從小到大排列，排在中間的兩個數分別是

12和13,故m=四/=12.5,

8城市4月1號至10號的日最高氣溫出現次數最多的是14,故眾數b=14.

故答案為:12.5,14；

(2)由題意可知，4城市4月1號至10號的最高氣溫在11。。和26。(7之間波動，波動幅度較大，B

城市4月1號至10號的最高氣溫在9。。和16。。之間波動，波動幅度較小，所以

故答案為：＞;

(3)4城市4月1日至10日日平均氣溫的平均值更高，極差較大，溫度波動較大，不穩定，8城市

4月1日至10日日平均氣溫的平均值較小，極差小，溫度變化較穩定.(答案不唯一).

(1)分別根據中位數、眾數的定義解答即可；

(2)根據兩個城市4月1號至10號的日最高氣溫的波動情況判斷即可：

(3)根據平均數、極差等統計量解答即可.

本題考查了眾數、中位數、極差、方差和算術平均數，根據折線圖來判斷方差的大小是關鍵.

20.【答案】二

【解析】(1)解：甲同學的證明過程在第二步出現了錯誤，

故答案為：二；

(2)證明：???四邊形A8CD是平行四邊形，

AD//BC.

Z.FAO=/.ECO,

???EF是AC的垂直平分線，

???EF1AC,OA=OC,

又：AAOF=乙COE,

:.XAGF沿KCOE(ASA),

EO=FO,

XvAO=CO,

二.四邊形AECF是平行四邊形.

EF1AC.

???平行四邊形AECF是菱形.

(1)由EF是對角線AC的垂直平分線得EF14C,OA=OC,即可得出結論；

(2)證AHO尸名△COE(ASA),得E。=F。，再證四邊形AEC尸是平行四邊形，然后由菱形的判定

即可得出結論.

本題考查了菱形的判定、平行四邊形的判定與性質、全等三角形的判定與性質等知識，熟練掌握

菱形的判定是解題的關鍵.

21.【答案】解：(1)過點A作AOLPQ,垂足為。,

??,斜坡AP的坡度為i=5：12,

.AD_5

"而=適

.?.設4D=5x米，貝UDP=12X米，

在Rt△ADP中，AP=VAD2+DP2=V(5x)2+(12x)2=13x(米)，

■■■AP=26米，

?1.13%=26,

解得：x=2,

：.AD=5x=10(米)，

二坡頂A到地面PQ的距離為10米；

(2)???BCLAC,

???乙BCA=90",

在RMABC中，4C=5米，

BC=AC-tan76°?5x4.01=20.05(米),

???建筑物BC的高度約為20.05米.

【解析】⑴過點A作力"1PQ，垂足為。，根據可設AD=5x米，則DP=12x米，然后在RMADP

中，利用勾股定理進行計算即可解答；

(2)根據垂直定義可得N8C4=90。，然后在Rtz\ABC中，利用銳角三角函數的定義進行計算，即

可解答.

本題考查了解直角三角形的應用-仰角俯角問題，坡度坡角問題，根據題目的已知條件并結合圖形

添加適當的輔助線是解題的關鍵.

22.【答案】60。

【解析】⑴解:如圖1,

連接DE,

???4C是O。的切線，

???OD1AC,

???AADO=90",

???E是。4的中點，

???DE=OE=^OA,

vOE=OD,

??.DE=OE=OD,

???乙DOE=60°,

故答案為：60°；

(2)證明：?.?立是O。的切線，

???OD1AC,

???/,ADO=90°,

Z.C=^ADO=90°,

???OD//BC,

???Z-CBD=(BDO,

?.?OD=OB,

:.Z-BDO=乙DBO,

:.Z-CBD=乙DBC,

???8。平分“BC；

(3)解:如圖2,

設。。的半徑為R,

作OQ1BC于Q,

：.NOQC=NC="DC=90°,FQ=BQ=尸,

四邊形QOQC是矩形，

CQ=OD=R,OQ//AC,

:.BQ=FQ=CQ-CF=R-1,黑=器

CB=CQ+BQ=2R-1,

?RT_R

2R-16

???&=2,R2=

.??圓O的半徑為：2或方

(1)連接。E,可推出NA。。=90。，進而得出DE=OE=gtM,從而。E=OE=。。，進而得出

上DOE=60°；

(2)可證得OD//BC,從而NCB。=乙BDO,根據。。=OB推出4BOO=乙DBO,從而得出NCBC

乙DBC,從而得出結論；

(3)設。0的半徑為凡作OQJL8C于。，根據垂徑定理得出FQ=BQ=^8凡進而表示出BQ=R-

1，黑=端，CB=2R-1,從而肥=。，進一步得出結果.

本題考查了圓的切線性質，等邊三角形的判定和性質，垂徑定理，相似三角形的判定和性質等知

識，解決問題的關鍵是作輔助線，構造相似三角形.

23.【答案】解：(1)設A種類型消毒液的單價為。元，8種類型消毒液的單價為b元，

由題意可得：喘；江55，

答：A種類型消毒液的單價為15元，B種類型消毒液的單價為10元；

(2)設購買A種類型消毒液x瓶，則購買B種類型消毒液(300-乃瓶，花費為w元，

由題意可得：w=15x+10(300-x)=5x+3000,

W隨X的增大而增大，

???力類型消毒液的數量不少于B類型消毒液數量的機

:.x>!(300—x),

解得x2100,

.,.當x=100時，w取得最小值，此時w=3500,300-X=200,

答：當購買A種類型消毒液100瓶，購買B種類型消毒液200瓶時，所需費用最少，最少費用為

3500元，

【解析】(1)根據購買2瓶A類型消毒液所需費用和3瓶8類型消毒液所需費用相同；購買3瓶A

類型消毒液和1瓶8類型消毒液共需要55元，可以列出相應的二元一次方程組，然后求解即可;

(2)根據題意，可以寫出花費與購買A類型消毒液瓶數的函數關系式，然后根據A類型消毒液的數

量不少于2類型消毒液數量的;，可以求得購買A種類型消毒液瓶數的取值范圍，然后根據一次函

數的性質，即可得到如何購買才能使得花費最少，最少花費為多少元.

本題考查一次函數的應用、二元一次方程組的應用、一元一次不等式的應用，解答本題的關鍵是

明確題意，寫出相應的方程組和函數解析式，利用一次函數的性質求最值.

24.【答案】解：(1)???對稱軸是直線久=1.

bq

?一五j

???b=—2a,

.?.y=ax2—2ax+a—4=a(x—l)2—4,

二頂點坐標為(1,一4).

(2)若a<0,則拋物線的開口向下，從而y有最大值4,

?.?當一2<x<3時，y的最大值是5,且拋物線的對稱軸為直線x=1,

.??函數此時在x=1時取得最大值5,

這與y有最大值4矛盾