福建省福州市金山中學2023-2024學年中考考前最后一卷數學試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1．如圖，將甲、乙、丙、丁四個小正方形中的一個剪掉，使余下的部分不能圍成一個正方體，剪掉的這個小正方形是A．甲 B．乙C．丙 D．丁2．已知二次函數(為常數),當自變量的值滿足時,與其對應的函數值的最大值為-1,則的值為()A．3或6 B．1或6 C．1或3 D．4或63．如圖，點A、B、C、D在⊙O上，∠AOC＝120°，點B是弧AC的中點，則∠D的度數是()A．60° B．35° C．30.5° D．30°4．某一超市在“五?一”期間開展有獎促銷活動，每買100元商品可參加抽獎一次，中獎的概率為．小張這期間在該超市買商品獲得了三次抽獎機會，則小張()A．能中獎一次 B．能中獎兩次C．至少能中獎一次 D．中獎次數不能確定5．如果t>0,那么a+t與a的大小關系是()A．a+t>aB．a+t<aC．a+t≥aD．不能確定6．圖1～圖4是四個基本作圖的痕跡，關于四條?、佟ⅱ凇ⅱ邸ⅱ苡兴姆N說法：弧①是以O為圓心，任意長為半徑所畫的?。换、谑且訮為圓心，任意長為半徑所畫的??；弧③是以A為圓心，任意長為半徑所畫的弧；弧④是以P為圓心，任意長為半徑所畫的?。黄渲姓_說法的個數為（）A．4 B．3 C．2 D．17．一次函數y1＝kx+1﹣2k（k≠0）的圖象記作G1，一次函數y2＝2x+3（﹣1＜x＜2）的圖象記作G2，對于這兩個圖象，有以下幾種說法：①當G1與G2有公共點時，y1隨x增大而減??；②當G1與G2沒有公共點時，y1隨x增大而增大；③當k＝2時，G1與G2平行，且平行線之間的距離為65下列選項中，描述準確的是（）A．①②正確，③錯誤 B．①③正確，②錯誤C．②③正確，①錯誤 D．①②③都正確8．在學校演講比賽中，10名選手的成績折線統計圖如圖所示，則下列說法正確的是()A．最高分90 B．眾數是5 C．中位數是90 D．平均分為87.59．如果菱形的一邊長是8，那么它的周長是（）A．16 B．32 C．163 D．32310．某青年排球隊12名隊員年齡情況如下：年齡1819202122人數14322則這12名隊員年齡的眾數、中位數分別是（）A．20，19 B．19，19 C．19，20.5 D．19，20二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11．化簡：a+1+a（a+1）+a（a+1）2+…+a（a+1）99=________．12．正多邊形的一個外角是60°，邊長是2，則這個正多邊形的面積為___________.13．對于實數a，b，定義運算“*”：a*b=，例如：因為4＞2，所以4*2=42﹣4×2=8，則（﹣3）*（﹣2）=___________.14．計算：（）?=__．15．如圖，已知圓柱底面周長為6cm，圓柱高為2cm，在圓柱的側面上，過點A和點C嵌有一圈金屬絲，則這圈金屬絲的周長最小為_____cm．16．若正多邊形的一個內角等于140°，則這個正多邊形的邊數是_______.17．如圖，已知在△ABC中，∠A=40°，剪去∠A后成四邊形，∠1+∠2=______°.三、解答題（共7小題，滿分69分）18．（10分）如圖，在電線桿上的C處引拉線CE、CF固定電線桿，拉線CE和地面成60°角，在離電線桿6米的B處安置測角儀，在A處測得電線桿上C處的仰角為30°，已知測角儀高AB為1.5米，求拉線CE的長（結果保留根號）．19．（5分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=2cm，AB=4cm，動點P從點C出發，在BC邊上以每秒cm的速度向點B勻速運動，同時動點Q也從點C出發，沿C→A→B以每秒4cm的速度勻速運動，運動時間為t秒，連接PQ，以PQ為直徑作⊙O．（1）當時，求△PCQ的面積；（2）設⊙O的面積為s，求s與t的函數關系式；（3）當點Q在AB上運動時，⊙O與Rt△ABC的一邊相切，求t的值．20．（8分）某水果店購進甲乙兩種水果，銷售過程中發現甲種水果比乙種水果銷售量大，店主決定將乙種水果降價1元促銷，降價后30元可購買乙種水果的斤數是原來購買乙種水果斤數的1.5倍．（1）求降價后乙種水果的售價是多少元/斤？（2）根據銷售情況，水果店用不多于900元的資金再次購進兩種水果共500斤，甲種水果進價為2元/斤，乙種水果進價為1.5元/斤，問至少購進乙種水果多少斤？21．（10分）某高中進行“選科走班”教學改革，語文、數學、英語三門為必修學科，另外還需從物理、化學、生物、政治、歷史、地理（分別記為A、B、C、D、E、F）六門選修學科中任選三門，現對該校某班選科情況進行調查，對調查結果進行了分析統計，并制作了兩幅不完整的統計圖．請根據以上信息，完成下列問題：該班共有學生人；請將條形統計圖補充完整；該班某同學物理成績特別優異，已經從選修學科中選定物理，還需從余下選修學科中任意選擇兩門，請用列表或畫樹狀圖的方法，求出該同學恰好選中化學、歷史兩科的概率．22．（10分）某中學開學初到商場購買A、B兩種品牌的足球，購買A種品牌的足球20個，B種品牌的足球30個，共花費4600元，已知購買4個B種品牌的足球與購買5個A種品牌的足球費用相同．（1）求購買一個A種品牌、一個B種品牌的足球各需多少元．（2）學校為了響應“足球進校園”的號召，決定再次購進A、B兩種品牌足球共42個，正好趕上商場對商品價格進行調整，A品牌足球售價比第一次購買時提高5元，B品牌足球按第一次購買時售價的9折出售，如果學校此次購買A、B兩種品牌足球的總費用不超過第一次花費的80%，且保證這次購買的B種品牌足球不少于20個，則這次學校有哪幾種購買方案？（3）請你求出學校在第二次購買活動中最多需要多少資金？23．（12分）（1）（問題發現）小明遇到這樣一個問題：如圖1，△ABC是等邊三角形，點D為BC的中點，且滿足∠ADE=60°，DE交等邊三角形外角平分線CE所在直線于點E，試探究AD與DE的數量關系．（1）小明發現，過點D作DF//AC，交AC于點F，通過構造全等三角形，經過推理論證，能夠使問題得到解決，請直接寫出AD與DE的數量關系：；（2）（類比探究）如圖2，當點D是線段BC上（除B，C外）任意一點時（其它條件不變），試猜想AD與DE之間的數量關系，并證明你的結論．（3）（拓展應用）當點D在線段BC的延長線上，且滿足CD=BC（其它條件不變）時，請直接寫出△ABC與△ADE的面積之比．24．（14分）剪紙是中國傳統的民間藝術，它畫面精美，風格獨特，深受大家喜愛，現有三張不透明的卡片，其中兩張卡片的正面圖案為“金魚”，另外一張卡片的正面圖案為“蝴蝶”，卡片除正面剪紙圖案不同外，其余均相同．將這三張卡片背面向上洗勻從中隨機抽取一張，記錄圖案后放回，重新洗勻后再從中隨機抽取一張．請用畫樹狀圖（或列表）的方法，求抽出的兩張卡片上的圖案都是“金魚”的概率．（圖案為“金魚”的兩張卡片分別記為A1、A2，圖案為“蝴蝶”的卡片記為B）

參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、D【解析】解：將如圖所示的圖形剪去一個小正方形，使余下的部分不能圍成一個正方體，編號為甲乙丙丁的小正方形中剪去的是?。蔬xD．2、B【解析】分析：分h＜2、2≤h≤5和h＞5三種情況考慮：當h＜2時，根據二次函數的性質可得出關于h的一元二次方程，解之即可得出結論；當2≤h≤5時，由此時函數的最大值為0與題意不符，可得出該情況不存在；當h＞5時，根據二次函數的性質可得出關于h的一元二次方程，解之即可得出結論．綜上即可得出結論．詳解：如圖，當h＜2時，有-（2-h）2=-1，解得：h1=1，h2=3（舍去）；當2≤h≤5時，y=-（x-h）2的最大值為0，不符合題意；當h＞5時，有-（5-h）2=-1，解得：h3=4（舍去），h4=1．綜上所述：h的值為1或1．故選B．點睛：本題考查了二次函數的最值以及二次函數的性質，分h＜2、2≤h≤5和h＞5三種情況求出h值是解題的關鍵．3、D【解析】

根據圓心角、弧、弦的關系定理得到∠AOB=∠AOC，再根據圓周角定理即可解答.【詳解】連接OB，∵點B是弧的中點，∴∠AOB＝∠AOC＝60°，由圓周角定理得，∠D＝∠AOB＝30°，故選D．【點睛】此題考查了圓心角、弧、弦的關系定理，解題關鍵在于利用好圓周角定理.4、D【解析】

由于中獎概率為，說明此事件為隨機事件，即可能發生，也可能不發生．【詳解】解：根據隨機事件的定義判定，中獎次數不能確定故選D．【點睛】解答此題要明確概率和事件的關系：，為不可能事件；為必然事件；為隨機事件．5、A【解析】試題分析：根據不等式的基本性質即可得到結果.t＞0，∴a＋t＞a，故選A.考點：本題考查的是不等式的基本性質點評：解答本題的關鍵是熟練掌握不等式的基本性質1：不等式兩邊同時加或減去同一個整式，不等號方向不變.6、C【解析】

根據基本作圖的方法即可得到結論．【詳解】解：（1）?、偈且設為圓心，任意長為半徑所畫的弧，正確；（2）?、谑且訮為圓心，大于點P到直線的距離為半徑所畫的弧，錯誤；（3）弧③是以A為圓心，大于AB的長為半徑所畫的弧，錯誤；（4）?、苁且訮為圓心，任意長為半徑所畫的弧，正確．故選C．【點睛】此題主要考查了基本作圖，解決問題的關鍵是掌握基本作圖的方法．7、D【解析】

畫圖，找出G2的臨界點，以及G1的臨界直線，分析出G1過定點，根據k的正負與函數增減變化的關系，結合函數圖象逐個選項分析即可解答．【詳解】解：一次函數y2＝2x+3（﹣1＜x＜2）的函數值隨x的增大而增大，如圖所示，N（﹣1，2），Q（2，7）為G2的兩個臨界點，易知一次函數y1＝kx+1﹣2k（k≠0）的圖象過定點M（2，1），直線MN與直線MQ為G1與G2有公共點的兩條臨界直線，從而當G1與G2有公共點時，y1隨x增大而減??；故①正確；當G1與G2沒有公共點時，分三種情況：一是直線MN，但此時k＝0，不符合要求；二是直線MQ，但此時k不存在，與一次函數定義不符，故MQ不符合題意；三是當k＞0時，此時y1隨x增大而增大，符合題意，故②正確；當k＝2時，G1與G2平行正確，過點M作MP⊥NQ，則MN＝3，由y2＝2x+3，且MN∥x軸，可知，tan∠PNM＝2，∴PM＝2PN，由勾股定理得：PN2+PM2＝MN2∴（2PN）2+（PN）2＝9，∴PN＝35∴PM＝65故③正確．綜上，故選：D．【點睛】本題是一次函數中兩條直線相交或平行的綜合問題，需要數形結合，結合一次函數的性質逐條分析解答，難度較大．8、C【解析】試題分析：根據折線統計圖可得：最高分為95，眾數為90；中位數90；平均分=(80×2+85+90×5+95×2)÷(2+1+5+2)=88.5.9、B【解析】

根據菱形的四邊相等，可得周長【詳解】菱形的四邊相等∴菱形的周長=4×8=32故選B．【點睛】本題考查了菱形的性質，并靈活掌握及運用菱形的性質10、D【解析】

先計算出這個隊共有1+4+3+2+2=12人，然后根據眾數與中位數的定義求解．【詳解】這個隊共有1+4+3+2+2=12人，這個隊隊員年齡的眾數為19，中位數為=1．故選D．【點睛】本題考查了眾數：在一組數據中出現次數最多的數叫這組數據的眾數．也考查了中位數的定義．二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、（a+1）1．【解析】

原式提取公因式，計算即可得到結果．【詳解】原式=（a+1）[1+a+a（a+1）+a（a+1）2+…+a（a+1）98]，

=（a+1）2[1+a+a（a+1）+a（a+1）2+…+a（a+1）97]，

=（a+1）3[1+a+a（a+1）+a（a+1）2+…+a（a+1）96]，

=…，

=（a+1）1．

故答案是：（a+1）1．【點睛】考查了因式分解-提公因式法，熟練掌握提取公因式的方法是解本題的關鍵．12、6【解析】

多邊形的外角和等于360°，因為所給多邊形的每個外角均相等，據此即可求得正多邊形的邊數，進而求解．【詳解】正多邊形的邊數是：360°÷60°=6.正六邊形的邊長為2cm，由于正六邊形可分成六個全等的等邊三角形，且等邊三角形的邊長與正六邊形的邊長相等，所以正六邊形的面積.故答案是：.【點睛】本題考查了正多邊形的外角和以及正多邊形的計算，正六邊形可分成六個全等的等邊三角形，轉化為等邊三角形的計算.13、-1．【解析】解：∵-3＜-2，∴（-3）*（-2）=（-3）-（-2）=-1．故答案為-1．14、1【解析】試題分析：首先進行通分，然后再進行因式分解，從而進行約分得出答案．原式=．15、2【解析】

要求絲線的長，需將圓柱的側面展開，進而根據“兩點之間線段最短”得出結果，在求線段長時，根據勾股定理計算即可．【詳解】解：如圖，把圓柱的側面展開，得到矩形，則這圈金屬絲的周長最小為2AC的長度．∵圓柱底面的周長為6cm，圓柱高為2cm，∴AB＝2cm，BC＝BC′＝3cm，∴AC2＝22+32＝13，∴AC＝cm，∴這圈金屬絲的周長最小為2AC＝2cm．故答案為2．【點睛】本題考查了平面展開?最短路徑問題，圓柱的側面展開圖是一個矩形，此矩形的長等于圓柱底面周長，高等于圓柱的高，本題就是把圓柱的側面展開成矩形，“化曲面為平面”，用勾股定理解決．16、1【解析】試題分析：此題主要考查了多邊形的外角與內角，做此類題目，首先求出正多邊形的外角度數，再利用外角和定理求出求邊數．首先根據求出外角度數，再利用外角和定理求出邊數．∵正多邊形的一個內角是140°，∴它的外角是：180°-140°=40°，360°÷40°=1．故答案為1．考點：多邊形內角與外角．17、220.【解析】試題分析：△ABC中，∠A＝40°，=；如圖，剪去∠A后成四邊形∠1＋∠2+=；∠1＋∠2＝220°考點：內角和定理點評：本題考查三角形、四邊形的內角和定理，掌握內角和定理是解本題的關鍵三、解答題（共7小題，滿分69分）18、CE的長為（4+）米【解析】

由題意可先過點A作AH⊥CD于H．在Rt△ACH中，可求出CH，進而CD=CH+HD=CH+AB，再在Rt△CED中，求出CE的長．【詳解】過點A作AH⊥CD，垂足為H，由題意可知四邊形ABDH為矩形，∠CAH=30°，∴AB=DH=1.5，BD=AH=6，在Rt△ACH中，tan∠CAH=，∴CH=AH?tan∠CAH，∴CH=AH?tan∠CAH=6tan30°=6×=2（米），∵DH=1.5，∴CD=2+1.5，在Rt△CDE中，∵∠CED=60°，sin∠CED=，∴CE==（4+）（米），答：拉線CE的長為（4+）米．考點：解直角三角形的應用-仰角俯角問題19、（1）；（2）①；②；（3）t的值為或1或．【解析】

（1）先根據t的值計算CQ和CP的長，由圖形可知△PCQ是直角三角形，根據三角形面積公式可得結論；（2）分兩種情況：①當Q在邊AC上運動時，②當Q在邊AB上運動時；分別根據勾股定理計算PQ2，最后利用圓的面積公式可得S與t的關系式；（3）分別當⊙O與BC相切時、當⊙O與AB相切時，當⊙O與AC相切時三種情況分類討論即可確定答案．【詳解】（1）當t=時，CQ=4t=4×=2，即此時Q與A重合，CP=t=，∵∠ACB=90°，∴S△PCQ=CQ?PC=×2×=；（2）分兩種情況：①當Q在邊AC上運動時，0＜t≤2，如圖1，由題意得：CQ=4t，CP=t，由勾股定理得：PQ2=CQ2+PC2=（4t）2+（t）2=19t2，∴S=π=；②當Q在邊AB上運動時，2＜t＜4如圖2，設⊙O與AB的另一個交點為D，連接PD，∵CP=t，AC+AQ=4t，∴PB=BC﹣PC=2﹣t，BQ=2+4﹣4t=6﹣4t，∵PQ為⊙O的直徑，∴∠PDQ=90°，Rt△ACB中，AC=2cm，AB=4cm，∴∠B=30°，Rt△PDB中，PD=PB=，∴BD=，∴QD=BQ﹣BD=6﹣4t﹣=3﹣，∴PQ==，∴S=π==；（3）分三種情況：①當⊙O與AC相切時，如圖3，設切點為E，連接OE，過Q作QF⊥AC于F，∴OE⊥AC，∵AQ=4t﹣2，Rt△AFQ中，∠AQF=30°，∴AF=2t﹣1，∴FQ=（2t﹣1），∵FQ∥OE∥PC，OQ=OP，∴EF=CE，∴FQ+PC=2OE=PQ，∴（2t﹣1）+t=，解得：t=或﹣（舍）；②當⊙O與BC相切時，如圖4，此時PQ⊥BC，∵BQ=6﹣4t，PB=2﹣t，∴cos30°=，∴，∴t=1；③當⊙O與BA相切時，如圖5，此時PQ⊥BA，∵BQ=6﹣4t，PB=2﹣t，∴cos30°=，∴，∴t=，綜上所述，t的值為或1或．【點睛】本題是圓的綜合題，涉及了三角函數、勾股定理、圓的面積、切線的性質等知識，綜合性較強，有一定的難度，以點P和Q運動為主線，畫出對應的圖形是關鍵，注意數形結合的思想．20、（1）降價后乙種水果的售價是2元/斤；（2）至少購進乙種水果200斤．【解析】

（1）設降價后乙種水果的售價是x元，30元可購買乙種水果的斤數是，原來購買乙種水果斤數是，根據題意即可列出等式；（2）設至少購進乙種水果y斤，甲種水果（500﹣y）斤，有甲乙的單價，總斤數≤900即可列出不等式，求解即可.【詳解】解：（1）設降價后乙種水果的售價是x元，根據題意可得：，解得：x＝2，經檢驗x＝2是原方程的解，答：降價后乙種水果的售價是2元/斤；（2）設至少購進乙種水果y斤，根據題意可得：2（500﹣y）+1.5y≤900，解得：y≥200，答：至少購進乙種水果200斤．【點睛】本題考查了分式的應用和一元一次不等式的應用，根據題意列出式子是解題的關鍵21、（1）50人；（2）補圖見解析；（3）.【解析】分析：（1）根據化學學科人數及其所占百分比可得總人數；（2）根據各學科人數之和等于總人數求得歷史的人數即可；（3）列表得出所有等可能結果，從中找到恰好選中化學、歷史兩科的結果數，再利用概率公式計算可得．詳解：（1）該班學生總數為10÷20%=50人；（2）歷史學科的人數為50﹣（5+10+15+6+6）=8人，補全圖形如下：（3）列表如下：化學生物政治歷史地理化學生物、化學政治、化學歷史、化學地理、化學生物化學、生物政治、生物歷史、生物地理、生物政治化學、政治生物、政治歷史、政治地理、政治歷史化學、歷史生物、歷史政治、歷史地理、歷史地理化學、地理生物、地理政治、地理歷史、地理由表可知，共有20種等可能結果，其中該同學恰好選中化學、歷史兩科的有2種結果，所以該同學恰好選中化學、歷史兩科的概率為．點睛：本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結果n，再從中選出符合事件A或B的結果數目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率．22、（1）購買一個A種品牌的足球需要50元，購買一個B種品牌的足球需要80元；（2）有三種方案，具體見解析；（3）3150元．【解析】試題分析：(1)、設A種品牌足球的單價為x元，B種品牌足球的單價為y元，根據題意列出二元一次方程組，