······線······○······封······○······密······○······內······○······號學 ······線······○······封······○······密······○······內······○······號學 級年 名姓······線······○······封······○······密······○······外······○······考試時間：90分鐘；命題人：數學教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區域內相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題35分）一、單選題（5小題，每小題3分，共計15分）1、如圖，已知在四邊形中，，平分，，，，則四邊形的面積是（

）A．24 B．30 C．36 D．422、下列說法中正確的是（

）A．三角形的三條中線必交于一點 B．直角三角形只有一條高C．三角形的中線可能在三角形的外部 D．三角形的高線都在三角形的內部3、已知三角形的兩邊分別為1和4，第三邊長為整數，則該三角形的周長為（

）A．7 B．8 C．9 D．104、如圖，，的角平分線交于點，若，，則的度數（

）A． B． C． D．5、當n邊形邊數增加2條時，其內角和增加（

）A． B． C． D．二、多選題（5小題，每小題4分，共計20分）1、下列說法中，正確的是（）A．用同一張底片沖出來的10張五寸照片是全等形；B．我國國旗上的四顆小五角星是全等形；C．所有的正六邊形是全等形D．面積相等的兩個直角三角形是全等形．2、下列作圖語句不正確的是（）A．作射線AB，使AB=a B．作∠AOB=∠aC．延長直線AB到點C，使AC=BC D．以點O為圓心作弧3、下列不是真命題的是（）A．如果a＞b，a＞c，那么b＝cB．相等的角是對頂角C．一個角的補角大于這個角D．一個三角形中至少有兩個銳角4、如圖，AE∥DF，AE＝DF，要使△EAC≌△FDB，需要添加下列選項中的（）······線······○······封······○······密······○······內······○······號學 ······線······○······封······○······密······○······內······○······號學 級年 名姓······線······○······封······○······密······○······外······○······A．∠E＝∠F B．EC＝BF C．AB＝CD D．AB＝BC5、如圖，在中，點，，分別是邊，，上的點，且，，相交于點，若點是的重心，則以下結論，其中一定正確結論有（

）A．線段，，是的三條角平分線B．的面積是面積的一半C．圖中與面積相等的三角形有5個D．的面積是面積的第Ⅱ卷（非選擇題65分）三、填空題（5小題，每小題5分，共計25分）1、如圖所示，AD是△ABC中BC邊上的中線，若AB=2，AC=6，則AD的取值范圍是__________2、如圖，AB∥CD，∠DCE=118°，∠AEC的角平分線EF與GF相交于點F，∠BGF=132°，則∠F的度數是__．3、如圖，在中，，，點D在上，將沿直線翻折后，點C落在點E處，聯結，如果DE//AB，那么的度數是__________度．4、如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，BE⊥CE，AD⊥CE于D，AD＝2，BE＝1．則DE＝________．5、如圖，用一條寬度相等的足夠長的紙條打一個結（如圖1），然后輕輕拉緊、壓平就可以得到如圖2所示的正五邊形.在圖2中，的度數為__________．

四、解答題（5小題，每小題8分，共計40分）1、如圖，AD是△ABC的角平分線，DE、DF分別是△ABD和△ACD的高．······線······○······封······○······密······○······內······○······號學 ······線······○······封······○······密······○······內······○······號學 級年 名姓······線······○······封······○······密······○······外······○······（2）若AB+AC＝10，S△ABC＝15，求DE的長．2、如圖所示，點M是線段AB上一點，ED是過點M的一條直線，連接AE、BD，過點B作BFAE交ED于F，且EM=FM．（1）若AE=5，求BF的長；（2）若∠AEC=90°，∠DBF=∠CAE，求證：CD=FE．3、如圖所示，在三角形ABC中，，，作的平分線與AC交于點E，求證：.4、將一副三角尺疊放在一起：（1）如圖①，若∠1＝4∠2，請計算出∠CAE的度數；（2）如圖②，若∠ACE＝2∠BCD，請求出∠ACD的度數．5、如圖，在中，點D為上一點，將沿翻折得到，與相交于點F，若平分，，．(1)求證：；(2)求的度數．-參考答案-一、單選題1、B【解析】【分析】······線······○······封······○······密······○······內······○······號學 ······線······○······封······○······密······○······內······○······號學 級年 名姓······線······○······封······○······密······○······外······○······【詳解】如圖，過D作DE⊥AB交BA的延長線于E，∵BD平分∠ABC，∠BCD=90°，∴DE=CD=4，∴四邊形的面積故選B.【考點】本題考查了角平分線的性質，三角形的面積的計算，正確的作出輔助線是解題的關鍵．2、A【解析】【分析】根據三角形中線及高線的定義逐一判斷即可得答案．【詳解】A.三角形的三條中線必交于一點，故該選項正確，B.直角三角形有三條高，故該選項錯誤，C.三角形的中線不可能在三角形的外部，故該選項錯誤，D.三角形的高線不一定都在三角形的內部，故該選項錯誤，故選：A．【考點】本題考查三角形的中線及高線，熟練掌握定義是解題關鍵．3、C【解析】【分析】根據三角形的三邊關系“第三邊大于兩邊之差，而小于兩邊之和”，求得第三邊的取值范圍；再根據第三邊是整數，從而求得周長．【詳解】設第三邊為x，根據三角形的三邊關系，得：4-1＜x＜4+1，即3＜x＜5，∵x為整數，∴x的值為4．

三角形的周長為1+4+4=9．故選C.【考點】此題考查了三角形的三邊關系．關鍵是正確確定第三邊的取值范圍．4、A【解析】【分析】法一：延長PC交BD于E，設AC、PB交于F，根據三角形的內角和定理得到∠A＋∠ABF＋∠AFB＝∠P······線······○······封······○······密······○······內······○······號學 級年 名姓······線······○······封······○······密······○······外······○······＋∠PCF＋∠PFC＝180°推出∠P＋∠PCF＝∠A＋∠ABF，根據三角形的外角性質得到∠P＋∠PBE＝∠PED，推出∠P＋∠PBE＝∠PCD?∠D，根據PB、PC是角平分線得到∠PCF＝∠······線······○······封······○······密······○······內······○······號學 級年 名姓······線······○······封······○······密······○······外······○······法二：延長DC，與AB交于點E．設AC與BP相交于O，則∠AOB＝∠POC，可得∠P＋∠ACD＝∠A＋∠ABD，代入計算即可．【詳解】解：法一：延長PC交BD于E，設AC、PB交于F，∵∠A＋∠ABF＋∠AFB＝∠P＋∠PCF＋∠PFC＝180°，∵∠AFB＝∠PFC，∴∠P＋∠PCF＝∠A＋∠ABF，∵∠P＋∠PBE＝∠PED，∠PED＝∠PCD?∠D，∴∠P＋∠PBE＝∠PCD?∠D，∴2∠P＋∠PCF＋∠PBE＝∠A?∠D＋∠ABF＋∠PCD，∵PB、PC是角平分線∴∠PCF＝∠PCD，∠ABF＝∠PBE，∴2∠P＝∠A?∠D∵∠A＝48°，∠D＝10°，∴∠P＝19°．法二：延長DC，與AB交于點E．∵∠ACD是△ACE的外角，∠A＝48°，∴∠ACD＝∠A＋∠AEC＝48°＋∠AEC．∵∠AEC是△BDE的外角，∴∠AEC＝∠ABD＋∠D＝∠ABD＋10°，∴∠ACD＝48°＋∠AEC＝48°＋∠ABD＋10°，整理得∠ACD?∠ABD＝58°．設AC與BP相交于O，則∠AOB＝∠POC，∴∠P＋∠ACD＝∠A＋∠ABD，即∠P＝48°?（∠ACD?∠ABD）＝19°．故選A.【考點】本題主要考查對三角形的內角和定理，三角形的外角性質，對頂角的性質，角平分線的性質等知識點的理解和掌握，能熟練地運用這些性質進行計算是解此題的關鍵．5、B······線······○······封······○······密······○······內······○······號學 ······線······○······封······○······密······○······內······○······號學 級年 名姓······線······○······封······○······密······○······外······○······【分析】根據n邊形的內角和定理即可求解．【詳解】解：原來的多邊形的邊數是n，則新的多邊形的邊數是n＋2．（n＋2?2）?180?（n?2）?180＝360°．故選：B．【考點】本題主要考查了多邊形的內角和定理，多邊形的邊數每增加一條，內角和就增加180度．二、多選題1、AB【解析】【分析】根據能互相重合的兩個圖形叫做全等圖形對各小題分析判斷即可得解．【詳解】解：A、用同一張底片沖出來的10張五寸照片是全等形，正確；B、我國國旗上的四顆小五角星是全等形，正確；C、所有的正六邊形是全等形，錯誤，正六邊形的邊長不一定相等；D、面積相等的兩個直角三角形是全等形，錯誤．故選：AB．【考點】本題考查了全等圖形，熟記概念是解題的關鍵，多邊形要注意從角和邊兩個方面考慮．2、ACD【解析】【分析】根據射線的性質對A進行判斷；根據作一個角等于已知角對B進行判斷；根據直線的性質對C進行判斷；畫弧要確定圓心與半徑，則可對D進行判斷；．【詳解】解：A、射線是不可度量的，故本選項錯誤；B、∠AOB=∠α，故本選項正確；C、直線向兩方無限延伸沒有延長線，故本選項錯誤；D、需要說明半徑的長，故選項錯誤．故選：ACD．【考點】本題考查了作圖-尺規作圖的定義：尺規作圖是指用沒有刻度的直尺和圓規作圖,也考查了直線、射線的性質．3、ABC【解析】【分析】根據不等式的性質、對頂角的性質、三角形和補角的性質進行判斷即可．【詳解】解：A、如果a＞b，a＞c，不能判斷b，c的大小，原命題是假命題；B、相等的角不一定是對頂角，原命題是假命題；C、一個角的補角不一定大于這個角，原命題是假命題；D、一個三角形中至少有兩個銳角，原命題是真命題；······線······○······封······○······密······○······內······○······號學 ······線······○······封······○······密······○······內······○······號學 級年 名姓······線······○······封······○······密······○······外······○······【考點】本題考查了命題與定理的知識，解題的關鍵是了解不等式的性質、對頂角的性質、三角形和補角的性質，屬于基礎知識，難度不大．4、AC【解析】【分析】由條件可得∠A=∠D，結合AE=DF，則還需要一邊或一角，再結合選項可求得答案．【詳解】解：∵AE∥DF，∴∠A=∠D，∵AE=DF，∴要使△EAC≌△FDB，還需要AC=BD或∠E=∠F或∠ACE=∠DBF，∴當AB=CD時，可得AB+BC=BC+CD，即AC=BD，選項A、C符合，B、D不符合．故選：AC．【考點】本題主要考查全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法是解題的關鍵．5、BCD【解析】【分析】根據三角形重心的性質分別判斷即可；【詳解】∵三角形的重心是三角形三條邊中線的交點，∴線段，，是的三條中線，不是角平分線，故A錯誤；∵三角形的重心是三角形三條邊中線的交點，∴的面積是面積的一半，故B正確；∵三角形的重心是三角形三條邊中線的交點，∴圖中與面積相等的三角形有5個，故C正確；∵三角形的重心是三角形三條邊中線的交點，重心到頂點的距離與重心到對邊中點的距離之比是，∴的面積是面積的，故D正確；故選BCD．【考點】本題主要考查了重心的定義理解，準確分析判定是解題的關鍵．三、填空題1、2＜AD＜4【解析】【分析】此題要倍長中線，再連接，構造全等三角形．根據三角形的三邊關系：任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊．即可求解．【詳解】解：延長AD到E，使AD=DE，連接BE，······線······○······封······○······密······○······內······○······號學 ······線······○······封······○······密······○······內······○······號學 級年 名姓······線······○······封······○······密······○······外······○······∴BD=CD，在△ADC與△EDB中，∴△ADC≌△EDB（SAS），∴EB=AC，根據三角形的三邊關系定理：6-2＜AE＜6+2，∴2＜AD＜4，故AD的取值范圍為2＜AD＜4．【考點】本題主要考查對全等三角形的性質和判定，三角形的三邊關系定理等知識點的理解和掌握，能推出6-2＜AE＜6+2是解此題的關鍵．2、11°．【解析】【詳解】分析：本題考查的是平行線的內錯角相等，角平分線的性質和三角形外角的性質.解析：∵AB//CD，∠DCE=118°，∴∠AEC=118°,∵∠AEC的角平分線EF與GF相交線于點F,∴∠AEF=∠FEC=59°,∵∠BGF=132°,∴∠F=11°.故答案為11°.3、40【解析】【分析】先求出∠BAC，由AB//DE得出∠E=∠BAE，再根據翻折得性質得∠E=∠C，∠CAD=∠EAD，即可求出答案【詳解】∵∠B=40°，∠C=30°，∴∠BAC=180°-40°-30°=110°，根據翻折的性質可知，∠E=∠C，∠CAD=∠EAD，∴∠E=30°，∵AB//DE，∴∠E=∠BAE=30°，∴∠EAC=∠BAC-∠BAE=110°-30°=80°，∴∠CAD=∠EAD=∠EAC=40°，故答案為：40【考點】題目主要考查三角形翻折的性質，平行線的性質，三角形內角和定理等，理解題意，綜合運用各個知識點是解題關鍵．4、1【解析】【分析】先證明△ACD≌△CBE，再求出DE的長，解決問題．【詳解】解：∵BE⊥CE于E，AD⊥CE于D∴∵······線······○······封······○······密······○······內······○······號學 ······線······○······封······○······密······○······內······○······號學 級年 名姓······線······○······封······○······密······○······外······○······∵∴∴，∴．故答案為：1【考點】此題考查三角形全等的判定和性質，掌握再全等三角形的判定和性質是解題的關鍵．5、【解析】【分析】先求出正五邊形各個內角的度數，然后在等腰中計算角度，即可得到的度數．【詳解】解：由n邊形內角和公式可得五邊形的內角和為540°，∴，∴在等腰中，，∴，故答案為．【考點】此題考查的是多邊形的內角和及等腰三角形角度的計算，掌握計算公式是解題的關鍵．四、解答題1、（1）見解析；（2）【解析】【分析】（1）由角平分線的性質得DE＝DF，再根據HL證明Rt△AED≌Rt△AFD，得AE＝AF，從而證明結論；（2）根據DE＝DF，得，代入計算即可．【詳解】（1）證明：∵AD是△ABC的角平分線，DE、DF分別是△ABD和△ACD的高，∴DE＝DF，在Rt△AED與Rt△AFD中，，∴Rt△AED≌Rt△AFD（HL），∴AE＝AF，∵DE＝DF，∴AD垂直平分EF；（2）解：∵DE＝DF，∴，∵AB+AC＝10，∴DE＝3．【考點】本題考查了全等三角形的判定與性質，角平分線的性質，解題的關鍵是掌握這些知識點．2、（1）BF=5；（2）見解析．······線······○······封······○······密······○······內······○······號學 ······線······○······封······○······密······○······內······○······號學 級年 名姓······線······○······封······○······密······○······外······○······【分析】（1）證明△AEM≌△BFM即可；（2）證明△AEC≌△BFD，得到EC=FD，利用等式性質，得到CD=FE．【詳解】（1）∵BFAE，∴∠MFB=∠MEA，∠MBF=∠MAE，∵EM=FM，∴△AEM≌△BFM，∴AE=BF，∵AE=5，∴BF=5；（2）∵BFAE，∴∠MFB=∠MEA，∵∠AEC=90°，∴∠MFB=90°，∴∠BFD=90°，∴∠BFD=∠AEC，∵∠DBF=∠CAE，AE=BF，∴△AEC≌△BFD，∴EC=FD，∴EF+FC=FC+CD，∴CD=FE．【考點】本題考查了平行線的性質，三角形全等的判定和性質，等式的性質，熟練掌握平行線性質，靈活進行三角形全等的判定是解題的關鍵．3、見解析【解析】【分析】由于BC，AE和BE沒在一條線上，不能進行比較；故在BC上截取AE和BE，然后根據等腰三角形、角平分線的知識即可發現全等三角形，證明邊的相等關系，最后運用線段的和差關系，即可完成證明.【詳解】證明：如圖在上截取，連結.在上截取，連結.······線······○······封······○······密······○······內······○······號學 級年 ······線······○······封······○······密······○······內······○······號學 級年 名姓······線······○······封······○······密······○····