第1頁（共1頁）2023-2024學年山西省太原師范學院附中七年級（下）月考數學試卷（3月份）一、選擇題：（請將唯一正確答案的編號填入答題卡中）1．清代詩人袁枚創作了一首詩《苔》：“白日不到處，青春恰自來．苔花如米小，也學牡丹開．”歌頌了苔在惡劣環境下仍有自己的生命意向．若苔花的花粉粒直徑約為0.0000084米（）A．8.4×10﹣5米 B．8.4×10﹣6米 C．0.84×10﹣6米 D．8.4×105米2．我校2024年初中畢業生體育考試實行綜合性結構評價，其中立定跳遠（男、女），分值15分．體育課上，成績的示意圖如圖，即PN的長為麗麗同學的跳遠成績（）A．兩點之間線段最短 B．兩點確定一條直線 C．垂線段最短 D．過一點有且只有一條直線與已知直線垂直3．如圖所示，圖形中∠1與∠2不一定相等的是（）A． B． C． D．4．下列運算正確的是（）A．（a+2）（a﹣2）＝a2﹣4 B．（ab2）2＝ab4 C．x6÷x2＝x3 D．（a+b）2＝a2+b25．如圖，直線AB、CD相交于點E，EF⊥AB于E，則∠DEB的度數為（）A．155° B．135° C．35° D．25°6．下列多項式相乘，能用平方差公式計算的是（）A．（﹣x﹣y）（x+y） B．（3x﹣y）（3x+y） C．（﹣x+y）（x﹣y） D．（3x﹣y）（y﹣3x）7．如圖，下列條件中，不能判定AD∥BC的是（）A．∠D+∠BCD＝180° B．∠1＝∠2 C．∠3＝∠4 D．∠D＝∠DCE8．若x+3y﹣2＝0，則3x?27y＝（）A．﹣9 B．9 C．﹣6 D．69．如圖，某工程隊從A點出發，沿北偏西67°方向修一條公路AD，于是改變方向，由B點沿北偏東23°的方向繼續修建BC段，從C點繼續修建CE段，若使所修路段CE∥AB（）A．67° B．90° C．23° D．113°10．現在有若干張卡片，分別是正方形卡片A、B和長方形卡片C，卡片大小如圖所示．如果要拼一個長為（2a+b）（a+b）的大長方形，則需要C類卡片張數為（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題：11．計算：a3b÷a2＝．12．如果一個角的補角是130°，那么這個角的余角的度數是．13．已知a2＝b2+3，則（a+b）（a﹣b）＝．14．近幾年中學生近視的現象越來越嚴重，為響應國家的號召，某公司推出了護眼燈（臺燈底座高度忽略不計）如圖所示，其中BC⊥AB，經使用發現，當∠DCB＝140°時．15．＝．16．從邊長為a的正方形中減掉一個邊長為b的正方形（如圖1）．然后將剩余部分拼成一個長方形（如圖2），上述操作能驗證的整式乘法公式是．17．若正方形的邊長增加3cm，其面積增加27cm2，則該正方形的邊長是cm．18．一副直角三角尺疊放如圖1所示，現將45°的三角尺ADE固定不動，將含30°的三角尺ABC繞頂點A順時針轉動至圖2位置的過程中，BC∥DE．則∠CAE（0°＜∠CAE＜180°）其余符合條件的度數為．三、解答題：（本題共5個小題，要有必要的文字說明、證明過程或演算步驟）19．計算：（1）；（2）（﹣3x3）2+（x2）2?x2；（3）（x+3）（x﹣3）+（x﹣3）（x+1）；（4）2022×2024﹣20232+1．（用乘法公式）20．閱讀下面這位同學的計算過程，并完成任務．先化簡，再求值：[（2x+y）（2x﹣y）﹣（2x﹣3y）2]÷（﹣2y），其中x＝1，y＝﹣2．解：原式＝（4x2﹣y2﹣4x2﹣12xy+9y2）÷（﹣2y），…第一步＝（﹣12xy+8y2）÷（﹣2y），…第二步＝6x﹣4y，…第三步當x＝1，y＝﹣2時，原式＝14．…第四步任務一：①第一步運算中（2x﹣3y）2用到的乘法公式用字母表示為：；②以上步驟第步出現了錯誤，錯誤的具體原因是；任務二：請寫出正確的解答過程．任務三：請根據平時的學習經驗，就整式化簡注意事項給同學們提出一條建議．21．如圖①，在△ABC中，點D、E、F分別在邊AB、AC、CB上，EF∥AB，若∠ABC＝65°，并填空：解：∵DE∥BC（已知），∴∠DEF＝（），∵EF∥AB，∴＝∠ABC（），∴∠DEF＝∠ABC（），∵∠ABC＝65°，∴∠DEF＝．應用：如圖②，在△ABC中，點D、E、F分別在邊AB、AC、BC的延長線上，EF∥AB，若∠ABC＝β（用含β的代數式表示）．22．請閱讀下列材料，完成相應任務．例如：若a+b＝3，ab＝1，求a2+b2的值．解：因為a+b＝3，所以（a+b）2＝9，即a2+2ab+b2＝9，又因為ab＝1，所以a2+b2＝7．根據上面的解題思路與方法，解決下列問題：（1）若x+y＝6，x2+y2＝20，則xy的值為；（2）若（3﹣x）（x﹣5）＝﹣6，求（3﹣x）2+（x﹣5）2的值；（3）如圖，點C是線段AB上的一點，以AC、BC為邊向兩邊作正方形，兩正方形的面積和S1+S2＝18，則圖中陰影部分面積為．23．綜合與實踐【問題情境】數學課上，老師出示了這樣一道題：如圖1，已知AB∥CD，點E，CD上，EP⊥FP同學們經過小組討論后，勤奮小組、創新小組、拼搏小組用不同的方法添加輔助線，交流了自己的想法：勤奮小組：“如圖2，通過作平行線，發現∠1＝∠3，由已知EP⊥FP，可以求出∠2的度數．”創新小組：“如圖3，作平行線，經過推理，也能求出∠2的度數．”拼搏小組：“如圖4，也能求出∠2的度數．”【解決問題】（1）請你根據勤奮小組的同學所畫的圖形（圖2），描述輔助線的做法，輔助線為：；（2）這三種解法的共同點，都是過一點作平行線來解決問題，三種解題思路都利用了平行線的“等角轉化”的功能數學思想．（從分類討論、數形結合、轉化選一個）（3）請你根據以上創新小組所畫的圖