人教版初中數學七年級下冊9.2.2一元一次不等式的應用教學設計一、教學目標：1.掌握解一元一次不等式的步驟，會用一元一次不等式解簡單的實際問題;2.尋找實際問題中的不等關系，建立數學模型.二、教學重、難點：重點：會用列一元一次不等式解決實際問題難點：會找出簡單的實際問題中的不等量關系.三、教學過程：復習回顧當x取何值時，代數式不小于，并求出符合條件的正整數解.解：≥去分母，得3(x+1)≥2(3x-1)-6去括號，得3x+3≥6x-2-6移項，得3x-6x≥-8-3合并同類項，得-3x≥-11系數化為1，得x≤因此，所有符合條件的正整數解有：x=1，2，3.試一試：學校準備用2000元購買名著和辭典，其中每套名著65元，辭典每本40元，現已購買名著20套，問最多還能購買辭典多少本？解：設還能購買辭典x本，依題意得65×20+40x≤200040x≤2000-1300x≤17.5∵x只能取整數，∴x≤17答：最多還能購買17本辭典.典例解析例1.去年某市空氣質量良好(二級以上)的天數與全年天數(365)之比達到60%，如果明年(365)天這樣的比值要超過70%，那么明年空氣質量良好的天數要比去年至少增加多少？分析：“明年這樣的比值要超過70%”指出了這個問題中蘊含的不等關系，轉化為不等式，即解：設明年比去年空氣質量良好的天數增加了x.依題意得去分母，得x+219＞255.5

移項，合并同類項，得x＞36.5

由x應為正整數，得x≥37答：明年要比去年空氣質量良好的天數至少增加37，才能使這一年空氣質量良好的天數超過全年天數的70%.例2.甲、乙兩商場以同樣價格出售同樣的商品，并且又各自推出不同的優惠方案：在甲商場累計購物超過100元后，超出100元的部分按90%收費；在乙商場累計購物超過50元后，超出50元的部分按95%收費.顧客到哪家商場購物花費少？分析：在甲商場購物超過100元后享受優惠，在乙商場購物超過50元后享受優惠.因此，我們需要分三種情況討論：

(1)累計購物不超過50元；

(2)累計購物超過50元而不超過100元；

(3)累計購物超過100元.解：(1)當累計購物不超過50元時，在甲、乙兩商場購物都不享受優惠，且兩商場以同樣價格出售同樣的商品，因此到兩商場購物花費一樣.

(2)當累計購物超過50元而不超過100元時，享受乙商場優惠，不享受甲商場優惠，因此到乙商場購物花費少.(3)當累計購物超過100元時，設累計購物x元.(x＞100)依題意，得

①若到甲商場購物花費少，則

50+0.95(x-50)＞100+0.9(x-100)

解得x＞150

這就是說，累計購物超過150元時，到甲商場購物花費少.②若到乙商場購物花費少，則

50+0.95(x-50)＜100+0.9(x-100)

解得x＜150

這就是說，累計購物超過100元而不到150元時，到乙商場購物花費少.③若50+0.95(x-50)=100+0.9(x-100)解得x=150這就是說，累計購物為150元時，到甲、乙商場購物花費一樣.【總結提升】應用一元一次不等式解實際問題的步驟：【針對練習】1.某工程隊計劃在10天內修路6km，施工前2天修完1.2km后，計劃發生變化，準備提前2天完成修路任務，以后幾天內平均每天至少要修路多少？解：設以后幾天內平均每天修路xkm.依題意得(10-2-2)x+1.2≥6解得x≥0.8答：以后幾天內平均每天至少要修路0.8km.2.某次知識競賽共有20道題，每一題答對得10分，答錯或不答都扣5分.小明得分要超過90分，他至少答對了多少道題？解：設小明答對了x道題，則他答錯和不答的共有(20-x)道題.依題意得

10x-5(20-x)＞90

解得：x＞12

由x應為正整數，得x≥13

答：小明至少答對了13道題.課堂小結1.本節課你有哪些收獲？2.還有沒解決的問題嗎？【設計意圖】培養學生概括的能力。使知識形成體系，并滲透數學思想方法。達標檢測1.某種商品的進價為800元，出售時標價為1200元，后來由于該商品積壓，商店準備打折出售，但要保持利潤率不低于5%,則至多可打()A.6折B.7折C.8折D.9折2.某種出租車的收費標準:起步價7元(即行駛距離不超過3千米都需付7元車費)，超過3千米后，每增加1千米，加收2.4元(不足1千米按1千米計).某人乘這種出租車從甲地到乙地共付車費19元，那么甲地到乙地路程的最大值是()A.5千米B.7千米C.8千米D.15千米3.某商販去菜攤賣黃瓜，他上午買了30斤，價格每斤x元，下午他又買了20斤價格每斤y元，后來他以每斤x+y2價格賣完后，結果發現自己賠了錢，其原因是A.x<yB.x>yC.x≤yD.x≥y4.小明準備用36元錢買火腿腸和方便面，已知一根火腿腸2元錢，一桶方便面4.5元錢，他買了6盒方便面，他還可能買多少根火腿腸?5.一次環保知識競賽共有25道題，規定答對-道題得4分,答錯或不答一道題扣1分.在這次競賽中，小明被評:為優秀(85分或85分以上)，小明至少答對了幾道題?6.小明上午8點20分出發去效游，10點20分時，小亮騎自行車出發，已知小明每小時走4千米，那么小亮要在11點前追上小明，速度至少應是多少?7.某市自來水公司按如下標準收取水費，若每戶每月用水不超過5m3，則每立方米收費1.5元；若每戶每月用水超過5m3，則超出部分每立方米收費2元.小明家某月的水費不少于10元，那么他家這個月的用水量至少是多少?8.某企業為了適應市場經濟的需要，決定進行人員結構調整，該企業現有生產性行業人員100人，平均每人全年可創產值a元，現欲從中分流出x人去從事服務性行業.假設分流后，繼續從事生產性行業的人員平均每人全年創產值可增加20%,而從事服務性行業人員平均每人全年可創產值3.5a元.(1)如果保證分流后，該廠生產性行業的全年總產值不少于分流前生產性行業的全年總產值，則最多能分流多少人從事服務性行業?(2)如果使服務性行業的全年總產值不少于分流前生產性.行業全年總產值的一半，則至少應分流多少人從事服務性行業?(3)如果要同時滿足(1)(2)兩方面的要求，則應分流多少人從事服務性行業?9.學校為想購買計算器的學生聯系了兩家公司，兩家公司的報價均為50元/個，并且質量和服務承諾相同，且都表示對學生優惠:甲公司表示每個計算器9折出售;乙公司表示購買100個以上，超過100個的部分按8折收費.假如你是校方，你該怎樣選擇這兩家公司?【參考答案】BCB4.解:設他還可能買x根火腿腸.依題意得2x+4.5×6≤36解得x≤4.5因為在這一問題中，x只能取正整數,所以小明還可能買1根、2根、3根、或4根火腿腸.5.解:設小明答對了x道題，則他答錯和不答的共有(25-x)道題.依題意得4x-1×(25-x)≥85解得x≥22答:小明至少答對了22道題.6.解:設小亮的速度是x千米/小時，依題意得23x≥(2+23)解得x≥16答:小亮的速度至少應是16千米/小時.7.解:設他家這個月的用水量是xm3.由10>1.5×5可知x>5，因此可得1.5×5+2(x-5)≥10解得x≥6.25答:小明家這個月的用水量至少是6.25m3.8.解:(1)依題意得(100-x)×(1+20%)a≥100a解得x≤163∵x取正整數，∴x≤16答:最多能分流16人從事服務性行業.(2)依題意得3.5ax≥50a解得x≥142∵x取正整數，∴x≥15答:至少應分流15人從事服務性行業.(3)由(1)x≤16、(2)x≥15兩個條件，可知分流15人或16人從事服性行業能同時滿足(1)(2)兩方面的要求.9.解:設學校集體購買的計算器為x個，依題意得(1)顯然當x≤100時，選擇甲公司合算.(2)當x>100時,①如果選甲公司合算，則有0.9×50x<100×50+(x-100)×0.8×50解得x<200∴當購買個數超過100而不超過200時，選甲公司合算.(2)當x>100時，②如果選乙公司合算，則有0.9×50x>100×50+(x-100)×0.8×50解得x>200∴當購買個數超過2