20202021學年度蓮塘一中周末練（4）學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．設集合，集合，則A． B． C． D．2．已知，，若是的充分不必要條件，則實數的取值范圍為（）A． B． C． D．3．設，，則，，的大小關系是（）A． B． C． D．4．函數的圖象大致為（）A． B．C． D．5．已知，則的值是（）A． B． C． D．6．已知是函數的導數，，（）A． B．C． D．7．（）A． B． C． D．8．已知奇函數的定義域為，且．若當時，，則的值是（）A． B． C．2 D．39．設函數是奇函數（）的導函數，，當時，，則使得成立的的取值范圍是（）A． B．C． D．10．設函數，若函數有最小值，則實數a的取值范圍是（）A． B． C． D．11．已知函數，若存在實數，對任意都有成立.則的最小值為（）A． B． C． D．12．已知函數是定義域為的奇函數，且當時，，若函數有六個零點，分別記為，則的取值范圍是（）.A． B． C． D．二、填空題13．設函數，，則曲線在點處的切線斜率為_________.__14．定義在上的函數，如果，則實數的取值范圍為______.15．某公司租地建倉庫，每月土地占用費與倉庫到車站的距離成反比，而每月庫存貨物的運費與倉庫到車站的距離成正比，如果在距離車站千米處建倉庫，這兩項費用和分別為萬元和萬元．那么，要使這兩項費用之和最小，倉庫應建在距離車站__________千米處．16．已知函數，，若對任意的，總存在，使得成立，則實數a的取值范圍是_____．三、解答題17．已知命題實數x滿足,命題實數x滿足（1）當時,若“p且q”為真,求實數x的取值范圍；（2）若q是p的充分條件,求實數m的取值范圍．18．已知，，其中（1）求的值；（2）求的值.19．已知函數在與時都取得極值．（1）求的值與函數的單調區間；（2）若對,不等式恒成立，求的取值范圍．20．已知函數在時有最大值1和最小值0，設.（1）求實數的值；（2）若不等式在上恒成立，求實數的取值范圍.21．已知函數，其最小值為.（1）求的表達式；（2）當時，是否存在，使關于的不等式有且僅有一個正整數解，若存在，求實數的取值范圍；若不存在，請說明理由.22．已知函數．（1）求函數的單調區間；（2）設函數有兩個極值點（），若恒成立，求實數的取值范圍．20202021學年度蓮塘一中周末練（4）參考答案1．C【解析】對于集合,,對于集合，，故.選.2．C解析】解不等式，即，解得，解不等式，即，解得，由于是的充分不必要條件，則，所以，解得.因此，實數的取值范圍是.故選：C.3．A題意，根據對數函數的性質，可得，，又由指數函數的性質，可得，所以.故選A.4．A由題意，當，即時，，排除選項B；當時，，排除C和D；故選：A5．A，故選：A6．C試題分析：因為，所以，解得，所以，所以，故選C.7．D詳解】由題意，，如圖：的大小相當于是以為圓心，以1為半徑的圓的面積的，故其值為，，所以，所以本題選D.8．B解：因為函數是奇函數，所以函數圖象關于點對稱，因為函數滿足，所以函數圖象關于直線對稱，所以函數的周期為4，∴因為所以故選：B9．A構造新函數,，當時.所以在上單減，又，即.所以可得,此時，又為奇函數，所以在上的解集為：.故選A.點睛：本題主要考查利用導數研究函數的單調性，需要構造函數，例如，想到構造.一般：（1）條件含有，就構造,（2）若，就構造，（3），就構造，（4）就構造，等便于給出導數時聯想構造函數.10．D當時，在上單調遞增，則值域為；當時，在上單調遞減，則值域為；因為函數，所以函數有最小值時，需滿足，即，所以實數的取值范圍是，故選：D.11．C，故，令，則，設，則，又，若，則，故在為增函數；若，則，故在為減函數；故，故，所以，，當且僅當時取最大值，當且僅當時取最小值，故即的最小值.故選：C.12．A由題意，函數是定義域為的奇函數，且當時，，所以當時，，因為函數有六個零點，所以函數與函數的圖象有六個交點，畫出兩函數的圖象如下圖，不妨設，由圖知關于直線對稱，關于直線對稱，所以，而，所以，所以，所以，取等號的條件為，因為等號取不到，所以，又當時，，所以，所以.故選A13．由題可知：由，所以所以則故答案為：14．解：，是奇函數，又，是減函數，若，則，則，解得：或，由，解得：，綜上：，故答案為：．15．5【解析】設倉庫與車站的距離為，由題意可設，，把，與，分別代入上式得，，故，，∴這兩項費用之和，當且僅當，即時等號成立，故要使這兩項費用之和最小，倉庫應建在距離車站千米處．故答案為5.16．；因為函數，，所以對任意的，總存在，使得成立，即為對任意的，總存在，成立，即為對任意的，總存在，成立，令，，當時，，當時，，所以點時，函數取得最小值，所以存在，成立，即存在，成立，令，易知在上遞減，所以，所以，解得.故答案為：17．解：由題意,,“p且q”為真,,都為真命題,得又是p的充分條件,則是的子集,18．（1）因為所以，所以因為，，所以，又，所以.且所以所以.（2）.又，所以.19．（1），f（x）＝3x2+2ax+b由解得，f（x）＝3x2﹣x﹣2＝（3x+2）（x﹣1），函數f（x）的單調區間如下表：x（﹣∞,）（，1）1（1，+∞）f（x）+0﹣0+f（x）極大值極小值所以函數f（x）的遞增區間是（﹣∞，）和（1，+∞），遞減區間是（，1）．（2）因為，根據（1）函數f（x）的單調性，得f（x）在（﹣1，）上遞增，在（，1）上遞減，在（1，2）上遞增，所以當x時，f（x）為極大值，而f（2）＝，所以f（2）＝2+c為最大值．要使f（x）＜對x∈[﹣1，2]恒成立，須且只需＞f（2）＝2+c．解得c＜﹣1或c＞2．20．函數，若時，，無最大值最小值，不符合題意，

所以，所以在區間上是增函數，

故，解得．

由已知可得，

則，所以不等式，

轉化為在上恒成立，

設，則，即，在，上恒成立，即，

，，

當時，取得最大值，最大值為，

則，即所以k的取值范圍是．21．（1）函數的對稱軸為，當時，區間為增區間，可得；當，可得；當時，區間為減區間，可得.則；（2）當時，即，可得，令，可得在遞減，在遞增，，，由圖可得，即，關于t的不等式有且僅有一個正整數解2，所以k的范圍是2．（1）因為，所以．令，，當即時，，即，所以函數單調遞增區間為．當即或時，．若，則，所以，即，所以函數單調遞增區間為．若，則，由，即得或；由，即得．所以函數的單調遞增區間為；單調遞減區間為．綜上，當時，函數單調遞增區間為；當時，函數的單調遞增區間為，單調遞減區間為．（2）由（1）得，若有兩個極值點，則是方程的兩個不等正實根，由（1）知．則，故，要使恒成立，只需恒成立．因為令，則，當時，，為減函數，所以