2023-2024學年浙江省臺州市玉環縣中考數學對點突破模擬試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規定答題。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．下列運算正確的是（）A．3a2﹣2a2=1 B．a2?a3=a6 C．（a﹣b）2=a2﹣b2 D．（a+b）2=a2+2ab+b22．如圖，四邊形ABCD內接于⊙O，F是上一點，且，連接CF并延長交AD的延長線于點E，連接AC．若∠ABC=105°，∠BAC=25°，則∠E的度數為（）A．45° B．50° C．55° D．60°3．把不等式組的解集表示在數軸上，正確的是()A． B．C． D．4．下列四個實數中，比5小的是()A． B． C． D．5．下列二次函數中，圖象以直線x=2為對稱軸、且經過點（0，1）的是（）A．y=（x﹣2）2+1B．y=（x+2）2+1C．y=（x﹣2）2﹣3D．y=（x+2）2﹣36．一個幾何體的三視圖如圖所示，這個幾何體是（）A．三菱柱 B．三棱錐 C．長方體 D．圓柱體7．如圖，點A、B、C在⊙O上，∠OAB=25°，則∠ACB的度數是（）A．135° B．115° C．65° D．50°8．有兩組數據，A組數據為2、3、4、5、6；B組數據為1、7、3、0、9，這兩組數據的（）A．中位數相等B．平均數不同C．A組數據方差更大D．B組數據方差更大9．一枚質地均勻的骰子，其六個面上分別標有數字1,2,3,4,5,6，投擲一次，朝上一面的數字是偶數的概率為（）．A． B． C． D．10．自1993年起，聯合國將每年的3月11日定為“世界水日”，宗旨是喚起公眾的節水意識，加強水資源保護．某校在開展“節約每一滴水”的活動中，從初三年級隨機選出10名學生統計出各自家庭一個月的節約用水量，有關數據整理如下表．節約用水量（單位：噸）11.11.411.5家庭數46531這組數據的中位數和眾數分別是（）A．1.1，1.1； B．1.4，1.1； C．1.3，1.4； D．1.3，1.1．二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11．若一個棱柱有7個面，則它是______棱柱．12．在四張背面完全相同的卡片上分別印有等腰三角形、平行四邊形、菱形和圓的圖案，現將印有圖案的一面朝下，混合后從中隨機抽取兩張，則抽到卡片上印有圖案都是軸對稱圖形的概率為_____．13．甲，乙兩家汽車銷售公司根據近幾年的銷售量分別制作了如圖所示的統計圖，從2014～2018年，這兩家公司中銷售量增長較快的是_____公司(填“甲”或“乙”)．14．如圖，邊長為6的菱形ABCD中，AC是其對角線，∠B=60°，點P在CD上，CP=2，點M在AD上，點N在AC上，則△PMN的周長的最小值為_____________．15．如圖，點P（3a，a）是反比例函（k＞0）與⊙O的一個交點，圖中陰影部分的面積為10π，則反比例函數的表達式為______．16．當__________時，二次函數有最小值___________.三、解答題（共8題，共72分）17．（8分）今年義烏市準備爭創全國衛生城市，某小區積極響應，決定在小區內安裝垃圾分類的溫馨提示牌和垃圾箱，若購買2個溫馨提示牌和3個垃圾箱共需550元，且垃圾箱的單價是溫馨提示牌單價的3倍．（1）求溫馨提示牌和垃圾箱的單價各是多少元？（2）該小區至少需要安放48個垃圾箱，如果購買溫馨提示牌和垃圾箱共100個，且費用不超過10000元，請你列舉出所有購買方案，并指出哪種方案所需資金最少？最少是多少元？18．（8分）如圖，在一個可以自由轉動的轉盤中，指針位置固定，三個扇形的面積都相等，且分別標有數字2，3、1．（1）小明轉動轉盤一次，當轉盤停止轉動時，指針所指扇形中的數字是奇數的概率為；（2）小明先轉動轉盤一次，當轉盤停止轉動時，記錄下指針所指扇形中的數字；接著再轉動轉盤一次，當轉盤停止轉動時，再次記錄下指針所指扇形中的數字，求這兩個數字之和是3的倍數的概率（用畫樹狀圖或列表等方法求解）．19．（8分）菱形的邊長為5，兩條對角線、相交于點，且，的長分別是關于的方程的兩根，求的值．20．（8分）小明對,,,四個中小型超市的女工人數進行了統計，并繪制了下面的統計圖表，已知超市有女工20人.所有超市女工占比統計表超市女工人數占比62.5%62.5%50%75%超市共有員工多少人？超市有女工多少人？若從這些女工中隨機選出一個，求正好是超市的概率；現在超市又招進男、女員工各1人，超市女工占比還是75%嗎？甲同學認為是，乙同學認為不是.你認為誰說的對，并說明理由.21．（8分）已知一個口袋中裝有7個只有顏色不同的球，其中3個白球，4個黑球．（1）求從中隨機抽取出一個黑球的概率是多少？（2）若往口袋中再放入x個白球和y個黑球，從口袋中隨機取出一個白球的概率是14，求y與x22．（10分）據城市速遞報道，我市一輛高為2.5米的客車，卡在快速路引橋上高為2.55米的限高桿的上端，已知引橋的坡角∠ABC為14°，請結合示意圖，用你學過的知識通過數據說明客車不能通過的原因．（參考數據：sin14°=0.24，cos14°=0.97，tan14°=0.25）23．（12分）如圖，一條公路的兩側互相平行，某課外興趣小組在公路一側AE的點A處測得公路對面的點C與AE的夾角∠CAE=30°，沿著AE方向前進15米到點B處測得∠CBE=45°，求公路的寬度．（結果精確到0.1米，參考數據：≈1.73）24．某科技開發公司研制出一種新型產品，每件產品的成本為2500元，銷售單價定為3200元．在該產品的試銷期間，為了促銷，鼓勵商家購買該新型品，公司決定商家一次購買這種新型產品不超過10件時，每件按3200元銷售：若一次購買該種產品超過10件時，每多購買一件，所購買的全部產品的銷售單價均降低5元，但銷售單價均不低于2800元．商家一次購買這種產品多少件時，銷售單價恰好為2800元？設商家一次購買這種產品x件，開發公司所獲的利潤為y元，求y（元）與x（件）之間的函數關系式，并寫出自變量x的取值范圍該公司的銷售人員發現：當商家一次購買產品的件數超過某一數量時，會出現隨著一次購買的數量的增多，公司所獲的利潤反而減少這一情況．為使商家一次購買的數量越多，公司所獲的利潤越大，公司應將最低銷售單價調整為多少元？（其它銷售條件不變）

參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、D【解析】

根據合并同類項法則，可知3a2﹣2a2=a2，故不正確；根據同底數冪相乘，可知a2?a3=a5，故不正確；根據完全平方公式，可知（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，故不正確；根據完全平方公式，可知（a+b）2=a2+2ab+b2，正確.故選D.【詳解】請在此輸入詳解！2、B【解析】

先根據圓內接四邊形的性質求出∠ADC的度數，再由圓周角定理得出∠DCE的度數，根據三角形外角的性質即可得出結論．【詳解】∵四邊形ABCD內接于⊙O，∠ABC=105°，∴∠ADC=180°﹣∠ABC=180°﹣105°=75°．∵，∠BAC=25°，∴∠DCE=∠BAC=25°，∴∠E=∠ADC﹣∠DCE=75°﹣25°=50°．【點睛】本題考查圓內接四邊形的性質，圓周角定理.圓內接四邊形對角互補.在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓心角相等，而同弧所對的圓周角等于圓心角的一半，所以在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等.3、A【解析】

分別求出各個不等式的解集，再求出這些解集的公共部分并在數軸上表示出來即可．【詳解】由①，得x≥2，

由②，得x＜1，

所以不等式組的解集是：2≤x＜1．

不等式組的解集在數軸上表示為：

．

故選A．【點睛】本題考查的是解一元一次不等式組．熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵．4、A【解析】

首先確定無理數的取值范圍，然后再確定是實數的大小，進而可得答案．【詳解】解：A、∵5＜＜6，∴5﹣1＜﹣1＜6﹣1，∴﹣1＜5，故此選項正確；B、∵∴，故此選項錯誤；C、∵6＜＜7，∴5＜﹣1＜6，故此選項錯誤；D、∵4＜＜5，∴，故此選項錯誤；故選A．【點睛】考查無理數的估算，掌握無理數估算的方法是解題的關鍵.通常使用夾逼法.5、C【解析】試題分析：根據頂點式，即A、C兩個選項的對稱軸都為x=2，再將（0,1）代入，符合的式子為C選項考點：二次函數的頂點式、對稱軸點評：本題考查學生對二次函數頂點式的掌握，難度較小，二次函數的頂點式解析式為y=(x-a)2+h，頂點坐標為6、A【解析】

主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形．【詳解】由于左視圖和俯視圖為長方形可得此幾何體為柱體，由主視圖為三角形可得為三棱柱．故選：B．【點睛】此題主要考查了學生對三視圖掌握程度和靈活運用能力，同時也體現了對空間想象能力方面的考查．7、B【解析】

由OA=OB得∠OAB=∠OBA=25°，根據三角形內角和定理計算出∠AOB=130°，則根據圓周角定理得∠P=

∠AOB，然后根據圓內接四邊形的性質求解．【詳解】解:在圓上取點

P

，連接

PA

、

PB.∵OA=OB

，∴∠OAB=∠OBA=25°

，∴∠AOB=180°?2×25°=130°

，∴∠P=∠AOB=65°，∴∠ACB=180°?∠P=115°.故選B.【點睛】本題考查的是圓，熟練掌握圓周角定理是解題的關鍵.8、D【解析】

分別求出兩組數據的中位數、平均數、方差，比較即可得出答案.【詳解】A組數據的中位數是：4，平均數是：(2+3+4+5+6)÷5=4，方差是：[(2-4)2+(3-4)2+(4-4)2+(5-4)2+(6-4)2]÷5=2;B組數據的中位數是：3，平均數是：(1+7+3+0+9)÷5=4，方差是：[(1-4)2+(7-4)2+(3-4)2+(0-4)2+(9-4)2]÷5=12;∴兩組數據的中位數不相等，平均數相等，B組方差更大.故選D.【點睛】本題考查了中位數、平均數、方差的計算，熟練掌握中位數、平均數、方差的計算方法是解答本題的關鍵.9、B【解析】

朝上的數字為偶數的有3種可能，再根據概率公式即可計算.【詳解】依題意得P（朝上一面的數字是偶數）=故選B.【點睛】此題主要考查概率的計算，解題的關鍵是熟知概率公式進行求解.10、D【解析】分析：中位數要把數據按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數或兩個數的平均數為中位數，眾數是一組數據中出現次數最多的數據，注意眾數可以不止一個．詳解：這組數據的中位數是；這組數據的眾數是1.1．故選D．點睛：本題屬于基礎題，考查了確定一組數據的中位數和眾數的能力，要明確定義，一些學生往往對這個概念掌握不清楚，計算方法不明確而誤選其它選項，注意找中位數的時候一定要先排好順序，然后再根據奇數和偶數個來確定中位數，如果數據有奇數個，則正中間的數字即為所求，如果是偶數個則找中間兩位數的平均數．二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11、5【解析】分析：根據n棱柱的特點，由n個側面和兩個底面構成，可判斷.詳解：由題意可知：7-2=5.故答案為5.點睛：此題主要考查了棱柱的概念，根據棱柱的底面和側面的關系求解是解題關鍵.12、【解析】

用字母A、B、C、D分別表示等腰三角形、平行四邊形、菱形和圓，畫樹狀圖展示所有12種等可能的結果數，再找出抽到卡片上印有圖案都是軸對稱圖形的結果數，然后根據概率公式求解．【詳解】解：用字母A、B、C、D分別表示等腰三角形、平行四邊形、菱形和圓，畫樹狀圖：共有12種等可能的結果數，其中抽到卡片上印有圖案都是軸對稱圖形的結果數為6，所以抽到卡片上印有圖案都是軸對稱圖形的概率．故答案為．【點睛】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法和樹狀圖法展示所有可能的結果求出n，再從中選出符合事件A或B的結果數目m，求出概率．也考查了軸對稱圖形．13、甲【解析】

根據甲，乙兩公司折線統計圖中2014年、2018年的銷售量，計算即可得到增長量；根據兩個統計圖中甲，乙兩公司銷售增長量即可確定答案.【詳解】解：從折線統計圖中可以看出：甲公司2014年的銷售量約為100輛，2018年約為600輛，則從2014～2018年甲公司增長了500輛；乙公司2014年的銷售量為100輛，2018年的銷售量為400輛，則從2014～2018年，乙公司中銷售量增長了300輛．所以這兩家公司中銷售量增長較快的是甲公司，故答案為：甲．【點睛】本題考查了折線統計圖的相關知識，由統計圖得到關鍵信息是解題的關鍵；14、2【解析】

過P作關于AC和AD的對稱點，連接和，過P作,和，M，N共線時最短，根據對稱性得知△PMN的周長的最小值為.因為四邊形ABCD是菱形，AD是對角線，可以求得，根據特殊三角形函數值求得，，再根據線段相加勾股定理即可求解.【詳解】過P作關于AC和AD的對稱點，連接和，過P作,四邊形ABCD是菱形，AD是對角線，，，，,又由題意得【點睛】本題主要考查對稱性質，菱形性質，內角和定理和勾股定理，熟悉掌握定理是關鍵.15、y=【解析】設圓的半徑是r，根據圓的對稱性以及反比例函數的對稱性可得：πr2=10π解得：r=.∵點P(3a，a)是反比例函y=(k>0)與O的一個交點，∴3a2=k.∴a2==4.∴k=3×4=12，則反比例函數的解析式是：y=.故答案是：y=.點睛：本題主要考查了反比例函數圖象的對稱性，正確根據對稱性求得圓的半徑是解題的關鍵.16、15【解析】二次函數配方，得：，所以，當x＝1時，y有最小值5，故答案為1，5.三、解答題（共8題，共72分）17、（1）溫馨提示牌和垃圾箱的單價各是50元和150元；（2）答案見解析【解析】

（1）根據“購買2個溫馨提示牌和3個垃圾箱共需550元”，建立方程求解即可得出結論；（2）根據“費用不超過10000元和至少需要安放48個垃圾箱”，建立不等式即可得出結論．【詳解】（1）設溫情提示牌的單價為x元，則垃圾箱的單價為3x元，根據題意得，2x+3×3x=550，∴x=50，經檢驗，符合題意，∴3x=150元，即：溫馨提示牌和垃圾箱的單價各是50元和150元；（2）設購買溫情提示牌y個（y為正整數），則垃圾箱為（100﹣y）個，根據題意得，意，∴∵y為正整數，∴y為50，51，52，共3中方案；有三種方案：①溫馨提示牌50個，垃圾箱50個，②溫馨提示牌51個，垃圾箱49個，③溫馨提示牌52個，垃圾箱48個，設總費用為w元W=50y+150（100﹣y）=﹣100y+15000，∵k=-100，∴w隨y的增大而減小∴當y=52時，所需資金最少，最少是9800元．【點睛】此題主要考查了一元一次不等式組，一元一次方程的應用，正確找出相等關系是解本題的關鍵．18、（1）；（2）這兩個數字之和是3的倍數的概率為．【解析】

（1）在標有數字1、2、3的3個轉盤中，奇數的有1、3這2個，根據概率公式可得；（2）用列表法列出所有情況，再計算概率.【詳解】解：（1）∵在標有數字1、2、3的3個轉盤中，奇數的有1、3這2個，∴指針所指扇形中的數字是奇數的概率為，故答案為；（2）列表如下：1231（1，1）（2，1）（3，1）2（1，2）（2，2）（3，2）3（1，3）（2，3）（3，3）由表可知，所有等可能的情況數為9種，其中這兩個數字之和是3的倍數的有3種，所以這兩個數字之和是3的倍數的概率為=．【點睛】本題考核知識點：求概率.解題關鍵點：列出所有情況，熟記概率公式.19、．【解析】

由題意可知：菱形ABCD的邊長是5，則AO2+BO2=25，則再根據根與系數的關系可得：AO+BO=?(2m?1)，AO?BO=m2+3；代入AO2+BO2中，得到關于m的方程后，即可求得m的值．【詳解】解：∵，的長分別是關于的方程的兩根，設方程的兩根為和，可令，，∵四邊形是菱形，∴，在中：由勾股定理得：，∴，則，由根與系數的關系得：，，∴，整理得：，解得：，又∵，∴，解得，∴．【點睛】此題主要考查了菱形的性質、勾股定理、以及根與系數的關系，將菱形的性質與一元二次方程根與系數的關系，以及代數式變形相結合解題是一種經常使用的解題方法．20、（1）32（人），25（人）；（2）；（3）乙同學，見解析.【解析】

（1）用A超市有女工人數除以女工人數占比，可求A超市共有員工多少人；先求出D超市女工所占圓心角度數，進一步得到四個中小型超市的女工人數比，從而求得B超市有女工多少人；

（2）先求出C超市有女工人數，進一步得到四個中小型超市共有女工人數，再根據概率的定義即可求解；

（3）先求出D超市有女工人數、共有員工多少人，再得到D超市又招進男、女員工各1人，D超市有女工人數、共有員工多少人，再根據概率的定義即可求解．【詳解】解：（1）A超市共有員工：20÷62.5％＝32（人），∵360°－80°－100°－120°＝60°，∴四個超市女工人數的比為：80：100：120：60＝4：5：6：3，∴B超市有女工：20×＝25（人）；（2）C超市有女工：20×＝30（人）．四個超市共有女工：20×＝90（人）．從這些女工中隨機選出一個，正好是C超市的概率為＝．（3）乙同學.理由：D超市有女工20×＝15（人），共有員工15÷75%＝20（人），再招進男、女員工各1人，共有員工22人，其中女工是16人，女工占比為＝≠75％．【點睛】本題考查了統計表與扇形統計圖的綜合，以及概率的知識．用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比．21、（1）47.（2）y=3x+5【解析】試題分析：（1）根據取出黑球的概率=黑球的數量÷球的總數量得出答案；（2）根據概率的計算方法得出方程，從求出函數關系式．試題解析：（1）取出一個黑球的概率P=（2）∵取出一個白球的概率P=∴∴12+4x=7+x+y∴y與x的函數關系式為：y=3x+5．考點：概率22、客車不能通過限高桿，理由見解析【解析】

根據DE⊥BC，DF⊥AB，得到∠EDF=∠ABC=14°．在Rt△EDF中，根據cos∠EDF=，求出DF的值，即可判斷.【詳解】∵DE⊥BC，DF⊥AB，∴∠EDF=∠ABC=14°．在Rt△EDF中，∠DFE=90°，∵cos∠EDF=，∴DF=DE?cos∠EDF=2.55×cos14°≈2.55×0.97≈2.1．∵限高桿頂端到橋面的距離DF為2.1米，小于客車高2.5米，∴客車不能通過限高桿．【點睛】考查解直角三角形，選擇合適的銳角三角函數是解題的關鍵.23、公路的寬為20.5米．【解析】

作CD⊥AE，設CD=x米，由∠CBD=45°知BD=CD=x，根據tan∠CAD=,可得=，解之即可．【詳解】解：如圖，過點C作CD⊥AE于點D，設公路的寬CD=x米，∵∠CBD=45°，∴BD=CD=x，在Rt△ACD中，∵∠