第五章拋體運(yùn)動(dòng)第2節(jié)運(yùn)動(dòng)的合成與分解1.合運(yùn)動(dòng)與分運(yùn)動(dòng)在物理學(xué)中，如果一個(gè)物體實(shí)際發(fā)生的運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的效果跟另外兩個(gè)運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的效果相同，我們就把物體的實(shí)際運(yùn)動(dòng)叫做這兩個(gè)運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)，這兩個(gè)運(yùn)動(dòng)叫做這一實(shí)際運(yùn)動(dòng)的分運(yùn)動(dòng)。二、運(yùn)動(dòng)的合成與分解2.合運(yùn)動(dòng)與分運(yùn)動(dòng)的關(guān)系：等時(shí)性——合運(yùn)動(dòng)和分運(yùn)動(dòng)經(jīng)歷的時(shí)間相等。獨(dú)立性——各分運(yùn)動(dòng)獨(dú)立進(jìn)行，互不影響。等效性——各分運(yùn)動(dòng)的規(guī)律疊加起來和合運(yùn)動(dòng)的規(guī)律等效。3.運(yùn)動(dòng)的合成與分解：分運(yùn)動(dòng)合運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)的合成運(yùn)動(dòng)的分解4.運(yùn)動(dòng)的合成與分解是指a、v、x的合成與分解。合成時(shí)均遵循平行四邊形定則。aa1a2v1v2vABxx1x2分速度分速度合速度分加速度合加速度位移的合成速度的合成加速度的合成分加速度合位移分位移分位移運(yùn)動(dòng)的合成是唯一的，而運(yùn)動(dòng)的分解不是唯一的，通常按運(yùn)動(dòng)所產(chǎn)生的實(shí)際效果分解。【例題】某商場設(shè)有步行樓梯和自動(dòng)扶梯，步行樓梯每級(jí)的高度是0.15m，自動(dòng)扶梯與水平面的夾角為30°，自動(dòng)扶梯前進(jìn)的速度是0.76m/s。有甲、乙兩位顧客，分別從自動(dòng)扶梯和步行樓梯的起點(diǎn)同時(shí)上樓，甲在自動(dòng)扶梯上站立不動(dòng)，乙在步行樓梯上以每秒上兩個(gè)臺(tái)階的速度勻速上樓（圖5.2-3）。哪位顧客先到達(dá)樓上？如果該樓層高4.56m，甲上樓用了多少時(shí)間？解：甲在豎直方向的速度v甲y=v甲sinθ=0.76×sin

30°m/s=0.38m/s乙在豎直方向的速度因此v甲>v乙，甲先到樓上。甲比乙先到達(dá)樓上，甲上樓用了12s運(yùn)動(dòng)的合成與分解是分析復(fù)雜運(yùn)動(dòng)時(shí)的常用的方法，對分運(yùn)動(dòng)是變速運(yùn)動(dòng)的情況也是適用的。分運(yùn)動(dòng)合運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)的合成運(yùn)動(dòng)的分解分速度分位移分加速度合成分解合速度合位移合加速度運(yùn)動(dòng)的合成與分解遵循平行四邊形定則本課小結(jié)在初中我們學(xué)習(xí)過，船在靜水中速度為v船，水流速為v水，船在順流而下時(shí)，v=v船+v水；逆流而上時(shí)，v=v船-v水現(xiàn)在我們要學(xué)習(xí)的是，小船渡河，我們首先想到的是v船垂直于v水，再想一想，這樣做，小船能夠到達(dá)正對的對岸嗎？ABC

可見，小船將到達(dá)對岸下游的C處，造成這一現(xiàn)象的原因是什么？船的實(shí)際運(yùn)動(dòng)是水流的運(yùn)動(dòng)和船相對靜水的運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)。

v水表示水流的速度

v船表示船在靜水中的速度

v表示船的實(shí)際航行的速度（合速度）

【例1】小船在200m寬的河中橫渡，水流速度為2m/s,船在靜水中的航速是4m/s.求：

（1）當(dāng)船頭始終正對對岸時(shí)，它將在何時(shí)、何地到達(dá)對岸？（2）要使小船到達(dá)正對岸，應(yīng)如何航行？耗時(shí)多少？d解：（1）當(dāng)船頭始終正對對岸時(shí)船到達(dá)對岸的位置在在出發(fā)點(diǎn)正對下游100m處

【例1】小船在200m寬的河中橫渡，水流速度為2m/s,船在靜水中的航速是4m/s.思考1：當(dāng)船行駛到河中心時(shí)，水流速度突然增大，是否影響船過河的時(shí)間？不影響渡河時(shí)間，因?yàn)榇怪焙影斗较虻乃俣葲]變，根據(jù)分運(yùn)動(dòng)的獨(dú)立性可知，渡河時(shí)間不變.d思考2：小船如何渡河時(shí)間最短？最短時(shí)間tmin為多少？此時(shí)渡河位移為多大？由于水流速度始終沿河岸方向，不能提供指向河岸的分速度．因此若要渡河時(shí)間最短，只要使船頭垂直于河岸航行即可．由圖可知，v水vV船dθ（2）當(dāng)合速度與河岸垂直時(shí)，小船到達(dá)正對岸.船頭方向與河岸上游成600航行.

【例1】小船在200m寬的河中橫渡，水流速度為2m/s,船在靜水中的航速是4m/s.問題：怎樣渡河位移最小？例.一條寬度為d的河流，已知船在靜水中的速度為v船，水流速度為v水，那么：最短時(shí)間：此時(shí)位移：(1)只有在v船>v水時(shí)，船才能垂直于河岸渡河。問題2：怎樣渡河位移最小？(2)

v船<v水時(shí)，船不能垂直于河岸渡河。dv水lminBCDEAv船θθθvv船例.一條寬度為d的河流，已知船在靜水中的速度為v船，水流速度為v水，那么：速度關(guān)聯(lián)類問題求解·速度的合成與分解問題：如圖所示，岸上的小車A以速度v勻速向左運(yùn)動(dòng)，用繩跨過光滑輕質(zhì)定滑輪和小船B相連。小車A和小船B某一時(shí)刻的速度大小相等嗎？如果不相等，哪個(gè)速度大？不相等，船的速度大于車的速度。從運(yùn)動(dòng)的合成與分解的角度看，小船上P點(diǎn)的速度可以分解為哪兩個(gè)分速度？如圖，P點(diǎn)速度可以分解為沿繩方向的分速度和垂直于繩方向的分速度。一、關(guān)聯(lián)速度模型——繩（桿）

模型情景再現(xiàn)：兩物體通過不可伸長的輕繩(桿)相連，當(dāng)兩物體都發(fā)生運(yùn)動(dòng)，且物體運(yùn)動(dòng)的方向不在繩(桿)的直線上，兩物體的速度是關(guān)聯(lián)的。思路：正交分解合速度：實(shí)際速度;分速度：沿繩（桿）方向、垂直繩（桿）方向。。關(guān)鍵：沿繩(桿)方向的分速度大小相等常見圖解

講1.如圖所示，人用繩通過定滑輪拉船，當(dāng)船的速度大小為v時(shí)，細(xì)繩與速度方向的夾角為θ，此時(shí)人拉繩的速度大小為（）A.B.C.D.C.

練2、圖中套在豎直細(xì)桿上的環(huán)A由跨過定滑輪的不可伸長的輕繩與重物B相連．由于B的質(zhì)量較大，故在釋放B后，A將沿桿上升，當(dāng)A環(huán)上升至與定滑輪的連線處于水平位置時(shí)，其上升速度v1≠0，若這時(shí)B的速度為v2，則 ()A．v2＝v1

B．v2>v1C．v2≠0

D．v2＝0

測3.如圖所示，一輛貨車?yán)每邕^光滑定滑輪的輕質(zhì)纜繩提升一箱貨物，已知貨箱的質(zhì)量為M，貨物的質(zhì)量為m，貨車以速度v向左做勻速直線運(yùn)動(dòng)，重力加速度為g，則在將貨物提升到圖示的位置時(shí)，下列說法正確的是（）A．纜繩中的拉力FT等于（M+m）g B．貨箱向上運(yùn)動(dòng)的速度大于vC．貨箱向上運(yùn)動(dòng)的速度等于 D．貨箱向上運(yùn)動(dòng)的速度一直增大

測4.如圖所示，AB桿和墻的夾角為θ時(shí)，桿的A端沿墻下滑的速度大小為v1，B端沿地面的速度大小為v2，則v1、v2的關(guān)系是()A．v1＝v2B．v1＝v2cosθC．v1＝v2tanθD．v1＝v2sinθ

測5.一輕桿兩端分別固定質(zhì)量為mA和mB的兩個(gè)小球A和B(可視為質(zhì)點(diǎn))，將其放在一個(gè)光滑球形容器中，從位置1開始下滑，如圖所示，當(dāng)輕桿到達(dá)位置2時(shí)球A與球形容器球心等高，其速度大小為v1，已知此時(shí)輕桿與水平方向成θ=30°角，B球的速度大小為v2，則（

）

二、關(guān)聯(lián)速度模型——接觸模型思路：明確兩接觸物體的速度，分析彈力的方向。兩物體接觸點(diǎn)的速度分別沿彈力方向和垂直于彈力方向進(jìn)行分解。（或者沿接觸面法向的分速度必定相同，沿接觸面切向的分速度在無相對滑動(dòng)時(shí)相同）關(guān)鍵：沿彈力方向的分速度相等三、關(guān)聯(lián)速度模型——轉(zhuǎn)動(dòng)模型

模型情景再現(xiàn)：桿（或張緊的繩）圍繞某一點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)。思路：桿（或張緊的繩）上各點(diǎn)相對轉(zhuǎn)動(dòng)軸的角速度相同。1.自1860年出現(xiàn)第一個(gè)以蒸汽推動(dòng)的旋轉(zhuǎn)木馬后，如今在各個(gè)大小游樂場等地方皆有各式旋轉(zhuǎn)木馬，深受游客喜愛。木馬上下運(yùn)動(dòng)的原理可以簡化為如圖所示的聯(lián)動(dòng)裝置，連桿OB、BC可繞圖中O、B、C三處的轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動(dòng)，通過連桿OB在豎直面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)，可以使與連桿BC連著的滑塊A(木馬)沿固定的豎直桿上下滑動(dòng)。已知OB桿長為L，繞O點(diǎn)沿逆時(shí)針方向勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為ω，當(dāng)連桿BC與豎直方向夾角為α?xí)r，BC桿與OB桿的夾角為β(β>π/2),下列說法正確的是(B)A.此時(shí)滑塊A在豎直方向的速度大小為ωLcosβ/cosα

B.此時(shí)滑塊A在豎直方向的速度大小為wLsinβ

/cosaC.當(dāng)α=0時(shí)，滑塊A的速度最大

D.當(dāng)β=π/2時(shí)，滑塊A的速度最小講2.用一根長桿和兩個(gè)定滑輪的組合裝置來提升重物M，長桿的一端放在地上通過鉸鏈連接形成轉(zhuǎn)軸，其端點(diǎn)恰好處于左側(cè)滑輪正下方O點(diǎn)處，在桿的中點(diǎn)C處拴一細(xì)繩，繞過兩個(gè)滑輪后掛上重物M，C點(diǎn)與O點(diǎn)距離為L，現(xiàn)在桿的另一端用力，使其逆時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，由豎直位置以角速度w緩緩轉(zhuǎn)至水平位置(轉(zhuǎn)過了90o角)，此過程中下述說法中正確的是(B)A.重物M做勻速直線運(yùn)動(dòng)B.重物M先超重后失重C.重物M的最大速度是ωL，此時(shí)桿水平D.重物M的速度先減小后增大練3.如圖，不可伸長的細(xì)線一端固定在天花板上的0點(diǎn)，另一端穿過一張CD光盤的中央小孔后拴著一個(gè)小球，小球靜止時(shí)，豎直懸線剛好挨著水平桌面的邊線.現(xiàn)將CD光盤按在桌面上，并沿桌面邊緣以速度v勻速移動(dòng)，移動(dòng)過程中，CD光盤中央小孔始終緊挨桌面邊線，當(dāng)懸線與豎直方向的夾角為時(shí)，小球上升的速度大小為(A)A.vsinθB.vcosθC.vtanθD.v練4.傾角為a的斜面A放置在水平面上，細(xì)線一端固定于墻面，另一端跨過斜面頂端的小滑輪與物塊B相連.已知B的質(zhì)量為m，不計(jì)一切摩擦，重力加速度為g.若A在水平外力作用下勻速向右運(yùn)動(dòng)，速度大小為v，求:(1)外力的大小F；(2)B的速度大小vB.練5.一個(gè)半徑為R的半圓柱體沿水平方向向右以速度v0做勻速直線運(yùn)動(dòng)，帶動(dòng)直桿沿豎直方向上升，如圖所示.桿與柱體的接觸點(diǎn)為P，當(dāng)P點(diǎn)和柱心O點(diǎn)的連線與豎直方向的夾角為θ時(shí)，求直桿的速度v。練6.將楔形木塊B放在光滑水平面上靠墻邊處并用手扶著，然后在木塊和墻面之間放入一個(gè)小球A，楔形木塊的傾角為日，放手讓小球和木塊同時(shí)由靜止開始運(yùn)動(dòng)，某時(shí)刻二者速度分別為vA和vB，則(B)A.VA:VB=1:1B.VA:VB=sinθ:cosθC.VA:VB=cosθ:sinθD.VA:VB=sinθ:tanθ練7.2021年3月11號(hào)，寧夏銀川一家餐廳后廚起火后，廚師和餐館負(fù)責(zé)人卻先跑了，三名顧客被困。大火被撲滅后，三人被救出。兩人因未盡到組織引導(dǎo)