答案第=page11頁，共=sectionpages22頁北師大版八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期中考試試卷一、單選題1．下列圖形既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是A．B．C．D．2．若a＜b，則下列結(jié)論不一定成立的是A．B．C．D．3．在三角形內(nèi)部，且到三角形三邊距離相等的點(diǎn)是A．三角形三條中線的交點(diǎn)B．三角形三條高線的交點(diǎn)C．三角形三條角平分線的交點(diǎn)D．三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn)4．不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是A．B．C．D．5．用反證法證明命題：“已知△ABC，AB＝AC，求證：∠B＜90°．”第一步應(yīng)先假設(shè)A．∠B≥90°B．∠B＞90°C．∠B＜90°D．AB≠AC6．在△ABC中，若∠A∶∠B∶∠C＝3∶1∶2，則其各角所對(duì)邊長之比等于A．∶1∶2B．1∶2∶C．1∶∶2D．2∶1∶7．如圖，已知在△ABC，AB＝AC．若以點(diǎn)B為圓心，BC長為半徑畫弧，交腰AC于點(diǎn)E，則下列結(jié)論一定正確的是A．AE＝ECB．AE＝BEC．∠EBC＝∠BACD．∠EBC＝∠ABE8．如圖，在正方形網(wǎng)格中有△ABC，△ABC繞O點(diǎn)按逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后的圖案應(yīng)該是（）.A．B．C．D．9．不等式組有解，則a的取值范圍是A．a(chǎn)≤3B．a(chǎn)＜3.5C．a(chǎn)＜4D．a(chǎn)≤510．如圖，在Rt△ABC中，CM平分∠ACB交AB于點(diǎn)M，過點(diǎn)M作MN∥BC交AC于點(diǎn)N，且MN平分∠AMC，若AN=1，則BC的長為A．4B．6C．D．8二、填空題11．不等式3x+2＜8的解集是_____．12．“全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等”的逆命題是：__．13．一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）的圖象如圖所示，當(dāng)y＞0時(shí)，則x＜________．14．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（a，3），點(diǎn)B的坐標(biāo)是（4，b），若點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱，則ab=_____．15．如圖所示，在△ABC中，DM、EN分別垂直平分AB和AC，交BC于點(diǎn)D、E，若∠DAE=50°，則∠BAC=____.16．若關(guān)于x，y的二元一次方程組的解滿足，則a的取值范圍為______．17．安排學(xué)生住宿，若每間住4人，則還有15人無房可住；若每間住6人，則還有一間不空也不滿，則宿舍的房間數(shù)量可能為___________18．如圖，直線y＝－x＋m與y＝nx＋b（n≠0）的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為－2，有下列結(jié)論：①當(dāng)x＝－2時(shí)，兩個(gè)函數(shù)的值相等；②b＝4n；③關(guān)于x的不等式nx＋b＞0的解集為x＞－4；④x＞－2是關(guān)于x的不等式－x＋m＞nx＋b的解集，其中正確結(jié)論的序號(hào)是____．（把所有正確結(jié)論的序號(hào)都填在橫線上）三、解答題19．（1）解不等式，并把解集表示在數(shù)軸上．（2）解不等式組，并寫出它的整數(shù)解．20．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(1，1)，B(4，0)，C(4，4)（1）圖中線段AB的長度為________；（2）按下列要求作圖：①將ABC向左平移4個(gè)單位，得到；②將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90o，得到21．如圖：已知OA和OB兩條公路，以及C、D兩個(gè)村莊，建立一個(gè)車站P，使車站到兩個(gè)村莊距離相等即PC=PD，且P到OA，OB兩條公路的距離相等．22．如圖，AD平分∠BAC，AD⊥BD，垂足為點(diǎn)D，DE∥AC．求證：△BDE是等腰三角形．23．已知關(guān)于x，y的不等式組,（1）若該不等式組的解為，求k的值；（2）若該不等式組的解中整數(shù)只有1和2，求k的取值范圍．24．甲、乙兩家超市以相同的價(jià)格出售同樣的商品，五一期間，為了吸引顧客，各自推出了不同的優(yōu)惠方案，在甲超市累計(jì)購買商品超出了400元后，超過部分按原價(jià)七折優(yōu)惠；在乙超市購買商品只按原價(jià)的八折優(yōu)惠；設(shè)顧客累計(jì)購物x元（x＞400）在甲，乙兩個(gè)超市所支付的費(fèi)用分別為y1元，y2元．（1）寫出y1，y2與x之間的關(guān)系式．（2）試比較顧客到哪家超市購物更優(yōu)惠？說明你的理由．25．如圖1，一副三角板的兩個(gè)直角重疊在一起，∠A=30°，∠C=45°△COD固定不動(dòng)，△AOB繞著O點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α°（0°<α<180°）（1）若△AOB繞著O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)圖2的位置，若∠BOD=60°，則∠AOC=________；（2）若0°<α<90°，在旋轉(zhuǎn)的過程中∠BOD+∠AOC的值會(huì)發(fā)生變化嗎?若不變化，請(qǐng)求出這個(gè)定值；（3）若90°<α<180°，問題（2）中的結(jié)論還成立嗎?并說明理由；參考答案1．D2．D3．C4．D5．A6．D7．C8．A9．C10．B11．x＜2【解析】利用不等式的基本性質(zhì)，將兩邊不等式同時(shí)減去2再除以3即可．【詳解】解：不等式3x+2＜8，移項(xiàng)得，3x＜6，系數(shù)化為1得，x＜2，故答案為：x＜2．12．三邊對(duì)應(yīng)相等的三角形是全等三角形【詳解】命題“全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等”的題設(shè)是：如果兩個(gè)三角形是全等三角形，結(jié)論是：這兩個(gè)三角形的對(duì)應(yīng)邊相等則此命題的逆命題是：三邊對(duì)應(yīng)相等的三角形是全等三角形故答案為：三邊對(duì)應(yīng)相等的三角形是全等三角形．13．1【詳解】解:由一次函數(shù)y=kx+b的圖象可知,當(dāng)x<1時(shí),函數(shù)的圖象在x軸上方,當(dāng)y>0時(shí),x<1.故答案為:1.14．12【分析】直接利用關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)得出a，b的值，進(jìn)而得出答案．【詳解】∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為（a，3），點(diǎn)B的坐標(biāo)是（4，b），點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱，∴a=﹣4，b=﹣3，則ab=12，故答案為12．15．115°．【詳解】解：∵DM，EN分別垂直平分AB和AC，∴DA=DB，EA=EC，∴∠DAB=∠B，∠EAC=∠C，∠DAB+∠B+∠EAC+∠C+∠DAE=180°，∵∠DAE=50°，∴2（∠B+∠C）=130°，解得，∠B+∠C=65°，∴∠BAC=115°．故答案為115°．16．a(chǎn)＜4【詳解】解：將（1）+（2）得，則＜2∴a＜4.17．8、9、10【解析】若每間住4人，則余15人無住處，設(shè)有x間宿舍，則有學(xué)生4x+15人；若每間住6人，則恰有一間不空也不滿，說明人數(shù)應(yīng)在1和5之間．即學(xué)生人數(shù)與（x-1）間宿舍住的人數(shù)的差，應(yīng)該大于或等于1，并且小于或等于5．根據(jù)這個(gè)不等關(guān)系就可以列出不等式組．【詳解】設(shè)有x間宿舍，則有學(xué)生4x+15人，∴第n間宿舍有4x+15-6(x-1)=21-2x，∵第n間宿舍不空也不滿，∴1≤21-2x≤5，解得：8≤x≤10，∴宿舍的房間數(shù)量可能為8、9、10，故答案為8、9、10.18．①②③【解析】①由兩直線交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為-2，即可得出當(dāng)x=-2時(shí)，兩個(gè)函數(shù)的值相等，結(jié)論①正確；②由點(diǎn)（-4，0）在直線y=nx+b上，可得出b=4n，結(jié)論②正確；③當(dāng)x＞-4時(shí)，直線y=nx+b在x軸上方，由此可得出關(guān)于x的不等式nx+b＞0的解集為x＞-4，結(jié)論③正確；④觀察函數(shù)圖象，根據(jù)函數(shù)圖象的上下位置關(guān)系可得出x＞-2是關(guān)于x的不等式-x+m＜nx+b的解集，結(jié)論④錯(cuò)誤．綜上所述即可得出結(jié)論．【詳解】解：①∵直線y=-x+m與y=nx+b（n≠0）的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為-2，∴當(dāng)x=-2時(shí)，兩個(gè)函數(shù)的值相等，結(jié)論①正確；②∵點(diǎn)（-4，0）在直線y=nx+b上，∴-4n+b=0，∴b=4n，結(jié)論②正確；③∵當(dāng)x＞-4時(shí)，直線y=nx+b在x軸上方，∴關(guān)于x的不等式nx+b＞0的解集為x＞-4，結(jié)論③正確；④∵當(dāng)x＞-2時(shí)，直線y=nx+b在直線y=-x+m的上方，∴x＞-2是關(guān)于x的不等式-x+m＜nx+b的解集，結(jié)論④錯(cuò)誤．故答案為：①②③．19．（1），數(shù)軸見解析；（2），整數(shù)解為0，1，2，3【解析】（1）先求出不等式的解集，再在數(shù)軸上表示出來即可．（2）先求出每個(gè)不等式的解集，再求出不等式組的解集，即可求得整數(shù)解．【詳解】解：（1）移項(xiàng)得，，合并同類項(xiàng)得，，系數(shù)化為1得，．在數(shù)軸上表示為：（2），解①得：，解②得：，故不等式的解集為：，整數(shù)解為0，1，2，3．20．（1）；（2）①見解析，②見解析【解析】（1）根據(jù)兩點(diǎn)間距離公式求解即可得到AB的值；（2）①根據(jù)平移的性質(zhì)分別作出A，B，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1，B1，C1即可；②分別作出A1，C1的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A2，C2即可．【詳解】解：（1）∵A(1，1)，B(4，0)∴；故答案為：；（2）作圖如下：21．見解析.【詳解】解：如圖所示，∠AOB的平分線與線段CD的垂直平分線的交點(diǎn)P就是所求的點(diǎn)：22．證明見解析．【詳解】試題分析：直接利用平行線的性質(zhì)得出∠1=∠3，進(jìn)而利用角平分線的定義結(jié)合互余的性質(zhì)得出∠B=∠BDE，即可得出答案．試題解析：∵DE∥AC，∴∠1=∠3，∵AD平分∠BAC，∴∠1=∠2，∴∠2=∠3，∵AD⊥BD，∴∠2+∠B=90°，∠3+∠BDE=90°，∴∠B=∠BDE，∴△BDE是等腰三角形．考點(diǎn)：等腰三角形的判定；平行線的性質(zhì)．23．(1)k=﹣4;(2)﹣4＜k≤﹣1．【詳解】分析：（1）求出不等式組的解集，把問題轉(zhuǎn)化為方程即可解決問題；（2）根據(jù)題意把問題轉(zhuǎn)化為不等式組解決；詳解：(1)由①得：由②得：∵不等式組的解集為∴解得k=?4(2)由題意解得點(diǎn)睛：考查一元一次不等式組的整數(shù)解，解一元一次不等式組，掌握不等式組解集的求法是解題的關(guān)鍵.24．（1）y1=0.7x+120；y2=0.8x；（2）當(dāng)x=1200時(shí)，甲乙兩家超市購買一樣優(yōu)惠；當(dāng)400<x<1200時(shí)，乙超市購買更優(yōu)惠；當(dāng)x>1200時(shí)，甲超市購買更優(yōu)惠．理由見解析．【分析】（1）根據(jù)題意寫出y1，y2與x之間的關(guān)系式；（2）分y1=y2，y1＞y2，y1＜y2三種情況列出方程或不等式，解方程或不等式即可．【詳解】解：（1）y1=400+（x-400）×0.7=0.7x+120，y2=0.8x；（2）由y1=y2，即0.7x+120=0.8x，解得x=1200，由y1＞y2，即0.7x+120＞0.8x，解得x＜1200，由y1＜y2得，0.7x+120＜0.8x，解得x＞1200，因?yàn)閤＞400，所以，當(dāng)x=1200時(shí)，甲，乙哪個(gè)超市購買所支付的費(fèi)用相同，當(dāng)400＜x＜1200時(shí)，乙超市購買更合算，當(dāng)x＞1200時(shí)，甲超市購買購買更合算．25．（1）120°;（2）∠BOD+∠AOC=180°，理由略.【詳解】解：（1）如圖2中，∵∠BOD=60°，∠DOC=∠AOB=90°，∴∠AOD=∠BOC=30°，∴∠AOC=∠AOD+∠DOC=30°+90°=120°，故答案為120°．（2）結(jié)論：即在旋轉(zhuǎn)的過程中∠BOD+∠AOC=