上海市閔行區2022年高一《數學》上學期期末試卷與參考答案一、填空題第1-6題每題4分，第7-12題每題5分，滿分54分。1.已知集合，，則_____．答案：2.函數y＝ln(x-1)的定義域為__________.答案：3.若冪函數的圖像經過點，則此冪函數的表達式為___________.答案：##4.已知，用表示___________.答案：5.不等式的解是___________.答案：6.已知、，關于的不等式的解集為，則___________.答案：7.陳述句“或”的否定形式是________.答案：且.8.設，則___________.答案：49.已知實數滿足，則的最大值為___________.答案：110.如圖，函數的圖象為折線，則不等式的解為___________.答案：##11.已知，函數有最大值，則實數取值范圍是___________.答案：12.已知，若存在定義域為的函數滿足：對任意，，則___________.答案：-2二、選擇題本大題共4題，滿分20分。13.已知為實數，若，則是的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件答案：B14.如果，則下列不等式恒成立的是（）A. B.C. D.答案：D15.函數的大致圖像是（）A. B.C. D.答案：C16.已知關于的不等式的解集是，不等式的解集是，有下列兩個結論：①存在，使；②對任意的，都有；則（）A.①②均正確 B.①②均錯誤C.①正確②錯誤 D.①錯誤②正確答案：D三、解答題本大題共有5題，滿分76分。17.已知全集為，集合.（1）求；（2）已知集合，且，求實數的取值范圍.答案：（1）（2）18.已知.（1）若函數是偶函數，且當時，，當時，求的表達式；（2）證明：函數在區間上是嚴格增函數.答案：（1）當時，；（2）且，則，因，則，，，即，有，所以函數在區間上是嚴格增函數.19.為了使讀者有更好的閱讀體驗，某雜志采用如下排版方式：在矩形版面中設計兩個相同的矩形欄目，每個欄目的面積為，在它們的上下各留有的空隙，左右各留有的空隙，中間留有的空隙，如圖所示（圖中單位：），設矩形欄目的左側邊長為，整個矩形版面的面積為（1）試把表示成的函數；（2）當為何值時，整個矩形版面的面積最小.（結果精確到）答案：（1）；（2）cm.20.歐拉對函數的發展做出了巨大貢獻，除特殊符號?概念名稱的界定外，歐拉還基于初等函數研究了抽象函數的性質，例如，歐拉引入倒函數的定義：對于函數，如果對于其定義域中任意給定的實數，都有，并且，就稱函數為倒函數.（1）已知，判斷和是不是倒函數；（不需要說明理由）（2）若是上的倒函數，當時，，方程是否有正整數解？并說明理由；（3）若是上的倒函數，其函數值恒大于0，且在上是嚴格增函數.記，證明：是的充要條件.答案：（1）是倒函數，不是倒函數；(2)令，則，∴倒函數的定義，可得，即，∴，要使有正整數解，則，當時，；當時，；∴沒有正整數解.（3）由題設，，又是上的倒函數，∴，故，充分性：當時，且，又在上是嚴格增函數，∴，，故成立；必要性：當時，有，又恒大于0，∴，即，在上是嚴格增函數，∴，即有成立；綜上，是的充要條件.21.對于函數及正實數，若存在，對任意的，恒成立，則稱函數具有性質.（1）判斷函數是否具有性質？并說明理由；（2）