不等式及其基本性質（基礎篇）（專項練習）一、單選題1．下列各式為不等式的是（

）A． B． C． D．2．下列各數，是不等式的解的是（

）A． B． C． D．3．目前新冠變異毒株“奧密克戎”肆虐全球，疫情防控形勢嚴峻．體溫T超過37.5℃的必須如實報告，并主動到發熱門診就診．體溫“超過37.5℃”用不等式表示為（

）A．T＞37.5℃ B．T＜37.5℃ C．T≤37.5℃ D．T≥37.5℃4．若，則（）A． B． C． D．5．下列說法中錯誤的是（）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則6．實數a，b，c在數軸上的位置如圖所示，則下列選項中的式子成立的是（

）A． B． C． D．7．不等式的解（

）A．為0，1，2 B．為0，1 C．為1，2 D．有無數個8．不等式的非負整數解的個數是（

）A．4 B．3 C．2 D．19．下列說法錯誤的是（

）A．不等式的解是3 B．3是不等式的解C．不等式的解集是 D．是不等式的解集10．已知，，且，則、、、的大小關系是（

）A． B．C． D．二、填空題11．寫出一個解集為的一元一次不等式___________．12．若﹣2a＞﹣2b，則a與b的大小關系為____________．13．假期里全家去旅游，爸爸開小型客車走中間車道，你給爸爸建議車速為______．14．若，且，求a的取值范圍__________．15．用不等式表示“線上學習期間，每天體育運動時間超過1小時”，設每天的體育運動時間為x小時，所列不等式為__________．16．已知不等式，的最小值是；，的最大值是，則___________．17．規定[x]表示不超過x的最大整數，如［2.3］＝2，［－π］＝－4，若［y］＝2，則y的取值范圍是_________．18．琥珀中學教育集團某生物興趣小組要在恒溫箱中培養，兩種菌種，菌種生長的溫度在之間（不包括、），菌種生長的溫度在之間（不包括、），若設恒溫箱的溫度為，則所滿足的不等式為________．三、解答題19．用不等式表示：(1)7x與1的差小于4；(2)x的一半比y的2倍大；(3)a的9倍與b的的和是正數．20．利用不等式的性質，將下列不等式轉化為“y＞a”或“y＜a”的形式．(1)5y-5＜0．(2)3y-12＜6y．(3)y-2＞y-5．21．已知．(1)比較與的大小，并說明理由．(2)若，求a的取值范圍．22．（1）比較a與的大??；（2）比較2與的大??；（3）比較a與的大小．23．已知關于的不等式，兩邊同除以，得，試化簡：．24．用不等式表示下列數量之間的不等關系：去年某農場某種糧食畝產量是480kg，今年該糧食作物畝產量為xkg，較去年有所增加；如圖，天平左盤放有三個乒乓球，右盤放有5g砝碼，天平傾斜，設每個乒乓球的質量為x(g)．參考答案1．C【分析】用不等號連接表示不等關系的式子是不等式，用定義逐一判斷即可．解：A.沒有不等號，不是不等式，本選項不符合題意；B.用等號連接，是等式，本選項不符合題意；C.有不等號連接，表示不等關系，是不等式，本選項符合題意；D.沒有不等號，不是不等式，本選項不符合題意．故選C．【點撥】本題考查不等式的定義，熟記不等式需要用不等號連接是解題的關鍵．2．D【分析】利用不等式解的定義進行判定即可得出答案．解：A、，所以-3不是不等式的解，故本選項不符合題意；B、，所以-1不是不等式的解，故本選項不符合題意；C、，所以1不是不等式的解，故本選項不符合題意；D、，所以是不等式的解，故本選項符合題意；故選D．【點撥】本題主要考查了不等式的解，熟練掌握不等式的解的定義進行求解是解決本題的關鍵．3．A【分析】超過即大于，用不等式表示出來即可．解：A、表示超過，選項符合題意；B、表示低于，選項不符合題意；C、表示不高于，選項不符合題意；D、表示不低于，選項不符合題意．故選：A．【點撥】本題考查不等式的定義，根據定義解題是關鍵．4．D【分析】利用不等式的基本性質分別判斷得出即可．解：A、若，則，故此選項不合題意；B、若，則，故此選項不合題意；C、若，則，故此選項不合題意；D、若，則，所以，此選項符合題意．故選：D．【點撥】此題主要考查了不等式的性質，能夠正確運用不等式的基本性質是解題關鍵．5．C【分析】根據不等式的性質判斷即可．解：若，則，正確，不合題意；若，則，正確，不合題意；若，當時，，錯誤，符合題意；若，則，正確，不合題意．故選：．【點撥】本題考查了不等式的性質，掌握不等式的兩邊同時加上或減去同一個數或同一個含有字母的式子，不等號的方向不變；不等式的兩邊同時乘或除以同一個正數，不等號的方向不變；不等式的兩邊同時乘或除以同一個負數，不等號的方向改變是解題的關鍵．6．C【分析】直接利用數軸得出各式的符號，進而分別判斷即可得出答案．解：由數軸可知：∵，，，∴，∴，，∴，故A選項不符合題意；∵，，∴，故B選項不符合題意；∵，，∴，故C選項符合題意；∵，，，，∴，，∴，故D選項符合題意；故選：C．【點撥】本題主要考查了實數與數軸，正確得出格式的符號是解題的關鍵．7．D【分析】根據不等式解的定義求解即可．解：∵，∴滿足不等式的解有無數個，故選D．【點撥】本題主要考查了不等式的解，熟知不等式解的定義是解題的關鍵．8．A【分析】先根據x＜4不等式，寫出非負整數解，注意：非負整數是指正整數和零，不要把零忘記了．解：不等式x＜4的非負整數解有3，2，1，0，共4個．故選A．【點撥】本題是一道有關非負整數的題目，解題的關鍵掌握非負整數的概念；9．A【分析】使不等式成立的未知數的值叫做不等式的解，能使不等式成立的未知數的取值范圍，叫做不等式的解的集合，簡稱解集，結合各選項進行判斷即可．解：解∶A、3是不等式的解，但是不等式的解集不是3，故本選項錯誤，符合題意；B、3是不等式的解，說法正確，故本選項不符合題意；C、不等式的解集是，說法正確，故本選項不符合題意；D、是不等式的解集，說法正確，故本選項不符合題意．故選∶A．【點撥】本題考查了不等式的解及解集，注意區分不等式的解與解集是解題的關鍵．10．D【分析】根據絕對值和不等式的性質，求解即可．解：∵，，∴，，又∵∴，∴則故選：D【點撥】此題考查了絕對值和不等式的性質，解題的關鍵是熟練掌握相關基本性質．11．（答案不唯一）【分析】根據題意寫出符合要求的不等式即可．解：解集為的一元一次不等式可以是，故答案為：（答案不唯一）．【點撥】本題主要考查了一元一次不等式的定義及解集，解題的關鍵是理解一元一次不等式解集的定義．12．a＜b##b＞a【分析】不等式兩邊同時乘以-2，即可求解．解：∵﹣2a＞﹣2b，∴a＜b，∴若﹣2a＞﹣2b，則a與b的大小關系為：a＜b，故答案為：a＜b．【點撥】本題考查了不等式的性質，解題注意，不等式的兩邊同時乘以一個負數時，不等號的方向改變．13．答案不唯一【分析】根據題意可知，車速限制為，取其中任意數即可求解．解：設車速為，則，建議車速為．故答案為：答案不唯一．【點撥】本題考查了不等式組的解集，理解題意是解題的關鍵．14．【分析】根據題意，在不等式的兩邊同時乘以后不等號改變方向，根據不等式的性質3，得出，解此不等式即可求解．解：∵，且，∴，則．故答案為：．【點撥】本題考查了不等式的性質，解題的關鍵是掌握不等式的性質：（1）不等式兩邊加（或減）同一個數（或式子），不等號的方向不變；（2）不等式兩邊乘（或除以）同一個正數，不等號的方向不變；（3）不等式兩邊乘（或除以）同一個負數，不等號的方向改變．15．【分析】根據超過用“”列不等式即可．解：由題意得．故答案為：【點撥】本題考查了列不等式表示數量關系，與列代數式問題相類似，首先要注意其中的運算及運算順序，再就是要注意分清大于、小于、不大于、不小于的區別．16．【分析】解答此題要理解“”“”的意義，判斷出和的最值即可解答．解：因為的最小值是，；的最大值是，則；則，所以．故答案為：．【點撥】本題考查了不等式的定義，解答此題要明確，時，可以等于2；時，可以等于．17．2≤y＜3【分析】先讀懂[x]的定義，然后利用定義求解即可．解：∵[x]表示不超過x的最大整數，[y]＝2，∴且y＜3，即2y＜3故答案為：2y＜3．【點撥】此題考查了有理數大小比較，解題關鍵是根據規定[x]表示不超過x的最大整數，理解新定義．18．25＜t＜28【分析】求出兩個范圍的公共部分，即可解答．解：由題意得：，∴25＜t＜28，∴t所滿足的不等式為：25＜t＜28，故答案為：25＜t＜28．【點撥】本題考查了由實際問題抽象出一元一次不等式組，求出兩個范圍的公共部分是解題的關鍵．19．(1)7x－1＜4

(2)x＞2y

(3)9a＋b＞0【分析】（1）7x與1的差是7x-1，小于4，再用小于號“<”與4連接即可；（2）x的一半記作，y的2倍記作2y，然后用大于號“>”連接即可；（3）a的9倍記作9a，b的記作，和是正數即相加后大于0．解：由題意得(1)7x－1＜4；

(2)x＞2y；

(3)9a＋b＞0【點撥】本題考查了列不等式表示數量關系，與列代數式問題相類似，首先要注意其中的運算及運算順序，再就是要注意分清大于、小于、不大于、不小于的區別．20．(1)y＜1 (2)y＞-4 (3)y＜3【分析】根據不等式的性質轉換即可．解：（1）原式為5y-5＜0兩邊都加上5得5y＜5兩邊除以5得y＜1（2）原式為3y-12＜6y兩邊都加上12-6y得-3y＜12兩邊都除以-3得y＞-4（3）原式為y-2＞y-5兩邊都加上2y得-y＞-3兩邊都除以-1得y＜3【點撥】本題考查了不等式的性質，不等式的性質1：不等式兩邊加（或減）同一個數（或式子），不等號的方向不變.

即若，則，；性質2：不等式兩邊乘（或除以）同一個正數，不等號的方向不變.，即；性質3：不等式兩邊乘（或除以）同一個負數，不等號的方向改變，

即．21．(1)3?x＜3?y (2)a＞0【分析】（1）根據不等式的基本性質解答即可；（2）根據不等式的基本性質解答即可．（1）解：∵x＞y，∴?x＜?y，∴3?x＜3?y；（2）∵x＞y，3＋ax＞3＋ay，∴a＞0．【點撥】本題考查的是不等式的基本性質．（1）不等式兩邊加（或減）同一個數（或式子），不等號的方向不變．（2）不等式兩邊乘（或除以）同一個正數，不等號的方向不變．（3）不等式兩邊乘（或除以）同一個負數，不等號的方向改變，解題關鍵是掌握不等式的基本性質．22．（1）；（2）當時，；當時，；當時，；（3）當時，；當時，；當時，．【分析】根據不等式的基本性質求解．解：（1）（2）當時，當時，當時，（3）當時，當時，當時，【點撥】本題考查了不等式的基本性質，熟練掌握不等式的基本性質是解答此題的關鍵．23．-1【分析】首先根據不等式的兩邊同時乘以（或除以）同一個負數，不等號的方向改變，可得，所以；然后判斷出的正負，求出的值是多少即可．解：因為，兩邊同除以，得，所以，，所以，所以【點撥】此題主要考查了不等式的基本性質：（1）不等式的兩邊同時乘以（或除以）同一個正數，不等號的方向不變；（2）不等式的兩邊同時乘以（或除以）同一個負數，不等號的方向改變；（3）等式的兩邊同時加上（或減