關于軸心受力構件1、了解“軸心受力構件”的應用和截面形式；

2、掌握軸心受拉構件設計計算；

3、了解“軸心受壓構件”穩定理論的基本概念和分析方法；

4、掌握現行規范關于“軸心受壓構件”設計計算方法，重點及難點是構件的整體穩定和局部穩定、構式軸心受壓構件設計方法。大綱要求第2頁,共52頁，2024年2月25日，星期天§4-1

概述一、軸心受力構件的應用

軸心受力構件是指承受通過構件截面形心軸線的軸向力作用的構件.

當這種軸向力為拉力時，稱為軸心受拉構件，簡稱軸心拉桿.

當這種軸向力為壓力時，稱為軸心受壓構件，簡稱軸心壓桿.

軸心受力構件廣泛地應用于屋架、托架、塔架、網架和網殼等各種類型的平面或空間格構式體系以及支撐系統中。第3頁,共52頁，2024年2月25日，星期天1.桁架2.網架3.塔架

軸心受拉構件：桁架拉桿、網架、塔架

軸心受壓構件：桁架壓桿、工作平臺柱、各種結構柱第4頁,共52頁，2024年2月25日，星期天4.軸心受壓柱

支承屋蓋、樓蓋或工作平臺的豎向受壓構件通常稱為柱，包括軸心受壓柱。柱通常由柱頭、柱身和柱腳三部分組成，柱頭支承上部結構并將其荷載傳給柱身，柱腳則把荷載由柱身傳給基礎。第5頁,共52頁，2024年2月25日，星期天二、軸心受壓構件的截面形式

軸心受力構件（包括軸心受壓柱），按其截面組成形式，可分為實腹式構件和格構式構件兩大類。1、實腹式截面實腹式構件具有整體連通的截面第6頁,共52頁，2024年2月25日，星期天常見的有三種截面形式:

第一種是熱軋型鋼截面，如圓鋼、圓管、方管、角鋼、工字鋼、T型鋼、寬翼緣H型鋼和槽鋼等，其中最常用的是工字形或H形截面；第二種是冷彎型鋼截面，如卷邊和不卷邊的角鋼或槽鋼與方管；第三種是型鋼或鋼板連接而成的組合截面。在普通桁架中，受拉或受壓桿件常采用兩個等邊或不等邊角鋼組成的T形截面或十字形截面，也可采用單角鋼、圓管、方管、工字鋼或T型鋼等截面。輕型桁架的桿件則采用小角鋼、圓鋼或冷彎薄壁型鋼等截面。第7頁,共52頁，2024年2月25日，星期天2、格構式截面

格構式構件一般由兩個或多個分肢用綴件聯系組成，采用較多的是兩分肢格構式構件。第8頁,共52頁，2024年2月25日，星期天

實腹式構件比格構式構件構造簡單，制造方便，整體受力和抗剪性能好，但截面尺寸較大時鋼材用量較多；而格構式構件容易實現兩主軸方向的等穩定性，剛度較大，抗扭性能較好，用料較省。在格構式構件截面中，通過分肢腹板的主軸叫做實軸，通過分肢綴件的主軸叫做虛軸。分肢通常采用軋制槽鋼或工字鋼，承受荷載較大時可采用焊接工字形或槽形組合截面。綴件有綴條或綴板兩種，一般設置在分肢翼緣兩側平面內，其作用是將各分肢連成整體，使其共同受力，并承受繞虛軸彎曲時產生的剪力。

第9頁,共52頁，2024年2月25日，星期天

綴條用斜桿組成或斜桿與橫桿共同組成，綴條常采用單角鋼，與分肢翼緣組成桁架體系，使承受橫向剪力時有較大的剛度。綴板常采用鋼板，與分肢翼緣組成剛架體系。在構件產生繞虛軸彎曲而承受橫向剪力時，剛度比綴條格構式構件略低，所以通常用于受拉構件或壓力較小的受壓構件。第10頁,共52頁，2024年2月25日，星期天三、軸心受力構件的設計內容1.承載力極限狀態：強度、穩定軸心受拉構件：強度控制軸心受壓構件：強度、穩定必須同時滿足軸心受力構件應滿足兩個極限狀態：2.正常使用極限狀態：剛度第11頁,共52頁，2024年2月25日，星期天軸心受力構件軸心受拉構件軸心受壓構件強度（承載能力極限狀態）剛度（正常使用極限狀態）強度剛度（正常使用極限狀態）穩定（承載能力極限狀態）第12頁,共52頁，2024年2月25日，星期天

設計軸心受拉構件時，應根據結構用途、構件受力大小和材料供應情況選用合理的截面形式，并對所選截面進行強度和剛度計算。設計軸心受壓構件時，除使截面滿足強度和剛度要求外尚應滿足構件整體穩定和局部穩定要求。實際上，只有長細比很小及有孔洞削弱的軸心受壓構件，才可能發生強度破壞。一般情況下，由整體穩定控制其承載力。軸心受壓構件喪失整體穩定常常是突發性的，容易造成嚴重后果，應予以特別重視。第13頁,共52頁，2024年2月25日，星期天一、強度計算（承載能力極限狀態）

N—構件的軸心拉力或壓力設計值；

An—構件的凈截面面積；

f—鋼材的抗拉或抗壓強度設計值。軸心受壓構件，一般其承載力由穩定控制,當截面無削弱時，強度不必計算。§4-2

軸心受力構件的強度和剛度第14頁,共52頁，2024年2月25日，星期天NNbtt1b1

普通螺栓群軸心力作用下，為了防止板件被拉斷尚應進行板件的凈截面驗算。拼接板的危險截面為2-2截面:A、螺栓采用并列排列時:主板的危險截面為1-1截面:1122第15頁,共52頁，2024年2月25日，星期天NNtt1bc2c3c4c1B、螺栓采用錯列排列時:主板的危險截面為1--1和1’--1’截面:111’1’第16頁,共52頁，2024年2月25日，星期天NNbtt1b1c2c3c4c1拼接板的危險截面為2--2和2’--2’截面:222’2’第17頁,共52頁，2024年2月25日，星期天NNbtt1b1

高強度螺栓群軸心力作用下,為了防止板件被拉斷尚應進行板件的凈截面驗算.A、高強度螺栓摩擦型連接主板的危險截面為1-1截面。11考慮孔前傳力50%得：1-1截面的內力為：第18頁,共52頁，2024年2月25日，星期天NNbtt1b1拼接板的危險截面為2-2截面。22考慮孔前傳力50%得：2-2截面的內力為：B、高強度螺栓承壓型連接的凈截面驗算與普通螺栓的凈截面驗算完全相同。第19頁,共52頁，2024年2月25日，星期天二、剛度計算（正常使用極限狀態）

按正常使用極限狀態的要求，軸心受力構件均應具有一定的剛度。當軸心受力構件剛度不足時，在本身自重作用下容易產生過大的撓度，在動力荷載作用下容易產生振動，在運輸和安裝過程中容易產生彎曲。

軸心受力構件的剛度通常用長細比來衡量，長細比愈小，表示構件剛度愈大，反之則剛度愈小。因此，設計時應對軸心受力構件的長細比進行控制。構件的容許長細比[λ]，是按構件的受力性質、構件類別和荷載性質確定的。第20頁,共52頁，2024年2月25日，星期天

保證構件在運輸、安裝、使用時不會產生過大變形。第21頁,共52頁，2024年2月25日，星期天表4.1

受拉構件的容許長細比第22頁,共52頁，2024年2月25日，星期天

對于受壓構件，長細比更為重要。受壓構件因剛度不足，一旦發生彎曲變形后，因變形而增加的附加彎矩影響遠比受拉構件嚴重，長細比過大，會使穩定承載力降低太多，因而其容許長細比[λ]限制應更嚴；直接承受動力荷載的受拉構件也比承受靜力荷載或間接承受動力荷載的受拉構件不利，其容許長細比[λ]限制也較嚴。表4.2

受壓構件的容許長細比

第23頁,共52頁，2024年2月25日，星期天一、穩定問題的概述§4-3軸心受壓構件的穩定

所謂的穩定是指結構或構件受載變形后，所處平衡狀態的屬性。穩定分穩定平衡、隨遇平衡、不穩定平衡。結構或構件失穩實際上為從穩定平衡狀態經過臨界平衡狀態，進入不穩定狀態，臨界狀態的荷載即為結構或構件的穩定極限荷載，構件必須工作在臨界荷載之前。第24頁,共52頁，2024年2月25日，星期天

對結構構件，強度計算是基本要求，但是對鋼結構構件，穩定計算比強度計算更為重要。強度問題與穩定問題雖然均屬第一極限狀態問題，但兩者之間概念不同。強度問題關注在結構構件截面上產生的最大內力或最大應力是否達到該截面的承載力或材料的強度，強度問題是應力問題；而穩定問題是要找出作用與結構內部抵抗力之間的不穩定平衡狀態，即變形開始急劇增長的狀態，屬于變形問題。穩定問題為鋼結構的重點問題，所有鋼結構構件均件均存在穩定問題，穩定問題分構件的整體穩定和局部穩定。第25頁,共52頁，2024年2月25日，星期天

按照屈曲后性能分：1、穩定分岔屈曲

——第一類穩定問題2、不穩定分岔屈曲3、躍越屈曲4.1.2失穩的類別第26頁,共52頁，2024年2月25日，星期天4.2.1、軸心受壓構件整體穩定的基本理論1、軸心受壓構件的失穩形式4.2軸心受壓構件的整體穩定性由于截面形式不同，軸心受壓構件喪失整體穩定的形式有三種:理想軸心壓桿的穩定屬于第一類穩定問題彎曲屈曲：雙軸對稱截面（工字鋼）扭轉屈曲：十字形彎扭屈曲：單軸對稱截面（槽鋼，等邊角鋼）理想的軸心壓桿——等截面、無初始變形、無初偏心、無殘余應力、材質均勻的軸心壓桿。第27頁,共52頁，2024年2月25日，星期天（1）彎曲失穩--只發生彎曲變形，截面只繞一個主軸旋轉，桿縱軸由直線變為曲線，是雙軸對稱截面常見的失穩形式；第28頁,共52頁，2024年2月25日，星期天（2）扭轉失穩--失穩時除桿件的支撐端外，各截面均繞縱軸扭轉，是某些雙軸對稱截面可能發生的失穩形式；

對某些抗扭剛度較差的軸心受壓構件（如十字形截面），當軸心壓力N達到臨界值時，穩定平衡狀態不再保持而發生微扭轉。當N再稍微增加，則扭轉變形迅速增大而使構件喪失承載能力，這種現象稱為扭轉屈曲或扭轉失穩。第29頁,共52頁，2024年2月25日，星期天（3）彎扭失穩—單軸對稱截面繞對稱軸屈曲時，桿件發生彎曲變形的同時必然伴隨著扭轉。

截面為單軸對稱（如T形截面）的軸心受壓構件繞對稱軸失穩時，由于截面形心與截面剪切中心（或稱扭轉中心與彎曲中心，即構件彎曲時截面剪應力合力作用點通過的位置）不重合，在發生彎曲變形的同時必然伴隨有扭轉變形，故稱為彎扭屈曲或彎扭失穩。同理，截面沒有對稱軸的軸心受壓構件，其屈曲形態也屬彎扭屈曲。第30頁,共52頁，2024年2月25日，星期天鋼結構中常用截面的軸心受壓構件，由于其板件較厚，構件的抗扭剛度也相對較大，失穩時主要發生彎曲屈曲；單軸對稱截面的構件繞對稱軸彎扭屈曲時，當采用考慮扭轉效應的換算長細比后，也可按彎曲屈曲計算。

因此彎曲屈曲是確定軸心受壓構件穩定承載力的主要依據，本節首先討論彎曲屈曲問題。第31頁,共52頁，2024年2月25日，星期天

一、軸心受壓構件的彎曲屈曲臨界應力確定受壓構件彎曲屈曲臨界應力的方法，一般有：（1）彎曲屈曲準則：以理想壓桿為模型，彈性段以歐拉臨界力為基礎，彈塑性段以切線模量為基礎，用安全系數考慮初始缺陷的不利影響；（2）邊緣屈服準則：以有初彎曲和初偏心的壓桿為模型，以截面邊緣應力達到屈服點為其承載力極限；（3）最大強度準則：以有初始缺陷的壓桿為模型，考慮截面的塑性發展，以最終破壞的最大荷載為其極限承載力；（4）經驗公式：以試驗數據為依據。§4-2-2軸心受壓構件整體穩定的計算第32頁,共52頁，2024年2月25日，星期天(1)

．彈性彎曲屈曲(理想軸心受壓構件的屈服準則)

圖4.3.1為兩端鉸接的理想等截面構件，當軸心壓力N達到臨界值時，處于屈曲的微彎狀態。在彈性微彎狀態下，由內外力矩平衡條件，可建立平衡微分方程，求解后可得到著名的歐拉臨界力公式歐拉臨界應力第33頁,共52頁，2024年2月25日，星期天柱子曲線—臨界應力σcr與長細比λ的關系曲線.可作為軸心受壓構件設計的依據.

從歐拉公式可以看出，軸心受壓構件彎曲屈曲臨界力隨抗彎剛度的增加和構件長度的減小而增大；換句話說，構件的彎曲屈曲臨界應力隨構件的長細比減小而增大，與材料的抗壓強度無關，因此長細比較大的軸心受壓構件采用高強度鋼材并不能提高其穩定承載力。第34頁,共52頁，2024年2月25日，星期天

軸心受壓構件發生彎曲時,截面中將引起彎矩M和剪力V,任一點由彎矩產生變形為y1,由剪力產生變形為y2,則總變形為y=y1+y2.

由材料力學知:歐拉公式推導:第35頁,共52頁，2024年2月25日，星期天第36頁,共52頁，2024年2月25日，星期天第37頁,共52頁，2024年2月25日，星期天

通常剪切變形的影響較小，可忽略不計，即得歐拉臨界力和臨界應力：

上述推導過程中，假定E為常量（材料滿足虎克定律），所以σcr不應大于材料的比例極限fp，即：第38頁,共52頁，2024年2月25日，星期天

當桿件的長細比λ<λp時，臨界應力超過了材料的比例極限σP，進入彈塑性階段,即截面的應力一應變關系是非線性的，應用彈塑性理論確定桿件的臨界力。對于這個問題，歷史上曾出現過兩種理論來解決:切線模量理論;雙模量理論.第39頁,共52頁，2024年2月25日，星期天(2).理想軸心受壓構件的非彈性彎曲屈曲

對彈塑性穩定問題的分析，較成熟的理論有：切線模量理論、雙模量理論及香利理論18世紀中葉問世的歐拉公式奠定了鋼結構穩定設計的理論基礎，但它只適用于求解理想直桿（一般是長柱）沿軸線受壓時在彈性范圍的臨界力。而對于臨界應力在比例極限與屈服點之間的中短柱，歐拉公式不再適用，屬于非彈性屈曲問題，即構件將在彈塑性狀態屈曲.第40頁,共52頁，2024年2月25日，星期天1889年恩格塞爾（EngesserF.）提出了切線模量理論，建議用變化的變形模量Et代替歐拉公式中的彈性模量E，從而得到彈塑性臨界力。切線模量理論采用如下假定：①桿件是挺直的；②桿件兩端鉸接，荷載沿桿軸線作用；③桿件產生微小的彎曲變形（小變形假定）；④彎曲前的平截面彎曲變形后仍為平面；⑤彎曲變形時全截面沒有出現反號應變，即截面上所有點的壓應力都是增加的。第41頁,共52頁，2024年2月25日，星期天從上述假定中可以看出，桿件從挺直到微彎位置過渡期間，軸向荷載仍可以增加，且增加的平均壓應力大于因彎曲引起桿件凸側纖維的拉應力（圖4.2.6c），且該階段的應力—應變關系均由切線模量Et控制。第42頁,共52頁，2024年2月25日，星期天寫成臨界應力形式由式（4.2.22）可畫出某種鋼材軸心壓桿的曲線(柱子曲線)，供直接查用。解出切線模量理論臨界荷載為因，可以忽略，則根據圖4.2.6b建立平衡方程第43頁,共52頁，2024年2月25日，星期天第44頁,共52頁，2024年2月25日，星期天第45頁,共52頁，2024年2月25日，星期天2.雙模量理論

雙模量的概念是康西德爾于1891年提出的，該理論采用的基本假定除第5條外，其它均與切線模量理論的相同。第46頁,共52頁，2024年2月25日，星期天

對于圖4.2.7a所示軸心受壓構件，認為構件從挺直位置到微彎位置時作用于兩端的軸向荷載保持常量Nr；且構件微彎時凹面為正號應變，凸面為反號應變（圖2.7b），即存在著凹面的加載區和凸面的卸載區；由于彎曲應力較軸向應力小得多，可以認為加載區（凹面）的變形模量均為Et，卸載區（凸面）的變形模量為彈性模量E（圖4.2.7c、d）,因為Et<E，彎曲時截面1—1的彎曲中性軸與截面形心軸不再重合而向卸載區偏移（圖2.7b）。第47頁,共52頁，2024年2月25日，星期天解上式得臨界荷載和臨界應力

式中，稱為折算模量；由于Nr與兩個變形模量有關，故稱為雙模