隨機變量及其分布

隨機變量及其分布函數2022/02/15隨機變量及其分布函數1/13

隨機變量的定義2022/02/15隨機變量及其分布函數2/13

2022/02/15隨機變量及其分布函數3/13注:

從上面的例子還可以看出隨機變量作為實值函數,可以是一一對應,也可以是多對一,

自變量(即樣本點)可以不是數字,但函數值一定是實數.

隨機變量的取值具有隨機性,

隨機變量取值的概率反映的是相應隨機事件的概率.

2022/02/15隨機變量及其分布函數4/13

2022/02/15隨機變量及其分布函數5/13

分布函數的定義2022/02/15隨機變量及其分布函數6/13

2022/02/15隨機變量及其分布函數7/13

分布函數的性質2022/02/15隨機變量及其分布函數8/13

2022/02/15隨機變量及其分布函數9/13

2022/02/15隨機變量及其分布函數10/13

隨機變量的嚴格數學定義2022/02/15隨機變量及其分布函數11/13

作業2022/02/15隨機變量及其分布函數12/13

2022/02/15隨機變量及其分布函數13/13隨機變量及其分布

離散型隨機變量2023/03/21隨機變量及其分布函數14/24

離散型隨機變量的定義2023/03/21隨機變量及其分布函數15/24

離散型隨機變量的性質2023/03/21隨機變量及其分布函數16/24

XP例1.設隨機變量X的分布律為

2023/03/21隨機變量及其分布函數17/24

即X01234Pp(1-p)p(1-p)2p(1-p)3p(1-p)?p2023/03/21隨機變量及其分布函數18/24

2023/03/21隨機變量及其分布函數19/24

二項分布2023/03/21隨機變量及其分布函數20/24

2023/03/21隨機變量及其分布函數21/24

2023/03/21隨機變量及其分布函數22/24

泊松分布2023/03/21隨機變量及其分布函數23/24

2023/03/21隨機變量及其分布函數24/24例6.某專賣店出售某種商品，根據歷史數據可知，月銷售量服從參

數為8的泊松分布.問在月初進貨時，需要多少庫存量，才能有90%的把握滿足顧客的需求.2023/03/21隨機變量及其分布函數25/24例7.有10000名同年齡段且社會階層相同的人參加了某保險公司的

一項人壽保險.每個投保人在每年年初交納200元保費，而在這一年中若投保人死亡，則受益人可以從保險公司獲得100000元的賠償費.根據歷史數據可知該類人的年死亡率為0.001.求保險公司在這項業務上(1)虧本的概率.(2)至少獲利500000元的概率.2023/03/21隨機變量及其分布函數26/24

2023/03/21隨機變量及其分布函數27/24

超幾何分布2023/03/21隨機變量及其分布函數28/24

2023/03/21隨機變量及其分布函數29/24

幾何分布2023/03/21隨機變量及其分布函數30/24

2023/03/21隨機變量及其分布函數31/24

2023/03/21隨機變量及其分布函數32/24

負二項分布2023/03/21隨機變量及其分布函數33/24

2023/03/21隨機變量及其分布函數34/24例11

甲、乙兩人進行公開賭博，約定5局3勝，勝者得賭金800元.現因某種原因在甲勝了一局后終止比賽.試問應當如何分配賭金.解：合理得分配方案應該是按照“若把賭博進行到底，甲、乙二人各

自取勝的概率”.記X表示甲取得2次成功所需的局數，則甲贏的概率為

2023/03/21隨機變量及其分布函數35/241.有3個盒子，第一個盒子有1個白球和4個黑球；第二個盒子有2個白球和3個黑球；第三個盒子有3個白球和2個黑球.現任取一個盒子，然后從中任取3個球.記X表示取到的白球個數.(1)求X

的分布律；(2)求取到白球數不少于2個的概率.2.擲一顆骰子4次，求點數6

出現的次數的概率分布.3.一批產品共有100件，其中10件是不合格品.根據驗收規則，從中

任取5件產品進行質量檢驗.假如5件中無不合格品，則這批產品被接收，否則就要重新對這批產品進行逐個檢驗.(1)求5件中不合格品數X的分布律；(2)求需要對這批產品逐個進行檢查的概率.4.一批產品中有10%不合格品，現從中任取3件，求其中至多有一件不合格品的概率.作業2023/03/21隨機變量及其分布函數36/24

2023/03/21隨機變量及其分布函數37/24隨機變量及其分布

連續型隨機變量2023/03/21連續型隨機變量38/39

定義及性質2023/03/21連續型隨機變量39/39

2023/03/21連續型隨機變量40/39

2023/03/21連續型隨機變量41/39均勻分布

2023/03/21連續型隨機變量42/39

2023/03/21連續型隨機變量43/39例2假設每天整點從A站都有班車發往B站.一位乘客打算從A站去

往B站,且他在9點到10點等可能地到達A站.求該乘客候車時間小于30min

的概率.2023/03/21連續型隨機變量44/39

2023/03/21連續型隨機變量45/39

正態分布2023/03/21連續型隨機變量46/39

2023/03/21連續型隨機變量47/39

標準正態分布2023/03/21連續型隨機變量48/39

2023/03/21連續型隨機變量49/39

2023/03/21連續型隨機變量50/39

2023/03/21連續型隨機變量51/39

2023/03/21連續型隨機變量52/39

2023/03/21連續型隨機變量53/39

2023/03/21連續型隨機變量54/39

2023/03/21連續型隨機變量55/39指數分布

2023/03/21連續型隨機變量56/39

2023/03/21連續型隨機變量57/39

2023/03/21連續型隨機變量58/39

2023/03/21連續型隨機變量59/39

2023/03/21連續型隨機變量60/39

2023/03/21連續型隨機變量61/39

2023/03/21連續型隨機變量62/39

伽馬分布2023/03/21連續型隨機變量63/39

2023/03/21連續型隨機變量64/39

2023/03/21連續型隨機變量65/39

2023/03/21連續型隨機變量66/39貝塔分布

2023/03/21連續型隨機變量67/39

2023/03/21連續型隨機變量68/39貝塔分布

2023/03/21連續型隨機變量69/39

隨機變量是連續型隨機變量的充分條件2023/03/21連續型隨機變量70/39

2023/03/21連續型隨機變量71/39本節課的重點:1、概率密度的性質；2、均勻分布、

指數分布、

正態分布、伽馬分布的密度函數和他們的概率意義.本節課的難點:1、指數分布的無記憶性；2、正態分布的性質.總結2023/03/21連續型隨機變量72/39

作業2023/03/21連續型隨機變量73/39

2023/03/21連續型隨機變量74/39

2023/03/21連續型隨機變量75/39

2023/03/21連續型隨機變量76/39隨機變量及其分布

隨機變量函數的分布2023/04/11隨機變量函數的分布77/18

博雷爾函數與隨機變量的函數2023/04/11隨機變量函數的分布78/18

離散型隨機變量函數的分布2023/04/11隨機變量函數的分布79/18X-2-10123P0.20.20.30.10.10.1

2023/04/11隨機變量函數的分布80/18

2023/04/11隨機變量函數的分布81/18

2023/04/11隨機變量函數的分布82/18

2023/04/11隨機變量函數的分布83/18

2023/04/11隨機變量函數的分布84/18

2023/04/11隨機變量函數的分布85/18

2023/04/11隨機變量函數的分布86/182.

g(x)為嚴格單調函數的情況.當g(x)不是單調函數,或者不易寫出g(x)的單調區間的時候,通常需

要先計算Y

的分布函數,然后對分布函數求導,得到密度函數.

我們這里

主要介紹所得到的隨機變量仍然為連續型隨機變量的情形.g(x)為一般函數2023/04/11隨機變量函數的分布87/18

2023/04/11隨機變量函數的分布88/18

2023/04/11隨機變量函數的分布89/18

重要結論2023/04/11隨機變量函數的分布90/18

2023/04/11隨機變量函數的分布91/18