安徽省0809學年高二下學期六校聯考（數學理）doc高中數學數學〔理科〕本試卷分第I卷〔選擇題〕和第二卷〔非選擇題〕兩部分。第I卷第1至第2頁，第二卷第3至第4頁。全卷總分值150分，考試時刻120分鐘。考生本卷須知：1．答題前，務必在試題卷、答題卷規定的地點填寫自己的班級、考號、姓名，并認真核對與本人班級、考號、姓名是否一致。2．答第I卷時，每題選出答案后，將所選答案填寫在答題卷上對應題目的答案欄內。如需改動，用橡皮擦潔凈后，再進行填寫。3．答第二卷時，必須用0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卷上書寫。在試題卷上作答無效。4．考試終止，監考員將試題卷和答題卷一并收回。第I卷〔選擇題共50分〕一、選擇題：本大題共10小題，每題5分，共50分，在每題給出的四個選項中，只有一項為哪一項符合題目要求的。1．設為全集，非空集合、滿足，那么以下集合為空集的是A．B．C．D．2．假設復數是虛數單位〕是純虛數，那么復數的共軛復數是A．B．C．D．3．如右圖所示，一個空間幾何體的正視圖和側視圖差不多上邊長為1的正方形，俯視圖是一個直徑為1的圓，那么那個幾何體的全面積為A．B．C．D．4．，且〕，且，那么在同一坐標系內的大致圖象是5．數列中，，利用如下圖的程序框圖運算該數列的第10項，那么判定框中應填的語句是A．B．C．D．6．函數的最小正周期為，那么該函數圖象A．關于點對稱B．關于直線對稱C．關于點對稱D．關于直線對稱7．圓關于直線對稱那么的最小值是A．4B．6C．8D．98．為落實素養教育，某中學擬從4個重點研究性課題和6個一樣研究性課題中各選2個課題作為本年度該校啟動的課題項目，假設重點研究性課題A和一樣研究性課題中至少有一個被選中的不同選法種數是，那么二項式的展開式中的系數為A．50000B．54000C．56000D．590009．給出以下四個命題：①命題〝，都有〞的否定是〝，使〞②命題〝設向量，假設，那么〞的逆命題、否命題、逆否命題中真命題的個數為2；③集合，，那么是的充分不必要條件；④平面、，直線，那么是的必要不充分條件。其中正確命題的個數為A．1B．2C．3D．410．實數、滿足不等式組，那么的取值范疇是A．B．C．D．2018年度安徽六校教育研究會高二年級聯考數學〔理科〕第二卷〔非選擇題共100分〕考生本卷須知：請用0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卷上書寫作答，在試題卷上書寫作答無效。二、填空題：本大題共5小題，每題5分，共25分，把答案填在答題卷的相應位置。11．隨機變量服從正態分布那么___________。12．函數在定義域R內可導，假設，且當時，設，，那么從大到小的順序是___________。13．等差數列中，有，那么在等比數列中，會有類似的結論_____________。14．函數假設成立，那么___________。15．拋物線的準線與雙曲線交于、兩點，點為拋物線的焦點，假設△為直角三角形，那么該雙曲線的離心率是________________。三、解答題：本大題共6小題，共75分，解承諾寫出文字講明，證明過程或演算步驟。16．〔本小題總分值12分〕，求的值。17．〔本小題總分值12分〕數列中，在直線上，其中〔I〕令求證數列是等比數列；〔Ⅱ〕求數列的通項；〔Ⅲ〕設、分不為數列、的前項和，是否存在實數，使得數列為等差數列？假設存在，是求出的值；假設不存在，那么講明理由。18．〔本小題總分值12分〕銀河科技有限公司遇到一個技術難題，隧緊急成立甲、乙兩個攻關小組，按要求各自獨立進行為期一月的技術攻關，同時決定在攻關期滿對攻克難題的小組給予獎勵，這些技術難題在攻關期滿時被甲小組攻克的概率為，被乙小組攻克的概率為。〔I〕設為攻關期滿時獲獎小組的個數，求的分布列及；〔Ⅱ〕設為攻關期滿時獲獎小組數與沒有獲獎的攻關小組數之差的平方，記〝函數在定義域內單調遞減〝為事件，求事件發生的概率。19．〔本小題總分值12分〕在長方體中，，過、、三點的平面截去長方體的一個角后，得到如下圖的幾何體，且那個幾何體的體積為。〔I〕求棱的長；〔Ⅱ〕在線段上是否存在點P，使直線與垂直，假如存在，求線段的長，假如不存在，請講明理由；〔Ⅲ〕求平面與平面所成二面角的余弦值。20．〔本小題總分值13分〕如圖，知線與拋物線相切于點，且與軸交于點為坐標原點，定點的坐標為〔2，0〕〔I〕假設動點滿足，求點的軌跡的方程；〔Ⅱ〕假設過點的直線〔斜率不等于零〕與〔I〕中的軌跡交于不同的兩點、〔在、之間〕，試求與面積之比的取值范疇。21．〔本小題總分值14分〕函數，設。〔I〕求函數的單調區間；〔Ⅱ〕是否存在實數，使得函數的圖象與函數的圖象恰有四個不同的交點？假設存在，求出實數的取值范疇；假設不存在，請講明理由。

2018年度安徽六校教育研究會高二年級聯考數學〔理科〕參考答案1．B2．C3．A4．B5．C6．A7．D8．B9．C10．D11．0.1612．、、13．14．或15．16．解：又(12分)17．解：〔I〕是以2為公比1為首項的等比數列〔4分〕〔Ⅱ〕由〔I〕得〔6分〕〔Ⅲ〕〔9分〕又數列是等差數列的充要條件是、是常數〕當且僅當時，數列為等差數列〔12分〕18．解：記〝甲攻關小組獲將〞為事件，A，那么記〝乙攻關小組獲獎〞為事件，那么〔I〕由題意，的所有可能取值為0，1，2，因此的分布列為012〔6分〕〔Ⅱ〕因為獲獎攻關小組數的可能取值為0，1，2，相應沒有獲獎的攻關小組數的取值為2，1，0，因此的可能取值為0，4。當時，在定義域內是增函數。當時，在定義域內是減函數。因此〔12分〕19．解：〔I〕設，因為幾何體的體積為因此，即即，解得因此的長為4.〔4分〕〔Ⅱ〕在線段上存在點使直線與垂直。以點為坐標原點，分不以所在的直線為軸，軸，軸建立如圖的空間直角坐標系由條件與〔I〕可知，，假設在線段上存在點使直線與垂直。那么過點作交于點由題易證得因此，因此，因此。因為，因此，即，因此現在點的坐標為，且在線段上因為，因此因此在線段上存在點，使直線與垂直，且線段的長為〔8分〕〔Ⅲ〕由〔Ⅱ〕知因此設平面的一個法向量為，那么，解得因此因為平面的一個法向量為，且平面與平面所成的二面角是一個銳角、因此〔12分〕20．解：〔I〕由得直線的斜率為，故的方程為，點坐標為〔3分〕設，那么由得整理，得〔6分〕〔Ⅱ〕如圖，由題意知直線的斜率存在且不為零，設方程為①將①代入，整理，得由得設那么②〔9分〕令，那么，由此可得且由②知，即解得又與面積之比的取值范疇是21．解：〔I〕〔2分〕因為，由，因此在上單調遞增。由，因此在上單調遞減。因