2023-2024學年七年級數學下冊題型專練專題05多邊形的內角和與外角和姓名：_________班級：_________學號：_________題型歸納：【題型1三角形的內角和定理】【題型2三角形外角性質】【題型3多邊形及正多邊形的概念判斷】【題型4多邊形的對角線】【題型5多邊形的內角和】【題型6多邊形的外角和】【題型7截角問題】【題型8多邊形內角和和外角和的綜合應用】【題型9多邊形內角和和外角和的實際應用】【題型10巧算不規則多邊形內角和】【題型11平面鑲嵌(密鋪)】【題型1三角形的內角和定理】1．（2022春?疊彩區校級期中）在△ABC中，∠A＝70°，∠B＝20°，那么這個三角形是（）A．銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．無法確定2．（2022春?南開區期中）在△ABC中，已知∠A＝4∠B＝104°，則∠C的度數是（）A．50° B．45° C．40° D．35°3．（2022春?平房區期中）如圖，∠D＝80°，∠C＝30°，∠A＝75°，則∠B＝（）A．35° B．30° C．25° D．20°4．（2022春?南海區校級期中）如圖，已知D、E在△ABC的邊上，DE∥BC，∠B＝60°，∠AED＝40°，則∠A的度數為（）A．100° B．80° C．70° D．90°5．（2022春?灌南縣校級月考）如圖，△DAF沿直線AD平移得到△CDE，CE，AF的延長線交于點B．若∠AFD＝111°，則∠CED的度數為（）A．69° B．111° C．112° D．113°6．（2022秋?離石區月考）如圖．∠A＝65°．∠B＝40°．∠C＝25°．則∠D+∠E＝（）A．25° B．40° C．50° D．65°【題型2三角形外角性質】7．（2022秋?通州區期末）圖1是一路燈的實物圖，圖2是該路燈的平面示意圖，∠MAC＝50°，∠ACB＝20°，則圖2中∠CBA的度數為（）A．15° B．20° C．30° D．50°8．（2022春?吳江區期中）把一塊直尺與一塊三角板如圖放置，若∠2＝134°，則∠1的度數為（）A．34° B．44° C．54° D．64°9．（2022秋?寧津縣校級月考）將一副直角三角板如圖放置，使兩直角邊重合，則∠α的度數為（）A．75° B．105° C．135° D．165°10．（2022秋?鐵東區期中）如圖，CE是△ABC的外角∠ACD的平分線，若∠B＝45°，∠ACE＝65°，則∠A的度數是．11．（2022秋?海淀區校級期中）將一副三角板按如圖所示的位置擺放，則∠1的度數為（）A．75° B．95° C．105° D．115°12．（2022?平谷區二模）如圖，直線AB∥CD，連接BC，點E是BC上一點，∠A＝15°，∠C＝27°，則∠AEC的大小為（）A．27° B．42° C．45° D．70°【題型3多邊形及正多邊形的概念判斷】13．下列圖形中，不是多邊形的是（）A． B． C． D．14．（2022春?龍勝縣期中）在學習“平行四邊形”一章時，小王的書上有一圖因不小心被滴上了墨水，如圖所示，看不清所印的字，請問被墨跡遮蓋了的文字應是（）A．等邊三角形 B．四邊形 C．多邊形 D．正方形15．下列圖形中，屬于多邊形的是（）A．B．C．D．【題型4多邊形的對角線】16．（2023秋?大東區期末）從多邊形的一個頂點出發可引出7條對角線，則它是（）A．七邊形 B．八邊形 C．九邊形 D．十邊形17．（2022秋?秦都區期末）若從n邊形的一個頂點出發，可以畫出4條對角線，則n的值是（）A．4 B．5 C．6 D．718．（2022秋?靖遠縣期末）從十二邊形的一個頂點出發，可引出對角線（）A．9條 B．10條 C．11條 D．12條19．（2022秋?平鄉縣期末）從一個多邊形的一個頂點出發共可作10條對角線，則這個多邊形共有對角線的條數為（）A．35 B．65 C．70 D．13020．（2023秋?確山縣期中）過多邊形一個頂點的所有對角線，將這個多邊形分成八個三角形．這個多邊形是（）A．七邊形 B．八邊形 C．九邊形 D．十邊形【題型5多邊形的內角和】21．（2023?鳳凰縣模擬）若一個多邊形的內角和等于1800°，這個多邊形的邊數是（）A．6 B．8 C．10 D．1222．（2022秋?廣饒縣校級期末）如圖，用一條寬相等的足夠長的紙條，打一個結，如圖1所示，然后輕輕拉緊、壓平就可以得到如圖2所示的正五邊形ABCDE，其中∠BAE＝（）度．A．90 B．108 C．120 D．13523．（2023?昭陽區校級模擬）一個多邊形的內角和為1260°，則這個多邊形是（）A．七邊形 B．八邊形 C．九邊形 D．十邊形24．（2023春?吳江區校級期中）在一個多邊形中，小于108°的內角最多有（）個．A．2 B．3 C．4 D．5【題型6多邊形的外角和】25．（2023?昆明模擬）若正多邊形的一個外角是60°，則這個正多邊形的邊數是（）A．4 B．5 C．6 D．726．（2023春?鹿城區校級期中）如果多邊形的每一個外角都是20°，那么這個多邊形的邊數是（）A．8 B．12 C．16 D．1827．（2023?沂水縣一模）如圖，直線l將正六邊形ABCDEF分割成兩個區域，且分別與AB、DE相交于P點、Q點．若∠APQ的外角為75°，則∠PQD的度數為（）A．75° B．85° C．95° D．105°28．（2023?鳳慶縣一模）如圖，在由一個正六邊形和正五邊形組成的圖形中，∠1的度數為（）A．72° B．82° C．84° D．94°29．（2022秋?莊河市期末）一個多邊形的每個外角都是72°，則這個多邊形的邊數為（）A．4 B．5 C．6 D．830．（2022秋?叢臺區校級期末）一個正多邊形的一個外角是45°，則該正多邊形的邊數是（）A．6 B．7 C．8 D．931．（2023?港南區模擬）如圖，∠1+∠2+∠3的度數是（）A．180゜ B．270゜ C．360゜ D．540゜32．（2023?曲江區校級三模）如圖，∠1，∠2，∠3是五邊形ABCDE的3個外角，若∠A+∠B＝200°，則∠1+∠2+∠3＝．33．（2022秋?前郭縣期末）如圖，五邊形ABCDE的一個內角∠A＝110°，則∠1+∠2+∠3+∠4等于．【題型7截角問題】34．（2022秋?回民區校級月考）將一個正方形桌面砍下一個角后，桌子剩下的角的個數是（）A．3個 B．4個 C．5個 D．3個或4個或5個35．把一個五邊形剪去一個角后，剩下的內角和是（）A．360°B．540°C．720°D．360°或540°或720°36．（2022秋?辛集市期末）一個多邊形截去一個角后，形成的另一個多邊形的內角和是1440°，則原來多邊形的邊數是（）A．9 B．10 C．8或9或10 D．9或10或1137．（2022秋?新城區期中）若一個多邊形截去一個角后，變成六邊形，則原來多邊形的邊數可能是．【題型8多邊形內角和和外角和的綜合應用】38．（2023春?余杭區校級期中）如圖，四邊形ABCD中，點M，N分別在AB，BC上，∠C＝80°°，按如圖方式沿著MN折疊，使FN∥CD，此時量得∠FMN＝50°，則∠B的度數是（）A．60° B．90° C．120° D．135°39．（2023春?拱墅區月考）如圖，六邊形ABCDEF中，CD∥AF，∠D＝∠A，AB⊥BC，∠C＝120°，∠E＝80°，則∠F的度數為（）A．110° B．120° C．130° D．140°40．（2023?泰山區校級一模）如圖，五邊形ABCDE是正五邊形，若l1∥l2，則∠1﹣∠2＝（）A．72° B．36° C．45° D．47°41．（2023春?玄武區校級期中）一個正多邊形每個內角與它相鄰外角的度數比為2：1，則這個正多邊形是（）A．正五方形 B．正六邊形 C．正七邊形 D．正八邊形42．（2023春?通州區校級月考）如果一個多邊形的每一個外角都相等，并且它的內角和為2880°，那么它的一個內角等于（）A．140° B．150° C．160° D．170°43．（2022秋?城關區校級期末）若n邊形的內角和比它的外角和的3倍少180°，則n是（）A．5 B．7 C．8 D．944．（2022秋?代縣期末）一個多邊形的內角和比它的外角和的3倍少180°，這個多邊形的邊數是（）A．5條 B．6條 C．7條 D．8條45．（2023?蓮湖區模擬）如圖，在五邊形ABCDE中，∠P＝80°，∠BCD的平分線與∠CDE的平分線交于點P，則∠A+∠B+∠E＝．46．（2023?天元區模擬）如圖，正五邊形ABCDE，DG平分正五邊形的外角∠EDF，連接BD，則∠BDG＝．【題型9多邊形內角和和外角和的實際應用】47．（2023?蘭考縣一模）小明同學為某機器人編制一段程序，如果機器人在平地上按照圖中所示的步驟行走，那么該機器人所走的總路程為（）A．24米 B．20米 C．15米 D．不能確定48．（2023?海淀區校級模擬）如圖，一只螞蟻從點A出發每向前爬行5厘米，就向左邊偏轉9°，則這只螞蟻回到點A時，共爬行了（）A．100厘米 B．200厘米 C．400厘米 D．不能回到點A49．（2023?高郵市一模）編程興趣小組為半徑為0.2米的圓形掃地機器人編制了如圖所示的程序，若掃地機器人在無障礙的實驗室平地上按照編制的程序掃地，則這個掃地機器人掃過的實驗室平地的面積是米2．【題型10巧算不規則多邊形內角和】50．（2022秋?中山市期末）如圖．∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度數為（）A．90° B．180° C．120° D．360°51．（2023春?環翠區校級期中）如圖所示，則∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度數是（）A．180° B．270° C．360° D．540°52．（2022秋?番禺區校級期末）如圖，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度數是．【題型11平面鑲嵌(密鋪)】53．（2023秋?朝陽區校級期末）某人用同種正多邊形瓷磚鋪設無縫地板，他購瓷磚形狀可能是（）A．正五角形 B．正六邊形 C．正七邊形 D．正九邊形54．（2022秋?平鄉縣期末）如圖，四種瓷磚圖案中，不能鋪滿地面的是（）A． B． C． D．55．（2023秋?洛龍區期中）下列正多邊形能夠進行鑲嵌的是（）A．正三角形與正五邊形 B．正方形與正六邊形 C．正方形與正八邊形 D．正六邊形與正八邊形56．（2023春?南召縣期末）“動感數學”社團教室重新裝修，如圖是用邊長相等的正方形和正n邊形兩種地磚鋪滿地面后的部分示意圖，則n的值為（）A．6 B．8 C．10 D．12參考答案【題型1三角形的內角和定理】1．B【解答】解：在△ABC中，∠A＝70°，∠B＝20°，∴∠C＝180°﹣∠A﹣∠B＝90°，∴△ABC是直角三角形．故選：B．2．A【解答】解：∵4∠B＝104°，∴∠B＝26°，∴∠C＝180°﹣∠A﹣∠B＝180°﹣104°﹣26°＝50°．故選：A．3．A【解答】解：∵∠A+∠B+∠AOB＝∠COD+∠C+∠D，∠AOB＝∠COD，∴∠A+∠B＝∠C+∠D．∵∠D＝80°，∠C＝30°，∠A＝75°，∴75°+∠B＝30°+80°．∴∠B＝35°．故選：A．4．B【解答】解：∵DE∥BC，∠AED＝40°，∴∠C＝∠AED＝40°，∵∠B＝60°，∴∠A＝180°﹣∠C﹣∠B＝180°﹣40°﹣60°＝80°．故答案為：B．5．B【解答】解：∵△DAF沿直線AD平移得到△CDE，∴∠CED＝∠AFD＝111°，故選：B．6．C【解答】解：連接BC，如右圖所示，∵∠A＝65°，∠ABE＝40°，∠ACD＝25°，∴∠1+∠2＝180°﹣∠A﹣∠ABE﹣∠ACD＝180°﹣65°﹣40°﹣25°＝50°，∵∠D+∠E＝∠1+∠2，∴∠D+∠E＝50°．故選：C．【題型2三角形外角性質】7．C【解答】解：∵∠MAC＝50°，∠ACB＝20°，∠MAC是△ABC的外角，∴∠CBA＝∠MAC﹣∠ACB＝30°．故選：C．8．B【解答】解：如圖：由題意得：AD∥BC，∴∠2＝∠AGH＝134°，∵∠AGH是△EFG的一個外角，∴∠AGH＝∠1+∠E，∴∠1＝∠AGH﹣∠E＝44°，故選：B．9．D【解答】解：∠AOC＝∠DAB﹣∠C＝15°，∴∠α＝180°﹣15°＝165°，故選：D．10．85°．【解答】解：∵∠ACE＝65°，CE是△ABC的外角∠ACD的平分線，∴∠ACD＝2∠ACE＝130°，∵∠ACD＝∠A+∠B，∠B＝45°，∴∠A＝∠ACD﹣∠B＝85°，故答案為：85°．11．C【解答】解：如圖所示：根據題意，得∠B＝45°，∠A＝60°，∠ADE＝90°，∴∠ADB＝90°，∴∠BCD＝∠ACF＝45°，∴∠1＝∠A+∠ACF＝60°+45°＝105°，故選：C．12．B【解答】解：∵AB∥CD，∠C＝27°，∴∠ABE＝∠C＝27°，∵∠A＝15°，∴∠AEC＝∠A+∠ABE＝42°，故選：B．【題型3多邊形及正多邊形的概念判斷】13．C【解答】解：A、該圖形是由4條線段首尾順次連接而成的封閉圖形，所以它是多邊形．故本選項不符合題意；B、該圖形是由5條線段首尾順次連接而成的封閉圖形，所以它是多邊形．故本選項不符合題意；C、該圖形是由線段、曲線首尾順次連接而成的封閉圖形，所以它不是多邊形．故本選項符合題意；D、該圖形是由5條線段首尾順次連接而成的封閉圖形，所以它是多邊形．故本選項不符合題意；故選：C．14．D【解答】解：∵正方形具有矩形和菱形所有的性質，∴正方形既是矩形也是菱形．故選：D．15．C【解答】解：所示的圖形中，屬于多邊形是選項C，其它選項都不是多邊形．故選：C．【題型4多邊形的對角線】16．D【解答】解：任意n邊形的一個頂點可引出的對角線的條數為（n﹣3）條．∴n﹣3＝7．∴n＝10．∴這個多邊形是十邊形．故選：D．17．D【解答】解：設多邊形有n條邊，則n﹣3＝4，解得n＝7，故選：D．18．A【解答】解：12﹣3＝9，十二邊形從一個頂點出發可引出9條對角線．故選：A．19．B【解答】解：∵從一個多邊形的一個頂點出發共可作10條對角線，∴n﹣3＝10，n＝13，那么這個多邊形對角線的總數為：．故選：B．20．D【解答】解：設這個多邊形是n邊形，由題意得，n﹣2＝8，解得：n＝10，即這個多邊形是十邊形，故選：D．【題型5多邊形的內角和】21．D【解答】解：設這個多邊形是n邊形，根據題意得（n﹣2）×180＝1800，解得n＝12，∴這個多邊形是12邊形．故選：D．22．B【解答】解：∵五邊形ABCDE是正五邊形，∴其每個內角為108°，∴∠BAE＝108°，故選：B．23．C【解答】解：設這個多邊形是n邊形，根據題意得：（n﹣2）?180°＝1260°，解得：n＝9，則這個多邊形是九邊形．故選：C．24．C【解答】解：∵多邊形的內角小于108°，∴外角大于72°，∴小于108°的內角個數＜360°÷72°＝5，即小于108°的內角最多有4個．故選：C．【題型6多邊形的外角和】25．C【解答】解：設所求正n邊形邊數為n，則60°?n＝360°，解得n＝6．故正多邊形的邊數是6．故選：C．26．D【解答】解：多邊形的邊數是：360°÷20°＝18．故選：D．27．D【解答】解：∵四邊形ABCDEF是正六邊形，∴AB∥DE，∴∠EQP＝∠1＝75°，∴∠PQD＝180°﹣∠EQP＝180°﹣75°＝105°，故選：D．28．C【解答】解：如圖．由題意得，∠5＝60°，∠6＝72°，∠2＝108°，∠3＝120°．∴∠4＝180°﹣∠5﹣∠6＝48°．∴∠1＝360°﹣∠2﹣∠3﹣∠4＝84°．故選：C．29．B【解答】解：∵多邊形的外角和是360°，多邊形每個外角都是72°，∴該多邊形的邊數是：360°÷72°＝5．故選：B．30．C【解答】解：360÷45＝8（條），故選：C．31．C【解答】解：∵∠1，∠2，∠3分別為△ABC的三個外角，∴∠1+∠2+∠3＝360°．故選：C．32．200°．【解答】解：∵∠A+∠B＝200°，∴與∠A和∠B相鄰的外角的度數和是：180°×2﹣200°＝160°，∴∠1+∠2+∠3＝360°﹣160°＝200°．故答案為：200°．33．290°．【解答】解：∵∠A＝110°，∴∠A的外角為180°﹣110°＝70°，∴∠1+∠2+∠3+∠4＝360°﹣70°＝290°，故答案為：290°．【題型7截角問題】34．D【解答】解：正方形桌面砍下一個角以后可能是：三角形或四邊形或五邊形，如下圖所示：因而還剩下3個或4個或5個角．故選：D．35．D【解答】解：剪掉一個角以后，多邊形的邊數可能增加1條，也可能減少1條，也可能不變，當多邊形的邊數增加1條時，內角和為720°；當多邊形的邊數減少1條時，內角和為360°；當多邊形的邊數不變時，內角和540°．故選：D．36．D【解答】解：設內角和為1440°的多邊形的邊數是n，則（n﹣2）?180＝1440，解得：n＝10．則原多邊形的邊數為9或10或11故選：D．37．見試題解答內容【解答】解：如圖可知，原來多邊形的邊數可能是5，6，7．【題型8多邊形內角和和外角和的綜合應用】38．B【解答】解：∵FN∥DC，∴∠BNF＝∠C＝80°，∵△BMN沿MN翻折得△FMN，∴∠BMN＝∠FMN＝50°，∠BNM＝∠BNF＝×80°＝40°，在△BMN中，∠B＝180°﹣（∠BMN+∠BNM）＝180°﹣（50°+40°）＝180°﹣90°＝90°．故選：B．39．C【解答】解：延長CB交FA延長線于G，∵CD∥AF，∴∠C+∠G＝180°，∵∠C＝120°，∴∠G＝60°，∵AB⊥BC，∴∠ABG＝90°，∴∠BAF＝∠G+∠ABG＝150°，∴∠D＝∠BAF＝150°，∵∠C+∠D+∠E+∠F+∠BAF+∠ABC＝（6﹣2）×180°＝720°，∴∠F＝720°﹣120°﹣150°﹣80°﹣150°﹣90°＝130°．故選：C．40．A【解答】解：延長AB交l2于F，∵l1∥l2，∴∠BFD＝∠2，∵正五邊形ABCDE的每個外角相等，∴∠FBC＝360°÷5＝72°，∵∠1＝∠BFD+∠FBC，∴∠1﹣∠BFD＝∠FBC＝72°，∴∠1﹣∠2＝72°．故選：A．41．B【解答】解：∵一個正多邊形每個內角與它相鄰外角的度數比為2：1，∴設這個外角是x，則內角是2x，根據題意得x+2x＝180°，解得x＝60°，∴360°÷60°＝6，故選：B．42．C【解答】解：設這個多邊形是n邊形，∵多邊形的內角和為2880°，∴（n﹣2）×180°＝2880°，∴n＝18，∵這個多邊形的每一個外角都相等，∴多邊形的外角為：360°÷18＝20°，∴多邊形的一個內角為：180°﹣20°＝160°．故選：C．43．B【解答】解：依題意得：（n﹣2）?180°＝360°×3﹣180°，解得n＝7．故選：B．44．C【解答】解：設所求多邊形邊數為n，則（n﹣2）?180°＝3×360°﹣180°，解得n＝7．故選：C．45．340°．【解答】解：在△PCD中，∵∠P＝80°，∴∠PCD+∠PDC＝180°﹣∠P＝180°﹣80°＝100°，∵PC平分∠BCD，PD平分∠EDC，∴∠BCD+∠EDC＝2∠PCD+2PDC＝2×100°＝200°，∵∠A+∠B+∠E+∠BCD+∠EDC＝（5﹣2）×180°＝540°，∴∠A+∠B+∠E＝540°﹣∠BCD﹣∠EDC＝540°﹣200°＝340°．故答案為：340°．46．108°．【解答】解：∵五邊形ABCDE是正五邊形，∴BC＝CD，∠C＝∠CDE，∠EDF＝＝72°，∴∠C＝∠CDE＝180°﹣∠EDF＝108°，∵DG平分∠EDF，∴∠FDG＝∠EDF＝36°，∵CB＝CD，∴∠CDB＝∠CBD＝（180°﹣∠C）＝36°，∴∠BDG＝180°﹣∠CDB﹣∠FDG＝108°，故答案為：108°．【題型9多邊形內角和和外角和的實際應用】47．A【解答】解：根據題意得，機器人所走過的路線是正多邊形，∵每一次都是左轉15°，∴多邊形的邊數＝360°÷15°＝24，周長＝24×1＝24米；故選：A．48．B【解答】解：360°÷9°×5＝40×5＝200（厘米）答：這只螞蟻回到點A時，共爬行了200厘米．故選：B．49．3.6．【解答】解：如圖所示，圍成圖形的每個外角都是60°，∴圍成圖形的邊數＝，∴圍成圖形是六邊形，且邊長分別是2米、1米、2米、1米、2米、1米，∴掃過的面積為2×0.2×（2+1+2+1+2+1）＝3.6（平方米），故答案為：3.6．【題型10巧算不規則多邊形內角和】50．B【解答】解：如圖：∵∠1＝∠2+∠C，∠2＝∠A+∠D，∴∠1＝∠A