七年級數學素養調研一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1.在平面直角坐標系中，點P（﹣2，﹣3）在（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】C【解析】【分析】根據第三象限內點的坐標橫縱坐標都為負的直接可以判斷【詳解】解：在平面直角坐標系中，點P（﹣2，﹣3）在第三象限故選C【點睛】本題考查了平面直角坐標系中各象限內的點的坐標特征，理解各象限內點的坐標特征是解題的關鍵．平面直角坐標系中各象限點的坐標特點：①第一象限的點：橫坐標>0，縱坐標>0；②第二象限的點：橫坐標<0，縱坐標>0；③第三象限的點：橫坐標<0，縱坐標<0；④第四象限的點：橫坐標>0，縱坐標<0．2.4的算術平方根是（）A.-2 B.2 C. D.【答案】B【解析】【詳解】4的算術平方根是2．故選B．【點睛】本題考查求一個數的算術平方根．掌握算術平方根的定義是解題關鍵．3.下列各數中，是無理數的是（）A. B.3.14 C. D.【答案】D【解析】【分析】無理數就是無限不循環小數．理解無理數的概念，一定要同時理解有理數的概念，有理數是整數與分數的統稱．即有限小數和無限循環小數是有理數，而無限不循環小數是無理數．由此即可判定選擇項．【詳解】解：A、＝4，是整數，是有理數，選項錯誤；B、是有限小數，是有理數，選項錯誤；C、是分數，是有理數，選項錯誤；D、正確．故選D．【點睛】此題主要考查了無理數的定義，其中初中范圍內學習的無理數有：π，2π等；開方開不盡的數；以及像0.1010010001…，等有這樣規律的數．4.不等式組的解集在數軸上表示正確的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】先求出不等式組的解集并在數軸上表示出來，找出符合條件的選項即可．【詳解】解：，由①得x<3，由②得x≤4，不等式組的解集為x<3．在數軸上正確表示為：故選：A．【點睛】本題考查的是在數軸上表示不等式組的解集，把每個不等式的解集在數軸上表示出來（＞，≥向右畫；＜，≤向左畫），數軸上的點把數軸分成若干段，如果數軸的某一段上面表示解集的線的條數與不等式的個數一樣，那么這段就是不等式組的解集．有幾個就要幾個．在表示解集時“≥”，“≤”要用實心圓點表示；“＜”，“＞”要用空心圓點表示．5.要調查下列問題，適合采用全面調查(普查)的是（）A.中央電視臺《開學第--課》的收視率B.某城市居民6月份人均網上購物的次數C.即將發射的氣象衛星的零部件質量D.某品牌新能源汽車的最大續航里程【答案】C【解析】【分析】根據普查得到的調查結果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調查得到的調查結果比較近似解答即可．【詳解】A、中央電視臺《開學第--課》的收視率適合采用抽樣調查方式，故不符合題意；B、某城市居民6月份人均網上購物的次數適合采用抽樣調查方式，故不符合題意；C、即將發射的氣象衛星的零部件質量適合采用全面調查方式，故符合題意；D、某品牌新能源汽車的最大續航里程適合采用抽樣調查方式，故不符合題意，故選：C．【點睛】本題考查的是抽樣調查和全面調查的區別，選擇普查還是抽樣調查要根據所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調查、無法進行普查、普查的意義或價值不大，應選擇抽樣調查，對于精確度要求高的調查，事關重大的調查往往選用普查．6.已知是方程2x+3y=5的解，則的值為（）A.3 B.-3 C. D.【答案】A【解析】【分析】把代入方程計算即可求出a的值．【詳解】解：把代入方程2x+3y=5，得：-4+3a=5，解得a=3．故選：A．【點睛】此題考查了二元一次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數的值．7.下列命題中，是真命題是（）A.若，則B.a，b，c是直線，若a⊥b，b⊥c，則a⊥cC.內錯角相等D.兩直線平行，同旁內角互補【答案】D【解析】【分析】根據平行線的性質和判定以及不等式的性質進行判斷即可．【詳解】解：A、若，則，原命題是假命題，該選項不符合題意；B、a，b，c是直線，若a⊥b，b⊥c，則a∥c，原命題是假命題，該選項不符合題意；C、兩直線平行，內錯角相等，原命題是假命題，該選項不符合題意；D、兩直線平行，同旁內角互補，是真命題，該選項符合題意；故選：D．【點睛】本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語句，叫做命題．許多命題都是由題設和結論兩部分組成，題設是已知事項，結論是由已知事項推出的事項，一個命題可以寫成“如果…那么…”形式．有些命題的正確性是用推理證實的，這樣的真命題叫做定理．8.，是兩個連續整數，若，則的值為（）A.3 B.5 C.7 D.13【答案】B【解析】【分析】先求出的范圍，即可得出a、b的值，代入求出即可．【詳解】∵4＜7＜9，∴23，∴a=2，b=3，∴a+b=5．故選：B．【點睛】本題考查了估算無理數的大小的應用，解答此題的關鍵是估算出的范圍，難度不是很大．9.如圖，AB∥CD，∠1=45°，∠3=80°，則∠2的度數為（）A.30° B.35° C.40° D.45°【答案】B【解析】【詳解】分析：根據平行線的性質和三角形的外角性質解答即可．詳解：如圖，∵AB∥CD，∠1=45°，∴∠4=∠1=45°，∵∠3=80°，∴∠2=∠3-∠4=80°-45°=35°，故選B．點睛：此題考查平行線的性質，關鍵是根據平行線的性質和三角形的外角性質解答．10.若關于x的不等式mx-n＞0的解集是，則關于x的不等式的解集是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先解不等式mx-n＞0，根據解集可判斷m、n都是負數，且可得到m、n之間的數量關系，再解不等式可求得【詳解】解不等式：mx-n＞0mx＞n∵不等式的解集為：∴m＜0解得：x＜∴，∴n＜0，m=5n∴m+n＜0解不等式：x＜將m=5n代入得：∴x＜故選：B【點睛】本題考查解含有參數的不等式，解題關鍵在在系數化為1的過程中，若不等式兩邊同時乘除負數，則不等號需要變號.二、填空題（本題共6小題，每小題3分，共18分）11.的立方根是________．【答案】－3【解析】【分析】根據立方根的定義求解即可．【詳解】解：－27的立方根是－3，故答案為：－3．【點睛】本題考查了立方根的定義，屬于基礎題型，熟知立方根的概念是解題的關鍵．12.體育老師從七年級學生中抽取40名參加全校的健身操比賽．這些學生身高（單位：cm）的最大值為175，最小值為155．若取組距為3，則可以分成____組．【答案】7.【解析】【分析】計算最大值與最小值的差，除以組距即可求得．【詳解】解：∵極差為175-155=20，且組距為3，則組數為20÷3≈7（組），故答案為：7．【點睛】此題考查的是組數的確定方法，掌握組數=極差÷組距是關鍵．13.如圖，直線AB，CD相交于點O，OE平分∠BOD，OF平分∠COE．若∠BOF=30°，則∠DOE=_______°．【答案】40【解析】【分析】利用角平分線定義列式計算即可求出所求．【詳解】解：∵OE平分∠BOD，∴∠BOE=∠DOE，設∠BOE=∠DOE=x，則有∠COE=180°-x，∵OF平分∠COE，∴∠EOF=（180°-x）=90°-x，由題意得：∠EOF-∠BOE=∠BOF=30°，即90°-x-x=30°，解得：x=40°，則∠DOE=40°．故答案為：40．【點睛】此題考查了鄰補角以及角平分線定義，熟練掌握各自的性質是解本題的關鍵．14.已知方程組與有相同的解，則_______．【答案】【解析】【分析】根據兩個方程組解相同，可先求出x、y的值，再將x、y的值代入其余兩個方程即可求出m、n的值．【詳解】解：根據題意，得，解得，把x、y的值代入方程組，可得，解得．∴m+n=．故答案為：．【點睛】本題考查了二元一次方程組的解，解決本題的關鍵是先求出x、y的值．15.小明家準備裝修一套新房，若甲、乙兩家裝修公司合作需6周完成，裝修費用為5.2萬元；若甲公司單獨做4周，剩下的由乙公司做，還需9周完成，此時裝修費用為4.8萬元．若小明只選甲公司單獨完成，則他需要付給甲公司裝修費用________萬元．【答案】6【解析】【分析】設甲公司的工作效率為x，乙公司的工作效率為y，根據題意列出方程組可求得兩個公司的工作效率；再設甲一周的裝修費是m萬元，乙一周的裝修費是n萬元，根據題意列出方程組即可求解．【詳解】解：設甲公司的工作效率為x，乙公司的工作效率為y．依題意列方程組，得，解這個方程組，得，所以，甲公司單獨做需10周，乙公司單獨做需15周；設甲一周的裝修費是m萬元，乙一周的裝修費是n萬元．依題意列方程組，得，解這個方程組，得，甲單獨做裝修費：×10=6（萬元），故答案為：6．【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用，解決本題的關鍵是根據題意找到等量關系．16.若關于的不等式組的解集中任意一個的值都不在1≤x≤4的范圍內，則的取值范圍是________．【答案】a≤-1或a≥3【解析】【分析】分別求出每一個不等式的解集，根據口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集，再結合解集中任意一個x的值都不在2≤x＜5的范圍內可得答案．【詳解】解：解不等式，得：x＞a+1，解不等式，得：x＜a+2，則不等式組的解集為a+1＜x＜a+2，∵解集中任意一個x的值都不在1≤x≤4的范圍內，∴a+2≤1或a+1≥4，解得a≤-1或a≥3，故答案為：a≤-1或a≥3．【點睛】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵．三、解答題（共8個小題，共72分）17.解方程組【答案】．【解析】【分析】利用加減消元法求解即可．【詳解】解：由②-①，得：3y=3，解得y=1，把y=1代入②，得：x+1=5，解得：x=4，所以原方程組解是．【點睛】本題考查的是解二元一次方程組，熟知解二元一次方程組的加減消元法和代入消元法是解答此題的關鍵．18.解不等式組．請結合題意填空，完成本題的解答．（1）解不等式①，得________；（2）解不等式②，得________；（3）把不等式①和②的解集在數軸上表示出來（4）原不等式組解集為________．【答案】（1）（2）（3）見解析（4）【解析】【分析】（1）將的系數化為1即可；（2）移項，再將的系數化為1即可；（3）利用數軸表示其解集，注意實心點及空心點的不同表示；（4）最后利用數軸表示其解集．【小問1詳解】解：解不等式①，得；故答案為：；【小問2詳解】解：解不等式②，得；故答案為：；【小問3詳解】解：把不等式①和②的解集在數軸上表示出來，如下圖；【小問4詳解】解：原不等式組的解集為．故答案為：．【點睛】本題考查了解一元一次不等式組和在數軸上表示不等式組的解集，解題的關鍵是能求出不等式組的解集．19.填空完成推理過程：如圖，點A，B，C在一條直線上，AD//BE，∠1=∠2，求證：∠A=∠E．∵AD∥BE（已知），∴∠A=∠EBC，（），又∵∠1=∠2（已知），∴ED∥AC（），∴∠E=（），∴∠A=∠E（等量代換）．【答案】兩直線平行，同位角相等；內錯角相等，兩直線平行；∠EBC；兩直線平行，內錯角相等【解析】【分析】先根據平行線的性質由AD∥BE得∠A=∠EBC，再根據平行線的判定由∠1=∠2得DE∥AC，則∠E=∠EBC，所以∠A=∠E．【詳解】證明：∵AD∥BE（

已知

），∴∠A=∠EBC，（兩直線平行，同位角相等），又∵∠1=∠2（

已知

），∴ED∥AC（內錯角相等，兩直線平行），∴∠E=∠EBC（兩直線平行，內錯角相等），∴∠A=∠E（等量代換）．故答案為：兩直線平行，同位角相等；內錯角相等，兩直線平行；∠EBC；兩直線平行，內錯角相等．【點睛】本題考查了平行線的判定與性質；熟練掌握平行線的判定與性質是解決問題的關鍵，注意它們的區別．20.如圖，長方形ABCD中放有6個形狀、大小相同的長方形（空白區域），求圖中陰影部分的面積．

【答案】72cm2【解析】【分析】設小長方形的長、寬分別為xcm，ycm，根據所給出的圖形列出方程組，求出x，y的值，再根據長方形的面積公式即可得出答案．【詳解】解：設小長方形的長、寬分別為xcm，ycm，依題意得：，解得：，則小長方形的長、寬分別為10cm，2cm，圖中陰影部分的面積是：S陰影部分=S四邊形ABCD-6×S小長方形=16×（8+2+2）-6×2×10=72(cm2)．【點睛】此題考查了二元一次方程組的應用，此題是一個信息題目，要求學生會根據圖示找出數量關系，然后利用數量關系列出方程組．21.目前“微信”“支付寶”“共享單車”和“網購”給我們的生活帶來了很多便利，九年級數學小組在校內對“你最認可的新生事物”進行調查，隨機調查了m名學生（每名學生必選一種且只能從這四種中選擇一種），并將調查結果繪制成如圖所示不完整的統計圖．（1）根據圖中信息，求出__________，__________；（2）請把條形統計圖補充完整；（3）根據抽樣調查的結果，請估算在全校1800名學生中，最認可“微信”和“支付寶”這兩樣新生事物的學生共有多少名．【答案】（1）100，35；（2）見解析；（3）1350名．【解析】【分析】（1）利用選“共享單車”人數為10，所占百分比為，即可求出m；利用選“網購”所占百分比為，求出選“網購”的人數，進一步可得選“支付寶”的人數，再除以總人數即可求出其所占百分比；（2）由（1）求出的數據補充條形圖即可；（3）求出抽樣中選“支付寶”和“微信”的人數所占百分比，再乘以1800即可．【小問1詳解】解：由題意可得：，∵選“網購”的人數為：人，∴選“支付寶”的人數為：人∴，即；【小問2詳解】解：由（1）可知選“支付寶”的35人，選“網購”的15人，補全條形統計圖如圖所示．【小問3詳解】解：（名）全校1800名學生中，最認可“微信”和“支付寶”這兩樣新生事物的學生大約有1350名．【點睛】本題考查條形統計圖和扇形統計圖，結合兩者的信息求總人數，求扇形統計圖中某項所占百分比，根據樣本所占百分比估計總體．解題的關鍵是掌握條形統計圖和扇形統計圖中關聯信息，利用關聯信息求解．22.為了豐富同學們的課余生活．某校舉行了“閱讀紅色經典，汲取青春能量”詩歌朗誦活動，準備購買筆記本和夾子兩種文具，獎勵在活動中表現優秀的學生．已知購買2個筆記本和3個夾子共需45元；購買1個筆記本和2個夾子共需25元．（1）求購買一個筆記本和一個夾子各需要多少元?（2）若學校計劃購買這兩種文具共120個，筆記本不低于38個，并且投入資金不多于1000元，請問有哪幾種購買方案?【答案】（1）購買一本筆記本需15元，購買一個夾子需5元．（2）有三種購買方案：①購買38個筆記本，購買82個夾子；②購買39個筆記本，購買81個夾子；③購買40個筆記本，購買80個夾子．【解析】【分析】（1）設購買一本筆記本x元，購買一個夾子需y元，根據題意列出二元一次方程組可得出答案；（2）設購買了a個筆記本，購買了（120-a）個夾子，由題意列出一元一次不等式組，則可得出答案．【小問1詳解】解：設購買一本筆記本x元，購買一個夾子需y元，根據題意，得：，解得：，答：購買一本筆記本需15元，購買一個夾子需5元．【小問2詳解】解：設購買了a個筆記本，購買了（120-a）個夾子，由題意得，，解得38≤a≤40．∴有三種購買方案：①購買38個筆記本，購買82個夾子；②購買39個筆記本，購買81個夾子；③購買40個筆記本，購買80個夾子．【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用以及一元一次不等式組的應用，解題的關鍵是：（1）找準等量關系，正確列出二元一次方程組；（2）根據各數量之間的關系，正確列出一元一次不等式組．23.如圖1，AB//CD，點E在AB上，點H在CD上，點F在直線AB，CD之間，連接EF，FH，∠BEF=α，∠FHD=β．

（1）直接寫出∠EFH的度數為________；（2）如圖2，若HM平分∠CHF，MN平分∠BEF，證明：∠EFH+2∠M=180°；（3）如圖3，若∠BEN=∠BEF，∠MHC=∠FHC，則∠M=______．（用含有n，α，β的式子表示）【答案】（1）α+β（2）見解析（3）(180°-β-α)【解析】【分析】（1）過點作FT∥AB，利用平行線的性質即可得出結論；（2）先求得∠CHF=180°-β，根據角平分線的定義得到∠CHG=90°-，∠BEN=，再根據平行線的性質以及三角形的外角性質即可證明∠EFH+2∠M=180°；（3）同（2）的方法即可求解．【小問1詳解】解：過點作FT∥AB，如圖，

∴∠EFT=∠BEF=α，∵AB∥CD，FT∥AB，∴FT∥CD，∴∠TFH=∠FHD=β，∴∠EFH=∠EFT+∠TFH=α+β；故答案為：α+β；【小問2詳解】證明：∵∠FHD=β，∴∠CHF=180°-β，∵∠BEF=α，∠CHF=180°-β，HM平分∠CHF，MN平分∠BEF，∴∠CHG=∠CHF=90°-，∠BEN=∠BEF=，∵AB//CD，且∠MEG=∠BEN，∴∠EGH=∠CHG=90°-，∠MEG=∠BEN=，∵∠EGH=∠M+∠MEG，∴90°-=∠M+，∴∠EFH+2∠M=180°；

【小問3詳解】解：∵∠FHD=β，∴∠CHF=180°-β，∵∠BEF=α，∠CHF=180°-β，∠BEN=∠BEF，∠MHC=∠FHC，∴∠CHG=∠CHF=(180°-β)，∠BEN=∠BEF=，∵AB//CD，且∠MEG=∠BEN，∴∠EGH=∠CHG=(180°-β)，∠MEG=∠BEN=，∵∠EGH=∠M+∠MEG，∴(180°-β)=∠M+，∴∠M=(180°-β-α)，故