2023年湖南省邵陽市初中學業水平考試數學模擬試題

（1）本學科試卷分試題卷和答題卡兩部分，考試時量為120分鐘,滿分為120分；

（2）請你將姓名，準考證號等相關信息按要求填涂在答題卡上；

（3）請你在答題卡上作答，答在本試題卷上無效.

一、選擇題（本大題有10個小題，每小題3分，共30分、在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要

求的）

1"-71的相反數等于（）

2.“奮斗者”號載人潛水器此前在馬里亞納海溝10909米的我國載人深潛記錄。數據10909用科學計數法

可表示為（）

A.0.10909X105B.1.0909X104C.10.909X103D.109.09X102

3.疫情防控期間，某校舉行防疫知識競賽，在競賽答題中有下列圖形均表示醫療或救援的標識，其中既是

軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）

人劍酚。

醫療廢物中國紅十字會O醫療衛生服務機構國際急救

4.如圖，數軸上的/、B、a〃四點中與表示數-0的點最接近的是（）

A.點、DB.點CC.點、BD.點/

5.如圖，a,b是兩條平行的小路，小何沿與小路b的夾角為55°的方向前進，到點0處時，向左拐60°

繼續前進，則他拐彎后的路線與小路a的夾角（/I）的度數是（c）

A.50°B.55°C.65°D.75°

6.從前，古希臘一位莊園主把一塊邊長為a米（a>6）的正方形土地租給租戶張老漢，第二年，他對張老

漢說：“我把這塊地的一邊增加6米，相鄰的另一邊減少6米，變成矩形土地繼續租給你，租金不變，你

也沒有吃虧，你看如何？”如果這樣，你覺得張老漢的租地面積會（）

A.沒有變化B.變大了C.變小了D.無法確定

7.骰子各面上的點數分別是1,2,…，6.拋擲一枚骰子，點數是2倍數的概率是（）

A.工B.工C.工D.1

246

8.如圖，在。。中，弦力與直徑45相交于點￡,連接相,BD.若//初=20°,ZAED=80°,則/M力

的度數為（）

A.80°B.100°C.120°D.140°

9.若關于x的分式方程空?=3的解是負數，則b的取值范圍是（）

x-2

A.6#4B.6<6且6#4C.6W6且6W4D.b<6

10.已知方程2023^+1=0的兩根分別為荀，如則笳-的值為（）

2023

二、填空題（本大題有8個小題,每小題3分，共24分）

11.因式分解：7a?-63=.

12.若分式丫有意義，則x的取值范圍是

3-x2

13.如圖，已知每個小方格的邊長均為1,則△/6C與△。右的周長比為.

14.在一次函數y=kx+5中，若y隨x的增大而增大，則它的圖象不經過第象限.

15.如圖，在中，NA/=90°,AC=8,BC=6,點戶是平面內一個動點，且/9=3,0為贊的中

點，在戶點運動過程中，設線段S的長度為如則0的取值范圍是.

16.關于x的不等式組除》…恰有2個整數解，則a的取值范圍是.

17.兩張寬為3cm的紙條交叉重疊成四邊形ABCD,如圖所示.若/a=30°,則對角線切上的動點？到A,

B,。三點距離之和的最小值是.

18.如圖是拋物線尸af+6x+c的部分圖象，圖象過點（3,0）,對稱軸為直線x=l,有下列四個結論：

①a6c>0；②a-加c=0；③y的最大值為3；④方程ax"6x+c+l=0有實數根.其中正確的為（將

所有正確結論的序號都填入）.

三、解答題（本答題共有8個小題，第19~25題每題8分，第26題10分，共66分.解答應寫出必要的文

字說明、演算步驟或證明過程）

19.（本小題滿分8分）計算（-1）2儂+|、歷一3|+次-2sin45°

2

20.（本小題滿分8分）先化簡，再求值：（。.2）一；，其中x滿足*-2x-5=0

X-lX-1

21.（本小題滿分8分）已知：如圖，矩形力區力的對角線AC砌相交于點。，/BOC=120°,AB=2.

（1）求矩形對角線的長；

（2）過。作阻L/。于點E,連結BE.記/ABE=a,求tana的值.

22.（本小題滿分8分）某公司經營甲、乙兩種特產，其中甲特產每噸成本價為10萬元，銷售價為10.5萬

元；乙特產每噸成本價為1萬元，銷售價為1.2萬元.由于受有關條件限制，該公司每月這兩種特產的銷

售量之和都是100噸，且甲特產的銷售量都不超過20噸.

（1）若該公司某月銷售甲、乙兩種特產的總成本為235萬元，問這個月該公司分別銷售甲、乙兩種特產

各多少噸？

（2）求該公司一個月銷售這兩種特產所能獲得的最大總利潤.

23.（本小題滿分8分）2022年是香港回歸祖國25周年，為紀念香港回歸，加強愛國教育，某中學對全體學

生進行“香港回歸，愛我中華”測試，學校隨機抽取了部分學生的測試成績，并根據測試成績繪制兩種統

計圖表（不完整），請結合圖中信息解答下列問題：

學生測試成績頻數分布表

組別成績x分人數

A60Wx<708

B70（x<80m

C80Wx<9024

D90WxW100n

(1)表中的卬值為,n值為；

(2)求扇形統計圖中C部分所在扇形的圓心角度數；

(3)若測試成績80分以上(含80分)為優秀，根據調查結果請估計全校2000名學生中測試成績為優秀

的人數.

24.(本小題滿分8分)在一次科學探究實驗中，小明將半徑為5c勿的圓形濾紙片按圖1所示的步驟進行折

疊，并圍成圓錐形.

(1)取一漏斗，上部的圓錐形內壁(忽略漏斗管口處)的母線防長為6c處開口圓的直徑為6c〃.當濾

紙片重疊部分三層，且每層為工圓時，濾紙圍成的圓錐形放入該漏斗中，能否緊貼此漏斗的內壁(忽略漏

斗管口處)，請你用所學的數學知識說明；

(2)假設有一特殊規格的漏斗，其母線長為6腐，開口圓的直徑為7.2M，現將同樣大小的濾紙圍成重疊

部分為三層的圓錐形，放入此漏斗中，且能緊貼漏斗內壁.問重疊部分每層的面積為多少？

OB=6cm

25.(本小題滿分8分)如圖，點46在尸的圖象上.已知46的橫坐標分別為-2、4,直線4?與y

軸交于點C,連接OA,OB.

(1)求直線48的函數表達式；

(2)求△/利的面積；

(3)若函數曠=二1的圖象上存在點戶，使△序6的面積等于△/如的面積的一半，則這樣的點戶共有

26.(本小題滿分10分)在矩形ABCD中，BC=y/3CD,點E、F分別是邊AD、BC上的動點，且AE=CF,連

接EF,將矩形ABCD沿EF折疊，點C落在點G處，點。落在點〃處.

(1