滾動過關檢測三第一章～第四章一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．已知集合A＝{x|x2－x－6<0}，B＝{x|0<x<1}，則A∩(?RB)＝()A．{x|－2<x≤0}B．{x|－2<x≤0或1≤x<3}C．{x|1≤x<3}D．{x|－2<x<0或1<x<3}2．下列命題中，正確的是()A．?x∈R，2x>x2B．?x∈R，x2－x＋1<0C．命題“?x∈R，?n∈N*，使得n>x2”的否定形式是“?x∈R，?n∈N*使得n≤x2”D．方程x2＋(m－3)x＋m＝0有兩個正實數根的充要條件是m∈[0，1]3．若不等式ax2－x－c>0的解集為{x|－1<x<eq\f(1,2)}，則函數y＝cx2－x－a的圖象可以為()4．已知a，b為正實數，直線y＝x－2a與曲線y＝ln(x＋b)相切，則eq\f(1,a)＋eq\f(2,b)的最小值是()A．6B．4eq\r(2)C．8D．2eq\r(2)5．關于函數y＝sinx(sinx＋cosx)描述正確的是()A．最小正周期是2πB．最大值是eq\r(2)C.一條對稱軸是x＝eq\f(π,4)D．一個對稱中心是(eq\f(π,8)，eq\f(1,2))6．若0<α<eq\f(π,2)，－eq\f(π,2)<β<0，cos(eq\f(π,4)＋α)＝eq\f(1,3)，sin(eq\f(π,4)－eq\f(β,2))＝eq\f(\r(3),3)，則sin(α＋eq\f(β,2))＝()A．－eq\f(5\r(3),9)B．eq\f(\r(3),3)C．eq\f(5\r(3),9)D．－eq\f(\r(3),3)7．已知在銳角三角形ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若b2＝a(a＋c)，則eq\f(asinA,bcosA－acosB)的取值范圍是()A．(0，eq\f(\r(2),2))B．(0，eq\f(\r(3),2))C．(eq\f(1,2)，eq\f(\r(2),2))D．(eq\f(1,2)，eq\f(\r(3),2))8．已知定義域為R的函數f(x)的導函數為f′(x)，且f′(x)＝2xex＋f(x)，若f(1)＝e，則函數g(x)＝f(x)－4的零點個數為()A．0B．1C．2D．3二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得5分，有選錯的得0分，部分選對的得2分．9．在△ABC中，角A、B、C的對邊分別是a、b、c.下面四個結論正確的是()A．a＝2，A＝30°，則△ABC的外接圓半徑是4B．若eq\f(a,cosA)＝eq\f(b,sinB)，則A＝45°C．若a2＋b2<c2，則△ABC一定是鈍角三角形D．若A<B，則cosA<cosB10．下列命題為真命題的是()A．函數y＝x＋eq\f(2,x)在區間[2，3]上的值域是[2eq\r(2)，eq\f(11,3)]B．當ac>0時，?x∈R，使ax2＋bx－c＝0成立C．冪函數的圖象都過點(1，1)D．“－2<x<3”是“x2－2x－3<0”的必要不充分條件11．f(x)是定義在R上的偶函數，對?x∈R，均有f(x＋2)＝－f(x)，當x∈[0，1]時，f(x)＝log2(2－x)，則下列結論正確的是()A．函數f(x)的一個周期為4B．f(2022)＝1C．當x∈[2，3]時，f(x)＝－log2(4－x)D．函數f(x)在[0，2021]內有1010個零點12．已知a為常數，函數f(x)＝x(lnx－2ax)有兩個極值點x1，x2(x1<x2)，則()A．0<a<eq\f(1,4)B．x1＋x2<2C．f(x1)<0D．f(x2)>－eq\f(1,2)[答題區]題號123456答案題號789101112答案三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．13．函數f(x)＝x2＋2x＋lnx在點(1，f(1))處的切線方程為____________．14．函數f(x)＝2sin(ωx＋φ)(ω>0，|φ|<eq\f(π,2))的部分圖象如圖所示，則φ的值是________．15．在△ABC中，若a＝2，cosB＝－eq\f(\r(2),2)，△ABC的面積為1，則b＝________．16．已知函數f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2＋3lnx，x≥1,x＋1，x<1))，若m≠n，且f(m)＋f(n)＝4，則m＋n的最小值是________.四、解答題：共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．(10分)△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知eq\r(3)c－eq\r(3)bcosA＝bsinA.(1)求B；(2)若b＝eq\r(3)，a＝c＋1，求c.18．(12分)已知函數f(x)＝3sin(eq\f(x,2)＋eq\f(π,6))＋3，x∈R.(1)用五點法畫出它在一個周期內的閉區間上的圖象；(過程可以不寫，只需畫出圖即可)(2)求函數的單調區間；(3)寫出如何由函數y＝sinx的圖象得到函數f(x)＝3sin(eq\f(x,2)＋eq\f(π,6))＋3的圖象．19．(12分)[2023·河北石家莊二中模擬]已知△ABC的內角A，B，C所對邊分別為a，b，c，且2a－b＝2ccosB.(1)求角C的值；(2)若eq\f(\r(3),2)bsinB＋(a－eq\f(b,2))cosB－2eq\r(3)＝0，求△ABC面積的最大值．20．(12分)已知函數f(x)＝mx2－2mx＋n(m>0)在區間[eq\f(1,2)，3]上有最大值3和最小值－1.(1)求實數m，n的值；(2)設h(x)＝eq\f(f（x）,x)，若不等式h(5x)－k·5x≥0在x∈[－1，0)上恒成立，求實數k的取值范圍．21．(12分)已知函數f(x)＝ex·(eq\f(1,x)－lnx＋a)，其中a∈R.(1)若曲線y＝f(x)在x＝1處的切線與直線y＝ex平行，求a的值；(2)若函數f(x)在定義域內單調遞減，