2022-2023學年湖北省襄陽市棗陽市八年級（下）期末數學試卷一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1.下列各式是最簡二次根式的是(

)A.0.3 B.8 C.34 D.2.調查某班10名學生一周居家勞動的時間(單位：h)，統計結果如下表：一周勞動時間4567人數2341那么這10名學生一周內的平均勞動時間為(

)A.4h B.5h C.5.4h D.6h3.在《九章算術》中有一個問題(如圖)：今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，問折者高幾何？它的意思是：一根竹子原高一丈(10尺)，中部一處折斷，竹梢觸地面處離竹根3尺，試問折斷處離地面尺．(

)A.4

B.3.6

C.4.5

D.4.554.在如圖的網格中，每個小正方形的邊長為1，A、B、C三點均在正方形格點上，則下列結論錯誤的是(

)A.AB=25

B.∠BAC=90°

C.S△ABC=10

D.點A5.下列計算正確的是(

)A.2+3=5 B.(-56.第一次“龜兔賽跑”，兔子因為在途中睡覺而輸掉比賽，很不服氣，決定與烏龜再比一次，并且驕傲地說，這次我一定不睡覺，讓烏龜先跑一段距離我再去追都可以贏．結果兔子又一次輸掉了比賽，則下列函數圖象可以體現這次比賽過程的是(

)A. B.

C. D.7.如圖，在菱形ABCD中，AB=6，∠ABD=30°，則AC的長是(

)A.3

B.33

C.6

8.一次函數y=kx-1的圖象經過點P，且y的值隨x增大而增大，則點P的坐標可能是(

)A.(-2,3) B.(1,-3) C.(2,3) D.(1,-1)9.如圖，已知平行四邊形ABCD的對角線AC與BD相交于點O，下列結論中，不正確的是(

)

A.當AB⊥AD時，四邊形ABCD是矩形

B.當AC⊥BD時，四邊形ABCD是菱形

C.當OA=OB時，四邊形ABCD是矩形

D.當AB=AC時，四邊形ABCD是菱形10.正比例函數y=kx與一次函數y=x-k在同一坐標系中的圖象大致應為(

)A. B.

C. D.二、填空題（本大題共10小題，共30.0分）11.函數y=2x+1x-2的自變量x的取值范圍是______12.如圖是一株美麗的勾股樹，圖中所有四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A，B的面積分別為5，3，則正方形C的面積是______．

13.如圖所示，已知函數y=3x+b和y=ax-3的圖象交于點P(-2,-5)，則方程組y=3x+by=ax-3解是______．

14.如圖，函數y=kx+b經過點A(-3,2)，則關于x的不等式kx+b<2的解集為______．

15.如圖，兩條寬都為4cm的紙條交叉成45°角重疊在一起，則重疊四邊形的面積為

cm2．

16.把一個長方形的紙片對折兩次，然后剪下一個角，要得到一個正方形，剪口與折痕應形成的角度是______度.

17.如圖，O是矩形ABCD的對角線AC的中點，M是AD的中點，若AB=6，AD=8，則四邊形ABOM的周長為______．

18.一個有進水管與出水管的容器，從某時刻開始4min內只進水不出水，在隨后的8min內既進水又出水，每分的進水量和出水量是兩個常數.容器內的水量y(單位：L)與時間x(單位：min)之間的關系如圖所示，則出水管每分鐘的出水量是______升.

19.直線y=kx+b經過點(3,-2)，當-1≤x≤5時，y的最大值為6，則k的值為______．20.如圖，對折矩形紙片ABCD，使得AD與BC重合，得到折痕EF；把紙片展平，再折一次紙片，使得折痕經過點B，得到折痕BM，同時使得點A的對稱點N落在EF上，如果AB=23，則AM=______．三、解答題（本大題共9小題，共60.0分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）21.(本小題6.0分)

計算下列各題：

(1)48÷22.(本小題6.0分)

如圖，在△ABC中，CD是高，AD=4，CD=2，BD=1，求證：∠ACB=90°．23.(本小題6.0分)

平行四邊形ABCD的兩條對角線交于點O，E，F分別為BO，DO的中點，連接AE，AF，CE，CF．

(1)判斷四邊形AECF的形狀并說明理由；

(2)當AC與BD滿足怎樣的數量關系時，四邊形AECF是矩形？為什么？24.(本小題6.0分)

為了增強全民國家安全意識，我國將每年4月15日確定為全民國家安全教育日.某校為調查學生對國家安全知識的了解情況，從甲、乙兩校各隨機抽取40名學生進行了相關知識測試，獲得了他們的成績(百分制)，并對數據(成績)進行了整理和分析.下面給出了部分信息．

收集數據甲校成績在70≤x<80這一組的數據是：70，70，70，71，72，73，73，73，74，75，76，77，78

整理數據甲、乙兩校40名學生成績的頻數分布統計表如下：組別50≤x<6060≤x<7070≤x<8080≤x<9090≤x≤100甲41113102乙6315142分析數據甲、乙兩校成績的平均分、中位數、眾數、方差如下：統計量平均數眾數中位數方差甲74.586m47.5乙73.1847223.6根據以上信息，回答下列問題：

(1)m=______；

(2)將乙校成績按上面的分組繪制扇形統計圖，成績在70≤x<80這一組的扇形的圓心角是______度；

(3)本次測試成績更整齊的是______校(填“甲”或“乙”)；

(4)在此次測試中，某學生的成績是74分，在他所屬學校排在前20名，由表中數據可知該學生是______校的學生(填“甲”或“乙”)；

(5)假設乙校600名學生都參加此次測試，估計成績優秀(≥80分)的約有______人；

(6)結合相關統計量說明，你認為哪所學校的學生此次測試的成績更好，并說明理由．25.(本小題6.0分)

甲、乙兩車從A城出發前往B城，在整個行程中，汽車離開A城的距離y與時刻t的對應關系如圖所示.回答下列問題：

(1)A，B兩城相距______km；

(2)先出發的是______車，先到B城的是______車(填“甲”或“乙”)；

(3)甲車的平均速度是______km/h，乙車的平均速度是______km/h；

(4)你還能從圖中獲得哪些信息？(寫出一條信息即可)26.(本小題7.0分)

如圖，△ABC中，∠ACB=90°，EF垂直平分BC，垂足為D，交AB于點F，CE//AB，連接BE、CF．

(1)求證：四邊形CFBE是菱形．

(2)若AB=10，BC=8，求DF的長．27.(本小題7.0分)

如圖，在平面直角坐標系xOy中，點O是坐標原點，直線AB：y=kx-1與直線AC：y=-2x+b交于點A，兩直線與x軸分別交于點B(13,0)和C(2,0)．

(1)求直線AB和直線AC的解析式；

(2)點P是y軸上一點，當PA+PC最小時，求點28.(本小題7.0分)

2023年“五一”黃金周期間，某櫻桃基地的甲、乙兩家櫻桃采摘園的櫻桃銷售價格相同，為了吸引顧客，兩家采摘園相繼推出不同的優惠方案，甲園的優惠方案是：游客進園需購買門票，采摘的櫻桃六折優惠；乙園的優惠方案是：游客進園不需購買門票，采摘的櫻桃超過一定數量后，超過部分打折優惠.優惠期間，某游客的櫻桃采摘量為x(千克)，在甲園所需總費用為y甲(元)，在乙園所需總費用為y乙(元)，y甲、y乙與x之間的函數關系如圖所示，其中折線O-A-B表示y乙與x之間的函數關系．

(1)甲采摘園的門票是______元/張，兩個采摘園優惠前的櫻桃單價是每千克______元；

(2)直接寫出當0≤x≤10和x>10時，y乙與x之間的函數關系式；

29.(本小題9.0分)

【方法回顧】連接三角形任意兩邊中點的線段叫三角形的中位線，探索三角形中位線的性質，方法如下：如圖1，D、E分別是AB、AC中點，延長DE到F，使EF=DE，連接CF；

(1)證明△ADE≌△CFE，再證四邊形DBCF是平行四邊形，從而得到線段DE與BC的位置關系和數量關系分別為______、______．

(2)【初步運用】如圖2，正方形ABCD中，E為邊AD中點，G、F分別在邊AB、CD上，且AG=2，DF=3，∠GEF=90°，求GF長．

(3)【拓展延伸】如圖3，四邊形ABCD中，∠A=100°，∠D=110°，E為AD中點，G、F分別為AB、CD邊上的點，若AG=2，DF=3，∠GEF=90°，求GF長．

答案和解析1.【答案】D

解析：解：A、0.3=310=3010，故A不符合題意；

B、8=22，故B不符合題意；

C、342.【答案】C

解析：解：這10名學生一周內的平均勞動時間為4×2+5×3+6×4+7×110=5.4(h)，

故選：C．

根據加權平均數的定義列式計算即可．

本題主要考查加權平均數，解題的關鍵是掌握加權平均數的定義：若n個數x1，x2，x3，…，xn的權分別是w1，w2，w33.【答案】D

解析：解：如圖，由題意得：∠ACB=90°，BC=3尺，AC+AB=10尺，

設折斷處離地面x尺，則AB=(10-x)尺，

在Rt△ABC中，由勾股定理得：x2+32=(10-x)2，

解得：x=4.55，

即折斷處離地面4.55尺．

故選：4.【答案】C

解析：解：由題意可得，

AB=22+42=25，故選項A正確；

AC=12+22=5，

BC=32+42=5，

∴AB2+AC2=BC2，

∴△ABC是直角三角形，∠BAC=90°，故選項5.【答案】D

解析：解：A．2和3不能合并，故本選項不符合題意；

B.(-5)2=5，故本選項不符合題意；

C.146.【答案】B

解析：解：由于烏龜比兔子早出發，而早到終點；

故B選項正確；

故選：B．

根據烏龜比兔子早出發，而早到終點逐一判斷即可得．

本題主要考查函數圖象，解題的關鍵是弄清函數圖象中橫、縱軸所表示的意義及實際問題中自變量與因變量之間的關系．

7.【答案】C

解析：解：連接AC，交BD于點O，

∵四邊形ABCD是菱形，

∴AC⊥BD，AO=CO，BO=DO，

∵∠ABD=30°，AC⊥BD，

∴AO=12AB=3，

∴AC=6，

故選：C．

由菱形的性質可得AC⊥BD，AO=CO，BO=DO，由直角三角形的性質可求8.【答案】C

解析：解：A、將(-2,3)代入y=kx-1，得：3=-2k-1，

解得：k=-2，

∴y的值隨x的增大而減小，選項A不符合題意；

B、將(1,-3)代入y=kx-1，得：-3=k-1，

解得：k=-2，

y的值隨x的增大而減小，選項B不符合題意；

C、將(2,3)代入y=kx-1，得：3=2k-1，

解得：k=2，

∴y的值隨x的增大而增大，選項C符合題意；

D、將(1,-1)代入y=kx-1，得：-1=k-1，

解得：k=0，

∵y=kx-1為一次函數，

∴k≠0，選項D不符合題意．

故選：C．

利用一次函數圖象上點的坐標特征結合點P的坐標可求出k值，再利用一次函數的性質即可得出結論．

本題考查了一次函數圖象上點的坐標特征以及一次函數的性質，由點P的坐標結合一次函數圖象上點的坐標特征，逐一求出符合各選項點P坐標的k值是解題的關鍵．

9.【答案】D

解析：解：A.∵AB⊥AD，

∴∠BAD=90°，

∴平行四邊形ABCD是矩形，

故結論正確，但不符合題意；

B.∵AC⊥BD，

∴平行四邊形ABCD是菱形，

故結論正確，但不符合題意；

C.∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AO=12AC，BO=12BD，

又∵OA=OB，

∴AC=BD，

∴平行四邊形ABCD是矩形，

故結論正確，但不符合題意；

D.當AB=AC10.【答案】B

解析：解：當k>0時，正比例函數y=kx的圖像經過第一、三象限，一次函數y=x-k的圖像經過第一、三、四象限；

當k<0時，正比例函數y=kx的圖像經過二、四象限，一次函數y=x-k的圖像經過第一、二、三象限；

∴ACD排除．

故選B．

11.【答案】x≥-12且解析：解：由題意得：

2x+1≥0x-2≠0，

解得：x≥-12且x≠2，

故答案為：x≥-12且x≠2．

根據二次根式a(a≥0)，以及分母不為012.【答案】8

解析：解：∵正方形A，B的面積分別為5，3，

∴正方形C的面積=5+3=8．

故答案為：8．

直接根據勾股定理解答即可．

本題考查的是勾股定理，熟知在任何一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方是解題的關鍵．

13.【答案】x=-2y=-5解析：解：∵函數y=3x+b和y=ax-3的圖象交于點P(-2,-5)，

∴方程組y=3x+by=ax-3的解為x=-2y=-5．

故答案為

14.【答案】x>-3

解析：解：由圖中可以看出，當x>-3時，kx+b<2，

故答案為：x>-3．

一次函數與一元一次不等式的關系從函數的角度看，就是尋求使一次函數y=kx+b的值小于2的自變量x的取值范圍．

本題考查了數形結合的數學思想，即學生利用圖象解決問題的方法，這也是一元一次不等式與一次函數知識的具體應用．易錯易混點：學生往往由于不理解不等式與一次函數的關系或者不會應用數形結合，盲目答題，造成錯誤．

15.【答案】16解析：解：如圖，過點A作AF⊥BC于F，過點C作CE⊥AB于E，

由題意可得AB//CD，AD//BC，AF=CE=4cm，

∴四邊形ABCD是平行四邊形，

∵∠ABC=45°，AF⊥BC，

∴AF=BF=4cm，

∴AB=42cm，

∴重疊四邊形的面積=AB×CE=16216.【答案】45

解析：解：一張長方形紙片對折兩次后，剪下一個角，是菱形，

而出現的四邊形的兩條對角線分別是兩組對角的平分線，

所以當剪口線與折痕成45°角，菱形就變成了正方形．

故答案為：45．

根據翻折變換的性質及正方形的判定進行分析從而得到最后答案．

本題考查了剪紙的問題，同時考查了菱形和正方形的判定及性質，以及學生的動手操作能力．

17.【答案】18

解析：解：∵O是矩形ABCD的對角線AC的中點，

∴AD=BC=8，OA=OC，AB=CD=6，∠ABC=90°，

∴AC=AB2+BC2=10，

∵AO=OC，

∴BO=12AC=5，

∵AO=OC，M是AD的中點，

∴OM=118.【答案】8.75

解析：解：根據圖象，每分鐘進水20÷4=5升，

設每分鐘出水m升，則5×8-8m=30-20，

解得：m=3.75．

故答案為：3.75．

出水量根據后8分鐘的水量變化求解．

本題考查一次函數的應用，解答本題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數形結合的思想解答．

19.【答案】-2或4

解析：解：當k<0時，直線y=kx+b經過點(-1,6)，

將(3,-2)，(-1,6)代入y=kx+b得：3k+b=-2-k+b=6，

解得：k=-2b=4，

∴k的值為-2；

當k>0時，直線y=kx+b經過點(5,6)，

將(3,-2)，(5,6)代入y=kx+b得：3k+b=-25k+b=6，

解得：k=4b=-14，

∴k的值為4．

綜上所述，k的值為-2或4．

故答案為：-2或4．

分k<0及k>0兩種情況考慮，當k<0時，直線y=kx+b經過點(-1,6)，根據點的坐標，利用待定系數法，可求出k的值；當k>0時，直線y=kx+b經過點(5,6)，根據點的坐標，利用待定系數法，可求出k的值，綜上所述，即可得出結論．

本題考查了待定系數法求一次函數解析式以及一次函數的性質，分k<0及20.【答案】2

解析：解：∵對折矩形紙片ABCD，使AD與BC重合，得到折痕EF，

∴BE=12AB，∠BEN=∠AEN=90°，

∵再次折疊紙片，使點A落在EF上，并使折痕經過點B，得到折痕BM，同時得到了線段BN．

∴AB=BN，

∴BE=12BN，

∵∠BEN=90°，

∴∠BNE=30°，

∴∠ABN=60°，

由折疊的性質得：∠ABM=∠MBN=30°，

在Rt△ABM中，

AM=33AB=33×23=2，

故答案為：21.【答案】解：(1)原式=16-6+26

=4+6．

(2)解析：(1)根據二次根式的加減運算以及乘除運算即可求出答案．

(2)根據平方差公式以及完全平方公式即可求出答案．

本題考查二次根式，解題的關鍵是熟練運用二次根式的加減運算以及乘除運算法則，本題屬于基礎題型．

22.【答案】證明：∵CD是△ABC的高，

∴∠ADC=∠BDC=90°．

∵AD=4，CD=2，BD=1，

∴AC2=AD2+CD2=42+解析：在直角△ACD和直角△BCD中，運用勾股定理得到AC2=20、BC2=5，結合AB2=25，易得AC223.【答案】解：(1)四邊形AECF是平行四邊形，理由如下：

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴OA=OC，OB=OD，

∵E，F分別是OB，OD的中點，

∴OE=12OB，OF=12OD，

∴OE=OF，

∴四邊形AECF是平行四邊形；

(2)BD=2AC時，四邊形AECF是矩形，理由如下：

由(1)可知，四邊形AECF是平行四邊形，OB=2OE=EF，BD=2OB，

∵BD=2AC，

∴EF=AC解析：(1)由平行四邊形的性質得OA=OC，OB=OD，再證OE=OF，即可得出結論；

(2)由(1)可知，四邊形AECF是平行四邊形，OB=2OE=EF，BD=2OB，再由BD=2AC，得EF=AC，然后由矩形的判定即可得出結論．

本題考查了矩形的判定、平行四邊形的判定與性質等知識，熟練掌握矩形的判定和平行四邊形的判定與性質是解題的關鍵．

24.【答案】76.5

135

乙

甲

240

解析：解：(1)把甲校40名學的數學從小到大排列，排在中間的兩個數分別是76，77，故中位數m=76+772=76.5．

故答案為：76.5；

(2)乙校成績在70≤x<80這一組的扇形的圓心角是360°×1540=135°，

故答案為：135°；

(3)∵甲校成績的方差47.5>乙校成績的方差23.6，

∴本次測試成績更整齊的是乙校．

故答案為：乙；

(4)在此次測試中，某學生的成績是74分，在他所屬學校排在前20名，由表中數據可知該學生是甲校的學生，

理由：甲校的中位數是72.5，乙校的中位數是76>72.5；

故答案為：甲；

(5)600×14+240=240(人)，

答：估計成績優秀(≥80分)的約有240人．

故答案為：240；

(6)74.5>73.1．

答：因為該學校的平均數高，所以我認為甲學校的學生此次測試的成績更好．

(1)根據頻數分布表以及中位數的定義即可得到m的值；

(2)根據乙校成績在70≤x<80這一組的頻數所占比例即可求解；

(3)根據方差的意義即可求解；

(4)根據這名學生的成績為74分，小于甲校樣本數據的中位數25.【答案】300

甲

乙

60

100

解析：解：(1)由圖示知：A，B兩城相距300km；

故答案為：300；

(2)由圖示知，甲車從5：00出發，乙車從6：00出發；甲車10：00到達B城，乙車9：00到達B城．

∴甲車先出發，乙車先到達B城；

故答案為：甲，乙；

(3)如圖所示：甲車的平均速度為：30010-5=60(km/h)，

乙車的平均速度為：3009-6=100(km/h)，

故答案為：60；100；

(4)300-60×4=60(千米)，

答：乙車到達B城時，甲車距離B城的距離60千米．

(1)根據圖示知，縱坐標表示汽車離開A城的距離，所以A，B兩城相距300米；

(2)根據甲、乙兩車的出發時間和到達時間進行回答；

(3)速度26.【答案】(1)證明：∵CE//AB，

∴∠DCE=∠DBF，

∵EF垂直平分BC，

∴CD=BD，

在△CDE和△BDF中，

∠DCE=∠DBFCD=BD∠CDE=∠BDF，

∴△CDE≌△BDF(ASA)，

∴DE=DF，

∴四邊形CFBE是平行四邊形，

又∵EF⊥BC，

∴平行四邊形CFBE是菱形．

(2)解：∵∠ACB=90°，

∴AC=AB2-BC2=102-82=6，AC⊥BC，

∵EF⊥BC，

解析：(1)證△CDE≌△BDF(ASA)，得DE=DF，則四邊形CFBE是平行四邊形，再由菱形的判定即可得出結論；

(2)由勾股定理得AC=6，再證四邊形ACEF是平行四邊形，得EF=AC=6，即可得出結論．

本題考查了菱形的判定、平行四邊形的判定與性質、全等三角形的判定與性質以及勾股定理等知識，熟練掌握菱形的判定和平行四邊形的判定與性質，證明三角形全等是解題的關鍵．

27.【答案】解：(1)將點B(13,0)代入直線AB，得13k-1=0，解得k=3；

將點C(2,0)代入直線AC，得-4+b=0，解得b=4．

∴直線AB和直線AC的解析式分別為y=3x-1和y=-2x+4．

(2)作點C(2,0)關于y軸的對稱點C'(-2,0).連接AC'，與y軸交于點P．

在y軸上任取一點P'(異于點P)，連接P'A、P'C和P'C'．

∵y軸是CC'的垂直平分線，

∴P'C=P'C'，

∴P'A+P'C=P'A+P'C'>AC'(三角形兩邊之和大于第三邊)，

∴點P使得PA+PC最小．

根據題意列方程組y=3x-1y=-2x+4，解得x=1y=2，

∴A(1,2)．

設直線AC'的解析式為y=mx+n，將A(1,2)和C'(-2,0)代入，得

m+n=2-2m+n=0，解得m=23n=43，

∴直線AC'的解析式為解析：(1)將點B(13,0)和C(2,0)分別代入直線AB和AC，利用待定系數法求函數的解析式；

(2)作點C(2,0)關于y軸的對稱點C'(-2,0).連接AC'，與y軸交于點P.可以證明，點P28.【答案】60

30

解析：解：(1)由圖象可得，

甲采摘園的門票是60元，兩個采摘園優惠前的櫻桃單價是：300÷10=30(元/千克)，

故答案為：60，30；

(2)當0≤x≤10，y乙=30x．

當x>10時，設y乙與x的函數表達式是y乙=kx+b，

10k+