2022-2023學年河北省張家口市橋西區七年級（下）期末數學試卷一、選擇題（本大題共16小題，共42.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1.在-2，12，3，2中，是無理數的是(

)A.-2 B.12 C.3 2.圖中的圖形為軸對稱圖形，該圖形的對稱軸的條數為(

)A.1

B.2

C.3

D.4

3.若a=1，則a=(

)A.-1 B.1 C.±1 D.04.如圖，已知AB是線段CD的垂直平分線，E是AB上的一點，若EC=7cm，則ED的長為(

)A.5cm B.6cm C.7cm D.8cm5.要使二次根式a-1有意義，則a的取值可以是(

)A.0 B.-1 C.1 D.-26.已知等腰三角形的一個頂角為120°，則這個等腰三角形的底角為(

)A.30° B.60° C.80° D.120°7.下列事件中，是隨機事件的是(

)A.將油滴入水中，油會浮在水面上 B.拋出的籃球會下落

C.車輛隨機到達一個路口，遇到紅燈 D.早上的太陽從東方升起8.已知三角形的兩邊及其夾角，求作這個三角形．

已知：線段a，c，∠α.(如圖1)

求作：△ABC，使BC=a，AB=c，∠ABC=α．

如圖2是作圖示范：

正確作圖順序為(

)A.①②③④ B.①③②④ C.①③④② D.①②④③9.一個數的立方是-8，則這個數是(

)A.2 B.-2 C.±2 D.-410.如圖，A、B兩點分別位于一個池塘的兩端，小明想用繩子測量A，B間的距離，但繩子不夠長，一位同學幫他想了一個主意：先在地上取一個可以直接到達A，B的點C，連接AC并延長到點D，使CD=CA，連接BC并延長到點E，使CE=CB，連接DE并且測出DE的長即為A，B間的距離，這樣實際上可以得到△ABC≌△DEC，理由是(

)A.SSS B.AAS C.ASA D.SAS11.如圖，M、N、P、Q是數軸上的點，那么-3在數軸上對應的點可能是(

)A.點M B.點N C.點P D.點Q12.如圖所示的是由8個全等的小正方形組成的圖案，假設可以隨意在圖中取一點，那么這個點取在陰影部分的概率是(

)

A.38 B.12 C.5813.下列正確的是(

)A.4+9=2+3 B.4×9=2×3 C.14.如圖，△ABC與△A'B'C'關于直線l對稱，則∠B的度數為(

)

A.30°

B.50°

C.90°

D.100°15.射擊時，子彈射出槍口時的速度可用公式v=2as進行計算，其中a為子彈的加速度，s為槍筒的長.如果a=5×105米/秒??2，s=0.81米，那么子彈射出槍口時的速度(用科學記數法表示A.0.9×103米/秒 B.0.8×103米/秒 C.8×102米/秒16.如圖，點P在∠AOC的角平分線上，PO=4，PD⊥OA，垂足為點D，PD=2，點M是射線OC上一動點，設PM=d，若對于d的一個數值，只能得到唯一一個△POM，求d的取值范圍.對于其答案，甲答：d>4，乙答：d=2，則正確的是(

)

A.只有甲答的對 B.只有乙答的對

C.甲、乙答案合在一起才完整 D.甲、乙答案合在一起也不完整二、填空題（本大題共3小題，共11.0分）17.比較大小：22______14(填寫“>”或“<”或“=18.在一個不透明的袋子中裝有2個紅球和3個藍球，每個球除顏色外都相同，任意摸出一個球，則摸出紅球的概率是______．19.在四邊形ABCD中，∠B=∠C=90°，E為BC的中點，連接AE、DE，若∠AEB=∠EDC.(1)AE與DE是否垂直？______(填“是”或“否”)；

(2)若AB=1，CD=2，則AD=______．

三、解答題（本大題共7小題，共47.0分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）20.(本小題6.0分)

計算：2×21.(本小題6.0分)

如圖是一個可以自由轉動的轉盤，轉動轉盤，當轉盤停止時，指針落在紅色和白色區域的概率分別是多少？

下面是嘉嘉的做法：指針不是落在紅色區域就是落在白色區域，落在紅色區域和白色區域的概率相等，所以P(落在紅色區域)=P(落在白色區域)=1你認為嘉嘉做得對嗎？若不對，說明理由并求出正確結果!22.(本小題6.0分)

已知：x=3-1,y=323.(本小題7.0分)

如圖，方格圖中每個小正方形的邊長為1，點A、B、C、M、N都在格點上.(1)畫出△ABC關于直線MN對稱的△A1B1C1；

(2)在直線MN上找點P使PB+PC最小，在圖形上畫出點P的位置；

(3)在直線MN上找點Q24.(本小題7.0分)

有一張面積為81cm2的正方形卡片．

(1)該正方形賀卡的邊長為______cm；

(2)現有一個面積為96cm2的長方形卡袋，長寬之比為4：25.(本小題7.0分)

如圖是一個數值轉換器(|x|<10)，其工作原理如圖所示．

(1)當輸入的x值為-2時，求輸出的y值；

(2)若輸入有意義的x值后，始終輸不出y值，請寫出所有滿足要求的x的值，并說明你的理由；

(3)若輸出的y值是3，直接寫出x的負整數值．26.(本小題8.0分)

已知，△ABC中，AB=AC，點D為射線BC上一動點(不與點B，C重合)．

作圖用直尺和圓規在圖中作出△ACE，使AE=AD，CE=BD，且點E和點B分別在直線AD的異側．

判斷：△ABD與△ACE全等嗎？說明理由；

求值：利用圖1，當CE/?/AB時，

(1)求∠BAC；

(2)若△ABC的面積為93，BC=6，直接寫出△ADE周長的最小值；

探究：利用圖2，設∠BAC=α(90°<α<180°)，在點D運動過程中，當DE⊥BC時，用含α的式子直接表示∠DEC．

答案和解析1.【答案】C

解析：解：-2，12，2是有理數，3是無理數，

故選：2.【答案】C

解析：解：該圖形有3條對稱軸，

故選：C．

根據軸對稱圖形的定義確定即可．

本題考查了軸對稱圖形的定義，熟練掌握軸對稱圖形的定義是解答本題的關鍵．如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分能夠完全重合，那么這個圖形就叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸．

3.【答案】B

解析：解：∵a=1，

∴a=12=1．

故選：B．

根據a=(4.【答案】C

解析：解：∵線段垂直平分線上的點到線段兩個端點的距離相等，

∴ED=EC=7cm，

故選：C．

根據線段垂直平分線上的點到線段兩個端點的距離相等，計算選擇即可．

本題考查了線段垂直平分線的性質，熟練掌握性質是解題的關鍵．

5.【答案】C

解析：解：由題意，得a-1≥0，

解得a≥1，

觀察選項，只有選項C符合題意．

故選：C．

根據二次根式有意義的條件列式計算可求解．

本題主要考查二次根式有意義的條件，根據二次根式有意義時被開方數為非負數求解是解題的關鍵．

6.【答案】A

解析：解：∵等腰三角形的兩個底角相等，

∴底角為(180°-120°)÷2=30°，

故選：A．

根據等腰三角形的兩個底角相等和三角形內角和定理可得答案．

本題主要考查了等腰三角形的性質，三角形內角和定理等知識，熟練掌握等腰三角形的兩個底角相等是解題的關鍵．

7.【答案】C

解析：解：A.將油滴入水中，油會浮在水面上，是必然事件，不符合題意；

B.拋出的籃球會下落是必然事件，不符合題意；

C.車輛隨機到達一個路口，遇到紅燈是隨機事件，符合題意；

D.早上的太陽從東方升起是必然事件，不符合題意．

故選：C．

根據可能發生的事件叫做隨機事件判斷即可．

本題考查了隨機事件，正確理解定義是解題的關鍵．

8.【答案】B

解析：解：根據基本作圖，先作射線并在射線上截取BC=a，再作∠DBC=α，接著在BD上截取AB=c，最后連接CA，

則△ABC即為所求．

故選：B．

根據基本作圖，先作射線并在射線上截取BC=a，再作∠DBC=α，接著在BD上截取AB=c，最后連接CA即可．

本題考查了三角形的基本作圖，熟練掌握作圖的基本步驟是解題的關鍵．

9.【答案】B

解析：解：∵(-2)3=-8，

∴3-8=-2，

即10.【答案】D

解析：證明：在△ABC和△DEC中AC=DC∠ACB=∠DCEBC=EC,

∴△ABC≌△DEC(SAS)．

故選：D．

利用SAS定理判定△ABC11.【答案】A

解析：解：∵-2<-3<-1，

∴觀察數軸，點M符合要求，

故選：A．

由-2<-12.【答案】A

解析：解：由圖知，陰影部分的面積占圖案面積的38，

即這個點取在陰影部分的概率是38，

故選：13.【答案】B

解析：解：A．4+9=13≠2+3，錯誤，不符合題意；

B.4×9=2×3，正確，符合題意；

C.14.【答案】D

解析：解：∵△ABC與△A'B'C'關于直線l對稱，

∴∠A=∠A'=50°，∠C=∠C'=30°；

∴∠B=180°-80°=100°．

故選：D．

15.【答案】D

解析：解：∵a=5×105米/秒??2，s=0.81米，

∴v=2as=2×5×105×0.81=900=9×102米/16.【答案】C

解析：解：當d=2時，根據垂線段的唯一性，得到唯一的△POM；

當d>4時，與OC有唯一交點，故得到唯一的△POM；

∴甲、乙答案合在一起才完整，

故選：C．

根據垂線段唯一性，等腰三角形的性質判定即可．

本題考查了垂線段的唯一性，等腰三角形的性質，熟練掌握兩個性質是解題的關鍵．

17.【答案】>

解析：解：∵14=12，2>1，

∴18.【答案】25解析：解：共有球3+2=5個，紅球有2個，因此摸出的球是紅球的概率為：25．

故答案為：219.【答案】是

3

解析：解：(1)是．

理由：∵∠B=∠C=90°，

∴∠AEB+∠BAE=90°，∠CED+∠EDC=90°，

∵∠AEB=∠EDC，

∴∠BAE=∠CED，

∴∠AEB+∠CED=∠BAE+∠EDC=90°，

∴∠AED=180°-(∠AEB+∠DEC)=90°，

∴AE⊥DE．

故答案為：是；

(2)延長AE、DC交于點F，如圖所示：

∵∠B+∠DCB=180°，

∴AB/?/DF，

∴∠BAE=∠CFE，∠B=∠ECF，

∵點E為BC的中點，

∴BE=CE，

在△ABE與△FCE中，

∠BAE=∠CFE∠B=∠ECFBE=CE，

∴△ABE≌△FCE(AAS)，

∴AE=EF，AB=CF=1，

∴DF=DC+CF=2+1=3，

∵DE⊥AF，

∴∠AED=∠FED=90°，

在△AED與△FED中，

AE=EF∠AED=∠FEDDE=DE，

∴△AED≌△FED(SAS)，

∴AD=DF=3．

故答案為：3．

(1)根據∠AEB=∠EDC，證明∠BAE=∠CED，得出∠AEB+∠CED=∠BAE+∠EDC=90°，求出∠AED=180°-(∠AEB+∠DEC)=90°，即可得出結論；

(2)延長AE、DC交于點F，證明△ABE≌△FCE，得出AE=EF，AB=CF=1，求出DF=DC+CF=2+1=3，證明△AED≌△FED，得出AD=DF=3．

本題主要考查了平行線的判定和性質，三角形全等的判定和性質，垂線定義，余角的性質，解題的關鍵是作出輔助線，構造全等三角形，證明△ABE≌△FCE，△AED20.【答案】解：原式=6-2解析：根據二次根式的乘法法則和二次根式的化簡計算，再合并同類二次根式即可．

本題考查了二次根式的混合運算，掌握a21.【答案】解：不正確，由于轉盤表示等分的，即紅色和白色部分所占的百分比不相等，紅色部分占13，而白色部分占23，

即P(落在紅色區域)=13，P(解析：利用幾何概率的定義和計算方法進行解答即可．

本題考查幾何概率，掌握幾何概率的定義是正確判斷的關鍵．

22.【答案】解：∵x=3-1,y=3+1，

∴x-y+xy

=解析：將x和y的值代入x-y+xy，然后利用二次根式的混合運算法則求解即可．

本題主要考查二次根式的化簡求值，解題的關鍵是掌握平方差公式及二次根式的運算法則．

23.【答案】解：(1)△A1B1C1即為所求作的三角形，如圖所示：

(2)如圖，作點C關于MN的對稱點D，連接BD交MN于一點，該點即為所求作的點P；

∵點C與D關于MN的對稱，

∴PC=PD，

∴PB+PC=PD+PB，

∵PB+PD≥BD，只有當點P、B、D三點共線時等號成立，

∴當點P、B、D三點共線時，PB+PD最小，即PB+PC最小；

(3)先作出A關于直線MN的對稱點A1，連接BA1并延長交MN于一點，該點即為點Q，如圖所示：

∵QA=QA1，

∴|QB-QA|=|QB-QA1|，

根據三角形的三邊關系可得|QB-QA解析：(1)利用網格特點，先畫出A、B、C關于直線MN的對稱點A1、B1、C1，再順次連接即可；

(2)作點C關于MN的對稱點D，連接BD交MN于一點，該點即為點P；

(3)由于QA=QA1，則|QB-QA|=|QB-QA1|，而由三角形的三邊關系可得|QB-QA124.【答案】9

解析：解：(1)設正方形的邊長為xcm，根據題意，得

x2=81，

解得x=9，x=-9(舍去)，

故正方形的邊長為9cm，

故答案為：9．

(2)不能將這張卡片不折疊且全部放入此卡袋．理由如下：

∵面積為96cm2的長方形卡袋，長寬之比為4：3，

∴設長為4xcm，寬為3xcm，

∴4x×3x=12x2=96，

解得x=22，x=-22(舍去)，

故長方形的寬為325.【答案】解：(1)當x=-2時，|-2-2|=4，

4的算術平方根為4=2，

而2是有理數，2的算術平方根為2，

故答案為：2；

(2)1或2或3，理由如下：

∵0的算術平方根是0，1的算術平方根是1，

∴當|x-2|=1或0時，

解得x=1或2或3，

∴當x=1或2或3時，無論進行多少次運算都不可能是無理數；

(3)若1次運算就是3，

∴|x-2|=3

∴|x-2|=3

∴x為負整數，

則輸入的數為-1；

若2次運算輸出的數是3，

解析：(1)根據絕對值和算術平方根的定義進行計算即可；

(2)根據0或1的算術平方根的特殊性得出答案；

(3)可以考慮1次運算輸出結果，2