2023學年第二學期浙江省初中學校“TZ-8”共同體九年級第一次模擬數學本試卷滿分120分，考試時間120分鐘一、選擇題：本大題有10個小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.實數-2024的相反數是（）A.2024B.-2024C.D.2.2023年某市民人均可支配收入約為63000元，其中數據63000用科學記數法表示為（）A.B.C.D.3.如圖是由大小相同的正方體搭成的幾何體，其主視圖是（）A.B.C.D.4.下列計算錯誤的是（）A.B.C.D.5.在一次中考體育模擬測試中，某班41名學生參加測試（滿分為30分），成績統計表，部分數據被遮蓋，下列統計量中，與被遮蓋的數據無關的是（）成績（分）22242627282930人數（人）26197A.平均數、眾數B.平均數、方差C.中位數、眾數D.中位數、方差6.如圖，已知的坐標分別為，將沿軸正方向平移，使平移到點，得到，若，則點的坐標為（）A.B.C.D.7.如圖，是的直徑，是上的兩點，若，則的大小為（）A.41°B.45°C.49°D.59°8.“踐行垃圾分類·助力雙碳目標”主題班會結束后，米樂和琪琪一起收集了一些廢電流，米樂說：“我比你多收集了7節廢電池”琪琪說：“如果你給我9節廢電池，我的廢電池數量就是你的2倍.”如果他們說的都是真的，設米樂收集了節廢電池，琪琪收集了節廢電池，根據題意可列方程組為（）A.B.C.D.9.已知二次函數，點在其第一象限的圖象上，點在其第二象限圖象上，則關于的一元二次方程的兩根，判斷正確的是（）A.B.C.D.與的符號都不確定10.數學課上，小慧用兩張如圖1所示的直角三角形紙片：，斜邊重合拼成四邊形，如圖2所示.接著在上取點，連，使，則的值為（）A.B.C.D.1二、填空題：本大題有6個小題，每小題3分，共18分.11.分解因式：________________.12.若分式有意義，則實數的取值范圍是___________.13.一個口袋中有紅球、白球共10個，這些球除顏色外都相同，將口袋中的球攪拌均勻，從中隨機摸出一個球，記下它的顏色后再放回口袋中，不斷重復這一過程，共摸了100次球，發現有30次摸到白球，估計這個口袋中有_____________個紅球.14.如圖，平行于主光軸的光線和經過凹透鏡的折射后，折射光線的反向延長線交于主光軸上一點.若，則的度數是______________.15.傳統服飾日益受到關注，如圖1為明清時期女子主要裙式之一的馬面裙，如圖2是馬面裙可以近似地看作扇環，其中長度為米，裙長為0.8米，圓心角，則長度為_____________.16.如圖，點為矩形的邊上一點（點與點不重合），，將沿對折得到，其中點落在矩形內部.若點到邊和的距離相等，則_____________.三、解答題：本大題有8個小題，共72分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.（本題滿分6分）計算：（1）；（2）解不等式組18.（本題滿分6分）現隨機抽取某中學初三年級部分學生進行“你最想選擇哪個考試科日？”的問卷調查，參與調查的學生需從五個選項（A：引體向上；B：仰臥起坐；C：立定跳遠；D：實心球；E：跳繩）中任選一項（必選且只選一項）.根據調查結果繪制了如下兩幅不完整的統計圖.請根據圖中提供的信息完成以下問題：（1）參加本次調查的一共有____________名學生；在扇形統計圖中，“D”所在扇形圓心角的度數是___________；（2）請你補全條形統計圖；（3）已知該中學初三年級共有750名學生，請你根據調查結果，估計初三年級最想選擇“跳繩”的學生有多少人？19.（本題滿分8分）如圖1是某小區門口的門禁自動識別系統，主要由可旋轉高清攝像機和其下方固定的顯示屏構成.圖2是其結構示意圖，攝像機長，點為攝像機旋轉軸心，為的中點，顯示屏的上沿與平行，，與連接，桿，，點到地面的距離為.若與水平地面所成的角的度數為36°.（1）求顯示屏所在部分的寬度；（2）求鏡頭到地面的距離.（參考數據：，，，結果保留一位小數）20.（本題滿分8分）已知關于的一次函數與反比例函數.（1）求證：與的圖象至少有一個交點；（2）若的圖象與軸的交點橫坐標為-3.①求的值；②若，求的取值范圍（直接寫出范圍）.21.（本題滿分10分）如圖，點是平行四邊形對角線上一點，點在延長線上，且，與交于點.（1）求證：；（2）若垂直平分，，求的長.22.（本題滿分10分）某校風雨操場使用羽毛球發球機進行輔助訓練，假設發球機每次發球的運動路線是拋物線，如圖所示，在第一次發球時，球與發球機的水平距離為（米），與地面的高度為（米），與的對應數據如下表所示.（米）00.411.6…（米）22.162.252.16…（1）球經發球機發出后，最高點離地面___________米；求與的函數解析式；（2）發球機在地面的位置不動，調整發球口后，在第二次發球時，與之間滿足函數關系.①為確保球在米高度時能接到球，求球拍的接球位置與發球機的水平距離是多少米；②通過計算判斷第一、二次發球后飛行過程中，當兩球與發球機的水平距離相同時，兩球的高度差能否超過1米.23.（本題滿分12分）我們定義：有一組鄰邊相等且有一組對角互補的凸四邊形叫做等補四邊形.（1）如圖1，是等邊三角形，在上任取一點（除外），連接，我們把繞點逆時針旋轉60°，則與重合，點的對應點.請根據給出的定義判斷，四邊形____________（選擇是或不是）等補四邊形.（2）如圖2，等補四邊形中，，若，求的長.（3）如圖3，四邊形中，，求四邊形面積的最大值.24.（本題滿分12分）如圖，內接于，是的直徑，過點的切線交的延長線于點是上一點，點分別位于直徑異側，連接，且.（1）求證：；（2）求證：；（3）過點作，垂足為點，若，求的值.參考答案一、選擇題題號12345678910答案ADACCBCABC二、填空題11.12.13.714.50°15.16.三、解答題17.解：（1）（2）∵解不等式①得：，解不等式②得：，∴不等式組的解集為18.解：（1）（人），，故答案為：150，48°（2）C組人數為（人）B組人數為150-30-20-30-45=25（人），補全條形統計圖如圖所示：（3）（人）答：某中學初二年級750名學生中最想選擇“跳繩”的大約有150人.19.解：∵，與水平地面所成的角的度數為36°，∴顯示屏上沿與水平地面所成的角的度數為36°.過點作交點所成鉛垂線的垂線，垂足為，則，∵，∴；（2）如圖，連接，作垂直反向延長線于點，∵，為的中點，∴，∵，∴，∵，∴四邊形為矩形，，∵，∴，∴，∴，∴鏡頭到地面的距離為.20.解：（1）令，則，所以圖象至少有一個交點；（2）①把代入得，，解得；②當或時，21.解：（1）證明：連接，交于點，∵四邊形是平行四邊形，∴，∵，∴是的中位線，∴，即；（2）解：∵，∴，∵四邊形是平行四邊形，∴，∴，∵垂直平分，∴，∴，∴，∴，∴，∴，∴.22.解：（1）由題意，拋物線的對稱軸是直線，∴當時，，即頂點為，∴球經發球機發出后，最高點離地面2.25米，設與的函數解析式為，將代入，解得，∴（2）①當，整理得，∴（舍）∴即球拍的接球位置距離發球機2米.②球的高度差為：∵，∴當時，球的高度差最大為米.∵，∴不超過1米.23.解：（1）由旋轉得：，∵，∴，∴四邊形是等補四邊形，故答案為：是；（2）如圖2，∵，∴將繞點順時針旋轉90°得，∴，∵，∴，∴，∴，∴三點共線，∵，∴，∴，∴（負值舍去）；（3）∵，∴將繞點逆時針旋轉的大小，得