一、單選題---1---3．在ΔABC中，D為邊AC上的一點，且AD=2DC，P為邊BD---1---A．m＋n＝1B．mn的最大值為C．+上的最小值為7D．m2+9n2的最小值為4．正項數列{an}的前n項和為Sn，且S5=10，S10=50，若直線------------5．己知ΔABC的外接圓圓心為O，且AO=AB+AC，則在------------1---A．2BCB.1----2BCC.1---4BCD.1----4BC取值范圍是()的動點，PElA1C于E且PA=PE，設A1P與平面ABCD所成的角為θ,則θ的最大值為(A.) 4 4B. π 2C. π 6D. π 3A.B.-1C.D.------------29．設M為雙曲線C：y2-=1上一動點，F1，F2為上、下焦點，O為原點，則下列結論正確的是()A．若點N(0,8)，則MN最小值為7B．若過點O的直線交C于A,B兩點（A,B與M均不重合則kMAkMB=C．若點Q(8,1)，M在雙曲線C的上支，則MF2+MQ最小值為2+10．在復平面內，復數z1,z2對應的向量分別是,，其中O是原點，i為虛數單位，則下列判斷中正確的有()------=------=------=------2i11．如果知道事件X已發生，則該事件所給出的信息量稱為“自信息”．設隨機變量X的所為I(xi)=-log2p(xi)．一次擲兩個不同的骰子，若事件A為“僅出現一個2”，事件B為“至少出現一個5”，事件C為“出現的兩個數之和是偶數”，則()22)12．摩天輪常被當作一個城市的地標性建筑，如武漢東湖的“東湖之眼”摩天輪，如圖所示，某摩天輪最高點離地面高度55米，轉盤直徑為50米，設置若干個座艙，游客從離地面最近的位置進艙，開啟后按逆時針方向勻速旋轉t分鐘，當t=10時，游客隨艙旋轉至距離地面最遠處.以下關于摩天輪的說法中，正確的為()A．摩天輪離地面最近的距離為5米B．若旋轉t分鐘后，游客距離地面的高度為h米，則C．存在t1，t2=[0,15]，使得游客在該時刻距離地面的高度均為20米D．若在t1，t2時刻游客距離地面的高度相等，則t1+t2的最小值為20|，都有f(x1)-f(x2)=2恒成立B．對于一切xe-,+“|，都有f(x)=2kf(x+2k)(keN*)C．函數y=f(x)-lnx-有3個零點D．對任意x>0，不等式f(x)=恒成立，則實數k的取值范圍是三、填空題14．小王準備在單位附近的某小區買房，若小王看中的高層住宅總共有n層（20=n=30，neN*設第1層的“環境滿意度”為1，且第k層（2=k=n，keN*）比第k-1層的“環境滿意度”多出3k2-3k+1；又已知小王有“恐高癥”，設第1層的“高層恐懼度”為1，且第k13層（2=k=n，keN*）比第k-1層的“高層恐懼度”13倍.在上述條件下，若第k層“環境滿意度”與“高層恐懼度”分別為ak，bk，記小王對第k層“購買滿意度”為ck，且ck=，15．已知一組數據x1，x2，L，xn的平均值為x=5，s2=32，刪去一個數之后，平均值沒有改變，方差比原來大4，則這組數據的個數n=16．2022年2月4日，中國北京第24屆奧林匹克冬季運動會開幕式以二十四節氣的方式開始倒計時創意新穎，驚艷了全球觀眾.我市某中學為了弘揚我國二十四節氣文化，特制作出“小雪”、“大雪”、“冬至”、“小寒”、“大寒”五張知識展板，分別放置在五個并排的文化櫥窗里，要求“小雪”不能放在首位，“大雪”不能在末位，且“冬至”不在正中間位置，則不同的放置方式的種數有.12345678915.參考答案：【分析】先求出集合A，進而求出其真子集的個數.:真子集個數為23﹣1＝7個，故選C.【點睛】本題考查了真子集的概念及性質，考查集合的表示方法：列舉法，是一道基礎題.利用一次函數性質可得.【詳解】當x≥1時，f(x)=lnx，其值域為[0，+∞)，那么當x<1時，f(x)=(1﹣2a)x+3a的值域包括(﹣∞,0)，:1﹣2a>0，且f(1)=(1﹣2a)+3a≥0，【分析】由于P為邊BD上的一點，則可得=+(1-λ)，再由=，可得=+(1-λ)，再結合=m+n，可求出m,n的關系，然后根據基本不等式逐個分析判斷即可【詳解】因為P為邊BD上的一點，所以=+(1-λ)，---1---因為AD=2---1---所以=+(1-λ)，答案第2頁，共11頁 41取等號，所以+的最小值為7+4，所以C錯誤，mn22的最小值為，所以D正確，【分析】根據圓的方程確定圓心與半徑，由直線與圓相切可得2an=an_1+an+1，即可判斷數列{an}為等差數列，根據等差數列的前n項和性質即可求得S15的值.相切得：所以{an}為等差數列.在等差數列{an}中，S5，S10_S5，S15_S10成等差數列，【分析】連接OB、OC，推導出四邊形ABOC為菱形，設AOnBC=D，則D為BC的中點，且AOLBC，再利用投影向量的定義可得結果.答案第3頁，共11頁---------------------------因為AO=AB+AC，則AB=AO-AC=CO，所以，AB//---------------------------------又因為OB=OC，則四邊形ABOC為菱形，------設AOnBC=D，則D為BC的中點，且AOLBC， ---1---因此，BA在BC上的投影向量為BD=2BC，故選：A.ff(x)+1=lnf(x)+1.由ff(x)+1+m=0，得f(x)=e-m-1.根據f(x)的解析式，分別求出x1,x2的表達式，再根據導數求x1+x2的取值范圍.【詳解】當x>1時，f(x)+1=lnx+1>1，:ff(x)+1=lnf(x)+1；綜上，對vxeR,ff(x)+1=lnf(x)+1.:F(x)=ff(x)+1+m有兩個零點x1,x2，即方程lnf(x)+1+m=0有兩個根x1,x2，即方程f(x)=e-m-1有兩個根x1,x2，不妨設x1<x2.:當x>1時，lnx2=e-m-1；,:t> 1.1-x1-m-1.2:x2=et,x1=2-2t,:x1+x2=et-2t+2,t> 1.2答案第4頁，共11頁66:g'(t)=et-2，令g'(t)=0,:t=ln2.:函數g(t)在,ln2上單調遞減，在(ln2,+機)上單調遞增，故選：A.【點睛】本題考查函數與方程，考查導數在研究函數中的應用，屬于難題.【分析】確定人A1PA是A1P與平面ABCD所成的角，不妨設PA=PE=x，求出PC，利用PA+PC>AC求得x的最小值，再由tanθ=得θ的最大值.【詳解】AA1L平面ABCD，PA仁平面ABCD，所以AA1LPA，又PELA1C，PA=PE，所以P點軌跡是對角線A1C的中垂面與底面ABCD的交線，為一條線段.由AA1L平面ABCD知人A1PA是A1P與平面ABCD所成的角，則則AP= ,即θ的最大值為，,3答案第5頁，共11頁【分析】結合雙曲線的圖象與性質，逐項判斷，即可確定本題答案.【詳解】由雙曲線C：y2=1，得F1(0,2),F2(0,2)，設M(x0,y0)，20=2時取等號，所以MN最小值為3，故A錯誤；2x02x0y0一y1xxx故B正確；yy1yy1l有4條，故D正確.故選：BCD可判斷；選項C.由復數的運算結合向量數量積的坐標運算可判斷；選項D.設z22i，則z1答案第6頁，共11頁---------------=---,故選項A正確.------------------------2，故B不正確.=b-ai，此時z1=-z2i，故選項D不正確.故選：AC【分析】根據題中條件，由對數運算可得A正確；根據對數函數的單調性，可得B錯；根據古典概型的概率計算公式，求出P(C)，得到I(C)，即可判斷C正確；根據古典概型的概率計算公式，分別求出事件A與事件B發生的概率，得出I(A)與I(B)，即可判斷D正確.B選項，因為對數函數y=log2x是增函數，所以y=-log2x是減函數；因此，當p(x1C選項，一次擲兩個骰子，所包含的基本事件的個數為6x6=36個；“出現的兩個數之和是答案第7頁，共11頁故選：ACD.【分析】摩天輪離地面最遠距離減去轉盤直徑，從而可判斷A；由時間t與游客距離地面的高度，求出h關于t的表達式，即可判斷B；求出h在te[0,15]上的單調性，結合當t=15時，h=30>20，即可判斷C；由余弦型函數的性質可求出t1+t2的最小值即可判斷D；【詳解】對于A，由題意知，摩天輪離地面最近的距離為55-50=5米，故A正確；對于C，因為t1，t2e[0,15則h在te[0,10]上單調遞增，在te[10,15]上單調遞減，當t=1020在te[0,15]只有一個解，故C錯誤；對于D，h=-25cost+30周期T=20，由余弦型函數的性質可知，令t=則t=10k，ke**，函數關于t=10k對稱，若在t1，t2時刻游客距離地面的高度相等， 2故選：ABD.的最小值為10，t1+t2的最小值為20.故D正確.【分析】先在坐標軸中畫出y=f(x)的圖象,根據圖象可判斷A選項,結合解析式可判斷B選項,再畫出y=ln(x-)與y=的圖象,數形結合可判斷C,D選項.【詳解】在坐標軸上作出函數f(x)的圖象如下圖所示:答案第8頁，共11頁由圖象可知f(x)的最大值為1,最小值為一1,故選項A正確;所以f(x+2k)=()kf(x)(keN*)即f(x)=2kf(x+2k),故選項B正確;由圖象可知y=f(x)與y=ln(x一)有3個交點,故選項C正確;結合圖象可知,若對任意x>0,不等式f(x)恒成立,即x=2n時,不等式f(2n)恒成立,又f(2n)=()nf(0)=()n,所以()n,即k在ne**時恒成立,max又g(1)=1,所以max=1,即k1,故選項D錯誤.故選:ABC.【點睛】本題主要考查分段函數的周期性及數形結合法在處理函數問題中的應用,有一定難度. k3從而可求出ak和bk，則ck=(4)k一1，方法一：作商比較ck,ck+1的大小可得結論，方法二：構f(x)造函數41f(x)【詳解】依題意，a11，且akak13k23k1，(k2)，113223213323313k23k1kk3，由題意得b11，bkbk1bk1bk1，所以bk是以1為首項，為公比的等比數列，所以bkk1. k3故小王對第k層住宅的購買滿意度ck4k1.方法一：同理