直方圖（鞏固篇）（專項練習）一、單選題1．某班50名學生在適應性考試中，分數段在90~100分的頻率為0.1，則該班在這個分數段的學生人數為（

）A．2人 B．5人 C．8人 D．10人2．已知某校九年級200名學生義賣所得金額分布直方圖如圖所示，那么元這個小組的組頻率是（

）A． B． C． D．3．某次數學測驗，抽取部分同學的成績（得分為整數），整理制成如圖直方圖，根據圖示信息描述正確的是（）A．抽樣的學生共60人B．60.5～70.5這一分數段的頻數為12C．估計這次測試的及格率（60分為及格）在92%左右D．估計優秀率（80分以上為優秀）在32%左右4．將有個個體的樣本編成組號為的四個組，如下表所示，則第組的頻率為（）組號頻數A． B． C． D．25．某次考試中，某班級的數學成績統計圖如下，下列說法錯誤的是（）A．得分在分之間的人數最少B．該班的總人數為C．及格（分）人數是D．得分在分之間的人數最多6．將某樣本數據分析整理后分成8組，且組距為5，畫頻數分布折線圖時，求得某組的組中值恰好為18．則該組是（

）A．10.5~15.5 B．15.5~20.5 C．20.5~25.5 D．25.5~30.57．在頻數分布直方圖中，有個小長方形，若中間一個小長方形的面積等于其它個小長方形面積的和的，且數據有個，則中間一組的頻數為（

）A． B． C． D．8．一個班有40名學生，在一次身體素質測試中，將全班學生的測試結果分為優秀、合格、不合格．測試結果達到優秀的有18人，合格的有17人，則在這次測試中，測試結果不合格的頻率是（）A．0.125 B．0.30 C．0.45 D．1.259．小明統計了同學們5月份平均每天觀看北京市“空中課堂”的時間，并繪制了統計圖（每組含前一個邊界值，不含后一個邊界值）如圖所示：下面有四個推斷：①在此次調查中，小明一共調查了100名同學；②在此次調查中，平均每天觀看時間不足30分鐘的人數占總人數的10%；③在此次調查中，平均每天觀看時間在60分鐘以上(含60分鐘)的人數超過調查總人數的一半；④在此次調查中，平均每天觀看時間不足60分鐘的人數少于平均每天觀看時間在60~90分鐘的人數．其中合理推斷的序號是（

）A．①② B．①④ C．③④ D．②③④10．某次數學測驗，抽取部分同學的成績（得分為整數），整理并繪制成如圖所示的頻數分布直方圖，下列結論不正確的是（

）A．組距是10B．抽取的學生有50人C．成績在60.5~70.5分的人數占抽取總人數的20%D．優秀率（80分以上為優秀）在18%左右二、填空題11．王老師對本班40個學生所穿校服尺碼的數據統計如下：尺碼SMLXLXXLXXL頻率0.050.10.20.3250.30.025則該班學生所穿校服尺碼為“L”的人數有________個．12．期中考試結束后，老師統計了全班40人的數學成績，這40個數據共分為6組，第1至第4組的頻數分別為10，5，7，6，第5組的頻率為0.1，那么第6組的頻率是______．13．某校開展“慶祝中國共產黨成立100周年”征文比賽（每位同學限一篇），每篇作品的成績記為分（），學校從中隨機抽取部分學生的成績進行統計，并將統計結果制成下邊的統計表．根據統計表可得，表中的值為__________．分數段頻數頻率220.220.4300.380.0814．體育老師從七年級學生中抽取48名參加全校的廣播體操比賽．七年級學生身高的最大值為175cm，最小值為150cm．若取組距為3，則可以分成_______組．15．某班40名學生體重的頻數分布直方圖（不完整）如圖所示，組距為_________．16．某校開展了“科技托起強國夢”征文活動，該校對初二年級六個班上交征文的篇數進行了統計，繪制了如圖所示的折線統計圖，則1班上交征文篇數的頻率是____________．17．某班50名學生在2018年適應性考試中，數學成績在100?110分這個分數段的頻率為0.2，則該班在這個分數段的學生為_____人．18．為了解本校七年級學生的體能情況，隨機抽查了其中30名學生，測試1分鐘仰臥起坐的次數，并將其繪制成如圖所示的頻數直方圖．那么仰臥起坐次數在25～30次的人數占抽查總人數的百分比是______．三、解答題19．為提升學生的藝術素養，學校計劃開設四門藝術選修課：A：書法；B，繪畫；C，樂器；D．舞蹈．為了解學生對四門功課的喜歡情況，在全校范圍內隨機抽取若干名學生進行問卷調查（每個被調查的學生必須選擇而且只能選擇其中一門），將數據進行整理，并繪制成如圖兩幅不完整的統計圖，請結合圖中所給信息解答下列問題：（1）木次調查的學生共有人，扇形統計圖中∠α的度數是；（2）請把條形統計圖補充完整．20．為了解某校400名學生在校午餐所需的時間，抽查了20名學生在校午餐所花的時間，由圖示分組信息得：A，C，B，B，C，C，C，A，B，C，C，C，D，B，C，C，C，E，C，C．分組信息A組：B組：C組：D組：E組：注：x（分鐘）為午餐時間！某校被抽查的20名學生在校午餐所花時間的頻數表組別劃記頻數A2B4C▲▲D▲▲E▲▲合計20(1)請填寫頻數表，并估計這400名學生午餐所花時間在C組的人數．(2)在既考慮學生午餐用時需求，又考慮食堂運行效率的情況下，校方準備在15分鐘，20分鐘，25分鐘，30分鐘中選擇一個作為午餐時間，你認為應選擇幾分鐘為宜？說明現由．21．七班學生參加學校組織的“綠色奧運”知識競賽，老師將學生的成績按分的組距分段，統計每個分數段出現的頻數，填入頻數分布表，并繪制頻數分布直方圖.分數段（分）49.5—59.559.5—69.569.5—79.579.5—89.589.5—99.5頻數a910145頻率0.0500.2250.2500.350b頻數分布表中________，___________；把頻數分布直方圖補充完整；學校設定成績在分以上的學生將獲得一等獎或二等獎，一等獎獎勵作業本本，二等獎獎勵作業本本，已知這部分學生共獲得作業本本，則一等獎和二等獎各多少人？22．為了增強學生的疫情防控意識，響應“停課不停學”號召，某學校組織了一次疫情防控知識專題網上學習．并進行了一次全校2500名學生都參加的網上測試，閱卷后，教務處隨機抽取收了100份答卷進行分析統計，發現考試成績（x分）的最低分為51分，最高分為滿分100分，井繪制了尚不完整的統計圖表，請根據圖表提供的信息，解答下列問題：分數段（分）頻數（人）頻率51≤x＜61100.161≤x＜71180.1871≤x＜81an81≤x＜91350.3591≤x＜101120.12合計1001（1）填空：a＝，n＝；（2）將頻數分布直方圖補充完整；（3）在繪制扇形統計圖中，81≤x＜91這一分數段所占的圓心角度數為°；（4）該校對成績為91≤x≤100的學生進行獎勵，按成績從高分到低分設一、二、三等獎，并且一、二、三等獎的人數比例為1：3：6，請你估算全校獲得二等獎的學生人數．23．為了了解中學生的體能狀況，某校抽取了50名學生進行1分鐘跳繩測試，將所得數據整理后，分成5組繪成了頻數分布直方圖，如圖（圖中數據含最低值不含最高值）．其中前4個小組的頻率依次為0.04，0.12，0.4，0.28．（1）第4組的頻數是多少？（2）第5組的頻率是多少？（3）哪一組的頻數最大？（4）補全統計圖，并繪出頻數分布折線圖．24．某校舉行以“建黨一百周年”為主題的圖片制作比賽，賽后整理參賽同學的成績，并制作成圖表如下：分數段頻數頻率60≤x＜70300.1570≤x＜80m0.4580≤x＜9060n90≤x＜100200.1請根據以如圖表提供的信息，解答下列問題．（1）求表中m和n所表示的數；（2）請在圖中補全頻數分布直方圖；（3）若比賽成績不低于80分可以獲獎，則獲獎率為多少？參考答案1．B【分析】根據頻數總數頻率，求解即可．解：該班在這個分數段的學生是．故選：B．【點撥】掌握頻率、頻數、總數三者之間的關系：頻率頻數總數，根據條件能夠對公式靈活變形．2．B【分析】根據頻率等于頻數除以總數進行計算即可．解：由圖可知，元這個小組的頻數為：80人，∴元這個小組的頻率為：，故選：B．【點撥】本題考查了頻率，熟記頻率等于頻數除以總數是解題的關鍵．3．C【分析】根據表中提供的數據和及格率、優秀率的計算方法，分別進行計算，即可找出描述不正確的選項．解：A、抽樣的學生共有：4＋10＋18＋12＋6＝50人，故本選項錯誤，不符合題意；B、60.5～70.5這一分數段的頻數為10，故本選項錯誤，不符合題意．C、這次測試的及格率是：×100%＝92%，故本選項正確，符合題意；D、優秀率（80分以上）是：×100%＝36%，故本選項錯誤，不符合題意；故選：C．【點撥】本題考查讀頻數分布直方圖的能力和利用統計圖獲取信息的能力；利用統計圖獲取信息時，必須認真觀察、分析、研究統計圖，才能作出正確的判斷和解決問題．4．B【分析】根據頻數的性質：一組數據中，各組的頻數和等于總數，可以求出第組的頻數．根據頻率、頻數的關系：頻率頻數數據總和，可以求出第組的頻率．解：根據統計表可知第組的頻數，則第組的頻率，故選：B．【點撥】本題考查了頻數率分布表．注意：各小組頻數之和等于數據總和，各小組頻率之和等于1．5．C【分析】根據直方圖的意義判斷即可．解：根據題意，得到得分在分之間的人數為2人，最少，故A正確，不符合題意；根據題意，得到該班的總人數為，故B正確，不符合題意；根據題意，得到及格（分）人數是，故C不正確，符合題意；根據題意，得到得分在分之間的人數為14人，最多，故D正確，不符合題意；故選C．【點撥】本題考查了直方圖的意義，熟練掌握直方圖的意義是解題的關鍵．6．B解：試題分析：依題意知，組距為5.則18在組距為5的一組中，約為15-20中．故選B．考點：統計點評：本題難度較低，主要考查學生對樣本數據分布折線圖知識點的掌握．從1-5，5-10等這樣依次推算18的位置．7．C【分析】由頻率分布直方圖分析可得“中間一個小長方形”對應的頻率，再由頻率與頻數的關系，中間一組的頻數．解：設中間一個小長方形的面積為x，其他10個小長方形的面積之和為y，則有x+y=1,x=y，解得x=0.2，∴中間一組的頻數=160×0.2=32．故選C.【點撥】本題是對頻率、頻數靈活運用的考查，解題關鍵是明確各小組頻數之和等于數據總和，各小組頻率之和等于1．8．A【分析】先求得不合格人數，再根據頻率的計算公式求得不合格人數的頻率即可．解：不合格人數為（人，不合格人數的頻率是，故選：A．【點撥】本題主要考查了頻率與概率，解題的關鍵是掌握頻率是指每個對象出現的次數與總次數的比值（或者百分比）．9．C【分析】根據頻數分布直方圖得出各組人數，對照各推斷逐一判斷可得答案．解：①此次調查中，小明一共調查了10+30+60+20=120名學生，故此推斷錯誤；②此次調查中，平均每天觀看時間不足30分鐘的人數占總人數的，故此推斷錯誤；③此次調查中，平均每天觀看時間超過60分鐘的人數有60+20=80(人)，超過調查總人數的一半，故此推斷正確；④此次調查中，平均每天觀看時間不足60分鐘的人數為10+30=40(人)，平均每天觀看時間在60?90分鐘的人數為60人，故此推斷正確；所以合理推斷的序號是③④，故選：C．【點撥】本題考查了讀頻數分布直方圖的能力和利用統計圖獲取信息的能力．利用統計圖獲取信息時，必須認真觀察、分析、研究統計圖，才能作出正確的判斷和解決問題．10．D【分析】根據頻數分布直方圖所給的數據進行逐一求解判斷即可．解：由題意得組距為60.5-50.5=10，故A不符合題意；抽取的學生人數=4+10+18+12+6=50人，故B不符合題意；，即成績在60.5~70.5分的人數占抽取總人數的20%，故C不符合題意；，即優秀率（80分以上為優秀）在36%左右，故D符合題意；故選D．【點撥】本題主要考查了頻數分布直方圖，正確讀懂統計圖是解題的關鍵．11．8【分析】直接用尺碼L的頻率乘以班級總人數即可求出答案.解：由表可知尺碼L的頻率的0.2，又因為班級總人數為40，所以該班學生所穿校服尺碼為“L”的人數有400.2=8.故答案是：8.【點撥】此題主要考查了頻數與頻率，關鍵是掌握頻數是指每個對象出現的次數．頻率是指每個對象出現的次數與總次數的比值（或者百分比）．即頻率=頻數÷總數．12．0.2【分析】先求出第5、6兩組的頻數，然后求出這兩組的頻率之和，再減去第5組的頻率即為第6組的頻率．解：第5、6兩組的頻數為：，所以，第5、6兩組的頻率之和為：，∵第5組的頻率為0.1，∴第6組的頻率為．故答案為：0.2．【點撥】本題是對頻率、頻數靈活運用的考查，把第5、6兩小組看作一個整體求解是解題的關鍵．13．40【分析】可根據分數段在90≤x≤100的頻數和頻率，求出抽取的總人數，再乘以分數段在80≤x<90的頻率即得出該分數段的人數，即m的值．解：，故答案為40．【點撥】本題考查頻數與頻率的關系．掌握頻率=頻數÷總數是解答本題的關鍵．14．9【分析】根據（最大值最小值）組距組數，再考慮邊界值進行計算即可．解：極差為，且組距為3，則組數為（組，故答案為：9．【點撥】本題考查頻數分布表，理解組距、組數的意義和計算方法是正確解答的關鍵．15．5【分析】根據頻數分布直方圖中即可求解．解：依題意，組距為kg,故答案為：5【點撥】本題考查了頻數直方圖，求組距，理解頻數直方圖中組距相等是解題的關鍵．16．．【分析】先找出各班交的征文篇數，計算出上交總篇數，利用頻率=即可求出．解：二年級六個班上交征文的篇數分別為：8,3,4,6,7,4，上交篇目總和=8+3+4+6+7+4=32篇，1班上交征文篇數的頻率=，故答案為：．【點撥】本題考查折線統計圖，利用折線圖獲取信息，掌握頻率，頻數與總數關系公式是解題關鍵．17．10【分析】頻率是指每個對象出現的次數與總次數的比值（或者百分比），即頻率=頻數÷數據總數，進而得出即可．解：∵頻數=總數×頻率，∴可得此分數段的人數為：50×0.2=10，故答案為：10．【點撥】本題考查了頻數與頻率，熟練掌握頻數與頻率間的關系是解題的關鍵.18．40%【分析】根據頻數分布直方圖中的數據，可以計算出仰臥起坐次數在25～30次的人數占抽查總人數的百分比．解：×100%＝40%，即仰臥起坐次數在25～30次的人數占抽查總人數的百分比是40%，故答案為：40%．【點撥】本題考查頻數分布直方圖，解答本題的關鍵是明確題意，利用數形結合的思想解答．19．（1）；（2）畫圖見分析【分析】（1）由B組8人，占比20%，列式可得總人數，由C組的占比乘以可得圓心角的度數；（2）先計算出C組的人數，再補全圖形即可.解：（1）由B組8人，占比20%，可得總人數為：人，所以C組所在扇形的圓心角為：故答案為：（2）C組的人數為：人，補全圖形如下：【點撥】本題考查的是從扇形圖與條形圖中獲取信息，頻數與頻率，畫條形統計圖，計算扇形某部分的圓心角，掌握以上基礎知識是解題的關鍵.20．(1)見分析，240名；(2)25分鐘或20分鐘，見分析【分析】（1）根據圖示分組信息進行劃計統計即可完成頻數表；利用C組的人數除以樣本總人數得出C組所占比例，再用全校總人數乘以該比例即可求解；（2）根據頻數表中人數集中的區域，綜合學生午餐用時需求和食堂運行效率作答即可．解：（1）頻數表填寫如表所示,組別劃記頻數A2B4C12D1E1合計20（名）．答：這400名學生午餐所花時間在C組的有240名．（2）就餐時間可定為25分鐘或者20分鐘，理由如下：①選擇25分鐘，有19人能按時完成用餐，占比95%，可以鼓勵最后一位同學適當加快用餐速度，有利于食堂提高運行效率．②選擇20分鐘，有18人能按時完成用餐，占比90%，可以鼓勵最后兩位同學適當加快用餐速度或采用合理照顧如優先用餐等方式，以滿足學生午餐用時需求，又提高食堂的運行效率．【點撥】本題考查了頻數表、用樣本估計總體等知識，正確完成頻數表是解答本題的關鍵．21．（1）；；（2）見分析；（3）獲一等獎的有人，獲二等獎的有人.【分析】（1）先算出總人數，再用總人數乘a所對應的頻率，即可得a的值，再用b所對應的頻數除總人數，即可得b的值；（2）用總人數減去直方圖上已有的人數即可得49.5—59.5的人數，即可補全直方圖；（3）設獲一等獎的有人，獲二等獎的有人，根據等量關系列出二元一次方程組即可得．解：（1）總人數是：(人)，則，.故答案為：；.（2）（人）補全頻數分布直方圖如圖所示：（3）設獲一等獎的有人，獲二等獎的有人，根據題意得解得：答：獲一等獎的有人，獲二等獎的有人．【點撥】本題考查了頻數（率）分布表，頻數（率）分布直方圖，二元一次方程組，解題的關鍵是掌握頻數（率）分布表，頻數（率）分布直方圖所給的信息，根據題意能正確列出方程組．22．（1）25，0.25，（2）補全頻數分布直方圖見分析；（3）126；（4）估算全校獲得二等獎的學生人數為90人．【分析】（1）a值可以通過總數減去各項的數值求得；頻率可以根據總和為1，依次減去已知值，就可以求得．（2）結合第一問求得的數據，就可以將直方圖補充完整，具體見分析．（3）根據所占的頻率就可以求出圓心角的度數．（4）先算出9