八年級上學期期中數學模擬試題

一、選擇題

1.已知等腰△/BC的兩邊長分別為2和3,則等腰△/8C的周長為（）

A.7B.8C.6或8D.7或8

2.如圖所示.在AABC中，ZC=90°,DE垂直平分AB,交BC于點E,垂足為點D,BE=6cm,ZB=15°,

A.6cmB.5cmC.4cmD.3cm

3.如圖，CF||AB,CH平分乙4CE，D是BC的中點，乙，則（）

A.301B.35JC.45D.6()

8。=8C，若乙＜=40°,則乙IBD的度數是（）

C.35D.40

5.下面各圖中所給數據的三角形，則甲、乙、丙三個三角形和左側全等的是（）

A.甲和乙B.乙和丙C.甲和丙D.只有丙

6.下列圖案中，是軸對稱圖形的是（)

B.

7.如圖，在RIA,48C中，ZC=90°>4=30°，8〃平分/d8C，8〃=6，尸是邊X8上一動點，

則〃，?之間的最小距離為（）

C.4D.6

8.如圖，過邊長為。的等邊三角形,48。的邊」8上一點尸，作尸4C于點心0為8C延長線上一點,

當/尸=C0時，?。交XC于。，則的長為（）

A.~B.—C.一￡1D.不能確定

233

二、填空題

9.等腰"8C中，48=.4C,頂角A為40。,平面內有一點P,滿足":8c且8?-81,則.的

度數為.

10.如圖，點B、F、C、E在一條直線上，.47D90,IB-DE'若用“HL”判定“8。空，

則添加的一個條件是.

A

n.若等腰三角形有兩條邊長分別為2和5,則這個等腰三角形的周長為.

12.如圖，C為線段AB上一動點（不與點A、B重合），在AB的上方分別作4ACD和ABCE,且AC=

DC,BC=EC,ZACD=ZBCE,AE、BD交于點P.有下列結論：@AE-DB@.APB1Z.ADC；

③當4CBC時，PC.4R;④PC平分/APB.其中正確的是.（把你認為正確結論的

序號都填上）

13.已知：在MBC中，AH.BC，垂足為點〃,若4B+BHCH，.4RH70。，則

14.如圖，/AOB=30。，點P位于/AOB內，OP=3,點M,N分別是射線OA、OB邊上的動點，當aPIVIN

的周長最小時，最小周長為.

三、解答題

15.如圖1是小軍制作的燕子風箏，燕子風箏的骨架圖如圖2所示，?<￡，40,RCDE,

ZC=48°.求m

圖1圖2

16.如圖，AABC>ZC-90°.￡AB€=60°.8。平分/45C，若/D=8,求（7）的長.

D.

17.如圖所示，已知CD=BD,點E、F分別是CD、BD的中點，ZCAF=ZBAE,NB=NC.求證：AE

AF.

18.如圖,在A.46C中，X油的垂直平分線，下交8發于點E,交.48于點F,點D為(77的中點，連接」

此時/(⑺24).ACB66.求證：BE4C.

19.騎自行車旅行越來越受到人們的喜愛，順風車行經營的,4型車2017年7月份銷售額為3.2萬元，今

年經過改造升級后，」型車每輛的銷售價比去年增加400元，若今年7月份與去年7月份賣出的.1型車數

量相同，則今年7月份4型車銷售總額將比去年7月份銷售總額增加25%.求今年7月份順風車行,4型車

每輛的銷售價格.

20.如圖，工人師傅要檢查三角形工件ABC的.8和-C是否相等，但他手邊沒有量角器，只有一個刻

度尺，他是這樣操作的：

①分別在BA和CA上取RE二CG

②在BC上取8力」(下

③連接DE、FG,量出DE的長為a米，FG的長為b米.

若a-h,則說明,B和.C是相等的，他的這種做法合理嗎？為什么？

21.已知：如圖，點D在線段AC上，點B在線段AE上，AE=AC,BE=DC,求證：ZE=ZC.

22.如圖，等邊中，。是，優中點，過C作611.4。，且AELCE，求證：BD二AE.

23.如圖，在RiA.4"('中，/C90,把直角邊8c沿過點〃的某條直線折疊，使點C落到邊」。上的

一點。處，當30c時，證明二。

24.探究與發現：如圖①，在RtaABC中，ZBAC=90°,AB=AC,點D在底邊BC上，AE=AD,連結

DE.

(1)當＞BAD=60。時,求NCDE的度數;

(2)當點D在BC(點B、C除外)上運動時，試猜想并探究/BAD與/CDE的數量關系;

(3)深入探究：若NBAC#90。，試就圖②探究/BAD與NCDE的數量關系.

1.D

2.D

3.B

4.B

5.B

6.A

7.B

8.A

9.30或110

10.BC=EF（答案不唯一）

11.12

12.①②③④

13.75。或35。

14.3

15.解：在AIffC和中，

AB^AE

HC=DE,

AC-AD

???/D=ZC48。.

16.解：??/C?9（r，ZXBC-60°

???/A30°

平分.ABC

；?/HBD-“BD二30

ZJ:￡ABD

ADB-ID8

???/C90，ZCBD30

：.CD--DH-4

2

17.證明：?「CD=BD,點E、F分別是CD、BD的中點,

ACE=BF,

VZCAF=ZBAE,

，ZCAF-ZEAF=ZBAE-ZEAF,

/.ZCAE=ZBAF,

在AACE和4ABF中.

[ZC=Zfi

AAACE^AABF(AAS),

/.AE=AF.

18.證明：連接

V.4CB661/DAC24，

AZ4DC?\9Xf-Z.DAC-^ACB=180°-24°-66°■90°,

/.AD.E(：

???點D為C￡的中點，

???DEDC,

AAD是線段CE的垂直平分線，

IE4<,

VEF垂直平分dH，

.*?IE-BE，

，BE=AC.

19.解：設去年A型車每輛x元，那么今年每輛(x+400)元,

根據題意得隨L32000x(1.25%)

xx+400

解得x=1600,

經檢驗，x=1600是方程的解.

答:今年A型車每輛2000元.

20.解：這種做法合理.

理由：在480￡和“7^中，

因為RECG，RDCF，DEFG.

所以.RD臼二”下G(SSS|.

所以-NC.

21.證明：VAE=AC,BE=DC,

?\AB=AD,

在△ABC和△ADE中，

\AC^AE

'Z4=ZA,

\AB=AD

.'.△ABC^AADE(SAS),

ZE=ZC.

22.證明：?.?等邊三角形ABC中，D是AC中點，

.,.AB=CA,BD是等邊三角形ABC的高，

VAE±CE,

r.ZADB=ZE=90°,

VCE||AB,

，NBAD=/ACE,

在ABAD與AACE中

f￡ADB>Z￡

ZRID=Z/fC￡

\AB=CA

.'.△BAD^AACE(AAS)

；.BD=AE.

23.證明:?.?在Rl"8C中30，

AZCBD-60，

?/ZEBD=-ZCDB=■!-x600=30°，

22

:ELEB(等角對等邊)，即△EBA為等腰三角形，

由等腰三角形性質：等腰三角形底邊上的高與底邊中線重合可得，/〃為,4/?的中線,

?,BD=DA-

24.(1)解：VAB=AC,ZBAC=90°,

??.ZB=ZC=45°,

丁ZBAD=60°,

JZDAE=30°,