人教版七下第八章二元一次方程組章復習課（第2課時）教學設計教學內容解析教學流程圖地位與作用二元一次方程組是解決含兩個未知數的問題的重要工具，它是一元一次方程解決問題的延續，由只能解決含一個未知數的問題到能夠解決含兩個未知數的問題．同時，二元一次方程組也是后續解決一些數學問題的基礎，其解法也為解決這些問題提供運算的工具．二元一次方程從兩個變量關系角度看，它是一次函數．從點的坐標的角度看，二元一次方程又是直線的方程．所以學習二元一次方程組的意義不僅僅在于學習解法，更重要的是二元一次方程背后的意義．本節課學習的是二元一次方程的幾何意義．思想方法通過把二元一次方程的每一個解以坐標的形式“畫在”平面直角坐標系中，并觀察這些解形成的圖象以及它們的交點，可以將方程以“形”的方程呈現，這樣的數形結合思想在之后的函數學習中普遍存在．直線上的每一個點都是一個二元一次方程的解；把一個二元一次方程組的兩個方程都畫在平面直角坐標系中，（如果有）交點就是方程組的解．這樣的方法是數形結合思想的具體體現．教學重點本節課的教學重點：從圖形角度理解二元一次方程組的解．教學目標解析教學目標：1．能熟練地解二元一次方程組，會建立方程模型解決簡單的實際問題，知道二元一次方程與直線的關系．2．能運用“數形結合”的思想解決問題．目標解析：達成目標1的標志是：學生能夠以本章知識為基礎，通過師生探究解決具體數學問題．達成目標2的標志是：學生在研究具體數學問題的過程中，將方程組的解和坐標系中的點建立聯系，進而能認識二元一次方程組的解是在平面直角坐標系中與兩個二元一次方程對應的兩條直線的交點坐標．教學問題診斷分析具備的基礎學生知道二元一次方程（組）的解的概念，并會解二元一次方程組．與本課目標的差距分析雖然學生已經學習了二元一次方程組和平面直角坐標系的知識，但是沒有學習過函數，也沒有把二元一次方程與平面直角坐標系中的直線聯系起來．從方程組的解到平面直角坐標系中的點，從方程到直線，學生是第一次遇到這樣的聯系方式．可能存在的問題存在的問題：1．學生不知道把二元一次方程的解為坐標的點畫在平面直角坐標系中是一條直線；2．對于方程組的解與兩條直線的交點的對應關系，學生理解有困難．應對策略：需要利用平面直角坐標系，使學生逐步把二元一次方程和直線；二元一次方程組的解和兩條直線的交點聯系在一起，從而加深對于公共解的理解．教學難點本節課的教學難點：從圖形角度理解二元一次方程組的解．教學支持條件分析利用動態幾何軟件和電子表格中的數據計算功能，將二元一次方程的解為坐標的點描繪在坐標系中，同時通過移動直線上的點，將點的坐標記錄在電子表格之中，檢驗是否滿足相應的二元一方程．通過數與形的關聯，幫助學生理解二元一次方程與直線之間的關系．教學過程設計課前檢測1．方程組的解是(

)A．B．C．D．

2．以方程組的解為坐標的點（x，y）在平面直角坐標系中的位置是（

）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．點A(4，–3)到y軸的距離為(

)A．4B．C．3D．設計意圖：通過測試發現學生還有哪些基礎知識沒有掌握，為復習課講解提供數據支持．合作學習1．從圖形角度理解二元一次方程組的解問題一：什么是二元一次方程的解？什么是二元一次方程組的解？師生互動設計：教師提問，學生回答問題．如有問題教師組織學生補充．設計意圖：復習以前的知識，為列表做準備．問題二：二元一次方程x

–

y

=0有多少解？師生互動設計：教師提問，并讓學生說出幾組解．設計意圖：復習二元一次方程有無數多組解，為接下來的描點做準備．問題1：二元一次方程的解是一組未知數的取值，而在我們學習過的平面直角坐標系中，一個點的坐標是一組有序數對．你能把二元一次方程x

–

y

=0的一個解用一個點表示出來嗎？師生互動設計：教師提問并在GeoGebra上演示．設計意圖：把二元一次方程的解和平面直角坐標系中的點聯系起來．

問題2：你能自己標出一些以二元一次方程x

–

y

=0的解為坐標的點嗎？標出來之后，你有什么發現？師生互動設計：教師提出具體要求，學生按照座位，4~6人一組分成不同小組．在圖形計算器或平板電腦上，通過任意選取相同的多個x的值，通過電子表格計算相應的y值，然后建立點的集合，并顯示在坐標平面上．設計意圖：通過活動，讓學生直觀感知二元一次方程的所有解在平面直角坐標系中組成一條直線．問題3：過這些點中的任意兩點作直線，你有什么發現？師生互動設計：通過聯機，展示學生在平板電腦上的操作，利用作直線工具，過任意兩點作直線，發現這些點都在直線上，從而加深學生對于二元一次方程與直線之間關系的理解．設計意圖：通過畫圖操作感知二元一次方程與平面直角坐標系中的直線之間的關系．

問題4：通過以上活動，你有什么猜想？師生互動設計：教師引導學生回答問題，組織學生相互補充，并總結以方程x

-

y=0的解為坐標的點的全體叫做方程x

-

y=0的圖象；一般地，任何一個二元一次方程的圖象都是一條直線．以同一個方程的解為坐標的點都在一條直線上；這條直線上任意一點的坐標都是這個方程的解．設計意圖：通過列表、描點，提出猜想，體會數形結合帶來的直觀．直觀感受坐標為二元一次方程的解的點在一條直線上．問題三：請在同一平面直角坐標系中畫出二元一次方程組中的兩個二元一次方程的圖象．師生互動設計：學生獨自完成，教師在旁邊指導，并選取具有代表性的學生作品進行投影展示．由于已經得到二元一次方程的解在平面直角坐標系中表示為一條直線，所以對于每一個二元一次方程任意選取兩組解即可確定圖象．設計意圖：通過自主操作，為從圖形的角度理解二元一次方程組的解做準備．問題1：通過這兩個二元一次方程的圖象，你能得出這個二元一次方程組的解嗎？師生互動設計：教師提問，學生回答．通過作出兩條直線的交點，計算就會顯示交點的坐標，交點橫縱坐標的值為這個二元一次方程組的解．設計意圖：從幾何角度得到二元一次方程組的解．問題2：對于二元一次方程組的解，你可以從一個新的角度加以描述嗎？師生互動設計：教師提問并引導學生回答．二元一次方程組的解是組成它的兩個二元一次方程的公共解，所以與這兩個二元一次方程對應的直線的交點坐標即為這個二元一次方程組的解．學生從圖形的角度加深對這個定義的理解．設計意圖：通過活動，從圖形的角度得出二元一次方程組的解，從圖形的角度加深對二元一次方程組的解的理解．2．在圖形背景下借助方程組解決數學問題問題四：已知點（-1，-4）在關于x，y的方程3x-ay=1的圖象上，點(3，-2)在關于x，y的方程bx

+

y=4的圖象上，兩個方程的圖象交于點C，求點C的坐標．師生互動設計：教師提問，學生獨自完成．設計意圖：通過圖象中給出的已知條件，繼續深化學生對二元一次方程（組）的解的認識．問題1：你能說出方程3x–ay=1的一個解嗎？

bx

+

y

=4的呢？師生互動設計：教師引導學生回答問題，是方程的一個解，進而能夠求得a的值，同理是方程的一個解，也能夠求得b的值．設計意圖：提示學生通過坐標尋找二元一次方程的解，進而求得系數a，b的值．問題2：點C的坐標與兩個方程的解有什么關系？如何求點C的坐標？師生互動設計：學生獨立思考，求點C的坐標就是先求方程組的解，由方程組的解即可表示出點C的坐標．設計意圖：繼續鞏固兩條直線的交點與方程組的解的關系．問題3：如何要求不計算，的值，你能根據已知條件在坐標系中畫出方程3x

-

ay

=1與bx

+

y=4的圖象嗎？你能直接求出點C的坐標嗎？師生互動設計：通過分析方程系數的特點，引導學生發現方程的圖象經過兩點（–1,–4），；而方程的圖象經過兩點(3，-2)，（0，4），經過兩點可作一條直線，因此就可以不求a，b的值而作出直線．而兩條直線交