專題05水平面內圓周運動模型一．水平面勻速圓周運動模型的求解1．勻速圓周運動的特點線速度大小不變、方向時刻改變；角速度、周期、頻率都恒定不變；向心加速度和向心力大小都恒定不變，但方向時刻改變。2．求解步驟解決勻速圓周運動相關問題的方法就是解決動力學問題的一般方法，其解決問題的步驟也是解決動力學問題的步驟，但要注意靈活運用勻速圓周運動的一些運動學規律，同時在解題的過程中要弄清勻速圓周運動問題的軌道平面、圓心和半徑等。3．幾種常見勻速圓周運動的向心力分析圖形受力分析以向心加速度方向為x軸正方向建立坐標系，將各力進行正交分解根據牛頓第二定律和向心力公式列關系式eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(FTcosθ＝mg,FTsinθ＝,mω2lsinθ))eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(FNcosθ＝mg,FNsinθ＝mω2r))在水平面上eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(F升cosθ＝mg,F升sinθ＝mω2r))在光滑水平面上eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(FN＝mAg,F拉＝mBg＝,mAω2r))二．水平面圓周運動中的臨界問題模型關于圓周運動的臨界問題，要特別注意分析物體做圓周運動的向心力來源，考慮達到臨界條件時物體所處的狀態，即臨界速度、臨界角速度，然后分析該狀態下物體的受力特點，結合圓周運動知識列方程求解。1．與繩的彈力有關的臨界問題此問題要分析出繩子恰好無彈力這一臨界狀態下的角速度(或線速度)等。2．與支持面彈力有關的臨界問題此問題要分析出恰好無支持力這一臨界狀態下的角速度(或線速度)等。3．因靜摩擦力而產生的臨界問題此問題要分析出靜摩擦力達最大時這一臨界狀態下的角速度(或線速度)等。三．火車或汽車轉彎模型1.彎道的特點：彎道處外高內低，但火車或汽車在行駛過程中，重心高度不變，即重心軌跡在同一水平面內，向心加速度和向心力均沿水平面指向圓心。2.向心力的來源：車速合適時轉彎所需的向心力完全由重力和支持力的合力提供，合力沿水平方向，大小F＝mgtanθ。3.轉彎規定速度：若火車或汽車轉彎時只受重力和支持力作用，則mgtanθ＝meq\f(veq\o\al(2,0),R)，可得轉彎規定速度v0＝eq\r(gRtanθ)。[R為彎道半徑，θ為軌道平面(或路面)與水平面的夾角]4.軌道壓力與火車速度的關系(1)當火車行駛速度v等于規定速度v0時，所需向心力僅由重力和支持力的合力提供，此時火車對內、外軌道無擠壓作用。(2)當火車行駛速度v>v0時，外軌道對輪緣有側壓力。(3)當火車行駛速度v<v0時，內軌道對輪緣有側壓力。【模型演練1】（2024上·湖南·高一階段練習）如圖所示，一長為L的細繩一端固定在天花板上，另一端與一質量為m的小球相連接．現使小球在一水平面上做勻速圓周運動，此時細繩與豎直方向的夾角為θ．不計空氣阻力．(1)求維持小球做圓周運動的向心力的大小；(2)求小球做圓周運動線速度的大小；(3)某同學判斷，若小球的線速度增大，細繩與豎直方向的夾角θ也將增大，

但角θ不能等于90o，試證明角θ趨近90o時，細繩對小球的拉力將趨近無窮大．【答案】(1)(2)（3）,當θ→90o時，→0，所以T→∞【詳解】（1）小球做圓周運動時受細線的拉力和重力作用，由平行四邊形定則得：（2）由牛頓第二定律得又所以

（或）（3）繩對球的拉力當θ→90o時，→0，所以T→∞【易錯提醒】向心力是效果力，它由某一個力，或某一個力的分力，或幾個力的合力提供，它不是性質力，分析物體受力時不能分析向心力。同時，還要清楚向心力的不同的表達式。【模型演練2】（2023下·山西太原·高一太原五中階段練習）如圖所示，在水平轉臺上放一個質量M＝2kg的木塊，它與轉臺間最大靜摩擦力Fmax＝4.0N，繩的一端系在木塊上，穿過轉臺的中心孔O(孔光滑，忽略小滑輪的影響)，另一端懸掛一個質量m＝1.0kg的物體，當轉臺以角速度ω＝5rad/s勻速轉動時，木塊相對轉臺靜止，則木塊到O點的距離可能是(g取10m/s2，M、m均視為質點)()A．0.04m B．0.08mC．0.16m D．0.28m【答案】CD【分析】根據題意分析可知，本題考查圓周運動有關知識，根據圓周運動的規律方法，運用向心力方程、靜摩擦力特點等，進行求解．【詳解】物體的摩擦力和繩子的拉力的合力提供向心力，根據向心力公式得：解得：，當時，；當時，，所以，故CD正確，AB錯誤【模型總結】靜摩擦力產生的臨界情況在水平轉臺上做圓周運動的物體，若有靜摩擦力參與，則當轉臺的轉速變化時，靜摩擦力也會隨之變化，當F靜達到最大值時，對應有臨界角速度和臨界線速度。解決這類問題一定要牢記“靜摩擦力大小有個范圍、方向可以改變”這一特點。【模型演練3】（2023下·江蘇泰州·高一靖江高級中學校考階段練習）有一列重為100t的火車，以72km/h的速率勻速通過一個內、外軌一樣高的彎道，軌道半徑為500m，g取10m/s2。（1）試計算鐵軌受到的側壓力大小；（2）若要使火車以此速率通過該彎道，且使鐵軌受到的側壓力為零，我們可以適當傾斜路基，試計算路基傾斜角度θ的正切值。【答案】（1）8×104N；（2）0.08【詳解】（1）已知m＝100t＝1×105kg，v＝72km/h＝20m/s，內、外軌一樣高時，由外軌對輪緣的側壓力提供火車轉彎所需要的向心力，所以有由牛頓第三定律可知鐵軌受到的側壓力大小為8×104N。（2）火車過彎道，重力和鐵軌對火車的支持力的合力正好提供向心力，如圖所示則由此可得【方法技巧】火車轉彎問題的兩點注意(1)合外力的方向：火車轉彎時，火車所受合外力沿水平方向指向圓心，而不是沿軌道斜面向下。因為火車轉彎的圓周平面是水平面，不是斜面，所以火車的向心力即合外力應沿水平面指向圓心。(2)規定速度的唯一性：火車軌道轉彎處的規定速率一旦確定則是唯一的，火車只有按規定的速率轉彎，內外軌才不受火車的擠壓作用。速率過大時，由重力、支持力及外軌對輪緣的擠壓力的合力提供向心力；速率過小時，由重力、支持力及內軌對輪緣的擠壓力的合力提供向心力。【模型演練4】（2023下·浙江寧波·高一效實中學校考期中）如圖所示，兩個可視為質點的、相同的木塊A和B放在轉盤上，兩者用長為0.2m的細繩連接，木塊與轉盤的最大靜摩擦力均為各自重力的0.1倍，A放在距離轉軸0.2m處。整個裝置能繞通過轉盤中心的轉軸O1O2轉動。開始時，繩恰好伸直但無彈力。已知兩物塊質量均為1kg。現讓該裝置從靜止開始轉動，使角速度緩慢增大。（結果可用根號表示）（1）如果A、B間沒有繩子，判斷哪一個物塊先開始滑動；（2）如果A、B間沒有繩子，則轉盤角速度多大時，B開始滑動；（3）當A、B間有細繩相連，物塊A和物塊B剛要相對于轉盤滑動時，轉盤的角速度有多大，并求出此時繩子上的拉力大小FT。【答案】（1）B；（2）rad/s；（3）rad/s，【詳解】（1）A、B轉動時角速度相同，由當摩擦力達到最大靜摩擦力時木塊開始滑動，則有得由于B木塊的轉動半徑更大，則B木塊的臨界角速度小，所以B先滑動。（2）由解得rad/s（3）對A、B分別有解得，【方法總結】水平面內圓周運動的臨界問題常用解題方法(1)極限法把物理問題(或過程)推向極端，從而使臨界現象顯露，達到盡快求解的目的。(2)假設法有些物理過程轉化沒有明顯出現臨界問題的線索，但在變化過程中可能出現臨界問題。因此分析時先假設出臨界狀態，然后再分析判定。(3)數學方法將物理過程轉化為數學公式，根據數學表達式，求得臨界條件，具體步驟如下：①對物體進行受力分析。②找到其中可以變化的力以及它的臨界值。③求出向心力(合力或沿半徑方向的合力)的臨界值。④用向心力公式求出運動學量(線速度、角速度、周期、半徑等)的臨界值。一、單選題1．（2024上·江蘇常州·高一統考期末）如圖所示，粗糙水平圓盤上，質量相等的A、B兩物塊疊放在一起，隨圓盤一起做勻速轉動，A、B間的動摩擦因數μA大于圓盤與B間的動摩擦因數μB，則下列說法正確的是（）A．A、B都有沿切線方向向后滑動的趨勢B．B運動所需的向心力大于A運動所需的向心力C．圓盤對B的摩擦力是B對A的摩擦力的2倍D．緩慢增加圓盤轉動角速度，A可能從B上滑出【答案】C【詳解】A．A、B受靜摩擦力指向圓心，則兩物體都有沿半徑方向向外滑動的趨勢，選項A錯誤；B．根據可知，B運動所需的向心力等于A運動所需的向心力，選項B錯誤；C．對AB整體分析對A分析即圓盤對B的摩擦力是B對A的摩擦力的2倍，選項C正確；D．對AB整體，當將要產生滑動時對A當將要產生滑動時因為μA>μB，則即緩慢增加圓盤轉動角速度，B先產生滑動，選項D錯誤。故選C。2．（2023下·江蘇蘇州·高一校考階段練習）如圖所示，一個勻速轉動的半徑為r的水平圓盤上放著兩個木塊M和N，木塊M放在圖盤的邊緣處，木塊N放在離圓心的地方，它們都隨圓盤一起運動，比較兩木塊的線速度和角速度，下列說法中正確的是（

）A．兩木塊的線速度相等B．兩木塊的角速度相等C．M的線速度是N的線速度的D．M的角速度是N的角速度的3倍【答案】B【詳解】物塊與圓盤一起運動，角速度相等，而半徑不等，M的半徑是N的3倍，根據v=rω可知，M的線速度是N的線速度的3倍。故選B。3．（2023下·江蘇蘇州·高一校考階段練習）如圖1所示一個光滑的圓錐體固定在水平桌面上，其軸線豎直，母線與軸線之間夾角為，一條長度為l的輕繩，一端固定在圓錐體的頂點O處，另一端拴著一個質量為m的小球（可看作質點），小球以角速度繞圓錐體的軸線做勻速圓周運動，細線拉力F隨變化關系如圖2所示。重力加速度g取，由圖2可知（）A．繩長為B．母線與軸線之間夾角C．小球質量為D．小球的角速度為時，小球剛離開錐面【答案】A【詳解】ABC．當小球將要離開錐面時，繩子拉力與小球重力的合力提供向心力，有即當小球離開錐面后，設繩子與豎直方向的夾角為，繩子拉力與小球重力的合力提供向心力，有即則根據圖乙，結合所得繩子拉力與的函數關系可知，當小球離開錐面后當小球未離開錐面時，分析小球受力情況，水平方向，根據牛頓第二定律有豎直方向根據平衡條件有聯立可得根據圖乙，結合所得函數關系可得，聯立解得，，故A正確，BC錯誤；D．根據圖乙可知，當小球的角速度滿足小球恰好要離開錐面，此時角速度為可知小球的角速度為時，小球剛離開錐面，故D錯誤。故選A。4．（2024上·遼寧錦州·高三統考期末）圓錐擺是一種簡單的物理模型，四個形狀相同的小球A、B、C、D在水平面內均做圓錐擺運動。如圖甲所示，其中小球A、B在同一水平面內做圓錐擺運動（連接B球的繩較長），小球；如圖乙所示，小球C、D在不同水平面內做圓錐擺運動，但是連接C、D的繩與豎直方向之間的夾角相同（連接D球的繩較長），，則下列說法正確的是（）A．小球A、B向心加速度大小相等B．小球C比D向心加速度大C．小球A受到繩的拉力與小球B受到繩的拉力大小不等D．小球C受到繩的拉力與小球D受到繩的拉力大小相等【答案】C【詳解】AC．對甲圖AB分析：設細線與豎直方向的夾角為，小球的質量為m，小球AB到懸點O的豎直距離為h，則解得所以小球AB的加速度大小相同，雖然，但兩小球細線與豎直方向上的夾角不同，故小球A受到繩的拉力與小球B受到繩的拉力大小不等，故A錯誤，C正確；BD．對乙圖CD分析：設細線與豎直方向的夾角為，小球的質量為m，繩長為l，繩上拉力為T，則有得所以小球C、D向心加速度大小相同，由于夾角雖然相同，但，可知小球CD受到繩的拉力大小不相同，故BD錯誤。故選C。5．（2024上·江蘇揚州·高二學業考試）汽車在水平路面上轉彎時，若速度過大將做離心運動而造成事故。已知汽車質量為m，轉彎半徑為R，最大靜摩擦力為f，則最大安全轉彎速度為（）A． B． C． D．【答案】B【詳解】根據題意可知，汽車以最大安全速度轉彎時，最大靜摩擦力提供做圓周運動的向心力，則有解得故選B。6．（2024·福建泉州·統考二模）2023年9月28日中國首條時速350公里跨海高鐵——福廈高鐵正式開通運營，福州至廈門兩地間形成“一小時生活圈”。如圖甲，一滿載旅客的復興號列車以大小為v的速度通過斜面內的一段圓弧形鐵軌時，車輪對鐵軌恰好都沒有側向擠壓。圖乙為該段鐵軌內、外軌道的截面圖。下列說法正確的是（

）A．列車受到重力、軌道的支持力和向心力B．若列車以大于v的速度通過該圓弧軌道，車輪將側向擠壓外軌C．若列車空載時仍以v的速度通過該圓弧軌道，車輪將側向擠壓內軌D．若列車以不同的速度通過該圓弧軌道，列車對軌道的壓力大小不變【答案】B【詳解】A．根據題意可知，列車受重力、軌道的支持力，由這兩個力的合力提供列車做圓周運動的向心力，故A錯誤；B．設軌道的傾角為，圓弧軌道半徑為，則可知，當列車以速度v通過圓弧軌道時，由牛頓第二定律有當速度大于v時，重力與軌道的支持力不足以提供火車轉彎時的向心力，此時火車車輪將側向擠壓外軌，使外軌產生彈力，以補足火車轉彎所需的向心力，則有（）故B正確；C．若列車以v的速度通過該圓弧軌道，由可得即只要滿足轉彎時的速度為，列車就不會對內外軌產生擠壓，與列車是否空載無關，故C錯誤；D．根據以上分析可知，若列車速度大于v，列車車輪將擠壓外軌，根據（）可知，速度越大，外軌對火車的彈力越大，即火車對外軌的彈力越大，則根據平行四邊形定則可知，火車在垂直軌道方向的壓力與對側向軌道的壓力的合力將隨著速度的增加而增加；同理，當火車速度小于v時，重力與支持力的合力將大于其轉彎所需的向心力，此時火車車輪將擠壓內軌，有（）顯然速度越小對內側軌道的壓力越大，根據平行四邊形定則可知，火車對整個軌道的壓力越大，故D錯誤。故選B。7．（2024·廣東惠州·統考三模）在修筑鐵路時，彎道處的外軌會略高于內軌，如圖所示，內外鐵軌平面與水平面傾角為θ，當火車以規定的行駛速度v轉彎時，內、外軌均不會受到輪緣的側向擠壓，火車轉彎半徑為r，重力加速度為g，下列說法正確的是（）A．火車以速度v轉彎時，鐵軌對火車支持力大于其重力B．火車轉彎時，實際轉彎速度越小越好C．當火車上乘客增多時，火車轉彎時的速度必須降低D．火車轉彎速度大于時，外軌對車輪輪緣的壓力沿水平方向【答案】A【詳解】A．火車以速度v轉彎時，對火車受力分析，如圖可得解得根據矢量三角形的邊角關系可知鐵軌對火車支持力大于其重力，故A正確；B．當火車以規定的行駛速度v轉彎時，內、外軌均不會受到輪緣的側向擠壓，效果最好，所以實際轉彎速度不是越小越好，故B錯誤；C．由可知規定行駛的速度與質量無關，當火車質量改變時，規定的行駛速度不變，故C錯誤；D．火車轉彎速度大于時，外軌對車輪輪緣的壓力沿接觸面指向輪緣，故D錯誤。故選A。8．（2023下·四川綿陽·高一統考期末）如圖所示，質量為m的飛機以角速度在空中水平盤旋，其做勻速圓周運動的半徑為R，重力加速度為。則空氣對飛機的作用力大小為（）A． B．mgC． D．【答案】D【詳解】飛機做圓周運動的向心力為因空氣對飛機的作用力和重力的合力提供做圓周運動的向心力可知，空氣對飛機的作用力故選D。9．（2024·全國·高三專題練習）如圖所示，半徑為R的半球形容器固定在水平轉臺上，轉臺繞過容器球心O的豎直軸線以角速度ω勻速轉動。質量不同的小物塊A、B隨容器轉動且相對器壁靜止，A、B和球心O點連線與豎直方向的夾角分別為α和β，α>β。則（）A．A的質量一定小于B的質量B．A、B受到的摩擦力可能同時為零C．若A不受摩擦力，則B受沿容器壁向上的摩擦力D．若ω增大，A、B受到的摩擦力可能都增大【答案】D【詳解】AB．當A受到的摩擦力恰是零時，受力分析如圖所示，根據牛頓第二定律得解得同理可得，當B受到的摩擦力恰是零時由以上解析可知，物塊的角速度與物塊的質量無關，因此由題中條件只能比較A、B的加速度大小，不能比較A、B的質量。由于α>β，所以，而實際上A、B的角速度相等，即A、B受到的摩擦力不可能同時是零，AB錯誤；C．若A不受摩擦力，則此時轉臺的角速度所以B物塊實際的向心力大于B所受摩擦力是零時的向心力，所以此時B受沿容器壁向下的摩擦力，C錯誤；D．如果轉臺角速度從A不受摩擦力時的角速度ωA開始增大，A、B的向心力都增大，所受的摩擦力都增大，故D正確。故選D。10．（2023下·四川成都·高一統考期中）如圖所示，雜技演員表演時，懸空靠在以角速度勻速轉動的圓筒內壁上隨圓筒一起轉動而不掉下來。設圓筒半徑為r，人與圓筒接觸面摩擦因數為，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，重力加速度大小為g，則該演員（）A．受到4個力的作用 B．增大角速度，人受到的摩擦力變大C．向心力大小與摩擦因數無關 D．角速度【答案】C【詳解】A．該演員重力、圓筒的彈力以及圓筒的摩擦力3個力的作用，A錯誤；B．演員所受的重力與摩擦力平衡，增大角速度，人受到的摩擦力不變，B錯誤；C．向心力由圓筒的彈力提供向心力，向心力大小與摩擦因數無關，C正確；D．演員隨圓筒一起轉動而不掉下來，由牛頓第二定律得豎直方向有解得D錯誤；故選C。11．（2023下·甘肅定西·高一統考期末）如圖所示裝置繞豎直軸勻速旋轉，有一緊貼內壁的小物體隨裝置一起在水平面內勻速轉動，則下列說法正確的是（）A．小物體可能只受重力、彈力B．小物體一定受到摩擦力作用C．小物體可能受到重力、彈力、向心力的作用D．隨著角速度的增大，小物體始終與該裝置相對靜止，在此過程中，物體受到的摩擦力一定增大【答案】A【詳解】ABC．當角速度滿足一定值時，物體可能靠重力和支持力兩個力的合力提供向心力，所以物體可能受重力和彈力，故A正確，BC錯誤；D．若開始轉動時，摩擦力方向向上，隨著角速度的增大，小物體始終與該裝置相對靜止，在此過程中，物體受到的摩擦力先減小后增大，故D錯誤。故選A。二、多選題12．（2024·廣東·統考一模）如圖（a）為游樂場中的“空中飛椅”項目。“空中飛椅”結構示意圖如圖（b），轉動軸帶動頂部圓盤轉動，懸繩一端系在圓盤邊緣，另一端系著椅子。若所有椅子質量相等，懸繩長短不一定相等，忽略懸繩質量與空氣阻力，則坐在椅子上的游客與椅子整體隨圓盤勻速轉動的過程中（）A．任一時刻，所有游客的線速度都相同B．所有游客做圓周運動的周期都相同C．懸繩越長，懸繩與豎直方向的夾角就越大D．懸繩與豎直方向的夾角與游客質量無關【答案】BCD【詳解】AB．根據題意可知，所有游客為同軸轉動，則所有游客做圓周運動的角速度相同，由可知，游客做圓周運動的半徑不同，線速度大小不同，游客的線速度方向也不同，由可知，所有游客做圓周運動的周期都相同，故A錯誤，B正確；CD．根據題意，設繩長為，懸繩與豎直方向的夾角為，則有解得可知，懸繩與豎直方向的夾角與游客質量無關，懸繩越長，越大，即懸繩越長，懸繩與豎直方向的夾角就越大，故CD正確。故選BCD。13．（2023·四川成都·棠湖中學校考一模）如圖為場地自行車比賽的圓形賽道。某運動員騎自行車在賽道上做勻速圓周運動，圓周的半徑為R，路面與水平面的夾角為，不計空氣阻力，重力加速度大小為g。下列說法正確的是（）A．當自行車的速度大小為時，自行車不受側向摩擦力作用B．當自行車的速度大小為時，自行車不受側向摩擦力作用C．當自行車的速度大小為時，自行車所受側向摩擦力的方向沿傾斜路面向上D．當自行車的速度大小為時，自行車所受側向摩擦力的方向沿傾斜路面向下【答案】AC【詳解】AB．設人和自行車的總質量為m，若不受摩擦力作用則由重力和支持力的合力提供向心力，根據牛頓第二定律可得解得故B錯誤，A正確；CD．當自行車的速度大小為<時，支持力與重力的合力大于所需向心力，自行車有近心運動的趨勢，自行車所受側向摩擦力的方向沿傾斜路面向上，故C正確，D錯誤。故選AC。14．（2023上·河北唐山·高三統考期中）如圖所示，一輛質量為的汽車在外高內低的路面轉彎，路面傾角為，轉彎軌道半徑為，已知重力加速度為，下列說法正確的是（）A．若汽車速度大于，汽車所受側向摩擦力向外B．若汽車速度大小為，汽車不受側向摩擦力C．只要汽車速度大于，汽車就會向外側滑D．若汽車速度小于，汽車所受側向摩擦力向外【答案】BD【詳解】B．若汽車不受側向摩擦力，則解得汽車速度大小為選項B正確；AC．若汽車速度大于，則重力和支持力的合力不足以提供汽車做圓周運動的向心力，則汽車有沿路面向外運動的趨勢，則汽車所受側向摩擦力向內，但是汽車不一定向外產生滑動，選項AC錯誤；D．若汽車速度小于，則重力和支持力的合力大于汽車做圓周運動所需的向心力，則汽車有沿路面向內運動的趨勢，汽車所受側向摩擦力向外，選項D正確。故選BD。15．（2024上·重慶北碚·高一西南大學附中校考期末）如圖所示，傾角為的傾斜圓盤繞垂直盤面的軸以角速度ω勻速轉動，盤面上有一個離轉軸距離為r、質量為m的小物體（可視為質點）隨圓盤一起轉動。PQ、MN是小物體軌跡圓互相垂直的兩條直徑，P、Q、M、N是圓周上的四個點，且P是軌跡圓上的最高點，Q是軌跡圓上的最低點，則（）A．小物體所受靜摩擦力最大值為B．小物體所受靜摩擦力最大值為C．在最高點P處，小物體所受靜摩擦力可能背離圓心D．在M處，小物體所受靜摩擦力大小【答案】ACD【詳解】ABC．物體在P點受重力和靜摩擦力以及支持力，沿斜面方向的合力提供向心力，所以摩擦力可能背離圓心，也可能指向圓心，所以背離指向圓心時解得當摩擦力指向圓心時解得物體在Q點時合力提供向心力，所以摩擦力沿斜面向上，根據牛頓第二定律解得所以小物體所受靜摩擦力最大值為，故AC正確，B錯誤；D．小物體在M點所受的合力提供向心力，所以解得故D正確。故選ACD。16．（2021下·廣東廣州·高一廣東廣雅中學校考期中）如圖所示，半徑為R的半球形容器固定在水平轉臺上，轉臺繞過容器球心O的豎直軸線以角速度ω勻速轉動。質量相同的小物塊A、B隨容器轉動且相對器壁靜止，A、B和球心O點連線與豎直方向的夾角分別為α和β，，，此時物塊A受到的摩擦力恰好為零，重力加速度為g。則（）A．B受到的摩擦力可能為零B．轉臺轉動的角速度大小為C．B受沿容器壁向下的摩擦力D．若ω改變，A受到的摩擦力可能不變【答案】BC【詳解】A．當B摩擦力恰為零時，受力分析如圖根據牛頓第二定律得解得同理可得由于，所以即A、B受到的摩擦力不可能同時為零，故A錯誤；BC．如果轉臺角速度從A不受摩擦力開始增大，A、B的向心力都增大，所受的摩擦力增大，因A受的靜摩擦力為零，所以B有沿容器壁向上滑動的趨勢，即B受沿容器壁向下的摩擦力，對物體A有解得故BC正確；D．若ω改變，則A的向心力改變，所以A受到的摩擦力一定改變，故D錯誤。故選BC。三、解答題17．（2023下·寧夏石嘴山·高一石嘴山市第三中學校考階段練習）如圖所示，在勻速轉動的水平圓盤上，沿半徑方向放置用長L=0.1m的細線相連接的A、B兩小物塊。已知A距軸心O的距離r1=0.2m，A、B的質量均為m=1kg，它們與盤面間相互作用的摩擦力最大值為其重力的0.3倍。取g=10m/s2。試求：（1）當細線剛要出現拉力時，圓盤轉動的角速度ω0為多大？（2）當A、B與盤面間剛要發生相對滑動時，細線受到的拉力多大？【答案】（1）；（2）0.6N【詳解】（1）當細線上開始出現張力時，B與圓盤之間的靜摩擦力達到最大值，對B解得（2）當A開始滑動時，A、B所受靜摩擦力均達最大，設此時細繩張力為FT，對BFT+kmg=mω2(L+r1)對Akmg﹣FT=mω2r1聯立解得FT=0.6N18．（2023上·吉林長春·高一長春吉大附中實驗學校校考期末）如圖所示，水平圓盤上沿直徑方向放置著用水平輕繩相連的兩個小物塊A和B。兩物塊的質量分別為和，到圓心的距離分別為r和3r。兩物塊與圓盤的最大靜摩擦力均為自身重力的倍，重力加速度為g。不考慮輕繩拉力上限，輕繩伸直且最初拉力為零。圓盤繞過圓心的豎直軸轉動，轉動的角速度由零緩慢增大，求：（1）角速度增大至多少時輕繩開始出現拉力？（2）若，角速度在什么范圍內，兩物塊與圓盤之間都不發生相對滑動？【答案】（1）；（2）【詳解】（1）根據題意可知，兩個小物塊A和B在同一圓盤上，隨圓盤一起做勻速圓周運動，若小物塊A達到最大靜摩擦力，則有解得若小物塊B達到最大靜摩擦力，則有解得可知即小物塊B先達到最大靜摩擦力，即角速度增大至時輕繩開始出現拉力。（2）當兩物塊與圓盤間的靜摩擦力達到最大靜摩擦力時，恰好不與圓盤發生相對滑動，物塊的靜摩擦力沿半徑向外，則有解得即兩物塊與圓盤之間都不發生相對滑動，角速度的范圍為19．（2024上·江蘇泰州·高一統考期末）有一種叫“飛椅”的游樂項目，示意圖如圖所示，長為L的鋼繩一端系著座椅，另一端固定在半徑為r的水平轉盤邊緣，轉盤可繞穿過其中心的豎直軸轉動。當轉盤勻速轉動時，鋼繩與轉軸在同一豎直平面內，與豎直方向的夾角為θ，游玩者與座椅的總質量為m，將游玩者和座椅看作一質點，不計鋼繩的重力和空氣阻力，重力加速度為g。求：（1）游玩者與座椅的向心力大小