絕密★啟用并使用完畢前2010年普通高等學校招生全國統一考試（山東卷）文科數學本試卷分第I卷和第II卷兩部分，共4頁。滿分150分。考試用時120分鐘。考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。注意事項：1．答卷前，考生務必用0.5毫米黑色墨水簽字筆將自己的姓名、座號、準考證號、縣區和科類填寫在答題卡和試卷規定的位置上。2．第I卷每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。3．第II卷必須用0.5毫米黑色簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內的位置，不能寫在試卷上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不能使用涂改液、膠帶紙、修正帶。不按以上要求作答的答案無效。4．填空題請直接填寫答案，解答題應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。參考公式： 錐體的體積公式：。其中S是錐體的底面積，是錐體的高。 如果事伯A、B互斥，那么P（A+B）=P（A）+P（B）；如果事件A、B獨立，那么第Ⅰ卷（共60分）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知全集，集合，則 （A） （B） （C） （D）（2）已知，其中為虛數單位，則 （A）1 （B）1 （C）2 （D）3（3）的值域為 （A） （B） （C） （D）（4）在空間，下列命題正確的是 （A）平行直線的平行投影重合 （B）平行于同一直線的兩個平面 （C）垂直于同一平面的兩個平面平行 （D）垂直于同一平面的兩個平面平行（5）設為定義在上的函數。當時，，則 （A）3 （B）1 （C）1 （D）3（6）在某項體育比賽中一位同學被評委所打出的分數如下： 90899095939493 去掉一個最高分和一個最低分后，所剩數據的平均分值為和方差分別為 （A）92，2 （B）92，2．8 （C）93，2 （D）93，2．8（7）設是首項大于零的等比數列，則“”是“數列是遞增數列”的 （A）充分而不必要條件 （B）必要而不充分條件 （C）充分而不必要條件 （D）既不充分也不必要條件（8）已知某生產廠家的年利潤（單位：萬元）與年產量（單位：萬件）的函數關系式為，則使該生產廠家獲取最大年利潤的年產量為 （A）13萬件 （B）11萬件 （C）9萬件 （D）7萬件（9）已知拋物線，過其焦點且斜率為1的直線交拋物線于兩點，若線段的中點的縱坐標為2，則該拋物線的標準方程為 （A） （B） （C） （D）（10）觀察，,，由歸納推理可得：若定義在上的函數滿足，記的導函數，則 （A） （B） （C） （D）（11）函數的圖像大致是（12）定義平面向量之間的一種運算“”如下：對任意的，，令．下面說法錯誤的是 （A）若共線，則 （B） （C）對任意的 （D）第Ⅱ卷（共90分）二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分（13）執行右圖所示流程框圖，若輸入，則輸出的值為____________________．（14）已知，且滿足，則的最大值為____________________．（15）在中，角所對的邊分別為．若,，則角的大小為____________________．（16）已知圓過點，且圓心在軸的正半軸上，直線被該圓所截得的弦長為，則圓的標準方程為____________三、解答題：本題共6小題，共74分。（17）（本小題滿分12分） 已知函數的最小正周期為．（Ⅰ）求的值．（Ⅱ）將函數的圖像上各點的橫坐標縮短到原來的，縱坐標不變，得到函數的圖像，求函數在區間上的最小值。（18）（本小題滿分12分）已知等差數列滿足：．的前項和為。（Ⅰ）求及；（Ⅱ）令，求數列的前項和．（19）（本小題滿分12分） 一個袋中裝有四個形狀大小完全相同的球，球的編號分別為，（Ⅰ）從袋中隨機取出兩個球，求取出的球的編號之和不大于的概率；（Ⅱ）先從袋中隨機取一個球，該球的編號為，將球放回袋中，然后再從袋中隨機取一個球，該球的編號為，求的概率。（20）（本小題滿分12分） 在如圖所示的幾何體中，四邊形是正方形，,,分別為、的中點，且．（Ⅰ）求證：平面;（Ⅱ）求三棱錐．（21）（本小題滿分12分）已知函數（Ⅰ）當（Ⅱ）當時，討論的單調性．（22）（本小題滿分14分）如圖，已知橢圓過點（1，），離心率為，左右焦點分別為．點為直線：上且不在軸上的任意一點，直線和與橢圓的交點分別為和為坐標原點．（Ⅰ）求橢圓的標準方程；（Ⅱ）設直線、斜率分別為．證明：（ⅱ）問直線上是否存在一點，使直線的斜率滿足？若存在，求出所有滿足條件的點的坐標；若不存在，說明理由．

參考答案評分說明： 1．本解答指出了每題要考查的主要知識和能力，并給出了一種或幾種解法供參考，如果考生的解法與本解答不同，可根據試題的主要考查內容比照評分標準制訂相應的評分細則。 2．對計算題，當考生的解答在某一步出現錯誤時，如果后繼部分的解答未改變該題的內容和難度，可視影響的程度決定后繼部分的給分，但不得超過該部分正確解答應得分數的一半如果后繼部分的解答有較嚴重的錯誤，就不再給分。 3．解答右端所注分數，表示考生正確做到這一步應得的累加分數。 4．只給整數分數，選擇題和填空題不給中間分。一、選擇題：本題考查基礎知識和基本運算，每小題5分，滿分60分。（1）C（2）B（3）A（4）D（5）A（6）B（7）C（8）C（9）B（10）D（11）A（12）B二、填空題：本題考查基礎知識和基本運算，每小題4分，滿分16分。（13）（14）3（15）（16）4三、解答題（17）本小題主要考查綜合運用三角函數公式、三角函數的性質，進行運算、變形、轉換和求解的能力，滿分12分。（Ⅱ）由（Ⅰ）知， 所以。 當時， 所以 因此， 故在區間內的最小值為1．（18）本小題主要考察等差數列的基本知識，考查邏輯推理、等價變形和運算能力。解：（Ⅰ）設等差數列｛an｝的首項為a1，公差為d，由于a3=7，a5+a7=26，所以a1+2d=7，2a1+10d=26，解得a1=3，d=2.由于an=a1+（n1）d，Sn=[n(a1+an),所以an=2n1,Sn=n2+n,（Ⅱ）因為an=2n1，所以an21=4n（n+1），因此Tn=b1+b2+…+bn=(1++…+)=(1)= 所以數列的前項和=。（19）本小題主要考察古典概念、對立事件的概率計算，考察學生分析問題、解決問題的能力。滿分12分。 解：（I）從袋子中隨機取兩個球，其一切可能的結果組成的基本事件有1和2，1和3，1和4，2和3，2和4，3和4，共6個。 從袋中隨機取出的球的編號之和不大于4的事件共有1和2,1和3兩個。 因此所求事件的概率為1/3。（II）先從袋中隨機取一個球，記下編號為m，放回后，在從袋中隨機取一個球，記下編號為n，其一切可能的結果（m,n）有：（1,1）（1,2）,（1,3）,（1,4）,（2,1）,（2,2）,（2,3）,（2,4）,（3,1）（3,2）,（3,3）（3,4）,（4,1）（4,2），（4,3）（4,4），共16個 有滿足條件n≥

m+2的事件為（1,3）（1,4）（2,4），共3個 所以滿足條件n≥m+2的事件的概率為P=3/16 故滿足條件n<m+2的事件的概率為（20）本小題主要考查空間中的線面關系，考查線面垂直、面面垂直的判定及幾何體體積的計算，考查試圖能力和邏輯思維能力。滿分12分。（I）證明：由已知 所以 又， 所以 因為四邊形為正方形， 所以, 又， 因此 在中，因為分別為的中點， 所以 因此 又， 所以．（Ⅱ）解：因為,四邊形為正方形，不妨設， 則， 所以· 由于的距離，且 所以即為點到平面的距離， 三棱錐 所以（21）本小題主要考查導數的概念、導數的幾何意義和利用導數研究函數性質的能力，考查分類討論思想、數形結合思想和等價變換思想。滿分12分。 解：（Ⅰ）當 所以 因此， 即曲線 又 所以曲線（Ⅱ）因為， 所以， 令 （1）當 所以，當，函數單調遞減； 當時，，此時單調遞（2）當 即，解得 ①當時，恒成立， 此時，函數在（0，+∞）上單調遞減； ②當 時，單調遞減； 時，單調遞增； ，此時，函數單調遞減； ③當時，由于 時，，此時，函數單調遞減； 時，，此時，函數單調遞增。 綜上所述： 當時，函數在（０，１）上單調遞減； 函數在（１，＋∞）上單調遞增； 當時，函數在（0，+∞）上單調遞減； 當時，函數在（0，1）上單調遞減； 函數在上單調遞增； 函數上單調遞減，（22）本小題主要考查橢圓的基本概念和性質，考查直線與橢圓的位置關系，考查數形結合思想、分類討論思想以及探求解決新問題的能力。（Ⅰ）解：因為橢圓過點（1，），e=， 所以，． 又，