②移入七巧板相應的位置。學生觀察圖，想一想，做一做，說一說。教師組織交流時關注學生能否有條理準確地用語言描述圖形運動的過程。畫一畫。說說作圖要求。引導學生明白這是一個連續兩次運動的問題。學生獨立在方格紙上作圖。交流、展示。說說畫圖的方法和需要注意的地方。鞏固練習書P33第1題。學生先獨立思考，再寫一寫，說一說。書P33第2題。學生獨立完成，然后交流畫的時候要注意什么。課堂總結：同學們，這節課你們互相學習、互相合作，又學到了不少的知識，給大家說一說這節課你又學到了哪些知識？有什么感想？作業：板書設計：圖形的運動平移：方向、距離旋轉：中心點、方向、角度第四課時圖形的運動（二）教學內容：圖形的運動北師大數學六年級下P32-34教學目標：經歷一個簡單圖形經過平移或旋轉等多次運動的過程，體驗圖形的平移、旋轉和軸對稱知識的綜合運用，發展空間觀念。2.借助方格紙上的觀察、操作、分析、想象，嘗試有條理的表達圖形運動的過程，發展空間觀念。經歷“圖畫還原”的活動，通過實際操作進一步理解平移和旋轉，嘗試用一定的方式記錄“圖畫還原”的思考或操作步驟。教學重點：理解平移和旋轉，嘗試用一定的方式記錄“圖畫還原”的思考或操作步驟。教學難點：理解平移和旋轉，嘗試用一定的方式記錄“圖畫還原”的思考或操作步驟。教學準備：多媒體課件、方格紙教學過程：創設情境同學們，還記得小時候玩的拼圖游戲嗎？上課伊始，讓我們重溫兒時的記憶。玩會拼圖游戲吧。課件出示拼圖游戲，師生互動。其實，在剛才的拼圖游戲中就有我們今天要學的數學知識：圖形的運動。探究新知出示情境圖。利用平移和旋轉將圖2還原為圖1。學生說說“將圖2還原為圖1”是什么意思。引導學生通過討論明白要通過平移或旋轉等圖形運動回到原來的位置。學生獨立思考“還原”的路徑。最后組織交流。引導學生用一定的方式記錄“還原”過程。學生獨立嘗試記錄。教師選取典型作品交流。根據交流情況，學生選擇好的記錄方法重新記錄“還原”過程。根據自己的思考過程，擺一擺。學生按照自己的記錄“還原”路徑擺一擺，看能否真正還原到原來的圖片。鞏固練習書P34第3題。學生思考、記錄、操作圖形還原的過程，全班交流。書P34第4題。學生獨立觀察，說說運動的過程。書P34第5題。學生先想一想，再擺一擺。全班交流。課堂總結：今天你有什么收獲？作業：教學反思：第五課時欣賞與設計教學內容：欣賞與設計北師大數學六年級下P35-36教學目標：能從平移、旋轉和軸對稱的角度欣賞生活中的圖案，經歷運用平移、旋轉或軸對稱進行圖案設計的過程，并運用它們在方格紙上設計簡單的圖案。結合圖案設計的過程，進一步體會平移、旋轉和軸對稱在設計圖案中的作用，體驗圖形的運動過程，發展空間觀念。結合欣賞和設計美麗的圖案，感受圖形世界的神奇。教學重點：運用平移、旋轉或軸對稱進行圖案欣賞與設計。教學難點：運用平移、旋轉或軸對稱進行圖案欣賞與設計。教學準備：多媒體課件、方格紙教學過程：一、情境導入利用課件顯示書四幅美麗的圖案，配音樂，讓學生欣賞。探究新知1.欣賞了這四幅美麗的圖案，你有什么感受？學生盡情發表自己的感受。2.說一說：（1）上面每幅圖的圖案是怎樣得到的？獨立思考，同桌交流。（2）教師利用多媒體引導學生分析這些圖案是如何用簡單圖形經過圖形運動得到的。小結圖案設計與欣賞的基本方法：先找基本圖形，再描述它通過怎樣的運動得到圖案。3.畫一畫。學生獨立完成，設計圖案。展示，交流。說說圖形是怎樣運動的。三、鞏固練習1.書P36第1題。學生先想一想，再說一說。2.書P36第2題。獨立完成，交流匯報。3.書P36第3題。學生先讀一讀，分析圖案的形成過程。再自己創造。全課總結：生活中有很多美麗的圖案都是經過變換所得到的，只要同學們有一雙善于觀察的眼睛和善于思考問題的大腦，會有更多美麗的圖案等著我們去發現去創造。五、作業：第六課時練習三教學內容：圖形的運動北師大數學六年級下P37-38教學目標：1.在具體情境中，能正確描述一個圖形的旋轉過程，能在方格紙上將簡單的圖形旋轉90o。2.能正確分析一個簡單圖形在方格紙上經過平移或旋轉等多次運動的過程，能正確地將一個簡單圖形在方格紙上進行平移或旋轉等多次運動。3.能運用平移、旋轉或軸對稱在方格紙上設計簡單的圖案。教學重點：1.在具體情境中，能正確描述一個圖形的旋轉過程，能在方格紙上將簡單的圖形旋轉90o。2.能正確分析一個簡單圖形在方格紙上經過平移或旋轉等多次運動的過程，能正確地將一個簡單圖形在方格紙上進行平移或旋轉等多次運動。3.能運用平移、旋轉或軸對稱在方格紙上設計簡單的圖案。教學難點：1.在具體情境中，能正確描述一個圖形的旋轉過程，能在方格紙上將簡單的圖形旋轉90o。2.能正確分析一個簡單圖形在方格紙上經過平移或旋轉等多次運動的過程，能正確地將一個簡單圖形在方格紙上進行平移或旋轉等多次運動。3.能運用平移、旋轉或軸對稱在方格紙上設計簡單的圖案。教學準備：多媒體課件、方格紙教學過程：一、談話導入經過前一階段的學習，同學們對圖形運動的知識掌握了不少，這節課我們一起來總結、練習。二、梳理知識結構1.同桌合作，整理本單元所學知識點。2.學生匯報，教師適當板書。三、基本練習1.書P37第1題。獨立完成，交流訂正。2.書P37第2題。同桌互相說一說，全班交流。3.書P37第3題。指名回答，全班交流。4.書P38第4題。獨立完成，展示匯報。5.書P38第5題。學生根據題目要求獨立畫，全班展示、點評。6.書P38第6題。教師讓學生觀察說說這個圖案是如何得到的，關鍵是分析由哪個基本圖形通過怎樣的運動方式得到的。再繪制圖案，繪制前，引導學生了解繪制的幾個步驟，再嘗試繪制。全班展示、點評。第四單元正比例與反比例單元目標：結合具體情境，體會生活中存在著大量互相依賴的變量，體會數學與生活的聯系；在具體情境中，嘗試用自己的語言描述兩個變量之間的關系，知道列表或畫圖都是表示變量之間關系常用的方法。結合豐富的實例，經歷正比例、反比例意義的建構過程，能從變化中看到“不變”，認識正比例和反比例；能根據正比例和反比例的意義，判斷兩個相關聯的量是不是成正比例和反比例；能舉出生活中成正比例和反比例量的實例。3.初步了解正比例的圖象是一條直線，能利用給出的具有正比例關系的數據在方格紙上畫出相應的圖象。單元重點：在具體情境中，能辨別變化的量，用自己的語言描述一個量隨著另一個量變化而變化的情況。能根據正比例和反比例的意義，判斷兩個相關聯的量是不是成正比例和反比例。初步了解正比例的圖象是一條直線，能利用給出的具有正比例關系的數據在方格紙上畫出相應的圖象，能根據圖進行簡單的分析。單元難點：在具體情境中，能辨別變化的量，用自己的語言描述一個量隨著另一個量變化而變化的情況。能根據正比例和反比例的意義，判斷兩個相關聯的量是不是成正比例和反比例。初步了解正比例的圖象是一條直線，能利用給出的具有正比例關系的數據在方格紙上畫出相應的圖象，能根據圖進行簡單的分析。學情分析：本單元是在學生已經學習了比和比例等知識的基礎上進行學習的，主要學習正比例和反比例的相關知識。我們生活在一個變化的世界中，從數學的角度研究變量和變量之間的關系，將有助于人們更好地認識現實世界、預測未來。同時，研究現實世界中的變化規律，也使學生從常量的世界進入了變量的世界，開始接觸一種新的思維方式。我們知道，函數是研究現實世界變量之間關系的一個重要模型，函數思想就是運用運動和變化的觀點、集合和對應的思想去分析問題的數量關系，雖然在小學數學中沒有正式引入函數概念與函數關系式，也不需要學生掌握“函數”和“函數思想”的名稱，但進行函數思想的滲透的教學是必要的。本單元的正比例、反比例就是兩個重要的函數關系。其實，在本單元學習之前，學生學習的探索數、形的變化規律，字母表示數等，已經為學生積累了研究變量之間關系的經驗。學習正比例和反比例后，學生可以運用運動和變化的觀點、集合和對應的思想分析問題的數量關系，也可以使學生懂得一切事物都是不斷變化且相互聯系的，從而了解事物的變化趨勢及其運動的規律，也可以為學生以后進一步學習數學、物理等知識奠定良好的基礎。單元課時：7課時內容課時數變化的量1正比例3畫一畫（正比例圖象）反比例2練習四1課時安排：第一課時變化的量教學內容：變化的量北師大數學六年級下P39-40教學目標：結合具體的數學情境認識“變化的量”，并通過描述活動，了解其中一個變量是怎樣隨著另一個變量而變化的，知道列表與畫圖都是表示變量關系常用的方法，積累表征變量的數學活動經驗。通過舉例與交流活動，體會生活中存在著大量互相依存的變量，了解日常生活中一個變量隨著另一個變量而變化是普遍存在的現象。教學重點：了解并描述其中一個變量是怎樣隨著另一個變量而變化的。教學難點：了解并描述其中一個變量是怎樣隨著另一個變量而變化的。教學準備：多媒體課件教學過程：一、創設情境，導入新課。1.用手勢表示出自己從出生到現在身高的變化。2.用手勢表示出自己從出生到現在體重的變化。3.師：身高、體重都會變化，這些都是變化的量。（板書課題）二、觀察表格，感知變量。1.出示妙想的體重變化情況表。（1）從表中你知道了什么信息？（2）上表中哪些量在發生變化？觀察表中所反映的內容，表中所涉及的量是哪兩個量？它們是固定不變的量還是變化著的量？（3）請用折線統計圖畫出妙想的體重變化情況。（4）說一說妙想6周歲前的體重是如何隨年齡增長而變化的?4.體重會一直隨年齡的增長而變化嗎？小結：體重和年齡是一組相互有著關系的量。但體重的增長是隨著人的生長規律而確定的，現在我們還不能把這種關系清楚地表達出來，由此我們知道它們之間的關系比較復雜。5.教育學生要合理飲食，適當控制自己的體重。三、通過讀圖，感受變量。1.師：駱駝被稱為“沙漠之舟”，它的體溫隨時間的變化而發生較大的變化。2.出示駱駝體溫隨時間的變化統計圖。3.讀懂統計圖。（1）從圖中你知道了什么信息？（2）一天中，駱駝體溫最高是多少？最低是多少？4.感受量的周期變化。（1）一天中，在什么時間范圍內駱駝的體溫在上升？在什么時間范圍內駱駝的體溫在下降？（2）第二天8時駱駝的體溫與前一天8時的體溫有什么關系？（3）第二天，在什么時間范圍內駱駝的體溫在上升？在什么時間范圍內駱駝的體溫在下降？第三天呢？每天駱駝的體溫總是怎樣變化的？5.小結：駱駝的體溫隨著時間的變化而變化，并且它們變化的周期是一天。四、建立模型，感悟變量。1.出示蟋蟀叫的次數與氣溫之間關系的情境。2.你能用式子表示這個近似關系嗎？即氣溫h=t÷7+3。3.理解式子中量的變化。師：如果蟋蟀叫了7次，這時的氣溫大約是多少？如果蟋蟀叫了14次，這時的氣溫大約是多少？如果蟋蟀叫了28次呢？你能發現蟋蟀叫的次數與氣溫之間是怎樣變化的？4.你還發現生活中有哪兩個量之間具有變化的關系？它們之間是怎樣變化的？5.你還發現我們學過的數學知識中有哪些量之間具有變化的關系？小結:在我們的生活中,存在著大量的相互有著關系的變量:其中一個量變化,另一個量也會隨著發生變化。五、全課總結，談談收獲。六、作業：七、板書設計：變化的量兩個變量：（1）年齡、體重（2）時間、駱駝的體溫（3）蟋蟀每分叫的次數和氣溫其中一個量隨著另一個量的變化而變化。第二課時正比例（一）教學內容：正比例北師大數學六年級下P41-43教學目標：結合“正方形的周長與邊長，正方形的面積與邊長，路程、時間與速度”等情境，經歷正比例意義的建構過程，能從變化中看到“不變”，認識正比例。經歷比較、分析、歸納等數學活動，提高分析比較、歸納概括能力，初步體會函數思想。教學重點：理解正比例意義，能從變化中看到“不變”，認識正比例。教學難點：理解正比例意義，能從變化中看到“不變”，認識正比例。教學準備：多媒體課件教學過程：一、創設情境，體會相關聯的兩個量的變化情況。1.師：上節課我們一起學習了變化的量，知道了生活中有許多相關聯的量，誰來說說什么是兩種相關聯的量？（教師板書，兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨著變化）你能舉個例子說說什么樣的兩個量是相關聯的量嗎？2.兩種相關聯的量還有什么特殊的關系呢？今天我們就一起來研究一下。二、探究新知。1.正方形的周長與邊長的變化關系（教師引導）出示教材表（1），根據右邊的圖象把表格填完整，并根據問題觀察表中填好的數據，思考應該怎樣解答？（1）填表，觀察正方形周長與邊長的變化關系，并用語言表達。（正方形的周長總是邊長的4倍……）（2）你能用一個式子表示出來嗎？（板書：周長÷邊長=4（一定））也就是說周長與邊長的比值是一個定值，是不變的。2.正方形的面積與邊長的變化關系（教程同上，學生先自主學習再交流）（1）填表，說說正方形面積與邊長的變化規律。（2）正方形的面積與邊長的比值是一個定值嗎？3.比較這兩組變量的有什么區別。三、正比例的意義。1.出示路程與時間表格：（1）你能把表格寫完整嗎？（獨立完成）（2）說一說你是根據什么來填的？（小組交流）（3）觀察路程與時間這兩種量，你發現了什么規律？（小組討論、交流）（4）教師引導學生從比值不變的角度認識路程與時間的變化關系。路程÷時間=90（一定），即路程與時間的比值（也就是速度）相同。2.揭示正比例意義。兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨著變，變化時兩種量中相對應的兩個數的商一定。這樣兩種相關聯的量就叫做成正比例的量，它們之間的關系叫做正比例關系。追問：兩種相關聯的量成不成正比例的關鍵是什么?(商是不是一定？)3.教師引導學生分析判斷“正方形的周長與邊長、面積與邊長是否成正比例。鞏固練習書P42第1題。學生獨立完成，全班交流。判斷下面兩種量是否成正比例，并說明理由。隨著年齡增長，小丁的身高也在增長。打字的總數一定，已打的字和剩下的字。蘋果的單價一定，總價和購買蘋果的數量。五、全課總結：今天我們學習了什么？你有什么收獲？六、作業：七、板書設計：正比例4÷1=48÷2=412÷3=44:1=8:2=12:3=4周長÷邊長=490÷1=90180÷2=90270÷3=9090:1=180:2=270:3=90路程÷時間=90第三課時正比例（二）教學內容：正比例北師大數學六年級下P41-43教學目標：進一步經歷正比例意義的建構過程，能從變化中看到“不變”，認識正比例。能根據正比例的意義，判斷兩個相關聯的量是不是成正比例，能舉出生活中成正比例的實例，感受正比例在生活中的廣泛應用。經歷比較、分析、歸納等數學活動，提高分析比較、歸納概括能力，初步體會函數思想。教學重點：能根據正比例的意義，判斷兩個相關聯的量是不是成正比例，能舉出生活中成正比例的實例。教學難點：能根據正比例的意義，判斷兩個相關聯的量是不是成正比例，能舉出生活中成正比例的實例。教學準備：多媒體課件教學過程：談話導入同學們，前面我們學習了有關正比例的知識，你能來說說生活中成正比例關系的例子嗎？探究新知1.出示總價和數量表格：（1）你能把表格寫完整嗎？（獨立完成）（2）說一說你是根據什么來填的？（小組交流）（3）觀察總價與數量這兩種量，你發現了什么規律？（小組討論、交流）（4）教師引導學生從比值不變的角度認識總價與數量的變化關系。總價÷數量=5（一定），即總價與數量的比值（也就是單價）相同。結論：單價一定，總價與數量成正比例關系。圓的面積與半徑成正比例嗎？學生獨立思考，同桌討論。全班交流討論。教師引導學生通過舉例列出幾組相對應的數值思考發現。結論：盡管圓的面積隨著半徑的變化而變化，但圓的面積與半徑的比值在發生變化，所以圓的面積與半徑不成正比例。3.樂樂和爸爸年齡變化情況表格：（1）你能把表格寫完整嗎？（獨立完成）（2）說一說你是根據什么來填的？（小組交流）（3）觀察樂樂的年齡和爸爸的年齡這兩種量，思考他們的年齡成正比例嗎？（小組討論、交流）全班交流。結論：雖然樂樂的年齡增加，爸爸的年齡也增加，但是樂樂的年齡與爸爸的年齡的比值隨著時間的變化發生變化，兩者的比不是一個確定的值。所以父子的年齡不成正比例。分別舉一個成正比例和不成正比例的例子。教師引導學生嘗試舉例，關注實例的合理性，并引導學生說說自己怎么想的。5.思考：你能說說如果判斷兩個量是不是正比例關系，需要符合哪些條件？（學生討論、交流）鞏固練習書P43第2題。學生獨立思考，指名回答，說說想法。全班交流。2.書P43第3題。獨立思考，說說自己的想法。3.書P43第4題。獨立填表，然后判斷。4.書P43你知道嗎？引導學生體會“泰勒斯測量金字塔高度的方法”的道理。四、全課總結：你有什么收獲？五、作業：教學反思：第四課時畫一畫教學內容：畫正比例圖象北師大數學六年級下P44-45教學目標：結合具體情境，通過“畫一畫”的活動，初步認識正比例圖象，體會“正比例圖象是一條直線”的特點，深化對正比例的認識。會在方格紙上描出成正比例的量所對應的點，理解正比例圖象上的點所表示的意義。教學重點：認識正比例圖象，體會“正比例圖象是一條直線”的特點，深化對正比例的認識。2.會在方格紙上描出成正比例的量所對應的點，理解正比例圖象上的點所表示的意義。教學難點：1.認識正比例圖象，體會“正比例圖象是一條直線”的特點，深化對正比例的認識。2.會在方格紙上描出成正比例的量所對應的點，理解正比例圖象上的點所表示的意義。教學準備：多媒體課件教學過程：一、復習導入：

判斷下面的量是否成正比例關系？1.每行人數一定，總人數和行數。2.長方形的長一定，寬和面積。

3.長方體的底面積一定，體積和高。4.圓的半徑與周長。

二、探索新知。1.探索一個數與它的5倍之間的關系。

（1）求出一個數的5倍，填寫表格。（2）判斷一個數的5倍和這個數有怎樣的關系？

小結：一個數和它的5倍之間具有正比例關系。

根據上表，說出下圖中各點的含義。連接各點，你發現了什么？

（所描的點都在同一條直線上。）探索看電影的人數與所付票費的關系。填寫表格。判斷看電影的人數與所付票費是否成正比例。說說理由。出示標有縱橫軸的方格紙，引導學生聯系上面表中的數據，了解橫軸和縱軸表示的意義。討論怎樣根據表中的數據來描點。說說各點的含義。連接圖上各點，說說自己的發現。根據給出的正比例圖象，引導學生討論點的意義。判斷點（100,200）是否在這條線上。鞏固練習。書P45第1題。獨立解決，全班交流。書P45第2題。學生根據表中的數據判斷。書P45第3題。學生獨立完成，小組交流后全班交流。全課總結：說說你的收獲。作業：板書設計：畫一畫正比例的圖象成一條直線。第五課時反比例（一）教學內容：反比例北師大數學六年級下P46-48教學目標：結合“長方形相鄰兩邊的邊長，路程、時間與速度”等情境，經歷反比例意義的建構過程，能從變化中看到“不變”，認識反比例。2.經歷比較、分析、歸納等數學活動，提高分析比較、歸納概括能力，初步體會函數思想。教學重點：理解反比例意義，能從變化中看到“不變”，認識反比例。教學難點：理解反比例意義，能從變化中看到“不變”，認識反比例。教學準備：多媒體課件教學過程：一、復習導入1.請說一說成正比例的兩個量是怎樣變化的？2.請說一說下面各題中兩個量是否成正比例。（1）速度一定，路程與時間。（2）征訂同一種刊物，征訂數量和總價。（3）一個人的年齡和體重。3.引入新課。如果路程一定，行駛的速度和時間之間會怎樣變化呢，變化又有什么規律呢?這兩種量又成什么關系呢?這就是今天要學習的反比例關系。(板書課題：反比例)二、探究新知1.長方形“面積一定”“周長一定”是相鄰兩邊的邊長之間的關系。（1）學生獨立填表，集體訂正。（2）根據表格，說說你的發現。（3）思考：表1與表2有哪些相同的特點。教師引導學生發現長方形的一條邊長隨著鄰邊長的增加而減少。組織學生討論：表1和表2中，長方形相鄰兩邊邊長之間的變化規律相同嗎？2.路程一定，時間和速度之間的關系。（1）觀察表中的數據，說說有什么發現。同桌之間交流，再指名口答。（2）引導學生從積不變的角度認識速度與時間的變化關系。交通工具的速度和時間的積都是120。提問：這里的120是什么數量?誰能說出這里的數量關系式?想一想，這個式子表示的是什么意思?(路程一定時，交通工具的速度和時間的乘積一定)板書速度×時間=路程（一定）揭示反比例的意義。兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨著變，變化時兩種量中相對應的兩個數的積一定。這樣兩種相關聯的量就叫做成反比例的量，它們之間的關系叫做反比例關系。追問：兩種相關聯的量成不成反比例的關鍵是什么?(乘積是不是一定？)判斷表1和表2中長方形相鄰兩邊的長是否成反比例。引導學生體會“積一定”時兩個變量成反比例。“和一定”時不成反比例。鞏固練習1.書P47第1題。學生獨立完成，判斷兩個量是否成反比例。說說理由。2.判斷下面兩個量是否成反比例。（1）樂樂拿一些錢買筆記本，單價和購買的本數。（2）生產摩托車的總臺數一定，每天生產的臺數和所用的天數。（3）出勤率一定，應出勤的人數和實際出勤的人數。四、全課總結：這節課學習的是什么內容?反比例關系的意義是什么?判斷兩種量是不是成反比例，關鍵是什么?作業：板書設計：反比例1×24=2×12=3×8=4×6長方形的長和寬的積相等，也就是面積一定10×12=60×2=80×1.5速度和時間的積相等，也就是路程一定。兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨著變，變化時兩種量中相對應的兩個數的積一定。這樣兩種相關聯的量就叫做成反比例的量，它們之間的關系叫做反比例關系。第六課時反比例（二）教學內容：反比例北師大數學六年級下P46-48教學目標：1.進一步經歷反比例意義的建構過程，能從變化中看到“不變”，認識反比例。2.能根據反比例的意義，判斷兩個相關聯的量是不是成反比例，能舉出生活中成反比例的實例，感受反比例在生活中的廣泛應用。3.經歷比較、分析、歸納等數學活動，提高分析比較、歸納概括能力，初步體會函數思想。教學重點：能根據反比例的意義，判斷兩個相關聯的量是不是成反比例，能舉出生活中成反比例的實例。教學難點：能根據反比例的意義，判斷兩個相關聯的量是不是成反比例，能舉出生活中成反比例的實例。教學準備：多媒體課件教學過程：一、談話導入同學們，昨天我們學習了有關反比例的知識，你能來說說生活中成反比例關系的例子嗎？二、探究新知總價一定，單價與數量的關系。（1）學生獨立思考，同桌討論。（2）全班交流討論。（3）教師引導學生通過舉例列出幾組相對應的數值思考發現。（4）結論：蘋果的數量隨著單價的變化而變化，但單價與數量的積是一定的，所以，買蘋果的總錢數一定，蘋果的單價與數量成反比例。2.奇思讀一本書，已讀的頁數與剩下的頁數變化情況表格：（1）你能把表格寫完整嗎？（獨立完成）（2）說一說你是根據什么來填的？（小組交流）（3）觀察已讀的頁數與剩下的頁數這兩種量，思考成反比例嗎？（小組討論、交流）（4）全班交流。（5）結論：雖然剩下的頁數隨著已讀的頁數的增加而加上，但是剩下的頁數與已讀的頁數的積不是一個確定的值，只是和是一定的。所以，剩下的頁數與已讀的頁數不成反比例。3.分別舉一個成反比例和不成反比例的例子。教師引導學生嘗試舉例，關注實例的合理性，并引導學生說說自己怎么想的。4.思考：你能說說如果判斷兩個量是不是反比例關系，需要符合哪些條件？（學生討論、交流）5.說說反比例和正比例的相同點和不同點。三、鞏固練習1.書P48第2題。學生獨立思考，指名回答，說說想法。全班交流。2.書P48第3題。獨立思考，說說自己的想法。3.書P48第4題。獨立完成，然后判斷。4.書P48第5題。引導學生思考和解決“齒輪”轉動中的數學問題。四、全課總結：你有什么收獲？五、作業：教學反思：第七課時練習四教學內容：正比例和反比例北師大數學六年級下P49-50教學目標：1.在具體情境中，能辨別變化的量，用自己的語言描述一個量隨著另一個量變化而變化的情況。2.能根據正比例和反比例的意義，判斷兩個相關聯的量是不是成正比例和反比例。3.初步了解正比例的圖象是一條直線，能利用給出的具有正比例關系的數據在方格紙上畫出相應的圖象，能根據圖進行簡單的分析。教學重點：1.在具體情境中，能辨別變化的量，用自己的語言描述一個量隨著另一個量變化而變化的情況。2.能根據正比例和反比例的意義，判斷兩個相關聯的量是不是成正比例和反比例。能利用給出的具有正比例關系的數據在方格紙上畫出相應的圖象，能根據圖進行簡單的分析。教學難點：1.在具體情境中，能辨別變化的量，用自己的語言描述一個量隨著另一個量變化而變化的情況。2.能根據正比例和反比例的意義，判斷兩個相關聯的量是不是成正比例和反比例。能利用給出的具有正比例關系的數據在方格紙上畫出相應的圖象，能根據圖進行簡單的分析。教學準備：課件教學過程：一、談話導入經過前一階段的學習，同學們對正反比例的知識掌握了不少，這節課我們一起來總結、練習。二、梳理知識結構1.同桌合作，整理本單元所學知識點。2.學生匯報，教師適當板書。三、基本練習1.書P49第1題。學生填表，判斷應付金額和彩帶長度是否成正比例，說明理由。再描點連線，解決實際問題。2.書P49第2題。引導學生說說自己思考的方法，并引導學生通過舉例幫助思考。3.書P49第3題。學生判斷每塊地磚的面積和地磚的數量之間的關系，再根據數據解決實際問題。4.書P50第4題。學生根據正比例圖象的信息解決問題。5.書P50第5題。學生填表，然后分析解決問題。四、全課總結：談談收獲與困惑。數學好玩教學內容：繪制校園平面圖（一）北師大數學六年級下P51-52教學目標：以小組合作的形式，通過“繪制校園平面圖”的實際操作活動，進一步理解并綜合運用圖形位置、測量、比例、數據收集等知識，積累“從頭到尾”思考問題的經驗。經歷設計方案、動手實踐、交流反思的活動過程，發展統籌規劃和按方案實踐操作等綜合實踐能力，體驗團結協作、獲得成功的快樂。在設計、測量、整理等實踐活動中感受數學與生活的密切聯系，進一步提高學習興趣，發展自我反思能力。教學重點：綜合運用圖形位置、測量、比例、數據收集等知識，積累“從頭到尾”思考問題的經驗。教學難點：綜合運用圖形位置、測量、比例、數據收集等知識，積累“從頭到尾”思考問題的經驗。教學準備：課件教學過程：談話導入我們在可愛的學校里已經生活六年了，請大家說說對學校的印象。在畢業前夕，給母校留一張大家親手繪制的校園平面圖吧。生活中，我們經常可以看到各種平面圖（出示課件）引導學生初步認識什么是平面圖。設計方案學生分組圍繞教材提示的問題進行討論，每組形成一個活動方案。全班進行方案的交流，互相啟發，完善方案。動手實驗組織學生按方案實際開展測量活動。（每個小組負責一個場所，提示學生先把建筑物或活動場地的形狀草圖畫下來，再記上相關數據。）數學好玩教學內容：繪制校園平面圖北師大數學六年級下P52-53教學目標：1.以小組合作的形式，通過“繪制校園平面圖”的實際操作活動，進一步理解并綜合運用圖形位置、測量、比例、數據收集等知識，積累“從頭到尾”思考問題的經驗。2.經歷設計方案、動手實踐、交流反思的活動過程，發展統籌規劃和按方案實踐操作等綜合實踐能力，體驗團結協作、獲得成功的快樂。3.在設計、測量、整理等實踐活動中感受數學與生活的密切聯系，進一步提高學習興趣，發展自我反思能力。教學重點：綜合運用圖形位置、測量、比例、數據收集等知識，積累“從頭到尾”思考問題的經驗。教學難點：綜合運用圖形位置、測量、比例、數據收集等知識，積累“從頭到尾”思考問題的經驗。教學準備：課件教學過程：談話導入今天我們繼續繪制校園平面圖。二、動手實驗組織學生整理討論。交換有關數據。討論確定比例尺。分工計算相關場所的圖上距離。2.小組內完成“草圖”，并把測量、計算獲得的數據標在“草圖”上。繪制校園平面圖。交流反思小組內互相交流，評價。組內評選出一幅好作品進行全班展示。教師引導學生如何觀察、評價校園平面圖。畫得是否齊全、準確、合理。是否美觀、有自己的特色。再次畫一畫平面圖。組織學生討論教材的問題，回顧、反思和總結。自我評價學生獨立評價。小組內交流，同伴互評。全課總結：說說你在這次活動中的收獲。教學反思：數學好玩教學內容：神奇的莫比烏斯帶北師大數學六年級下P54-55教學目標：動手操作，驗證交流，經歷探索和認識莫比烏斯帶的過程，積累數學活動經驗。在動手操作、對比探索中認識莫比烏斯帶，學會將長方形紙條制作成莫比烏斯帶，初步體會莫比烏斯帶的特征。在數學活動中經歷猜想與探索的過程，感受莫比烏斯帶魔術般的神奇變化，感受數學的無窮魅力，進一步激發學生學習數學的興趣和好奇心。教學重點：認識莫比烏斯帶，學會將長方形紙條制作成莫比烏斯帶，初步體會莫比烏斯帶的特征。教學難點：認識莫比烏斯帶，學會將長方形紙條制作成莫比烏斯帶，初步體會莫比烏斯帶的特征。教學準備：長方形紙條，剪刀，雙面膠、水彩筆（油畫棒）教學過程：一、談話導入：剛才一進教室,同學們都對桌上花花綠綠的紙條感到好奇,它們就是這節課我們要研究的對象。你可別看它簡單,其中藏著不少數學奧秘呢!課前,老師有一個小小的要求:希望大家能夠大膽地猜想,帶著問題參與到課堂上來,做一個學習上的有心人,同學們，今天老師剛學會不久的魔術作為禮物送給大家，開心嗎？二、認識莫比烏斯帶的特點1.請同學們取出1號紙條，認真觀察這張普通的長方形紙條，它有幾條邊幾個面？（引導學生觀察）板書：四條邊兩個面你能把它變成兩條邊兩個面嗎？板書：兩條邊兩個面學生動手操作：圍成一個圈數學上把這種有里外之分的紙圈稱為雙側面紙圈想辦法將長方形紙條變成一個面一條邊嗎？生動手試做。當生遇到困難時老師拿出事先做好的紙圈，讓學生用手感覺它是一條邊一個面。板書：一條邊一個面4.讓我們一起來動動手研究一下吧！（如果學生不能做出，教師可以適當提醒。）由做出來的同學介紹“莫比烏斯帶”的做法：將其中的一邊轉180度并粘貼起來。（學生動手操作，可小組合作完成）是不是只有一條邊呢？（用手沿著其中的一條邊走，能回到原點）如何驗證是不是只有一個面呢？（用一筆能將整個紙條畫完，回到起點）為什么只有一條邊一個面呢？（生小組討論，回答）當多數學生想要親自感受的時候，師趁機指導學生做一個單側面的紙圈。強調：一頭不變，另一頭擰180度，兩頭粘貼。現在我們做成了一個圈，它只有一條邊一個面，非常地奇怪。（課件出示：神奇的怪圈）簡單介紹怪圈的來歷。（課件出示：神奇的莫比烏斯帶）三、變化莫比烏斯帶1.剪莫比烏斯帶（1）現在，老師拿出莫比烏斯帶，我們用剪刀沿中線剪開這個莫比烏斯紙圈，同學們猜一猜會變成什么樣子？（啟發學生想象力）（2）請同學們自己動手驗證一下（3）驗證結果：變成了一個更大的圈。（驗證它是否是莫比烏斯帶）2.剪莫比烏斯帶（1）請同學們拿出3號紙條，再做成一個莫比烏斯帶。（2）如果我們要沿著三等分線剪，剪的結果會是怎樣呢？小組輕聲交流一下。（3）學生動手操作，同桌合作幫助。（4）驗證結果：一個大圈套著一個小圈。（5）問題：這個小圈和大圈是莫比烏斯帶嗎？請用剛才的方法證明一下。3.其它剪法從中間或是從三等分線剪莫比烏斯帶得到的結果是不一樣的，那你們還想怎樣剪？結果會怎樣呢？在小組內說說看。四、生活中應用1.一個看似簡單的小紙圈竟如此神奇，它可不光好玩有趣，還被應用到生活的方方面面，讓我們跟隨莫比烏斯帶一起走進生活中去吧。欣賞圖片（課件出示）（1）莫比烏斯茶具（2）莫比烏斯爬梯（3）工廠傳送帶（4）莫比烏斯跑道（5）2007特奧會會標“眼神”（6）克萊因杯（7）三葉扭結2.莫比烏斯帶還會救人呢，大家相信嗎？從前，有一個小偷偷了一位很老實的農民的東西，并被當場捕獲，將小偷送到縣衙，縣官發現小偷正是自己的兒子。于是在一張紙條的正面寫上：小偷應當放掉，而在紙的反面寫了：農民應當關押。縣官將紙條交給執事官由他去辦理。執事官不想誤判此案，但是又不敢得罪縣官，你們猜他怎么做？聰明的執事官將紙條扭了個彎，用手指將兩端捏在一起，做成莫比烏斯帶。然后向大家宣布：根據縣太爺的命令放掉農民，關押小偷。縣官聽了大怒，責問執事官。執事官將紙條捏在手上給縣官看，從“應當”二字讀起，確實沒錯。仔細觀看字跡，也沒有涂改，縣官不知其中奧秘，只好自認倒霉。（你們知道是怎么回事嗎？誰來說一說？）五、課后小結：最后，讓我們今天的課結束在這首有趣的童謠中吧。一個長條扭一扭，兩條短邊手牽手，變出莫比烏斯帶，單側曲面把路開。來呀，我的好朋友，科學探索一起走！希望同學們象童謠中說的那樣，在數學王國的大道上越走越遠！教學反思：數學好玩教學內容：可愛的小貓北師大數學六年級下P56-57教學目標：經歷將“小貓樂樂”在方格紙上利用“數對”放大的探索過程，通過“填一填”“畫一畫”等活動，體會用“數對”的變化進行圖形的放大和縮小的方法，積累數學活動經驗。在活動中體驗圖形的多種變化，感受在方格紙上利用“數對”進行圖形放大與縮小的趣味性，激發數學興趣。教學重點：用“數對”的變化進行圖形的放大和縮小的方法。教學難點：用“數對”的變化進行圖形的放大和縮小的方法。教學準備：課件教學過程：創設情境，激趣導入（出示小貓圖）我來試試同學們的眼力怎么樣？誰能看清上面畫著什么？（展示課件出現放大鏡，邊操作邊說：“看清了嗎？”最后再調整至合適的大小。）同學們仔細想一想，剛才還看不清，現在為什么看清楚了？是的，生活中有很多這樣的現象，今天我們學習活動就從一只神奇的小貓開始。二、神奇的小貓1.根據小貓樂樂圖，學生用數對表示各點位置。獨立填一填。全班交流，說說數對中第一個數表示什么，第二個數表示什么。2.認真觀察，尋找規律。（1）學生將小貓樂樂的輪廓的點的數對填寫在表格中。（2）討論“天天”的點的數對與對應的“樂樂”的點的數對相比，發生了什么變化。全班交流。找到規律，填寫表格。學生獨立尋找表示“晶晶”“歡歡”的點的數對的變化規律，填寫后交流。畫三只小貓的輪廓。猜猜根據三只小貓的數對，畫出三只小貓，哪只最像“樂樂”學生描點，連線驗證自己的猜測。組織學生交流討論有什么發現？結論：表示輪廓的點的“數對”的兩個數都乘相同的數，變化后的圖形與原圖才像。如果乘的數不同，就會“變形”鞏固練習書P57畫一畫。學生思考交流，準備怎樣設計讓圖案“變形”，互相啟發，再實際畫一畫，展示作品，同學交流。四、全課總結：今天，你學會了什么？整理與復習教學內容：整理與復習北師大數學六年級下P58-59教學目標：經歷整理前面所學知識和方法的過程，進一步理解所學內容，初步養成整理所學知識和自我反思的意識。結合所學內容提出自己的疑問以及進一步探索的問題，嘗試結合所學內容從日常生活中發現并提出簡單的數學問題。通過回顧、整理等學習活動，鞏固基礎知識和基本技能。通過小組合作回顧自己的成長足跡，增強數學學習的興趣和信心，感受克服困難和獲得成功的樂趣。教學重點：整理前面所學知識和方法的過程，進一步理解所學內容。教學難點：整理前面所學知識和方法的過程，進一步理解所學內容。教學準備：課件教學過程：我學到了什么學生翻閱教材，回顧四個單元的學習內容。將羅列的知識進行歸類，并用適當的語言進行概括。梳理出知識之間的前后聯系，并記錄下整理內容。全班交流。展示匯報。教師重點引導學生介紹整理的方法。我的成長足跡獨立回顧自己的收貨和感受。組織小組和全班交流。我提出的問題學生獨立思考嘗試提出問題，小組匯總。全班交流，教師選擇一些“典型問題”“好問題”進行分析點評。引導學生嘗試分析解決問題。我的數學日記獨立完成，展示，點評。整理與復習教學內容：整理與復習北師大數學六年級下P60-62教學目標：1.結合所學內容提出自己的疑問以及進一步探索的問題，嘗試結合所學內容從日常生活中發現并提出簡單的數學問題，能夠運用所學的知識解決生活中的實際問題，嘗試解釋自己的思考過程。2.通過練習，鞏固基礎知識和基本技能，在活動中進一步積累活動經驗，體驗數學思想。教學重點：鞏固基礎知識和基本技能，能夠運用所學的知識解決生活中的實際問題，嘗試解釋自己的思考過程。教學難點：能夠運用所學的知識解決生活中的實際問題，解釋自己的思考過程。教學準備：課件教學過程：一、圓柱和圓錐練習書P60第1題。獨立練習后反饋交流，說說是怎樣思考和想象的。書P60第2題。獨立完成，代表板演。集體訂正。書P60第3題。學生先獨立嘗試解決，再反饋交流。教師根據反饋的信息進行必要指導。書P60第4題。學生獨立審題，反饋時關注學生審題的方法。書P60第5題。學生讀題，獨立列式解答。全班交流。書P61第6題。獨立完成，全班訂正。二、比例練習1.書P61第7題。獨立完成，集體訂正。說說自己的方法。2.書P61第8題。獨立完成，代表板演。集體訂正。3書P61第9題。引導學生分析題中的有關信息，厘清解決問題的思路。4.書P61第10題。學生獨立判斷，再組織學生交流思考和判斷的方法。5.書P61第11題。學生獨立填表，判斷，再讓學生說說自己的思考方法。6.書P62第12題。學生計算后填表。再畫圖說說圖的特點，進一步體會“正比例的圖像是一條直線”引導學生寫出關系式，判斷現價與原價是否成正比例。三、圖形運動練習1.書P62第13題。獨立畫圖，再組織交流。2.書P62第14題。獨立觀察，同桌說一說，全班交流。總復習第一部分數與代數教學目標：結合具體的情境，回顧和整理小學階段所學習的數，構建數的認識的知識網絡；進一步理解自然數、小數、分數、負數的意義及表示方法；總結整數、小數、分數比較大小的方法，并進行比較。從現實生活中解決實際問題的需要和數學運算的需要兩個不同的角度體會數的擴充過程，進一步體會數的作用，會用數來表示事物并進行交流；在估計大數、刻畫數之間的相對大小關系等活動中，發展數感。結合具體情境，進一步理解四則運算的意義及其在現實生活中的應用；進一步加深對整數、小數、分數四則運算的法則和算理的理解，能正確進行相關的計算；進一步總結梳理估算的方法，能合理運用估算解決簡單的實際問題；進一步體會估算的作用，掌握混合運算的順序，加深對運算律的理解，能合理、靈活、正確地進行四則混合運算。在運用所學知識解決實際問題過程中，梳理解決問題的思路和策略，進一步提高發現問題和提出問題的能力，提高分析數量關系的能力，提高解決實際問題能力，感受數學與生活的聯系，提高數學的應用價值。能回顧解決問題的過程，進一步養成檢驗和反思的習慣。回顧和整理小學階段有關代數的初步知識，進一步體會方程的意義和思想，能用等式的性質解簡單的方程；能用方程表示簡單情境中的等量關系；能用方程解決簡單的實際問題，進一步體會方程的價值。進一步理解比的意義和比例的意義，深刻理解比與分數、除法的關系，能運用比和比例的知識解決一些簡單的實際問題；結合具體情境，進一步理解正比例、反比例的意義，在正比例、反比例的回顧與反思中，體會函數的思想。整理常見的量及其單位，進一步體會各個單位的實際意義，復習單位之間的換算。進一步經歷探索給定情境中蘊含規律的過程，體驗用含有字母的式子表示規律，發展應用規律解決問題的意識。課時安排：內容課時數數的認識1整數2小數、分數、百分數1運算的意義1計算與應用3估算1運算律1式與方程2正比例與反比例2常見的量1探索規律1第一課時數的認識教學內容：北師大數學六年級下P63-64教學目標：教學重點：教學難點：教學準備：教學過程：第二課時整數教學內容：北師大數學六年級下P65-67教學目標：教學重點：教學難點：教學準備：教學過程：第三課時整數教學內容：北師大數學六年級下P65-67教學目標：教學重點：教學難點：教學準備：教學過程：第四課時小數、分數、百分數教學內容：北師大數學六年級下P68-69教學目標：教學重點：教學難點：教學準備：教學過程：第五課時運算的意義教學內容：北師大數學六年級下P70-71教學目標：教學重點：教學難點：教學準備：教學過程：第六課時計算與應用教學內容：北師大數學六年級下P72教學目標：教學重點：教學難點：教學準備：教學過程：第七課時計算與應用教學內容：北師大數學六年級下P73-74教學目標：教學重點：教學難點：教學準備：教學過程：第八課時計算與應用教學內容：北師大數學六年級下P75-76教學目標：教學重點：教學難點：教學準備：教學過程：第九課時