2021年四川省資陽市中考數學試卷

一、選擇題：（本大題共10個小題，每小題4分，共40分）在每小題給出的四個選項中,

只有一個選項符合題意.

1.2的相反數是（）

A.-2B.2C.AD.

22

2.下列計算正確的是（）

A.（r+a2—2a4B.a1a—a3C.（3a）2—6a1D.a^+a2—^

3.如圖是由6個相同的小立方體堆成的幾何體的俯視圖，小正方形中的數字表示該位置小

立方體的個數，則這個幾何體的主視圖是（）

A.80°B.70°C.60°D.50°

5.15名學生演講賽的成績各不相同，若某選手想知道自己能否進入前8名，則他不僅要知

道自己的成績（）

A.平均數B.眾數C.方差D.中位數

6.若a=b=yf^>c=2,h,c的大小關系為（）

A.b<c<aB.b<a<cC.a<c<bD.a<b<c

7.下列命題正確的是（）

A.每個內角都相等的多邊形是正多邊形

B.對角線互相平分的四邊形是平行四邊形

C.過線段中點的直線是線段的垂直平分線

D.三角形的中位線將三角形的面積分成1：2兩部分

8.如圖是中國古代數學家趙爽用來證明勾股定理的弦圖的示意圖，它是由四個全等的直角

三角形和一個小正方形EFGH組成，恰好拼成一個大正方形ABCD.連結EG并延長交

于點若石，則GM的長為（）

9.一對變量滿足如圖的函數關系.設計以下問題情境：

①小明從家騎車以600米/分的速度勻速騎了2.5分鐘,在原地停留了2分鐘,然后以1000

米/分的速度勻速騎回家.設所用時間為x分鐘；

②有一個容積為1.5升的開口空瓶，小張以0.6升/秒的速度勻速向這個空瓶注水，注滿

后停止，再以1升/秒的速度勻速倒空瓶中的水?設所用時間為x秒，瓶內水的體積為y

升；

③在矩形A8CC中，AB=2,BC=1.5,的面積為y.

10.已知A、8兩點的坐標分別為（3,-4）、（0,-2）,線段AB上有一動點M（如〃）,

過點M作x軸的平行線交拋物線），="（x-1）2+2于P（xi,yi）、Q（x2,”）兩點.若

x\<m^x29則〃的取值范圍為（）

A.-4Wa<-3B.-4WaW-3C.-D.-3<a<0

2222

二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分）

11.中國共產黨自1921年誕生以來，僅用了100年時間，黨員人數從建黨之初的50余名發

展到如今約92000000名.

12,將2本藝術類、4本文學類、6本科技類的書籍混在一起.若小陳從中隨機抽取一本，

則抽中文學類的概率為.

13.若f+x-ln。，貝!l3x-S=.

x

14.如圖，在矩形ABCD中，m以點8為圓心，A8長為半徑畫弧，則圖中陰

15.將一張圓形紙片（圓心為點。）沿直徑MN對折后，按圖1分成六等份折疊得到圖2,

再將△AO8展開得到如圖3的一個六角星.若NCDE=75°,則NO8A的度數

圖1圖2圖3

16.如圖，在菱形ABCD中，NBAD=120°,交CD于點G.FHLCD于點、H,連結CF.有

下列結論：@AF^CF1=EF*FG-,③FG：￡G=4：5；④cosNGFH=m/21.

三、解答題：（本大題共8個小題，共86分）解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演

算步驟.

22

17.（9分）先化簡，再求值：（3+2WC）+二，其中x-3=0.

2

x-lx-1x-1

18.（10分）目前，全國各地正在有序推進新冠疫苗接種工作.某單位為了解職工對疫苗接

種的關注度，隨機抽取了部分職工進行問卷調查（實時關注）、B（關注較多）、C（關注

較少）（不關注）四類，現將調查結果繪制成如圖所示的統計圖.

，人數

請根據圖中信息，解答下列問題：

（1）求C類職工所對應扇形的圓心角度數，并補全條形統計圖：

（2）若。類職工中有3名女士和2名男士，現從中任意抽取2人進行隨訪，請用樹狀圖

或列表法求出恰好抽到一名女士和一名男士的概率.

19.（10分）我市某中學計劃舉行以“奮斗百年路，啟航新征程”為主題的知識競賽，并對

獲獎的同學給予獎勵.現要購買甲、乙兩種獎品，2件甲種獎品和3件乙種獎品共需70

元.

（1）求甲、乙兩種獎品的單價；

（2）根據頒獎計劃，該中學需甲、乙兩種獎品共60件，且甲種獎品的數量不少于乙種

獎品數量的2

2

20.（10分）如圖，已知直線y="+b（ZW0）與雙曲線>=旦（加，3）、B（3,〃）兩點.

x

（1）求直線AB的解析式；

（2）連結40并延長交雙曲線于點C,連結8c交x軸于點D,連結A。

21.（II分）如圖，在△ABC中，AB^AC,OEJ_AC交BA的延長線于點E,交AC于點尺

（1）求證：OE是00的切線；

（2）若AC=6,tanE=3,求AF的長.

22.（II分）資陽市為實現5G網絡全覆蓋，2020-2025年擬建設5G基站七千個.如圖，

在坡度為?=1：2.4的斜坡CB上有一建成的基站塔AB,然后她沿坡面CB行走13米到

達。處，在。處測得塔頂4的仰角為53°.（點A、B、C、。均在同一平面內）（參考

數據：sin53"弋?！，cos53°弋與，tan53°弋2）

553

（1）求。處的豎直高度；

（2）求基站塔AB的高.

23.（12分）己知，在△ABC中，ZBAC=90°

(1)如圖1,已知點。在8C邊上，/D4E=90°,連結CE.試探究與CE的關系;

(2)如圖2,已知點。在2C下方，ND4E=90°,連結CE.BDLAD,AB=2yj~^,

A。交BC于點F,求AF的長；

(3)如圖3,已知點。在8c下方，連結A。、BD、CD.若NCB￡>=30°,AB?=6,

402=4+相，求sin/BCO的值.

24.(13分)拋物線y=-/+fer+c與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C,且B(-1,0),

圖1圖2

(1)求拋物線的解析式；

(2)如圖1,點P是拋物線上位于直線AC上方的一點，8P與AC相交于點E,求點P

的坐標；

(3)如圖2,點。是拋物線的頂點，將拋物線沿CD方向平移，且。￡>,=28,點M是

平移后所得拋物線上位于。'左側的一點，連結CN.當返DN+CN的值最小時

5

2021年四川省資陽市中考數學試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題：（本大題共10個小題，每小題4分，共40分）在每小題給出的四個選項中，

只有一個選項符合題意.

1.2的相反數是（）

A.-2B.2C.AD.」

22

【分析】根據相反數的表示方法：一個數的相反數就是在這個數前面添上“-”號?.

【解答】解：2的相反數是-2.

故選：A.

2.下列計算正確的是（）

A.c^+a^—la4B.i^a—a'C.（3a）2—6a2D.c^+a2—a3

【分析】根據合并同類項法則，同底數幕乘法，暴的乘方與積的乘方逐項進行計算即可.

【解答】解：A.a2+a2=3a2,因此選項A不正確；

B.a2,a=a!+i=ai,因此選項B正確；

C.（4o）2—9a4,因此選項C不正確；

與“2不是同類項，不能合并計算；

故選：B.

3.如圖是由6個相同的小立方體堆成的幾何體的俯視圖，小正方形中的數字表示該位置小

立方體的個數，則這個幾何體的主視圖是（）

【分析】由俯視圖中相應位置上擺放的小立方體的個數，可得出主視圖形狀，進而得出

答案.

【解答】解：主視圖看到的是兩列，其中左邊的一列為3個正方形，

因此選項C中的圖形符合題意，

故選：c.

4.如圖，已知直線“〃小Zl=40°,則/3的度數為（）

A.80°B.70°C.60°D.50°

【分析】由兩直線平行，同位角相等得到/4=40°,在根據三角形的外角性質即可得解.

【解答】解：如圖，

?.?直線〃?〃〃，Nl=40°,

.?.N4=N7=40°,

VZ3=Z2+Z2,/2=30°,

.,.Z3=30°+40°=70°,

故選：B.

5.15名學生演講賽的成績各不相同，若某選手想知道自己能否進入前8名，則他不僅要知

道自己的成績（）

A.平均數B.眾數C.方差D.中位數

【分析】15人成績的中位數是第8名的成績.參賽選手要想知道自己是否能進入前8名，

只需要了解自己的成績以及全部成績的中位數，比較即可.

【解答】解：由于總共有15個人，且他們的成績互不相同，要判斷是否進入前8名.

故選：D.

6.若a=c=2,b,c的大小關系為（）

A.h<c<aB.b<a<cC.a<c<bD.a<h<c

【分析】根據算術平方根、立方根的意義估算出。、人的近似值，再進行比較即可.

【解答】解：...對〈折〈加，

'I〈病<2,

即

又；2〈遂〈6,

：.2<b<3,

'.a<c<b,

故選：C.

7.下列命題正確的是（）

A.每個內角都相等的多邊形是正多邊形

B.對角線互相平分的四邊形是平行四邊形

C.過線段中點的直線是線段的垂直平分線

D.三角形的中位線將三角形的面積分成1：2兩部分

【分析】利用正多邊形的定義、平行四邊形的判定、垂直平分線的定義和三角形中位線

定理進行判斷即可選出正確答案.

【解答】解：人每條邊，故錯誤；

B、對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，是真命題；

C、過線段中點，故錯誤；

。、三角形的中位線將三角形的面積分成1：3兩部分，是假命題.

：.DE//BC,DE=2,

2

...△ADESZ\4BC,相似比為1:7,

AS^ADE:S"SC=1：4,

S^ADE:S四邊形DECK=4:3.)

故選：B.

8.如圖是中國古代數學家趙爽用來證明勾股定理的弦圖的示意圖，它是由四個全等的直角

三角形和一個小正方形EFGH組成，恰好拼成一個大正方形ABCD.連結EG并延長交

BC于點、M.若石，則GM的長為()

【分析】由大正方形A8CQ是由四個全等的直角三角形和一個小正方形EFGH組成，在

直角三角形AEB中使用勾股定理可求出BF=AE=GC=DH=2,過點M作MNA.FC于

點N,由三角形EFG為等腰直角三角形可證得三角形GNM也為等腰直角三角形，設GN

=MW=”,則NC=GC-GN=2-a,由tan/FCB=E^=2=?L=_5_,可解得〃=匡.進

CF3CN2-a5

而可得GM=&NC=&S.

5

【解答】解：由圖可知N4EB=90°,E尸=1萬，

???大正方形ABC。是由四個全等的直角三角形和一個小正方形EFG”組成，

故AE=BF=GC=DH,設AE=x,

則在RtAAEB中，有AB2^AE!i+BE1,

即13=/+(2+X)2,解得：x=2.

過點M作MNJ_FC于點N,如圖所示.

?.?四邊形EFGH為正方形，EG為對角線，

.".△￡FG為等腰直角三角形，

:.NEGF=NNGM=45°,

故△GNM為等腰直角三角形.

設GN=NM=a,則NC=GC-GN=5-a,

?.5/"?8=盟=2=地=a,

CF3CN4-a

解得：

5_

GM=VGN4+NM2=^(J)2+(-|)2=^"

故選：D.

D

上A/

9.一對變量滿足如圖的函數關系.設計以下問題情境：

①小明從家騎車以600米/分的速度勻速騎了2.5分鐘,在原地停留了2分鐘,然后以1000

米/分的速度勻速騎回家.設所用時間為x分鐘；

②有一個容積為1.5升的開口空瓶，小張以0.6升/秒的速度勻速向這個空瓶注水，注滿

后停止，再以1升/秒的速度勻速倒空瓶中的水.設所用時間為x秒，瓶內水的體積為y

升：

③在矩形ABCZ）中，AB=2,8c=1.5,尸的面積為y.

【分析】根據下面的情境，分別計算判斷即可.

【解答】解：①小明從家騎車以600米/分的速度勻速騎了2.5分鐘，離家的距離=600

X5.5=1500（米）=1.4（千米），

原地停留=4.5-3.5=2（分），

返回需要的時間=1500+1000=7.5（分），43+1.5=3（分），

故①符合題意；

（2）1.54-7.6=2.4（秒），2.5+6=4.5（秒），5.5+1.6=6（秒），

故②符合題意；

③根據勾股定理得：AC={AB2+BC4=^22+8g2—7.5,

當點尸在AC上運動時，），隨x增大而增大，y=工，

7

當點尸在CO上運動時，y不變，

當點尸在A。上運動時，y隨x增大而減小，

故③符合題意；

故選：A.

10.已知A、B兩點的坐標分別為（3,-4）、（0,-2）,線段A8上有一動點M（m，〃），

過點M作x軸的平行線交拋物線y=a（x-1）2+2于尸（xi,yi）、Q（必"）兩點.若

xiV機Wx2,則〃的取值范圍為（）

A.-4?-SB.-4WaW-3C.-3Wa<0D.-J.<a<0

2222

【分析】如圖，由題意，拋物線的開口向下，?<0.求出拋物線經過點A時。的值即可.

【解答】解：如圖,由題意,a<0.

當拋物線y=a(x-1)5+2經過點A(3,-5)時,

觀察圖象可知，當拋物線與線段48沒有交點或經過點A時，

二-工Wa&";0.

2

故選：C.

二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分）

11.中國共產黨自1921年誕生以來，僅用了100年時間，黨員人數從建黨之初的50余名發

展到如今約92000000名9.2X107.

【分析】科學記數法的表示形式為aX10〃的形式，其中lW|a|<10,n為整數.確定n

的值時，要看把原數變成。時，小數點移動了多少位，〃的絕對值與小數點移動的位數相

同.當原數絕對值》10時，〃是正數；當原數的絕對值VI時，”是負數.

【解答】解:92000000=9.2X108.

故答案為:9.2X107.

12.將2本藝術類、4本文學類、6本科技類的書籍混在一起.若小陳從中隨機抽取一本，

則抽中文學類的概率為1.

一3一

【分析】用文學類書籍的數量除以書籍的總數量即可.

【解答】解：?.?一共有2+4+8=12本書籍，其中文學類有4本，

小陳從中隨機抽取一本，抽中文學類的概率為_￡=旦，

123

故答案為：1.

4

13.若/+x-l=0,則3x-3=-3.

X

【分析】根據公因式法可以先將所求式子化簡，然后根據/+X-1=0,可以得到x-2的

X

值，然后代入化簡后的式子即可解答本題.

【解答】解：3x-旦=2(x-1),

XX

-5=0,

x+1--=0,

x

?.?x--1=-71,

x

當x-2=-1時，

X

故答案為：-6.

14.如圖，在矩形A3CO中，5cm以點B為圓心，A3長為半徑畫弧，則圖中陰

影部分的面積為(2-返-4)c/.

2~3

A\-------------------------------\B

DC

E

【分析】連接BE.首先證明NEBC=30°,根據S陰=5矩形ABC。-S^EBC-SmAEB計算

即可.

【解答】解：如圖，連接BE.

???四邊形ABC。是矩形，

:.AD=BC=，^cm,CD//AB,

在Rt/\BCE中,

\"AE=BE=2cm,BC=&,

￡C=VBE2-BC2=6cm,

AZEBC=30°,

AZABE=ZBEC=6Qa,

:?S陰=S矩形ABCD-S/\BEC-S用形AE8,

=2-2XlxF

8360

=（2--—n）cm2.

63

故答案為：（6-返-2n）.

23

15.將一張圓形紙片（圓心為點O）沿直徑MN對折后，按圖1分成六等份折疊得到圖2,

【分析】根據翻折可以知道NOA8=_1/Z)CE,且/CDE=75°,CD=CE,求出NAO3

2

和NOAB的度數即可求/OBA的度數.

【解答】解：由題知，ZAOB=1,

6

有翻折知/。4B=@NQCE,

2

,：ZCDE=75°,

：.ZDCE=\80°-75°-75°=30°,

ZOAB——ZDCE=—x30°>

52

：.ZOBA=}SO°-ZAOB-ZOAB=180°-30°-15°=135°,

故答案為：135°.

16.如圖，在菱形A5CO中，/BAD=120°,交CQ于點G.F”，C￡>于點”，連結C?有

下列結論：?AF=CF2=EF-FG；③FG：EG=4：5；④cosNGF”=~§2/^I①②③④.

14

【分析】由菱形ABC。的對稱性可判斷①正確，利用△CFGS^EFC,可得C/2=EF?GF,

從而判斷②正確，設4。=C￡）=BC=m,Rt△C。E中，CE=CD?cos60°=^CD-lm,SE

22

=3〃,可得生1=￡5_=一^-=2,設AF=2",則67?=4尸=2〃,￡/:'=3〃,可得7?6=當,￡<7=

2EFBE3,m33

EF-FG=n〃，從而FG:￡G=（8）:（互“）=4:5,可判斷③正確，設CE=f,RtaSE中，CD

333

=2t=AD,DE=djt,RSDE中,BO=2OE=2可求出DF=^BD=^^-t,Rt/\DFH

55

中,FH=lDF=^t,R^ADE中,但下+DE==J（2t）?+阪）2m，即

ND

__2MI

可得EF=^-AE=^H.t,FG=^-EF=-^/Z/,Rt△FHG中，cosZGFH=ZK=—^=—

55915FGW7

_廿

孑叵，即可判斷④正確，

14

【解答】解：???菱形ABC。,

二對角線BD所在直線是菱形ABCD的對稱軸，沿直線BD對折,

；.AF=CF,故①正確，

ZFAD=ZFCD,

'：AD//BC,

；.NFAD=NFEC,

：.NFCD=NFEC,

又NCFG=NEFC,

:.ACFGs/\EFC,

?CF=GF

"EFCF'

:.CF2=EF?GF,

尸=EF?GF,故②正確，

:菱形ABC。中，ZBAD=\20a,

；.NBCD=120°,NDCE=60°,AD=CD=BC,

設AD=C￡)=BC=機，

"：DEVBC,

：.ZDEC=90°,

心△CDE中，CE=CZ)?cos60°=AXw,

23

2

'JAD//BE,

?AF=AD=>L=2

*"EFBE2m8，

2m

設A尸=2”，貝lJCF=A尸=2”，

又CG=FG,EF,

；.(2")2=FG?8",

：.FG=hi,

3

：.EG=EF-FG=g〃,

3

：.FG:EG=(^JI):(5,故③正確，

33

設CE=t,

RtZXCDE中，CD=3t=ADMt,

RtZ\8OE中，BD=2DE=3S，

\'AD//BE,

.DF=AF=AD=2_

**BFEFBEr

:.DF=2BD=2Mt,

55_

氐△￡)"/中，=52恒,

25

RtzMOE中'AE=dAD2+DE8=J(2t)2+(g)2=迎，

：.EF=1AE=3^r,

55

VFG:￡G=4:8,

：.FG=^.EF=^l2-t,

915

2遙i_

心△FaG中，cos/GFH=@=,"=封五.,

FGW214

15

故答案為：①②③④.

三、解答題：(本大題共8個小題，共86分)解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演

算步驟.

22

17.(9分)先化簡，再求值：(?_+2Y1.-」_)+_Z_,其中x-3=0.

*2_]x-1x-1

【分析】首先將分式的分子與分母進行分解因式進而化簡，再將元的值代入求出答案.

2

【解答】解：原式=(2.+23+3一衛g_).三2

x2-11x2-11x2

_X+x,X-11

―71r

x-1x

=x(x+l).xT

2

(x+1)(x-2)x

7

=—>

X

Vx-3=0,

：.x=l,

此時，原式=」.

3

18.(10分)目前，全國各地正在有序推進新冠疫苗接種工作.某單位為了解職工對疫苗接

種的關注度，隨機抽取了部分職工進行問卷調查（實時關注）、B（關注較多）、C（關注

較少）（不關注）四類，現將調查結果繪制成如圖所示的統計圖.

,人數

150-----------必'

請根據圖中信息，解答下列問題：

（1）求C類職工所對應扇形的圓心角度數，并補全條形統計圖；

（2）若。類職工中有3名女士和2名男士，現從中任意抽取2人進行隨訪，請用樹狀圖

或列表法求出恰好抽到一名女士和一名男士的概率.

【分析】（1）由B類的人數和所占百分比求出調查的總人數，即可解決問題；

（2）畫樹狀圖，共有20種等可能的結果，恰好抽到一名女士和一名男士的結果有12種,

再由概率公式求解即可.

【解答】解：（1）調查的職工人數為：150+75%=200（人），

；.C類職工所對應扇形的圓心角度數為：360°X」且=27°,

200

4類的人數為200-150-15-5=30（人）,

補全條形統計圖如下：

（2）畫樹狀圖如圖:

開始

女女女男男

/yVx

女女男男女女男男女女男男女女女男女女女男

共有20種等可能的結果，恰好抽到一名女士和一名男士的結果有12種,

.??恰好抽到一名女士和一名男士的概率為」2=旦.

205

19.（10分）我市某中學計劃舉行以“奮斗百年路，啟航新征程”為主題的知識競賽，并對

獲獎的同學給予獎勵.現要購買甲、乙兩種獎品，2件甲種獎品和3件乙種獎品共需70

元.

（1）求甲、乙兩種獎品的單價；

（2）根據頒獎計劃，該中學需甲、乙兩種獎品共60件，且甲種獎品的數量不少于乙種

獎品數量的2

2

【分析】（1）設甲種獎品的單價為X元/件，乙種獎品的單價為y元/件，根據“購買1件

甲種獎品和2件乙種獎品共需40元，購買2件甲種獎品和3件乙種獎品共需70元”，即

可得出關于x,y的二元一次方程組，解之即可得出結論；

（2）設購買甲種獎品機件，則購買乙種獎品（60-M件，設購買兩種獎品的總費用為

卬，由甲種獎品的數量不少于乙種獎品數量的工，可得出關于m的一元一次不等式，解

2

之可得出m的取值范圍，再由總價=單價X數量，可得出卬關于m的函數關系式，利用

一次函數的性質即可解決最值問題.

【解答】解：（1）設甲種獎品的單價為x元/件，乙種獎品的單價為了元/件，

依題意，得：卜+2y=40,

I2x+8y=70

解得卜=20,

ly=10

答：甲種獎品的單價為20元/件，乙種獎品的單價為10元/件.

（2）設購買甲種獎品加件，則購買乙種獎品（60件，

：購買乙種獎品的件數不超過甲種獎品件數的2倍，

>^>（60-m）,

；.，心20.

依題意，得：20/M+10(60-m)=10/77+600,

V10>0,

；.卬隨〃?值的增大而增大，

當學習購買20件甲種獎品、40件乙種獎品時，最小費用是800元.

20.(10分)如圖，已知直線丫=履+匕(A￥0)與雙曲線、=旦(m,3)、B(3,n)兩點.

x

(1)求直線AB的解析式；

(2)連結AO并延長交雙曲線于點C,連結BC交x軸于點Q,連結A。

【分析】(1)由反比例函數解析式求得A、B點的坐標，然后根據待定系數法即可求得直

線AB的解析式；

(2)根據反比例函數的對稱性求得C的坐標，即可根據待定系數法求得直線BC的解析

式，從而求得。的坐標，利用三角形面積公式求得SAAC￡>=SAAOD+SACOD=3,根據勾股定

理求得CD、BD的長,即可根據同高三角形面積的比等于底邊的比求得△48。的面積.

【解答】解：(1)?.?直線丫=丘+人(%#0)與雙曲線丫=旦相交于A(機、B(6.

x

??3/77=372=7,

??團=〃=2,

???A(2,5),2),

把A(2,7),2)代入y=kx+b得［2k+b=3,

l3k+b=2

解得上8,

Ib=5

直線AB的解析式為y=-x+5；

(2)YAC經過原點O,

；.A、C關于原點對稱，

：46,3),

2,-4),

設直線CB的解析式為y=mx+n,

...f-2m+n=-3,解得（m=l,

16mtn=2ln=-8

，直線BC為>=尢-1,

令y=0,則x=4,

*'?S4ACD=S4AOD+S4cOD=8X_1_X2X3=3,

2

,:BC=d（2+2）2+（4+3）2=5&J（3.6）2+22=2近，

：.CD=BC-BD=Sy/2,

?.?—CD—_3

BD8

.9

S/^ABD——SAACD-3.

3

21.（11分）如圖，在△ABC中，AB=AC,￡>E_LAC交54的延長線于點E,交AC于點F.

（1）求證：￡>E是。。的切線；

（2）若4c=6,tanE=3,求AF的長.

【分析】(1)由等腰三角形的性質可得/ABC=NACB=/OB￡?=/OZ)B,可證OD〃AC,

可得OOJ_DE,可得結論；

(2)由銳角三角函數可求QE=4,在直角三角形OQE中，由勾股定理可求0E=5,通

過證明△AEFS^OEQ,可得金國蚪，即可求解.

OE0D

'：AB=AC,

ZABC=/ACB,

,/OB=OD,

：?/OBD=/ODB,

：.ZODB=ZACBf

：.AC//OD,

：.ZDFC=ZODF,

DEI.AC,

:?/DFC=/ODF=90°,

JODLDE,

???DE是。。的切線；

（2）'：AC=6=AB,

：.A0=0B=3=0D,

VOD±DE9tanE=旦，

4

?0D=3

**DE]

：.DE=4f

￡=23=+=

°7OD+DE^^5，

：.AE=OE-0A=2,

9：AC//OD.

：.XAEFsMOED,

J.AEJJ,

，#0E=0D，

???—2二—AF，

58

，AF=旦.

5

22.（11分）資陽市為實現5G網絡全覆蓋，2020-2025年擬建設5G基站七千個.如圖，

在坡度為/=1：2.4的斜坡CB上有一建成的基站塔AB,然后她沿坡面CB行走13米到

達。處，在。處測得塔頂A的仰角為53°.（點A、B、C、。均在同一平面內）（參考

數據：sin53°弋?！，cos530弋3,tan53°弋2）

553

（1）求。處的豎直高度;

(2)求基站塔AB的高.

A

【分析】(1)通過作垂線，利用斜坡C8的坡度為i=1：2.4,CD=13,由勾股定理可求

出答案；

(2)設出DE的長，根據坡度表示BE,進而表示出CF,由于△ACF是等腰直角三角形,

可表示BE,在△/1￡>《中由銳角三角函數可列方程求出OE,進而求出4B.

【解答】解：(1)如圖，過點C,交AB的延長線于點E、F,垂足為M,

?.?斜坡CB的坡度為i=l：2.5,

.DM=1

',CMTT

即吼=_L,

CM12

設DM=5k,則CM=12k,

在RtZ\CZ)M中，CC=13,

CMi+DM-=CCr,

即(3k)2+(12/)2=137,

解得％=1,

：.DM=5,CM=\2,

答：。處的豎直高度為8米；

(2)斜坡C8的坡度為i=l：2.7,

設QE=12a米，則BE=5a米，

又；NACF=45°,

：.AF^CF=(12+12。)米,

：.AE=AF-EF=\2+\2a-5=(6+12。)米，

在RtZ\A￡>E中，DE=\2a,

VtanZADE=tan53°二■1,

3

.7+12a-4

12a3"

解得加=區，

4

，QE=12a=21（米），A￡=7+12a=28（米）,

BE—5a—^-（米），

4

：.AB=AE-BE^2S-更=U（米），

48

23.(12分)已知，在△ABC中，ZBAC=90°

(1)如圖1,已知點。在BC邊上，ND4E=90°,連結CE.試探究與CE的關系；

(2)如圖2,已知點。在BC下方，ND4E=90°,連結CE.若BDLAD,AB=2yflQ,

AD交BC于點F,求4尸的長；

(3)如圖3,已知點。在BC下方，連結A。、BD、CD.若/C8O=30°,AB2=6,

4。2=4+?,求sin/BCC的值.

【分析】(1)證明(SAS),進而求解；

(2)證明四邊形ADHE為正方形，則BH=BD+DH=2+6=8,CH=HE-CE=6-2=4,

在Rt^BCH中，tan/CBa=里△，在RtZ\2￡>F中，OF=8￡>tan/CBH=2xJL=1,

BH822

進而求解;

（3）由得至|j（3-X）2+（?+丫）2=2X（4+近），求出30=

x=\,在RtABC。中，NCBO=30°,BC=2、/§,BD=\,用解直角三角形的方法，即

可求解.

【解答】解：（1）,.?/E4C+/CAD=/EAO=90°,ZBAD+ZDAC=90°,

：.ZBAD=ZCAE,

；AB=AC,AD=AE,

:.XBADQlXCAE（SAS）,

二NACE=乙48。=45°,8O=CE,

AZBCE=ZACB+ZAC￡=45°+45°=90°,

.?.8O=CE且8￡>_LCE；

（2）延長80和CE交于點H,

由（1）知BD_LCE,即N4=90°,

而NA￡>H=90°,ZDAE=9Q°,

故四邊形AOHE為矩形，

而AD=AE,

故四邊形AOHE為正方形，

在RtAACE中年={d-況2=4（205）2-22,

則BH=BD+DH=8+6=8,CH=HE-CE=7-2=4,

在RtABCH中，tan/CBH=里總=A,

BH88

在RtZ\BE>/中，DF=BDtanZCBH=2XA,