上海曹楊第九中學2022年高二數學理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知F1，F2是橢圓的兩個焦點，過F2的直線交橢圓于點A、B，若,則

（

）A.10

B.11

C.9

D.16參考答案：B2.在極坐標方程中，曲線C的方程是ρ＝4sinθ，過點(4，)作曲線C的切線，則切線長為()A．4

B.

C．2

D．2參考答案：C10.設曲線在點處的切線與軸的交點的橫坐標為,則的值為A.

B.1

C.

D.

參考答案：D略4.已知一個三角形的三邊長分別是5，5，6，一只螞蟻在其內部爬行，若不考慮螞蟻的大小，則某時刻該螞蟻距離三角形的三個頂點的距離均超過2的概率是（）A．1﹣ B．1﹣ C．1﹣ D．1﹣參考答案：C【考點】幾何概型．【分析】分別求出該螞蟻距離三角形的三個頂點的距離均超過2的對應事件的面積，利用幾何概型的概率公式即可得到結論．【解答】解：∵三角形的三邊長分別是5，5，6，∴三角形的高AD=4，則三角形ABC的面積S=×6×4=12，則該螞蟻距離三角形的三個頂點的距離均超過2，對應的區域為圖中陰影部分，三個小扇形的面積之和為一個整圓的面積的，圓的半徑為2，則陰影部分的面積為S1=12﹣×π×22=12﹣2π，則根據幾何概型的概率公式可得所求是概率為=1﹣，故選：C．5.在60°的二面角的一個面內有一點，它到棱的距離是8，那么它到另一個面的距離是（

）．

A． B． C． D．參考答案：D如圖，，，∴．故選．6.在三棱柱中，各棱長相等，側掕垂直于底面，點是側面的中心，則與平面所成角的大小是(

)A．

B．

C．

D．

w.w.w..c.o.m

參考答案：C略7.已知函數f(x)在x=1處導數為1，則

（

）

A、3

B、

C、

D、參考答案：B8.設集合M={0，1，3}，N={x|x2﹣3x+2≤0}，則M∩N=（）A．{1} B．{2} C．{0，1} D．{1，2}參考答案：A【考點】交集及其運算．【分析】先分另求出集合M和N，由此能求出M∩N．【解答】解：∵M={0，1，3}，N={x|x2﹣3x+2≤0}={x|1≤x≤2}，∴M∩N={1}．故選：A．9.把一枚硬幣連續拋擲兩次，事件A=“第一次出現正面”，事件B=“第二次出現正面”，則P（B|A）等于（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】條件概率與獨立事件．【專題】計算題．【分析】本題是一個條件概率，第一次出現正面的概率是，第一次出現正面且第二次也出現正面的概率是，代入條件概率的概率公式得到結果．【解答】解：由題意知本題是一個條件概率，第一次出現正面的概率是，第一次出現正面且第二次也出現正面的概率是，∴P（B|A）=故選A．【點評】本題考查條件概率，本題解題的關鍵是看出事件AB同時發生的概率，正確使用條件概率的公式．10.若函數在上是單調函數，則a的取值范圍是A. B.C. D.參考答案：B【分析】由求導公式和法則求出，由條件和導數與函數單調性的關系分類討論，分別列出不等式進行分離常數，再構造函數后，利用整體思想和二次函數的性質求出函數的最值，可得a的取值范圍．【詳解】由題意得，，因為在上是單調函數，所以或在上恒成立，當時，則在上恒成立，即，設，因為，所以，當時，取到最大值為0，所以；當時，則在上恒成立，即，設，因為，所以，當時，取到最小值為，所以，綜上可得，或，所以數a的取值范圍是．本題選擇B選項.【點睛】本題主要考查導數研究函數的的單調性，恒成立問題的處理方法，二次函數求最值的方法等知識，意在考查學生的轉化能力和計算求解能力.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若,則.參考答案：

解析：

而，得12.（文）已知正四棱柱的一條對角線長為，底面邊長為1，則此正四棱柱的表面積為_________.參考答案：13.已知為雙曲線的左焦點，為上的點，若的長等于虛軸長的2倍，點在線段上，則的周長為 .

參考答案：略14.（5分）數列{an}滿足an=，其中k∈N*，設f（n）=，則f（2013）﹣f（2012）等于．參考答案：由題意可得，f（2）﹣f（1）=a1+a2+a3+a4﹣（a1+a2）=a3+a4=3+1=4f（3）﹣f（2）=a5+a6+a7+a8=5+3+7+1=42f（4）﹣f（3）=a9+a10+…+a16=9+5+11+3+13+7+15+1=64=43……f（2013）﹣f（2012）=42012故答案為：42012先計算前幾項的值，根據所求的值尋求規律，即可求解15.一名法官在審理一起珍寶盜竊案時，四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供詞如下：甲說：“罪犯在乙、丙、丁三人之中”；乙說：“我沒有作案，是丙偷的”；丙說：“甲、乙兩人中有一人是小偷”；丁說：“乙說的是事實”，經過調查核實，四人中有兩人說的是真話，另外兩人說的是假話，且這四人中只有一人是罪犯，由此可判斷罪犯是________.參考答案：乙四人供詞中，乙、丁意見一致，或同真或同假，若同真，即丙偷的，而四人有兩人說的是真話，甲、丙說的是假話，甲說“乙、丙、丁偷的”是假話，即乙、丙、丁沒偷，相互矛盾；若同假，即不是丙偷的，則甲、丙說的是真話，甲說“乙、丙、丁三人之中”，丙說“甲、乙兩人中有一人是小偷”是真話，可知犯罪的是乙.【點評】本體是邏輯分析題，應結合題意，根據丁說“乙說的是事實”發現，乙、丁意見一致，從而找到解題的突破口，四人中有兩人說的是真話，因此針對乙、丁的供詞同真和同假分兩種情況分別討論分析得出結論.16.在平面幾何中,已知“正三角形內一點到三邊的距離和是一個定值”，類比到空間中，寫出你認為合適的結論________參考答案：正四面體內的一點到四個面的距離之和是一個定值17.平面α經過三點A(－1,0,1)，B(1,1,2)，C(2，－1,0)，則平面α的法向量可以是___________.（寫出一個即可）參考答案：（或與共線也可）略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在四棱錐P-ABCD中，AB⊥AC，AB⊥PA，AB∥DC，點E、F、G、M、N分別是PB，AB，BC，PD，PC的中點（1）求證：AN∥平面EFG；（2）求證：平面MNE⊥平面EFG參考答案：解：（1）在中，分別是的中點，所以，所以平面在中，分別是的中點，所以，所以平面又，所以平面平面，所以平面（2）∵、分別是、中點，∴又，∴同理可證．又，、面，故．又、分別為、中點，∴，又，故，∴∵∴

19.過點作一條直線，使它與兩坐標軸相交，且與兩軸所圍成的三角形面積為

求此直線的方程．參考答案：解：設直線為，則直線交軸于點，交軸于點，

∴

整理，得，或

解得或

∴所求直線方程是，或略20.求的單調區間．參考答案：解：⑴函數的定義域為，

1

當時，恒成立，故在上遞增；2

當時，令或，所以的增區間為，

減區間為略21.已知函數，其中，e是自然對數的底數.（1）當時，求曲線在處的切線方程；（2）求函數的單調減區間；參考答案：(1).(2)見解析.【分析】（1）由時，可得，求得和，利用直線的點斜式方程，即可求解.（2）由函數，求得，分類討論，即可求解函數的單調區間.【詳解】（1）由題意，當時，可得，所以.又由，所以，即切線斜率為，所以切線方程為，即.（2）由函數，則，當時，，函數單調遞增，所以無單調減區間；當即時，列表如下：-2+0-0+極大值極小值

所以的單調減區間是.當即時，，列表如下：-2+0-0+極大值極小值

所以的單調減區間是.綜上，當時，無單調減區間；當時，的單調減區間是；當時，的單調減區間是.【點睛】本題主要考查了利用導數的幾何意義求解曲線在某點處的切線方程，以及利用導數求解函數的單調區間，其中解答中熟記導數的幾何意義，以及導數與函數的單調性的關系，合理分類討論是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題.22.已知函數.（I