2023-2024學(xué)年第一學(xué)期浙江省金華市八年級數(shù)學(xué)期末模擬試卷解答

一、選擇題（本大題有10小題，每小題3分，共30分）

1.下歹『'組織的有關(guān)圖標(biāo)”圖片中，不是軸對稱圖形的是（）

世界衛(wèi)生組織世界銀行歐盟中國紅十字會

【答案】A

2.下列各組線段中，能構(gòu)成三角形的是（)

A.2,5,7B.4,4,8C.4,5,6D.4,5,10

【答案】C

3.將點(diǎn)尸（-1,-4）向右平移2個單位長度再向上平移3個單位長度后得到的點(diǎn)所在的象限是（

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

【答案】D

4.如圖，直線>=一％+3與，=如+〃交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1,則加+〃=（）

A.1B.1.5C.2D.2.5

【答案】C

5.下列命題是假命題的是（）

A.若a>b,b>c,則B.若aNb,b>c,則

C.若b>c,貝D.若aNb,b>c.貝

【答案】D

6.如圖，在下列條件中，不能證明△ABC之4DCB的是（）

A.AB=DC,AC=DBB.AB=DC,/ABO^DCB

C.NACB=NDBC,ZA=HD.AC=BD,

【答案】D

7.下列對ABC的判斷，錯誤的是（）

A.若A3=AC,ZB=60°,貝！I,ABC是等邊三角形

B.若/A:ZB:ZC=2：3：5,貝?。軦BC是直角三角形

C.若NA=20。，N8=80。，貝UASC是等腰三角形

D.若AB=8C,ZC=40°,則/B=40°

【答案】D

8.直線y=Ax+3與丁=3*+左（左＜0）在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，其位置可能是（）

【答案】B

9.如圖為甲、乙兩人訓(xùn)練跑步中路程,關(guān)于時間f的函數(shù)圖象，下列信息:

①甲跑800m用了150s；②乙跑400m用了90s；

③甲的平均速度是乙腺倍；④乙的平均速度是甲的淮

其中正確的是（)

A.①③B.②③C.①④D.②①

【答案】C

10.如圖，在AASC中，ZBAC^90°,AZ）13c于。，BE平分/ABC交AD于尸，作EG_LDC于G,

則下列結(jié)論中：①EA=EG；②ZBAD二NC；③AA￡F為等腰三角形；④AF=FD.

其中正確結(jié)論的個數(shù)為（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

【答案】C

二、填空題（本題有6小題，每小題4分，共24分）

11.如圖，在AABC中，AB=AC,外角乙ACD=110。，則乙A=.

【答案】400

f2x-3<l

12.不等式組“.的解集為______

[1—x<2

【答案】-l<x<2

13.我們知道，用直尺和圓規(guī)可以畫出一個角的角平分線：以點(diǎn)8為圓心，適當(dāng)長為半徑作圓弧,

與角的兩邊相交于E兩點(diǎn)，再分別以。、E為圓心，大于DE一半長作為半徑作圓弧,

兩圓弧交于點(diǎn)。，如圖射線80即為/ABC的角平分線，它的畫法依據(jù)是

【答案】SSS

14.如圖，在&AABC中，ZB=90，AB=6,BC=8,將AASC折疊，

使點(diǎn)B恰好落在斜邊AC上，與點(diǎn)一重合，AE為折痕，則EV的長度是

【答案】3

15.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形Q4BC是長方形，點(diǎn)B的坐標(biāo)為。0,8）,在OC邊上取一點(diǎn)。,

將49D沿AD翻折，使點(diǎn)。剛好落在BC邊上的點(diǎn)E處.則E點(diǎn)的坐標(biāo)為.

【答案】（4,8）

16.如圖，在Rt^ABC中，ZACB=90°,ZA>ZB.CO是斜邊上的高線，CE是，ABC的角平分線.

FG是邊的垂直平分線，PG分別交2C邊，A3邊于點(diǎn)尸，點(diǎn)G.

BF

若ZDCE=NB,則一=.

【答案】V2

三、解答題（本大題有8小題，共66分）

4（x-l）<2（x+3）

17.求不等式組x-l1的整數(shù)解.

-------x<-1

132

4（x-l）<2（x+3）@

解：’x-111臺）

-------龍<-1②

I32

解不等式①，得：x<5,

解不等式②，得：x>4,

該不等式組的解集為4<xV5,

???該不等式組的整數(shù)解為5.

18.如圖所示，點(diǎn)A（—2,3）,點(diǎn)3（-4,0）,點(diǎn)C（—1,1）為ASC的頂點(diǎn).

（1）作_ABC關(guān)于原點(diǎn)。成中心對稱的△A^iG.

(2)將耳G向上平移5個單位，作出平移后的482G.

(3)在x軸上求作一點(diǎn)尸，使尸A+尸4的值最小，則點(diǎn)尸的坐標(biāo)

解：(1)如圖，△A/囪。為所作;

(2)如圖，△A232c2為所作；

(3)如圖，作A點(diǎn)關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)4,連接44交x軸于點(diǎn)尸，則尸點(diǎn)為所作;

設(shè)直線4A2的解析式為y=kx-\-b,

,5

K=—

—2k+b=—34

把4(-2,-3),A(2,2)代入得解得：

22k+b=2

b=--

2

A直線44的解析式為y=

512

當(dāng)y=0時，-x--=0,解得：x,

一2

，尸點(diǎn)坐標(biāo)為(彳，°)

19.如圖，點(diǎn)E為AABC的外角/。⑦平分線上的一點(diǎn)，AE//BC.

n

---------------------C

(1)求證：AABC是等腰三角形；

⑵若點(diǎn)/在線段BC上，滿足=連接AF,EC,補(bǔ)全圖形，求證：AF=CE.

解：(1)證明：由題意知AE平分/C4D,

/.NDAE=ZCAE=-ZCAD.

2

'：AE//BC,

：.ZC=ZCAE,

：.AC=-ACAD,即2NC=NG4D.

2

,/NC4D是AABC的外角，

Z.CAD=Z.C+AB,

：.2NC=NC+NB,

：.ZC=ZB,

：.AB=AC,

...AABC是等腰三角形；

(2)證明：補(bǔ)全后的圖形如下所示：

D

/

B

FC

AE//BC,

ZB=ZDAE,

：AE平分/GW,

NDAE=/CAE,

：.NB=NCAE.

在A4B尸和AC4E中，

AB=AC

<ZB=ZCAE,

BF=AE

：.MBF=ACAE（SAS）.

：.AF=CE.

20.杭州亞運(yùn)會期間，某網(wǎng)店經(jīng)營亞運(yùn)會吉祥物“宸宸、琮琮和蓮蓮”鑰匙扣禮盒裝，

每盒進(jìn)價為30元，出于營銷考慮，要求每盒商品的售價不低于30元且不高于38元，

在銷售過程中發(fā)現(xiàn)該商品每周的銷售量y（件）與銷售單價x（元）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系:

當(dāng)銷售單價為32元時，銷售量為36件：當(dāng)銷售單價為34元時，銷售量為32件.

⑴請求出了與尤的函數(shù)關(guān)系式；

（2）設(shè)該網(wǎng)店每周銷售這種商品所獲得的利潤為川元，

①寫出卬與尤的函數(shù)關(guān)系式；

②將該商品銷售單價定為多少元時，才能使網(wǎng)店每周銷售該商品所獲利潤最大?最大利潤是多少?

解：（1）設(shè)y與尤的函數(shù)關(guān)系式為

32左+6=36

把x=32,y=36和x=34,y=32分另ij代入得,

34左+6=32’

k=-2

解得,

6=100

y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=-2x+100；

(2)①由題意可得：w=(x-30)(-2%+100)=-2x2+160x-3000,

w與x的函數(shù)關(guān)系式為墳=_2/+160犬-3000.

②w=-2x2+160尤-3000=-2(x-40『+200,

2<0,卬有最大，且對稱軸為直線％=40,

在對稱軸左側(cè)，即x<40時，放隨x的增大而增大,

又;售價不低于30元且不高于38元，即304x438,

，當(dāng)尤=38時，&大=-2(38-40)2+200=192(元)，

答：該商品銷售單價定為38元時，才能使網(wǎng)店銷售該該商品所獲利潤最大，最大利潤是192元.

21.如圖，在ABC中，AD1BC,垂足為。，BD=CD,延長3C至E.使得CE=C4,連接AE.

(1)求證：ZB=ZACB.

(2)若AB=5,AD=4,

①求.ABC的面積.

②求ABE的周長,

解：（1）證明：在丁18。中，AD1BC,

...ZADB=ZADC=90°

又：AD=AD,BD=CD,

：.AAB￡^AACD(SAS),

：.ZB=ZACB；

(2)①在Rt.ADB中，BD=NAB?-AD?=3，

CD=BD=3,

BC-2BD=6，

S,=-BCxAr>=-x6x4=12；

ABRCr22

②在Rt中，AD=4,DE—DC+CE=8

由勾股定理可得，=7AD2+DE2=475，

貝U.ABE的周長為AB+BE+AE=5+n+4^=16+4V?.

22.某機(jī)動車出發(fā)前油箱內(nèi)有油42L,行駛?cè)舾尚r后，途中在加油站加油若干升，

油箱中余油量Q(D與行駛時間t(h)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，根據(jù)圖回答問題:

(1)機(jī)動車行駛上后加油；

(2)加油前油箱余油量Q與行駛時間t的函數(shù)關(guān)系式是二

(3)中途加油一L；

(4)如果加油站距目的地還有230km,車速為40km/h,要到達(dá)目的地，

油箱中的油是否夠用？請說明理由.

解：(1)根據(jù)圖象可得，5小時時，機(jī)動車內(nèi)的油從12L變成36L,所以機(jī)動車行駛5h后加油;

(2)由圖象可知，加油前油箱余油量Q與行駛時間t的關(guān)系為一次函數(shù),

當(dāng)x=0時,Q=42,x=5時,Q=12,

Q=kt+b,把(0,42),(5,12)代入,得

J6=42

\5t+b=n

二.加油前油箱余油量Q與行駛時間t的函數(shù)關(guān)系式是Q=42-6t(0<t<5)；

(3)因?yàn)楫?dāng)x=5時，y有兩個值12,36,所以加油量為36-12=24(L)；

(4)因?yàn)橛蓤D象知，加油后還可以行駛6小時，油箱內(nèi)的油可以行駛36+6x40=240km

因?yàn)?40km>230km,

所以到達(dá)目的地，油箱中的油夠用.

23.定義：三角形一邊上的點(diǎn)到三角形的另兩條邊的距離相等，

稱此點(diǎn)為這個三角形這邊上的雅實(shí)心，如：

如圖1,當(dāng)點(diǎn)尸在的AC邊上時，若PD工BC于點(diǎn)D,?！?，回于點(diǎn)￡,且PD=PE,

則稱點(diǎn)P為的AC邊上的雅實(shí)心，各邊上的三個雅實(shí)心為頂點(diǎn)構(gòu)成新三角形，

叫做二ABC的雅實(shí)三角形.

(1)如圖2,ABC中，AB=AC=10cm,BC=12cm,

求5C邊上的雅實(shí)心P到AB的距離PD.

(2)如圖3,等邊.ABC的邊長為4cm,求等邊ABC的雅實(shí)三角形的面積.

(3)如圖4,在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A,8分別在X,y軸上，且A(2,0),/B4O=60。,

求,AOB的斜邊上的雅實(shí)心P的坐標(biāo).

解：(1)由題意可知，E4平分/B4C,又=

...由等腰三角形的性質(zhì)可得：AP1BC,

...在Rt_ABP中，由等面積法可：BPxAP=ABxDP,

又Rt二ABP由勾股定理有：AP=71O2-62=8'BP=6.

zTvO

/.PD=——=4.8(cm).

10

(2)可知三角形中，雅心點(diǎn)實(shí)則是角平分線與該角所對的三角形邊的交點(diǎn)，

結(jié)合等腰三角形的三線合一性質(zhì)，

可知等邊的雅實(shí)三角形是三角形的三條中位線構(gòu)成的三角形，如圖，

在等邊.ABC中邊長為4cm,

...等邊一ABC中邊上的高為,42—22=26，

"△ABC=:義4><26=4"

2

故等邊一ABC的雅實(shí)三角形的面積：S=工5AABC=-X^X4=73.

4△44

(3)：4(2,0),

:.OA-2,

VZBAO=60°,ZAOB=90°,

???ZABO=30°,

:.AB=2OA=4,

即：（9B=V42+22=273>

點(diǎn)P在斜邊A3上，作PELOB于E點(diǎn),?F，Q4于歹點(diǎn),

由雅心點(diǎn)的性質(zhì)可知PE=PF，

圖4

由等面積法有：26XPE+2XPF=2