年武漢市部分學校3月模擬考試數學試題（解答參考時間：120分鐘，滿分：120分）一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．實數7的相反數等于（）A． B．7 C． D．2．以下是用電腦字體庫中的一種篆體寫出的“誠信友善”四字，若把它們抽象為幾何圖形，從整體觀察（個別細微之處的細節可以忽略不計），其中大致是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．3．桌上倒扣著背面圖案相同的5張撲克牌，其中3張黑桃，2張紅桃，從中隨機抽取3張，下列事件是不可能事件的是（）A．摸出三張黑桃 B．摸出三張紅桃C．摸出一張黑桃 D．摸出一張紅桃4．計算的結果是（）A． B． C． D．5．如圖所示幾何體的左視圖是（）ABCD6．方程的解為（）A． B． C． D．7．已知，，是反比例函數的圖象上的三點，若，，則下列關系式不正確的是（）A． B． C． D．8．某市舉辦的“鄉村振興成果展”吸引了眾多市民前來參觀，如圖是該展覽館的出入口示意圖．市民甲、乙從同一入口進入參觀，參觀結束后，他們恰好從同一出口走出的概率是（）A． B． C． D．9．如圖，在扇形中，，D為上一點，且，，則圖中的陰影部分面積為（）A． B． C． D．10．我國宋朝數學家楊輝在他的著作《詳解九章算法》中提出“楊輝三角”（如圖），此圖揭示了（n為非負整數）展開式的項數及各項系數的有關規律．例如：，系數為1；，系數分別為1，1；，系數分別為1，2，1；，系數分別為1，3，3，1；…請依據上述規律判斷：若今天是星期三，則經過天后是（）A．星期四 B．星期五 C．星期六 D．星期天二、填空題（共6小題，每小題3分，共18分）11．請寫出一個小于3的無理數______．12．央視報道“夢天實驗艙”是中國空間站三大艙段的最后一個艙段，它采用的是柔性太陽翼，上面覆蓋的特種玻璃蓋片約150000片，被譽為“護身鎧甲”，它為航天器的安全運行提供了有力保障．數據150000用科學記數法表示為______．13．利用光的折射原理，叉魚時應瞄準魚的下方．如圖所示，當人看到水中的“魚”在水面下方處時，應對準“魚”的下方______處叉魚（結果根據“四舍五入”法保留小數點后兩位）．（參考數據：，，，）14．學校提倡“低碳環保，綠色出行”．小明和小亮分別選擇步行和騎自行車上學，兩人各自從家同時同向出發，沿同一條路勻速前進．如圖所示，和分別表示兩人到小亮家的距離和時間的關系，則出發______h后兩人相遇．15．二次函數的圖象與x軸交于點與點（其中），與y軸交于點，以下結論：①；②；③若和在該函數的圖象上，且，則；④方程必有兩個不相等的實數根．其中正確的結論是______．16．如圖，在四邊形中，，，，點M，N分別在，上，且，，則的長為______．三、解答題（共8題，共72分）17．（本小題8分）計算：．18．（本小題8分）如圖，點D，E，F分別在的三條邊上，且，．（1）求證：；（2）若，平分，求的度數．19．（本小題8分）為了解學生寒假閱讀情況，某學校進行了問卷調查，對部分學生假期的閱讀總時間作了隨機抽樣分析．設被抽樣的每位同學寒假閱讀的總時間為t（小時），閱讀總時間分為四個類別：，，，，將分類結果制成了如下兩幅統計圖（尚不完整）．根據以上信息，回答下列問題：（1）本次抽樣的樣本容量為______；（2）補全條形統計圖；（3）扇形統計圖中的值為______，圓心角的度數為______；（4）若該校有2000名學生，估計寒假閱讀的總時間少于24小時的學生約有多少名？20．（本小題8分）如圖是由小正方形組成的網格，四邊形的頂點都在格點上，僅用無刻度的直尺在所給定的網格中按要求完成下列畫圖，畫圖過程用虛線表示，畫圖結果用實線表示．（1）在圖1中，先以點A為位似中心，將四邊形縮小為原來的，畫出縮小后的四邊形，再在上畫點E，使得平分四邊形的周長；（2）在圖2中，先在上畫點F，使得，再分別在，上畫點M，N，使得四邊形是平行四邊形．21．（本小題8分）如圖，為的直徑，C為外一點，交于點D，E為的中點，且．（1）求證：為的切線；（2）若，求的值．22．（本小題10分）某賓館有100個房間供游客居住，當每個房間每天的定價是200元時，房間會全部住滿，當每個房間每天的定價每增加5元時，就會有一個房間空閑，空閑的房間可以出租儲存貨物，每個空閑房間每天儲存貨物可獲得50元的利潤，如果游客居住房間，賓館需對每個房間每天額外支出40元的各種費用，儲存貨物不需要額外支出費用，設空閑房間有x間．（1）用含x的式子表示下列各量．①供游客居住的房間數是______間；②每個房間每天的定價是______元；③該賓館每天的總利潤w是______元；（2）若游客居住每天帶來的總利潤不低于21600元時，求空閑房間每天儲存貨物獲得的最大總利潤是多少元？（3）該賓館計劃接受130噸的貨物存儲，每個房間最多可以存儲3噸，當每間房價定價為多少元時，賓館每天的總利潤w最大，最大利潤是多少元？23．（本小題10分）（1）如圖1，在中，分別交，于點D，E．若，求的值；（2）如圖2，在中，的頂點D，E分別在邊，上，頂點F，G在邊上．若，，的面積分別為3，6，4，求的值；（3）如圖3，D是等邊三角形的邊上一點，直線分別與邊、交于點E，F，交于點P，且．若，直接寫出的值．24．（本小題12分）已知，拋物線與x軸交于A，B兩點（點A在點B的左側），與y軸交于點C．（1）直接寫出點A，B，C的坐標；（2）如圖1，M