浙江省臺州市三門縣城關(guān)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖，邊長為1正方形ABCD中，分別在邊BC、AD上各取一點M與N，下面用隨機模擬的方法計算|MN|＞1.1的概率．利用計算機中的隨機函數(shù)產(chǎn)生兩個0～1之間的隨機實數(shù)x，y，設(shè)BM=x，AN=y，則可確定M、N點的位置，進(jìn)而計算線段MN的長度．設(shè)x，y組成數(shù)對（x，y），經(jīng)隨機模擬產(chǎn)生了20組隨機數(shù)：（0.82，0.28）（0.47，0.38）（0.71，0.62）（0.68，0.83）（0.66，0.63）（0.66，0.18）（0.01，0.35）（0.59，0.06）（0.28，0.22）（0.27，0.05）（0.98，0.32）（0.92，0.99）（0.70，0.49）（0.38，0.60）（0.06，0.78）（0.24，0.46）（0.17，0.75）（0.77，0.59）（0.15，0.98）（0.63，0.78）通過以上模擬數(shù)據(jù)，可得到“|MN|＞1.1”的概率是（）A．0.3 B．0.35 C．0.65 D．0.7參考答案：B考點：模擬方法估計概率．專題：應(yīng)用題；概率與統(tǒng)計．分析：由題意，經(jīng)隨機模擬產(chǎn)生了如下20組隨機數(shù)，滿足題意，可以通過列舉得到共7組隨機數(shù)，根據(jù)概率公式，得到結(jié)果．解答：解：由題意，|MN|=＞1.1，∴（y﹣x）2＞0.21，20組隨機數(shù)，滿足題意的有（0.82，0.28），（0.66，0.18），（0.59，0.06），（0.98，0.32），（0.06，0.78），（0.17，0.75），（0.15，0.98），共7個，∴“|MN|＞1.1”的概率是=0.35，故選：B．點評：本題考查模擬方法估計概率，是一個基礎(chǔ)題，解這種題目的主要依據(jù)是等可能事件的概率，注意列舉法在本題的應(yīng)用．2.買4枝郁金香和5枝丁香的金額小于22元，而買6枝郁金香和3枝丁香的金額和大于24元，那么買2枝郁金香和買3枝丁香的金額比較，其結(jié)果是（

）A．前者貴

B．后者貴

C．一樣

D．不能確定參考答案：A解析：設(shè)郁金香x元／枝，丁香y元／枝，則，∴由不等式的可加（減）性，得x>3，y<2，∴2x>6,3y<6，故前者貴。3.當(dāng)，時，執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的S值為(

)A.20 B.42 C.60 D.180參考答案：C結(jié)合流程圖可知，該程序運行過程如下：首先初始化數(shù)據(jù)：,第一次循環(huán)：不滿足，執(zhí)行：；第二次循環(huán)：不滿足，執(zhí)行：；第三次循環(huán)：不滿足，執(zhí)行：；第四次循環(huán)：滿足，程序跳出循環(huán)，輸出的值為.本題選擇C選項.點睛：此類問題的一般解法是嚴(yán)格按照程序框圖設(shè)計的計算步驟逐步計算，逐次判斷是否滿足判斷框內(nèi)的條件，決定循環(huán)是否結(jié)束．要注意初始值的變化，分清計數(shù)變量與累加(乘)變量，掌握循環(huán)體等關(guān)鍵環(huán)節(jié)．4.等差數(shù)列的前項和為，且，則公差等于（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C5.下列語句中：①

②

③

④

⑤

⑥

其中是賦值語句的個數(shù)為（

）A．6

B．5

C．4

D．3參考答案：C6.將2名教師，4名學(xué)生分成2個小組，分別安排到甲、乙兩地參加社會實踐活動，每個小組由1名教師和2名學(xué)生組成，不同的安排方案共有()A．12種

B．10種

C．9種

D．8種參考答案：A略7.下列推斷錯誤的是（） A．命題“若x2﹣3x+2=0，則x=1”的逆否命題為“若x≠1則x2﹣3x+2≠0” B．命題p：存在x0∈R，使得x02+x0+1＜0，則非p：任意x∈R，都有x2+x+1≥0 C．若p且q為假命題，則p，q均為假命題 D．“x＜1”是“x2﹣3x+2＞0”的充分不必要條件 參考答案：C【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用． 【專題】簡易邏輯． 【分析】A，寫出命題“若x2﹣3x+2=0，則x=1”的逆否命題，可判斷A； B，寫出命題p：“存在x0∈R，使得x02+x0+1＜0”的否定￢p，可判斷B； C，利用復(fù)合命題的真值表可判斷C； D，x2﹣3x+2＞0?x＞2或x＜1，利用充分必要條件的概念可判斷D． 【解答】解：對于A，命題“若x2﹣3x+2=0，則x=1”的逆否命題為“若x≠1則x2﹣3x+2≠0”，正確； 對于B，命題p：存在x0∈R，使得x02+x0+1＜0，則非p：任意x∈R，都有x2+x+1≥0，正確；對于C，若p且q為假命題，則p，q至少有一個為假命題，故C錯誤； 對于D，x2﹣3x+2＞0?x＞2或x＜1，故“x＜1”是“x2﹣3x+2＞0”的充分不必要條件，正確．綜上所述，錯誤的選項為：C， 故選：C． 【點評】本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用，著重考查全稱命題與特稱命題的理解與應(yīng)用，考查復(fù)合命題與充分必要條件的真假判斷，屬于中檔題． 8.若命題“”為假，且“”為假，則（

） A．或為假 B．假 C．真

D．不能判斷的真假參考答案：B略9.已知函數(shù)f（x）=x2+a（b+1）x+a+b（a，b∈R），則“a=0”是“f（x）為偶函數(shù)”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】函數(shù)思想；轉(zhuǎn)化法；簡易邏輯．【分析】根據(jù)充分條件和必要條件的定義，結(jié)合函數(shù)奇偶性的定義和性質(zhì)進(jìn)行判斷即可．【解答】解：若a=0，則f（x）=x2+b為偶函數(shù)，當(dāng)b=﹣1，a≠0時，f（x）=x2+a﹣1為偶函數(shù)，但a=0不成立，即“a=0”是“f（x）為偶函數(shù)”的充分不必要條件，故選：A【點評】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質(zhì)和定義是解決本題的關(guān)鍵．10.在四面體中，點在上，且，為的中點，若，則使與共線的的值為（

）A．1

B．2

C.

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.命題“若a和b都是偶數(shù)，則a+b是偶數(shù)”的否命題是________________.該否命題的真假性是________________.(填“真”或“假”)參考答案：命題“若a和b不都是偶數(shù)，則a+b不是偶數(shù)”,假略12.已知過點P（﹣1，1）且斜率為k的直線l與拋物線y2=x有且只有一個交點，則k的值等于．參考答案：0或或【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】易知符合條件的直線存在斜率，設(shè)直線方程為：y﹣1=k（x+1），與拋物線方程聯(lián)立消掉y得x的方程，按照x2的系數(shù)為0，不為0兩種情況進(jìn)行討論，其中不為0時令△=0可求．【解答】解：當(dāng)直線不存在斜率時，不符合題意；當(dāng)直線存在斜率時，設(shè)直線方程為：y﹣1=k（x+1），代入拋物線y2=x，可得k2x2+（2k﹣1+2k2）x+k2+2k+1=0，當(dāng)k=0時，方程為：﹣x+1=0，得x=1，此時只有一個交點（1，1），直線與拋物線相交；當(dāng)k≠0時，令△=（2k﹣1+2k2）2﹣4k2（k2+2k+1）=0，解得k=或，綜上，k的值等于0或或，故答案為：0或或．【點評】本題考查直線與拋物線的位置關(guān)系，考查分類討論思想，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬中檔題．13.已知展開式中，奇數(shù)項的二項式系數(shù)之和為，則展開式中含項的系數(shù)為

.

參考答案：70

14.已知直線與兩坐標(biāo)軸圍城一個三角形，該三角形的面積記為,當(dāng)時，的最小值是

參考答案：2直線與兩坐標(biāo)軸的交點分別為令當(dāng)且僅當(dāng)即時取等號.故答案為2

15.設(shè)θ∈R，則“sinθ=0”是“sin2θ=0”的

條件．（選填：充分不必要、必要不充分、充要、既不充分也不必要）參考答案：充分不必要根據(jù)充分條件和必要條件的定義，結(jié)合三角函數(shù)的倍角公式進(jìn)行判斷即可．解：當(dāng)sinθ=0時，sin2θ=2sinθcosθ=0成立，即充分性成立，當(dāng)cosθ=0，sinθ≠0時，滿足sin2θ=2sinθcosθ=0，但sinθ=0不成立，即必要性不成立，即“sinθ=0”是“sin2θ=0”的充分不必要條件，故答案為：充分不必要16.若一元二次不等式對一切實數(shù)都成立，則的范圍是____________.

參考答案：略17.已知數(shù)列的各項都是正整數(shù)，且

若存在，當(dāng)且為奇數(shù)時，恒為常數(shù)，則

．參考答案：1或5略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(10分)一次考試中，五名學(xué)生的數(shù)學(xué)、物理成績?nèi)缦卤?/p>

學(xué)生A1A2A3A4A5數(shù)學(xué)8991939597物理8789899293(1)要在這五名學(xué)生中選2名參加一項活動，求選中的同學(xué)中至少有一人的物理成績高于90分的概率(2)請在所給的直角坐標(biāo)系中畫出它們的散點圖,并求出這些數(shù)據(jù)的線性回歸直線方程 參考公式

回歸直線的方程是：， 其中對應(yīng)的回歸估計值.參考答案：(1)；(2)回歸方程為

。19.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且2csinC=（2b+a）sinB+（2a﹣3b）sinA．（1）求角C的大小；（2）若c=4，求a+b的取值范圍．參考答案：【考點】余弦定理；正弦定理．【分析】（1）利用正弦定理化簡已知等式可得a2+b2﹣c2=ab，利用余弦定理可求cosC=，結(jié)合范圍C∈（0，π），可求C的值．（2）由（1）及余弦定理，基本不等式可求16≥（a+b）2﹣，解得a+b≤8，利用兩邊之和大于第三邊可求a+b＞c=4，即可得解a+b的取值范圍．【解答】（本題滿分為12分）解：（1）∵2csinC=（2b+a）sinB+（2a﹣3b）sinA．∴2c2=（2b+a）b+（2a﹣3b）a，整理可得：a2+b2﹣c2=ab，…3分∴cosC==，∵C∈（0，π），∴C=…6分（2）由c=4及（1）可得：16=a2+b2﹣ab=（a+b）2﹣3ab≥（a+b）2﹣，…8分∴解得：a+b≤8，…10分又∵a+b＞c=4，∴a+b∈（4，8]…12分20.本小題滿分8分)求傾斜角是直線y＝－x＋1的傾斜角的，且分別滿足下列條件的直線方程：(1)經(jīng)過點(，－1)；

(2)在y軸上的截距是－5.參考答案：(本小題滿分8分)求傾斜角是直線y＝－x＋1的傾斜角的，且分別滿足下列條件的直線方程：(1)經(jīng)過點(，－1)；

(2)在y軸上的截距是－5.解：∵直線的方程為y＝－x＋1，∴k＝－，傾斜角α＝120°，由題知所求直線的傾斜角為30°，即斜率為.

……………1分(1)∵直線經(jīng)過點(，－1)，所求直線方程為y＋1＝(x－)，

即x－3y－6＝0.

……………5分(2)∵直線在y軸上的截距為－5，∴由斜截式知所求直線方程為y＝x－5，即x－3y－15＝0.

……………8分略21.(13分)已知數(shù)列中，，且，求這個數(shù)列的第m項的值.現(xiàn)給出此算法流程圖的一部分如圖所示。（1）請將空格部分（兩個）填上適當(dāng)?shù)膬?nèi)容;（2）用“For”循環(huán)語句寫出對應(yīng)的算法;（3）若輸出S=16，則輸入的的值是多少?參考答案：（1） （2）S=2

（3）522.（本小題12分（1）小問6分，（2）小問7分）所