山東省濰坊市擔山鎮中心中學高二數學理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在中，，，，則（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B2.用輾轉相除法求294和84的最大公約數時，需要做除法的次數是(

)A1

B2

C3

D4參考答案：B略3.如圖所示的流程圖，最后輸出n的值是（）A．3 B．4 C．5 D．6參考答案：C【考點】程序框圖．【分析】模擬執行程序框圖，依次寫出每次循環得到的n的值，當n=5時，滿足條件2n=32＞n2=25，退出循環，輸出n的值為5．【解答】解：模擬執行程序框圖，可得n=1，n=2不滿足條件2n＞n2，n=3不滿足條件2n＞n2，n=4不滿足條件2n＞n2，n=5滿足條件2n=32＞n2=25，退出循環，輸出n的值為5．故選：C．4.曲線y=x3在點（1，1）處的切線與x軸、直線x=2所圍成的三角形的面積為（）A．B．C．D．參考答案：A【考點】利用導數研究曲線上某點切線方程．【分析】欲求所圍成的三角形的面積，先求出在點（1，1）處的切線方程，只須求出其斜率的值即可，故要利用導數求出在x=1處的導函數值，再結合導數的幾何意義即可求出切線的斜率．從而問題解決．【解答】解：∵y=x3，∴y′=3x2，當x=1時，y′=3得切線的斜率為3，所以k=3；所以曲線在點（1，1）處的切線方程為：y﹣1=3（x﹣1），即3x﹣y﹣2=0．令y=0得：x=，∴切線與x軸、直線x=2所圍成的三角形的面積為：S=×（2﹣）×4=．故選A．5.閱讀下列程序：輸入x；if

x＜0，

then

y＝；else

if

x＞0，

then

y＝；else

y＝0；輸出y．

如果輸入x＝－2，則輸出結果y為(

)A．－5

B．－－5

C．

3＋

D．3－參考答案：D6.點A（4，0）關于直線l：5x+4y+21=0的對稱點是（▲） A．（-6，8）

B．（-8，-6）

C．（-6，-8）

D．（6，8）參考答案：C略7.在正方體中，是棱的中點，則與所成角的余弦值為A．

B．

C．

D．參考答案：B略8.如果執行下邊的程序框圖，輸入x＝－12，那么其輸出的結果是()A．9

B．3C．

D．參考答案：C9.已知A（1，2，﹣1）關于面xoy的對稱點為B，而B關于x軸對稱的點為C，則=（）A．（0，4，2） B．（0，﹣4，﹣2） C．（0，4，0） D．（2，0，﹣2）參考答案： B【考點】空間中的點的坐標．【分析】寫出點A關于面xoy的對稱點B的坐標，橫標和縱標都不變化，只有豎標變為原來的相反數，再寫出B關于橫軸的對稱點，根據兩個點的坐標寫出向量的坐標．【解答】解：∵A（1，2，﹣1）關于面xoy的對稱點為B，∴根據關于面xoy的對稱點的特點得到B（1，2，1）而B關于x軸對稱的點為C，∴C點的坐標是（1，﹣2，﹣1）∴=（0，﹣4，﹣2）故選B．【點評】本題是一個空間直角坐標系中坐標的變化特點，關于三個坐標軸對稱的點的坐標特點，關于三個坐標平面對稱的坐標特點，我們一定要掌握，這是一個基礎題．10.如圖所示，已知在直三棱柱ABO－A1B1O1中，∠AOB＝，AO＝2，BO＝6，D為A1B1的中點，且異面直線OD與A1B垂直，則三棱柱ABO－A1B1O1的高是

A．3

B．4

C．5

D．6參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.算法）二進制數化為十進制數：____________(10)．參考答案：5略12.已知光線經過點A（﹣1，2）由鏡面所在直線y=x反射后經過點B（1，4），則反射光線所在直線方程為

．參考答案：5x+y﹣9=0【考點】與直線關于點、直線對稱的直線方程．【專題】方程思想；綜合法；直線與圓．【分析】先求出A（﹣1，2）關于直線y=x對稱的點的坐標，代入直線方程即可．【解答】解：設A（﹣1，2）關于直線y=x對稱的點為（m，n），則，解得：，∴反射光線的斜率為：k==﹣5，∴反射光線的直線方程為：y﹣4=﹣5（x﹣1），即5x+y﹣9=0，故答案為：5x+y﹣9=0．【點評】本題考查了求直線的方程問題，考查直線的垂直關系，是一道基礎題．13.設a、b是非零向量，給出平面向量的四個命題：①|a·b|＝|a||b|；②若a⊥b，則|a＋b|＝|a－b|；③存在實數m、n使得ma＋nb＝0，則m2＋n2＝0；④若|a＋b|＝|a|－|b|，則|a|≥|b|且a與b方向相反．其中真命題是________．(將所有真命題的序號都填上)參考答案：②④14.若x，y，z滿足約束條件，則的最小值為__________．參考答案：【分析】畫出滿足條件的平面區域，結合的幾何意義以及點到直線的距離求出的最小值即可．【詳解】畫出，，滿足約束條件，的平面區域，如圖所示：而的幾何意義表示平面區域內的點到點的距離，顯然到直線的距離是最小值，由，得最小值是，故答案為．【點睛】本題主要考查了簡單的線性規劃問題，考查數形結合思想，屬于中檔題．15.若圓與圓（a>0）的公共弦的長為，則___________。參考答案：解析：由知的半徑為，由圖可知解之得16.已知直線b//平面，平面//平面，則直線b與的位置關系為

.參考答案：平行或在平面內17.已知函數有四個零點，則實數a的取值范圍是__________．參考答案：(－2,0)【分析】由題意可知是偶函數，根據對稱性問題轉化為直線與曲線有兩個交點.【詳解】因為是偶函數，根據對稱性，在上有兩個不同的實根，即在上有兩個不同的實根，等價轉化為直線與曲線有兩個交點，而，則當時，，當時，，所以函數在上是減函數，在上是增函數，于是，故故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.用一根長7.2米的木料，做成“日”字形的窗戶框，窗戶的寬與高各為多少時，窗戶的面積最大？并求出這個最大值。(不考慮木料加工時的損耗和中間木料的所占面積)參考答案：由題意

設窗戶的寬為x米，則窗戶的高為米

………………2分窗戶的面積

(或=2.16)

………………8分當且僅當時，即時，取“=”答：當窗戶寬1.2米，高1.8米時，面積最大，最大值為2.16平方米

……………10分19.（本大題12分）設命題p:函數在[0,+∞)單調遞增；命題q:方程表示焦點在y軸上的橢圓.命題“”為真命題,“”為假命題,求實數a的取值范圍.參考答案：解：由于命題函數在單調遞增所以

……………（3分）命題方程表示焦點在軸上的橢圓.所以

……………（6分）命題“”為真命題,“”為假命題，則命題一真一假①真假時：

……………（8分）②：

……………（10分）綜上所述：的取值范圍為：

……………（12分）

20.（12分）已知命題p：方程表示焦點在x軸上的橢圓；命題q：雙曲線的離心率e∈．若命題“p∨q”為真命題，“p∧q”為假命題，求m的取值范圍．參考答案：解：若p真，則m＞6-m＞0，解得：3＜m＜6，

若q真，則m＞0且e2=1+=1+∈（，2），解得：＜m＜5，∵p∨q為真命題，p∧q為假命題∴p，q中有且只有一個為真命題，即p，q必一真一假①若p真q假，則，即5≤m＜6；②若p假q真，則，即＜m≤3；∴實數m的取值范圍為：（，3]∪[5，6）．

21.（本小題滿分12分）某地區有小學所，中學所，大學所，現采取分層抽樣的方法從這些學校中抽取所學校對學生進行視力調查。（1）求應從小學、中學、大學中分別抽取的學校數目．（2）若從抽取的所學校中隨機抽取所學校做進一步數據分析，求抽取的所學校均為小學的概率．參考答案：（1）解：從小學、中學、大學中分別抽取的學校數目為3,2,1.（2）解：在抽取到得6所學校中，3所小學分別記為,2所中學分別記為大學記為，則抽取2所學校的所有可能結果為,,,,,,,,,,,,,,.共15種。從6所學校中抽取的2所學校均為小學（記為事件A）的所有可能結果為,，共3種，所以22.（本小題滿分14分）對于函數，若在定義域內存在實數，滿足，則稱為“局部奇函數”．（Ⅰ）已知函數，試判斷是否為“局部奇函數”？并說明理由；（Ⅱ）若為定義域上的“局部奇函數”，求實數m的取值范圍．參考答案：（Ⅰ）為“局部奇函數”等價于關于x的方程有解．當時，由得解得，