四川省涼山市第一完全中學高二數學理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.通項公式為的數列的前項和為,則項數為

A．7

B．8

C．

9

D．10參考答案：C2.(n∈N＋)的展開式中含有常數項為第()項A．4

B．5

C．6

D．7參考答案：B3.

把89化為五進制數，則此數為(

)A．322(5)

B．323(5)

C．324(5)

D．325(5)參考答案：C4.已知橢圓x2+=1與雙曲線共焦點,則實數a的值為(

)A.1

B.2

C.4

D.5參考答案：C5.已知，則的值為（

）A．3

B．4

C．8

D．參考答案：A6.根據右邊的流程圖，則輸出的結果是（

）A.7

B.

8C.720

D.

5040參考答案：B略7.雙曲線的焦距為

（）A．

B．

C．

D．參考答案：D略8.如圖，在棱長為a的正方體ABCD-A1B1C1D1中，P是A1D1的中點，Q是A1B1上的任意一點，E、F是CD上的任意兩點，且EF的長為定值．現有如下結論：①異面直線PQ與EF所成的角是定值；②點P到平面QEF的距離是定值；③直線PQ與平面PEF所成的角是定值；④三棱錐P-QEF的體積是定值；⑤二面角P-EF-Q的大小是定值．其中正確結論的個數是A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：D略9.若定義在R上的函數f(x)的導函數為，則f(x)的單調增區間是（

）A.(－∞，0) B.[1，＋∞)C.(0,1] D.(－∞，0)∪[1，＋∞)參考答案：C【分析】解不等式，即可得出結果.【詳解】因為的函數f(x)的導函數為，由，可得，所以，單調增區間為(0,1].故選C【點睛】本題主要考查導數的應用，用導數方法求函數的單調區間，屬于常考題型.10.已知等差數列{an}中，a1＋3a8＋a15＝120，則2a9－a10的值是………………(

)A．20

B．22

C．24

D．－8參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某船開始看見燈塔在南偏東30°方向，后來船沿南偏東60°的方向航行45km后，看見燈塔在正西方向，則這時船與燈塔的距離是．參考答案：15km【考點】正弦定理．【分析】根據題意畫出圖形，如圖所示，求出∠CAB與∠ACB的度數，在三角形ABC中，利用正弦定理列出關系式，將各自的值代入即可求出BC的長．【解答】解：根據題意畫出圖形，如圖所示，可得∠DAB=60°，∠DAC=30°，AB=45km，∴∠CAB=30°，∠ACB=120°，在△ABC中，利用正弦定理得：=，即=，∴BC===15（km），則這時船與燈塔的距離是15km．故答案為：15km【點評】此題考查了正弦定理，以及特殊角的三角函數值，熟練掌握正弦定理是解本題的關鍵．12.已知正實數x，y滿足xy=9，則x+9y取得最小值時x=，y=

．參考答案：9,1.【考點】基本不等式．【分析】由條件，運用基本不等式：a+b≥2（a，b＞0，a=b取得等號），即可得到所求最小值時x，y的值．【解答】解：由正實數x，y滿足xy=9，可得x+9y≥2=6=6×3=18，當且僅當x=9y，即x=9，y=1時，取得最小值18．故答案為：9，1．13.已知點，是函數的圖像上任意不同的兩點，依據圖像可知，線段AB總是位于A，B兩點之間函數圖像的上方，因此有結論成立，運用類比的思想方法可知，若點，是函數的圖像上任意不同的兩點，則類似地有_________成立.參考答案：分析：由類比推理的規則得出結論，本題中所用來類比的函數是一個變化率越來越大的函數，而要研究的函數是一個變化率越來越小的函數，其類比方式可知．詳解：由題意知，點A、B是函數y=ax（a＞1）的圖象上任意不同兩點，函數是變化率逐漸變大的函數，線段AB總是位于A、B兩點之間函數圖象的上方，因此有成立；而函數y=sinx（x∈（0，π））其變化率逐漸變小，線段AB總是位于A、B兩點之間函數圖象的下方，故可類比得到結論．故答案為：．14.函數f（x）為定義在R上的奇函數，當x≤0時，f（x）=2x﹣1，則f（x）的值域為

．參考答案：（﹣1，1）【考點】函數奇偶性的性質；函數的值域．【分析】由題意利用函數的單調性求得當x≤0時，f（x）∈（﹣1，0]，再根據它是奇函數，可得x≥0時，函數的值域為[0，1），從而求得它的值域．【解答】解：當x≤0時，f（x）=2x﹣1為增函數，可得f（x）∈（﹣1，0]．函數f（x）為定義在R上的奇函數，它的圖象關于原點對稱，可得x≥0時，函數的值域為[0，1）．綜上可得，f（x）在R上的值域為（﹣1，1），故答案為：（﹣1，1）．15.一個半徑為1的小球在一個棱長為的正四面體容器內可向各個方向自由運動，則該小球永遠不可能接觸到的容器內壁的面積是

．【解析】72

【考點】棱錐的結構特征．【分析】小球與正四面體的一個面相切時的情況，易知小球在面上最靠近邊的切點的軌跡仍為正三角形，正四面體的棱長為，故小三角形的邊長為2，做出面積相減，得到結果．【解答】解：考慮小球與正四面體的一個面相切時的情況，易知小球在面上最靠近邊的切點的軌跡仍為正三角形，正四面體的棱長為故小三角形的邊長為2小球與一個面不能接觸到的部分的面積為﹣=18，∴幾何體中的四個面小球永遠不可能接觸到的容器內壁的面積是4×18=72故答案為：72參考答案：72

【考點】棱錐的結構特征．【分析】小球與正四面體的一個面相切時的情況，易知小球在面上最靠近邊的切點的軌跡仍為正三角形，正四面體的棱長為，故小三角形的邊長為2，做出面積相減，得到結果．【解答】解：考慮小球與正四面體的一個面相切時的情況，易知小球在面上最靠近邊的切點的軌跡仍為正三角形，正四面體的棱長為故小三角形的邊長為2小球與一個面不能接觸到的部分的面積為﹣=18，∴幾何體中的四個面小球永遠不可能接觸到的容器內壁的面積是4×18=72故答案為：72【答案】16.如圖所示,二面角α-l-β為60°,A,B是棱l上的點,AC,BD分別在半平面α,β內,AC⊥l,BD⊥l,且AB=AC=a,BD=2a,則CD的長為

.參考答案：2a

.17.已知a＞0，b＞0且a+b=2，則的最小值為

．參考答案：2【考點】基本不等式．【分析】利用“乘1法”與基本不等式的性質即可得出．【解答】解：∵a＞0，b＞0且a+b=2，則===2，當且僅當a=b=1時取等號．因此其最小值為2．故答案為：2．【點評】本題考查了“乘1法”與基本不等式的性質，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在四棱錐中，底面，底面是正方形．（Ⅰ）證明：∥平面；（Ⅱ）證明：平面平面．參考答案：（Ⅰ）證明：因為底面是正方形，所以．又因為平面，平面，所以平面．……………3分（Ⅱ）證明：因為底面是正方形，所以．因為底面，所以．又=，所以平面．又因為平面，所以平面平面．

……………7分19.（12分）等比數列的前項和為，已知對任意的點（）均在函數（且均為常數）的圖象上。（1）求的值。（2）當時，記（），求數列的前項和。參考答案：（1）∵

當時

∴

由，知（2）由（1）知

∴

…………12分20.已知函數在處有極小值-1，求的單調區間.參考答案：解：，

則

解得，

當＜或＞1時，＞0

當＜＜1時，＜0所以的單調遞增區間是

的單調遞減區間是略21.(本小題滿分16分)設函數,．（1）求的展開式中系數最大的項；（2）若（為虛數單位）,求．參考答案：（1）展開式中系數最大的項是第4項＝；

………6′（2）由已知，，兩邊取模，得，所以.所以=而