山東省青島市平度古峴中學高二數學理下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖，F1，F2為雙曲線C的左右焦點，且|F1F2|=2．若雙曲線C的右支上存在點P，使得PF1⊥PF2．設直線PF2與y軸交于點A，且△APF1的內切圓半徑為，則雙曲線C的離心率為（）A．2 B．4 C． D．2參考答案：A【考點】雙曲線的簡單性質．【分析】本題先根據直角三角形內切圓半徑得到邊長的關系，結合雙曲線定義和圖形的對稱性，求出a的值，由|F1F2|=2，求出c的值，從而得到雙曲線的離心率，得到本題結論．【解答】解：由PF1⊥PF2，△APF1的內切圓半徑為，由圓的切線的性質：圓外一點引圓的切線所得切線長相等，可得|PF1|+|PA|﹣|AF1|=2r=1，由雙曲線的定義可得|PF2|+2a+|PA|﹣|AF1|=1，可得|AF2|﹣|AF1|=1﹣2a，由圖形的對稱性知：|AF2|=|AF1|，即有a=．又|F1F2|=2，可得c=1，則e==2．故選：A．2.直線的方程為，則直線的傾斜角為（）A．30° B．60° C．120° D．150°參考答案：A【考點】確定直線位置的幾何要素．【分析】設直線的傾斜角為α，則tanα=，α∈[0°，180°），即可得出．【解答】解：設直線的傾斜角為α，則tanα=，α∈[0°，180°），∴α=30°．故選A．【點評】本題考查了直線的傾斜角與斜率的關系，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．3.在△ABC中，已知三邊a，b，c滿足（a+b+c）·（a+b-c）=3ab，則C=（

）

A．15°B．30°C．45°D．60°參考答案：D略4.曲線與曲線的A.焦點相同

B.離心率相等

C.焦距相等

D.準線相同參考答案：C5.下列說法中正確的是（

）A．經過三點確定一個平面

B．兩條直線確定一個平面C．四邊形確定一個平面

D．不共面的四點可以確定4個平面參考答案：D6.過點A(1,－1)與B(－1，1)且圓心在直線x+y－2=0上的圓的方程為（

）A．(x－3)2+(y+1)2=4

B．(x－1)2+(y－1)2=4C．(x+3)2+(y－1)2=4

D．(x+1)2+(y+1)2=4參考答案：B7.有一個容量為66的樣本，數據的分組及各組的頻數如下：[11.5，15.5)

2

[15.5，19.5)

4

[19.5，23.5)

9

[23.5，27.5)

18[27.5，31.5)

1l

[31.5，35.5)

12

[35.5，39.5)

7

[39.5，43.5)

3根據樣本的頻率分布估計，大于或等于31.5的數據約占（

）.

.

.

.參考答案：C8.命題“若α=,則tanα=1”的逆否命題是（）A．若α≠,則tanα≠1

B．若α=,則tanα≠1C．若tanα≠1,則α≠

D．若tanα≠1,則α=參考答案：C9.雙曲線3x2﹣y2=3的離心率為（）A．1 B． C． D．2參考答案：D【考點】雙曲線的簡單性質．【分析】將雙曲線3x2﹣y2=3化成標準形式，得，從而得出出a、b的值，用平方關系算出c==2，再用雙曲線的離心率公式，可得離心率e的值．【解答】解：雙曲線3x2﹣y2=3化成標準形式為∴a2=1，b2=3，得c==2由此可得雙曲線的離心率為e==2故選D10.在△ABC中，已知，則C=A.300

B.1500

C.450

D.1350參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知矩陣A=,B=,則矩陣＝

．參考答案：12.設，令，請寫出二項式展開式中常數項

參考答案：-160略13.觀察下列式子：則可歸納出的一般結論是： .參考答案：14.已知橢圓的對稱軸是兩坐標軸，離心率e=，長軸長為6，則橢圓方程為

。參考答案：15.已知定義在R上的奇函數f(x)滿足f(x－4)＝－f(x)，且在區間[0,2]上是增函數，若方程f(x)＝m(m>0)在區間[－8,8]上有四個不同的根x1，x2，x3，x4，則x1＋x2＋x3＋x4＝________.參考答案：－8

略16.是方程至少有一個負數根的____________條件（填必要不充分、充分不必要、必要充分、既不充分也不必要）參考答案：充分不必要17.在如圖的矩形長條中，涂上紅、黃、藍三種顏色，每種顏色限涂兩格，且相鄰兩格不同色，則不同的涂色方法共有_________種

參考答案：30略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在周長為定值的△ABC中，已知|AB|=6，且當頂點C位于定點P時，cosC有最小值為.(1).建立適當的坐標系，求頂點C的軌跡方程.(2).過點A作直線與(1)中的曲線交于M、N兩點，求的最小值的集合.參考答案：解析：(1)以AB所在直線為x軸，線段AB的中垂線為y軸建立直角坐標系，設|CA|+|CB|=2a(a>3)為定值，所以C點的軌跡是以A、B為焦點的橢圓，所以焦距2c=|AB|=6.

因為又，所以，由題意得.此時，|PA|=|PB|，P點坐標為P(0，±4).所以C點的軌跡方程為

(2)不妨設A點坐標為A(-3，0)，M(x1,y1),N(x2,y2).當直線MN的傾斜角不為900時，設其方程為y=k(x+3)代入橢圓方程化簡，得顯然有△≥0，所以而由橢圓第二定義可得只要考慮的最小值，即考慮取最小值，顯然.當k=0時，取最小值16.當直線MN的傾斜角為900時，x1=x2=-3,得但，故，這樣的M、N不存在，即的最小值的集合為空集.19.本小題滿分12分）

有20件產品，其中5件是次品，其余都是合格品，現不放回的從中依次抽2件，求：

（1）第一次抽到次品的概率；

（2）第一次和第二次都抽到次品的概率；

（3）在第一次抽到次品的條件下，第二次抽到次品的概率。參考答案：設第一次抽到次品為事件A,第二次都抽到次品為事件

B．⑴第一次抽到次品的概率

………………4分⑵或P==……………．8分⑶在第一次抽到次品的條件下，第二次抽到次品的概率為

或P=……………．．12分略20.（本小題滿分14分）命題p：對任意實數都有恒成立；命題q

：關于的方程有實數根.若“p或q”為真命題，“p且q”為假命題，求實數的取值范圍。參考答案：解：若為真命題，則，即--------------4分若為真命題，則，即-----------------------------------------8分“p或q”為真命題，“p且q”為假命題為真命題或為真命題--------------------------------------------------------------10分---------------------------------------------------------------------------------------14分21.如圖，在三棱錐P-ABC中，平面PAC⊥平面ABC，，，，，G是△ABC重心，E是邊PC上點，且.（1）當時，求證：EG∥平面PAB；（2）若PC與平面ABE所成角的正弦值為時，求的值.參考答案：（1）又取AB邊中點M，則M、G、C三點共線且有∴EG∥PM∵EG平面PAB，PM平面PAB∴EG∥平面PAB（2）中：由余弦定理知

所以 故由題意可以A為原點，AC為y軸,平面ABC為xoy平面建系如圖所示則

假設假設平面ABE的法向量為由不妨假設 化簡得：由

所求

22.（本小題滿分14分）已知圓C：x2＋y2－6x－8y＋21＝0和直線l:kx－y－4k＋3＝0.(1)求直線l經過定點的坐標；(2)證明不論k取何值，直線和圓總有兩個不同交點；(3)當k取什么值時，直線被圓截得的弦最短？并求這最短弦的長．參考答案：[解析](1)證明：由kx－y－4k＋3＝0得(x－4)k－y＋3