焦作市普通高中2023—2024學年高三第一次模擬考試答題卡．上的指定位置.用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號．回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上．寫在本試卷上無效.3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回.項是符合題目要求的.xx3-x=0}，則()A．AüBB．BüA2．已知復數z滿足zi-5=6i，則z的虛部為()A．53．若圓C:(x-2)2+24．“5cos2c+5sin2c+1=0”是“tanc=A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件5．已知△ABC所在平面內一點D滿足++=0，則△ABC的面積是△6．小明將1，4，0，3，2，2這六個數字的一種排列設敒為自己的六位數字的銀行卡密碼，若兩個2之間只有一個數字，且1與4相鄰，則可以設置的密碼種數為()A．48B．327．已知函數f(x)=ex-λ(x2+1)有兩個極值點p，q，若q=2p，則f(0)=()8．已知雙曲線C:-=1(a>0,b>0)的右焦點為F，過F且與一條漸近線平行的直線與C的右支及另------一條漸近線分別交于B，D兩點，若FB=BD，則C的漸近線方程為()符合題目要求，全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9．已知函數f(x)=2sin-，則()A．-12π為f(x)的一個周期B．f(x)的圖象關于直線x=2π對稱C．f(x+π)為偶函數D．f(x)在[2π,3π]上單調遞增中點為M，則()A．該三棱臺的側面積為30B．該三棱臺的高為C．AM」平面BCC1B1D．二面角A1-AB-C的余弦值為11．甲是某公司的技術研發人員，他所在的小組負責某個項目，該項目由A，B，C三個工序組成，甲只負責其中一個工序，且甲負責工序A，B，C的概率分別為0.5，0.3，0.2，當他負責工序A，B，C時，該項目達標的概率分別為0.6，0.8，0.7，則下列結論正確的是()A．該項目達標的概率為0.68B．若甲不負責工序C，則該項目達標的概率為0.54C．若該項目達標，則甲負責工序A的概率為D．若該項目未達標，則甲負責工序A的概率為12．已知拋物線C:y2=2px(p>0)的準線l:x=-，直線l,:y=kx+m(k豐0)與拋物線C交于M，N兩點，P為線段MN的中點，則下列結論正確的是()A．若m=-，則以MN為直徑的圓與l相交B．若m=-2k，則OM」ON(O為坐標原點）C．過點M，N分別作拋物線C的切線l1，l2，若l1，l2交于點A，則AP」lD．若|MN|=1，則點P到直線l的距離大于等于58三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13．已知圓錐的底面半徑為1，體積為,則該圓錐的側面展開圖對應的扇形的圓心角為. e16．若函數f(x)= ex+λx(2x)e1x在(0,+偽)上沒有零點，則實數λ的取值范圍為.四、解答題：共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.1710分）（II）若cosB=siC，求cosA的值.1812分）AB2（I）求證：平面SAC」平面ABC；---1---（II）若DS=5BS，求直線CD與平面SAB所成角的正弦值.1912分）nn.（I）求{an}的通項公式；nn的前n項和Tn.2012分）為了驗證某種新能源汽車電池的安全性，小王在實驗室中進行了n(n之2)次試驗，假設小王每次試驗成功的概率為p(0<p<1)，且每次試驗相互獨立.（I）若小王某天進行了4次試驗，且p=1，求小王這一天試驗成功次數X的分布列以及期望；3（II）若恰好成功2次后停止試驗，p=，以Y表示停止試驗時試驗的總次數，求P(Y=i)結果用含有n的式子表示）2112分）（I）求函數f(x)=ex-1-x的極值；2212分） 已知橢圓C:+=1(a>b>0)的離心率為，直線l過C的上頂點與右頂點且與圓0:x2+y2=相切.（I）求C的方程.（II）過C上一點A(x0,y0)作圓O的兩條切線l1，l2（均不與坐標軸垂直l1，l2與C的另一個交點分別為M(x1,y1)，N(x2,y2)．證明：（i）直線AM，AN的斜率之積為定值；2焦作市普通高中2023—2024學年高三第一次模擬考試數學·答案一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共4命題意圖本題考查集合的表示、集合的運算.2．答案B命題意圖本題考查復數的基本運算.3．答案D命題意圖本題考查圓的方程與性質.a24解析因為圓C與xa244．答案B命題意圖本題考查三角恒等變換、充要條件的判定.3解析5cos2a+5sin2a+1=0常3cos2a-2sin2a+5sinacosa=0，顯然cosa牛0，則2tan2a-5tana-3=0，解得tana=-或tana=3.5．答案A命題意圖本題考查平面向量的線性運算.解析設AB的中點為M，因為=2(+)，所以=4，所以點D是線段CM的五等分點，所以△ABC的面積是△ABD的面積的5倍.命題意圖本題考查排列組合.解析1與4相鄰，共有A=2種排法，兩個2之間插入1個數，共有A=2種排法，再把組合好的數全排列，7．答案D命題意圖本題考查導數的運算、指數的運算.代入ep=2λp中，解得λ=，則f(0)=1-.命題意圖本題考查雙曲線的方程與性質.解析易知C的漸近線方程為y=土x，不妨設直線B c ,2bc(cbc)------(3cbc)x2y29c2c2bc(cbc)------(3cbc)x2y29c2c29．答案AB命題意圖本題考查三角函數的圖象與性質.解析依題意，f(x)的最小正周期T==6π,則-12π為f(x)的一個周期，故A正確；f(2π)=2，故B正確；f(x+π)=2sin+，不是偶函數，故C錯誤；f(x)在[2π,3π]上單調遞減，故D錯誤.10．答案BCD命題意圖本題考查三棱臺的結構特征.解析對于A，根據條件可得A1B1=4，AB=6，所以等腰梯形ABB1A1的高為22-2=，面積為2(4)222(4)22對于C，分別延長棱AA1，BB1，CC1交于點P，易知△PBC為等邊三角形，四面體PABC為正四面體，M恰好為△PBC的中心，所以AM」平面BCC1B1，故C正確；對于D，二面角A1-AB-C即正四面體相鄰側面的夾角，由正四面體的性質可知其余弦值為，故D正確.11．答案ACD命題意圖本題考查條件概率、全概率公式.解析記甲負責工序A為事件M1，甲負責工序B為事件M2，甲負責工序C為事件M3，該項目達標為事件N．對于A，該項目達標的概率為故A正確；12．答案BCD0.68341-0.68故C正確；，故D正確.命題意圖本題考查拋物線的方程、拋物線的性質、直線與拋物線的綜合性問題.解析由題可得拋物線C:y2=2x，設M(x1,y1)，N(x2,y2).x2+y1y2對于C，拋物線C在點M處的切線方程為y1y=x1+x，拋物線C在點N處的切線方程為y2y=x2+x，聯立兩式，解得yA==yP，故AP」l，故C正確；對于D，由拋物線的對稱性進行臨界分析，可知當MN」x軸時，點P到直線l的距離最小，此時xM=xN=，點P到直線l的距離為，故D正確.三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.命題意圖本題考查空間幾何體的結構特征.圓錐沿SA展開所得扇形的弧長為2π,則扇形的圓心角為.命題意圖本題考查數列的周期性、分組求和.34命題意圖本題考查基本不等式及其應用.2(m+n)mn)|)|命題意圖本題考查利用導數研究函數的性質.g,(x)=(x3xex，令g,(x)=0，得x1=4，x直線y=λ與曲線y=g(x)沒有交點，即f(x)在(0,+偽)上沒有零點.四、解答題：共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17．命題意圖本題考查正余弦定理及其應用、三角恒等變換.解析（I）由正弦定理及條件可得 + +一b22a22b22a22c2ab2absin2B得a22b2sinAsinC2ac22.b2,ac =c，218．命題意圖本題考查空間面面的位置關系，向量法求空間角.解析（I）因為AC2+BC2=16=AB2，所以BC」AC，同理可得BC2+SC2=SB2，故BC」SC，因為SCnAC=C，所以BC」平面SAC，因為BC一平面ABC，故平面SAC」平面ABC.（II）以C為坐標原點，CA，CB所在直線分別為x軸、y軸，建立如圖所示的空間直角坐標系，則C(0,0,0)，A(2,0,0)，B(0,2,0)設=(x,y,z)為平面SAB的法向量，設直線CD與平面SAB所成的角為θ,所以直線CD與平面SAB所成角的正弦值為919．命題意圖本題考查等差數列的定義、通項公式、裂項相消法求和.nn-1.n故T=21-22+22-23+…+2n-2n+1=2-2n+1.n220．命題意圖本題考查二項分布、相互獨立事件的概率、互斥事件的概率.43故X的分布列為：X01234P32 27 （II）方法一：設A=“停止試驗時試驗總次數不大于n”， “n次試驗中，成功了0次”的概率P1=nn-1方法二：事件“Y=n”表示前n-1次試驗只成功了1次，且第n次試驗成功，故P(Y=n)=C-1利用錯位相減法可得該式的結果為.421．命題意圖本題考查利用導數研究函數的性質.解析（I）依題意，f,(x)=ex-1-1，令f,(x)=0，解得x=1，所以當xe(-偽,1)時，f,(x)<0，當xe(1,+偽)時，f,(x)>0，即f(x)在(-偽,1)上單調遞減，在(1,+偽)上單調遞增，而f(1)=0，故f(x)的極小值為0，無極大值.令h(x)=(x-1)ex-a-lnx+1-a(x>0)，則h,(x)=xex-a-，易知h,(