2022-2023學年遼寧省重點學校高二（下）期中聯考數學試卷

一、單選題（本大題共8小題，共40.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

1.己知掰=%則n=（）

A.5B.4C.3D.2

2.函數〃＞）=點在區間［1,8］上的平均變化率為（）

A._1B--C—D

714144

3.已知向量五=（-2,l,4）,b=（x,-呆,3+x）,若方〃不，則|石|=（）

A.5B.C.4D.年

4.在等差數列｛即｝中，5?14-?10=4,則｛即｝的前11項和為（）

A.-88B.-44C.44D.88

5.1至9中的質數能夠組成沒有重復數字的整數的個數為（）

A.24B.36C.48D.64

6.足球運動是深受學生喜愛的一項體育運動，為了研究是否喜愛足球運動與學生性別的關

系，從某高校男女生中各隨機抽取80名學生進行調查問卷，得到如下數據（1020,me

若有90%以上的把握認為是否喜愛足球運動與學生性別有關，則m的最小值為（）

2

附：丫2=_____Ma"bc)_____其中n二+b+c+d

"(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)'、Q

a=P(/2>k)0.250.100.050.001

k2.0722.7063.8416.635

A.17B.15C.13D.11

7.設7；為數列｛即｝的前律項積，若即+2即+1=0,neN*且。2-￡16=30,則當7；取得最小

值時n=（）

A.8B.7C.6D.5

8.已知兩條不同的直線與曲線，(x)=Inx,g(x)=1都相切，則這兩直線在y軸上的截距之

和為()

A.-2B.—1C.1D.2

二、多選題(本大題共4小題，共20.()分。在每小題有多項符合題目要求)

9.已知雙曲線C：5一9=1(加>°)的一條漸近線的傾斜角為12。°，則()

A.C的實軸長為4

B.C的離心率為

2

C.C和雙曲線孑=1有共同的漸近線

D.C和橢圓/+普=1的焦距相等

10.考研已成為當今大學生的熱門選擇.下表統計了某市2017-2022年研究生的報考人數,

年份201720182019202020212022

年份代號工123456

報考人數y/萬1.872.362.923.253.734.47

由數據求得研究生報考人數y與年份代號》的回歸直線方程為'=+>且2021年研究生報

考人數的預測值比實際人數多0.12萬，則()

A.x與y之間呈正相關關系

B.a=1.35

C.年份每增加1年，研究生報考人數估計增加了1萬

D.預測該市2023年研究生報考人數約為4.85萬

11.已知數列｛an｝中，%=3,且點(冊,即+1)在函數/'(%)=/+%的圖像上，則下列結論正

確的是()

A.數列｛郁｝單調遞增B.；--一>1

anan+l

2022

C.an<9n-6D.a2023>3x4

12.已知函數/'(x),g(x)在R上的導函數分別為/''(%),g'(x)，若f(x-1)-g(2-x)=4,

g'(x)=f'(x+l),且f(x+2)為奇函數，則()

A.g'(x)為偶函數B.f'(0)+f'(2)=0

C.f(2)-g(l)=4D./(104)=4

三、填空題(本大題共4小題，共20.0分)

13.隨機變量X服從正態分布X?N(4,M),若P(0.5WXW4)=0.38,則P(X豈7.5)=

14.已知函數/'(＞)=一2工3+八1)/一/(1)力則.

2Ax

15.已知(1+：%尸=劭+。/+-+。?/，若各項系數中只有a,最大，則正整數n的最小

值為.

16.國際圓周率日是每年的3月14日，也是國際數學節.我國南北朝時期數學家祖沖之是世界

上將圓周率兀(兀=3.1415926...)精確到小數點后第七位的第一人，他曾給出圓周率兀的兩個

近似值：與(約率)與|||(密率)，它們都可以用同時期數學家何承天的“調日法”得到.下面用

調日法進行如下操作得到數列｛冊｝由于,＜兀＜:得到%=管=3,由?＜兀＜9得到a?=

~=^由:＜乃＜引到。3=涔=與，繼續計算…，若某次計算得出數值大于兀，與前面

小于兀的數值繼續計算得出新的數值；若某次計算得出數值小于兀，與前面大于兀的最小數值

繼續計算得出新的數值，以此類推，…，則=；若即=m，則n=.

四、解答題(本大題共6小題，共70.()分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟)

17.(本小題10.0分)

求下列函數的導函數.

(l)y=4x3+x2-Inx+1；

(3)y=e2x+1sinx.

18.(本小題12.0分)

在①%=1,②S3=13,③數列｛Sn+:｝為等比數列這三個條件中任選兩個，補充在下面

的橫線上，并解答問題.

記％為正項等比數列｛冊｝的前n項和，已知—.

(1)求數列｛即｝的通項公式；

(2)設7；為數列｛S"｝的前n項和，若7；+n=21,求n的值.

19.(本小題12.0分)

某鄉鎮積極貫徹黨的二十大精神，全面推進鄉村振興戰略，大力發展優質水果特色產業，為

農民增收助力.為提高水果的產量，該鄉鎮從4名男技術員和n名女技術員中抽取若干人進行果

樹管理技術指導.若一次抽出3人，則至少有1名男技術員的抽取方法有74種.

(1)若一次抽出3人，求在這3人性別相同的條件下都是男技術員的概率：

(2)若一次抽取6人，記X表示6人中女技術員的人數，求X的分布列和數學期望.

20.(本小題12.0分)

1313

記Sn是各項均不為零的數列5｝的前n項和，已知由日培=a+3(n22,neN).

(1)求數列｛即｝的通項公式：

(2)若勾=SnSn+「求數列｛b｝的前幾項和〃.

21.(本小題12.0分)

如圖，直四棱柱ABC。-&8傳1。1的底面是梯形，2.DAB=乙4DC=90°,CD=3AB=3AD,

點M為GDi上一動點，E是MC上一動點.

(1)當CM=4EM隨時，證明：4M〃平面BDE；

(2)若4CDM為等邊三角形，當直線CM與平面ADE所成的角取得最大值時，求二面角4-

DE-B的余弦值.

22.(本小題12。分)

已知Ia,尸2為橢圓C；捻+，=l(a>b>0)的左、右焦點，C與拋物線E：y2=-4x有相同

的焦點，C與E交于A,B兩點，且四邊形A&BF2的面積為亨.

(1)求C的方程；

(2)設斜率存在的直線，經過M(-1,-2),且2與C交于P,Q兩點，線段PQ上是否存在一點H,

同時滿足下面兩個條件，若存在，求出點”的坐標；若不存在，請說明理由.

?\MP\-\HQ\=\MQ\-\HP\i

②HF/+陽尸2|取得最小值.

答案和解析

1.【答案】C

【解析】解：熊=廢，

則幾(n-1)=4解得n=3(n=-2舍去).

故選：C.

據排列數、組合數定義求解.

本題主要考查組合數、排列數公式，屬于基礎題.

2.【答案】B

【解析】解：型二駕=匕=_工.

8-1714

故選：B.

根據平均變化率的定義計算.

本題主要考查平均變化率的定義，屬于基礎題.

3.【答案】D

【解析】解：由題意三=士=理，解得x=-l,

-214

即b=(—1,之,2),|b|=I1+^+4—

乙Y42

故選：D.

由向量平行的坐標表示求得X,再由向量的模的定義計算.

本題主要考查向量共線的性質，向量模的運算，考查運算求解能力，屬于基礎題.

4.【答案】A

【解析】解：設｛an｝的公差為d,則聶14—a］。=+13d)—(a1+9d)=—=4,

即由+5d=—8,所以怒=—8,

所以S11="駕巴-。=lla6=-88.

故選:A.

由等差數列通項公式的基本量法求得。6,然后由等差數列的前n項和公式及等差數列的性質求解.

本題主要考查了等差數列的通項公式及求和公式的應用，屬于基礎題.

5.【答案】D

【解析】解：由題意得1至9中的質數為2,3,5,7四個數，

故能組成的無重復數字的整數有：&+/+&+*=64,即。正確.

故選：D.

先得出1至9中的質數2,3,5,7,再排列組合即可.

本題主要考查了排列組合知識，屬于基礎題.

6.【答案】B

【解析】解：因為有90%以上的把握認為是否喜愛足球運動與學生性別有關，

所以160x[(70-m)(30-m)-(0+m)(50+m)產>?706，

80x80x120x40_z./uo，

即On-10)2220.295,因為y=(m-10/在10WmW20,rnCN時單調遞增，

且(14-10)2<20.295,(15-10)2>20.295,

所以m的最小值為15.

故選：B.

由2x2列聯表計算觀測值，根據有90%以上的把握認為是否喜愛足球運動與學生性別有關列出不

等式，求出山的最小值.

本題主要考查獨立性檢驗公式，屬于基礎題.

7.【答案】C

【解析】解：由題易知a-0,因為a+20+i=0,neN*,所以竽^一；，

nnan乙

所以數列｛an｝是公比為-2的等比數列，

由a2-=30,得-1a]-(-=30,解得由=-64,所以冊=—64X(―

所以7；=-a2'03.…斯=%?%(一今?%(-》2…%(一今吁】=球(一今1+2+3+…

1n(n—1)n^+nin^—13n

=(-64)"(一=(-1)—(1)^-

要使”取得最小值，則爭為奇數，且處資取最小值，

結合二次函數知識知n=6時，滿足包為奇數，且巴型取最小值，

22

所以當7；取得最小值時，幾=6,

故選：C.

通過等比數列定義及等比數列基本量計算求出通項公式a“=-64x(-今什1,然后求出前幾項積

利用指數函數單調性及二次函數知識求解最值即可.

本題主要考查數列遞推式，考查運算求解能力，屬于中檔題.

8.【答案】A

【解析】解:設曲線/(%)=比%上切點為曲線g(x)=e"上切點為(%2，，2)，

1(%)=[,9rM=ex,

1_lnx^—ex2

7町一”2,消去工2得％i)—4一).一]=0,

-=ex2

{打

設g(%)=x^nx—%—Znx-1,g'(x)=Inx+1—1—：=Inx—%

易知g'(%)在(0,+8)上是增函數，^(1)=-1<0,y(3)=Zn3-1>0,

因此g'(%)在(1,3)也即在(0,+8)上有唯一解%°,

Ovxv%o時，g'(%)v0,g(x)遞減,時,g'(%)>0,g(x)遞增，

lnx——=0,lnx=—,g(%o)=xlnx—x—lnx—1=—(x4--)<0,

0%0XQ0oo0QXQ0

而g(e2)=2e2-e2-2-l=e2-3>0,g&)=一日一2+3-1=2—白>0,

因此g(x)=o在(o,&)和(%o,+8)上各有一解.

設g(%)=。的解分別為a,b,

1ill111

即g(a)=alna-a-Ina-1=0,又g(-)=-In------In——1=--Ina----FIna—1=

八'uWaaaaaa

alna-lna-a-1八

-----------=0,

a

所以3也是。(久)=0的解，即b=：,ab=1,

所以方程/仇-lnx1-1=0有兩解p,q且pq=1,

于是切線方程為y—lnp=；(x—p),在y軸上截距為mp-1,同理另一條切線在y軸上截距是仇q-

1,

兩截距和為，np—1+Inq—1=ln(pq)—2=—2.

故選：A.

1_m一1一/2

:"If,

-=ex^

{Xl

消去冷得i-/一伍與—1=0，設g(%)=%仇%-x-仇x-1,利用導數證明其有兩解，并

且兩解的積為1,從而得出曲線/(%)=仇無上兩個切點的橫坐標積為1,寫出切線方程得出縱截距

并求和即得.

本題主要考查利用導數研究曲線上某點的切線方程，考查運算求解能力，屬于中檔題.

9.【答案】CD

【解析】解：因為雙曲線C：=1(巾>0)的一條漸近線的傾斜角為120。，

所以一"^：=tanl20°,即=tQ7i60。=，3,解得m=2,

即a=V~M=，五，所以C的實軸長為2，克，故A錯誤；

則c='M+爐=所以e=(=^^^=2，故3錯誤；

2

因為C的漸近線方程為y=±Cx,又雙曲線號-/=1的漸近線方程為y=±Cx，故C正確;

C的焦距為2c=4>/-2,而橢圓/+,=1的焦距為2c'=2V9—1=4v"一2,所以相等，故。正確.

故選：CD.

根據雙曲線C；3一4=l(m>0)的一條漸近線的傾斜角為120。，由篝=tan60°=求得m,

進而得到雙曲線的實半軸長和半焦距，然后逐項判斷.

本題考查雙曲線的性質，屬于中檔題.

10.【答案】ABD

1+2+3+4+5+6

【解析】解：x==3.5,

6

1.87+2.36+2.92+3.25+3.73+4.47

=3.1.

y=6

3.1=3.5b+a

則，解得b=05a=1.35-

5b4-a-3.73=0.12

.??研究生報考人數y與年份代號x的回歸直線方程為y=0.5%+1.35-

??.x與y之間呈正相關關系，故4正確；

a=1.35-故8正確；

年份每增加1年，研究生報考人數估計增加了0.5萬，故C錯誤：

預測該市2023年研究生報考人數約為y=0,5x7+1.35=4.85萬，故。正確.

故選：ABD.

由已知求得樣本點的中心的坐標，再由題意列關于;與展的方程組，求得;與展的值，然后逐一分析

四個選項得答案.

本題考查線性回歸方程，考查運算求解能力，是基礎題.

11.【答案】AD

【解析】解：由點(an,an+i)在函數/(%)=i+%的圖像上,則有an+i=W+an,

對于4,/(%)=%24-%=(%4-1)2—開口向上，對稱軸為％=—：,

又?.?的=3,,?.數列｛an｝單調遞增，故選項A正確；

“Tc2.1111111111

對1,an+l=+Q,=---=~2~,—=----=-7——TT=----=------T7,-------=-T7,

斯+1an^~anan+l。n(即+1)an+lan。九+1anan+l。九+1

?.?%=3,數列｛a"單調遞增，???；—"<1，故選項2錯誤；

anan+l

對于C,%=3,a2=12,a3=156,a3>9x3-6,故選項C錯誤；

對于D,an+1=+an=an｛an+1),van>3,an+1>4,Aan(an+1)>4an,an+1>4an,

2n-12022

.11an>4an_1>4an-2>■■->4a1,???a2023>3x4,故選項。正確；

故選：AD.

對于4,利用〃%)=%2+尢的單調性即可判斷；對于以將軟+1=欣+與取到數再裂項之后即可

判斷；對于C,特殊值法即可判斷；對于0,米用放縮法，將cin+i=成+a；,=an(an+1)>4an,

即可判斷.

本題主要考查數列和函數知識的綜合，考查計算能力和邏輯推理能力，屬于中檔題.

12.【答案】BC

【解析】解：???f(x-1)-g(2-x)=4,g(2-x)=f(x-1)-4,

令t=2—x,則x=2—t,g(t)=/(!■—t)—4,.'.g(久)=f(l—x)—4；

又g'(x)=f'(x+1),g(x)=f(x4-1)4-m(ni為常數)，

???f(l-尤)-4=f(x+1)+m,/(l-x)-/(I+x)=4+?n①，

令t——x,則有/'(1+t)—/(I—t)=4+m=/(I+x)—/(I—x)=4+m②，

:.f(l—x)—/(I+x)=4+m(3),

②+③得：4+m=0,f(l—x)=f(l+x),即/'(x)關于直線x=1對稱，

由題意/(x+2)是奇函數，.?./(?關于點(2,0)對稱，f(x)是周期為4x(2-1)=4得周期函數，

9(比)=f(x+1)-4(4),

即9。)得圖像是f(x)向左平移一個單位再向下平移4個單位得到，

??.g(x)是偶函數，即g'(x)是奇函數，故選項A錯誤；

又“為關于直線x=1對稱，???/(乃關于點(1,0)對稱，即((0)+((2)=0,故選項B正確；

由④得g(l)=f(2)-4,.-.f(2)-g⑴=4,故選項C正確；

又"%)關于點(2,0)對稱，???”2)=0,/(104)=/(26X4+0)=/(0)=f(2)=0,故選項。錯

誤.

故選：BC.

根據條件求出f(x)的對稱軸和周期，以及/(x)與g(x)的關系，逐項分析即可.

本題主要考查抽象函數及其應用，考查運算求解能力，屬于中檔題.

13.【答案】0.12

【解析】解：因為隨機變量X服從正態分布X?N(4,M),P(0.5<X<4)=0.38,

所以P(X>7.5)=P(X<0.5)=i-P(0.5<X<4)=0.5-0.38=0.12.

故答案為：0.12.

根據給定條件，利用正態分布的對稱性計算作答.

本題主要考查正態分布的對稱性，屬于基礎題.

14.【答案】5

【解析】解：當久=1時，/(I)=-2+f(l)-/(l),所以/1)=/⑴一1,

又((x)=—6/+2f(l)x-/(I)=-6x2+2f(l)x+1-

則/(1)=-6+21(1)4-解得((1)=10,

由定義可知，/黑。股中駕=拉"0鐺咨2=)，(1)=5.

故答案為：5.

求出導函數，建立/(I)與尸(1)的方程，求出((1),利用極限的運算及導數的定義求解即可.

本題主要考查導數的凡何意義，屬于基礎題.

15.【答案】16

【解析】解：由二項式定理可知，各項系數通項為為=“G)i(i=0,l,2」一,n),

、.

C泊4＞C泊3—n-3X-1>1

由題意可知|::即解得15<n<19,

(第6)4＞若?)5

/1-1

4(>>c東1弓廠】

當n=16時，由解得學<r<^,

4(新>鈔?『+144

所以只有r=4時，a4最大，符合題意,

故正整數n的最小值為16.

故答案為：16.

根據二項式定理求出系數的通項，然后利用單調性列不等式，求解并檢驗即可得到答案.

本題主要考查二項式定理，屬于基礎題.

16.【答案】y23

【解析】解：由已知，接著。3,由;＜兀(學得。4=篙=泉

f3,,1377r殂3+1316、

由彳V7TV彳，可得。5=石彳=亍，a5>71,

3

由,,19-T-ze3+1922、

1-可得臼=1=虧，兀，

V7TV—o?l+o/?rQ7>

3

由,,16-vze3+1619、

1-

V加V手，可得。6=不百=不，a6>n,

.322-TZB3+2225c.cl

由,V亢V萬?，可得@8=YKT=萬=3.125<71,

由.4花7<乃<k22'-可rz得s的。=147^+272=五69<,兀'

小25),22-rzs25+2247/

由可得。9=3亍=云<兀,

4697,22

由五V兀V~9可得"土醫=衛

22+729

己知圓周率兀的兩個近似值：竽（約率）與需（密率），即圈＜兀＜竽.

以此類推，從第8項開始，｛%」的分子、分母分別成等差數列.

25+(n-8)x22_22n-151

即

ri>8,an8+(n-8)x77n-48

令每=m,即轉=箸,得"23?

故答案為：y；23.

根據所列的具體項，尋求規律，計算得出結果.

本題考查歸納推理相關知識，屬于中檔題.

17.【答案】解：（1））/'=12/+2%—；；

sinx(x2,+2)—2x(4—cosx)_(x24-2)sinx+2xcosx—8x

(2)y'='2=/“2-2；

(#+2)("+2)

(3)y'=2e2x+1sinx+e2x+1cosx=(2sinx+cosx)e2x+1

【解析】根據導數的四則運算規則和復合函數運算規則求解.

本題主要考查導數的運算，屬于基礎題.

18.【答案】解：（1）選①a1=1,②S3=13：

設｛an｝公比是q,則S3=1+q+或=13,解得q=3或q=-4（舍去）；

所以%=3吁1；

選①%=1，③數列｛Sn+蕓為等比數列，

設｛即｝公比是q，若q=1，則冊=1，sn=n,

則Sn+?=n+4數列佛+?｝不是等比數列，舍去，

因此#1,s“=M，Sn+:=署+六等篝，

數列國+支是等比數列，則⑸+?）2=8+為區+為，s/+a】S2+1=S]S3+詈（S1+

S）+—?（1+q）2+1+q=（1+q+q2）+,（2+q+q2）,解得q=3（q=0舍去），

3"4z

所以S“+等=京絳=1x3"滿足題意，即=3吁1；

選②S3=13,③數列尻+表為等比數列

設5｝公比是q,若q=1,則a4=Sn=nalt5n+y=何+》即，數列島+??｝不是等比數

列，舍去，因此qHl,

數列｛Sn+號｝是等比數列，貝心2+號)2=(&+號)區+為，s汁a1S2+J=SiS3+：(S】+

S3)+J，講(l+q)2+冠(l+q)=a汽l+q+q2)+[(2+q+q2>解得q=3(q=°舍去)，

又S3=+q+q2)=13,得%=1,

所以冊=3吁】；

(2)由⑴％=富=耍

%=9+半+一.+嚶=*3+32+...+3與一；上等一廣汽3廠1)冶，

^+n=1(3M-l)+^=21,易知n=3滿足此方程，又｛〃+n｝是遞增數列，因此n=3是唯一

解.

綜上，n=3.

【解析】(1)選①②，由等比數列前n項和定義求得公比q后可得通項公式an；

選①③，由數列｛Sn+:｝為等比數列，則其前3項也為等比數列，從而求得公比q,即可得an；

選②③，由數列｛Sn+:｝為等比數列，則其前3項也為等比數列，從而求得公比q,再由S3=13求

得的后即可得即；

(2)由(1)得出Sn,分組求和求得7；后，說明｛7；+n｝是遞增數列，由特殊值得唯一解.

本題主要考查了等比數列定義的應用，還考查了等比數列的通項公式及求和公式的應用，屬于中

檔題.

19.【答案】解：(1)一次抽出3人，則至少有1名男技術員的抽取方法有盤髭+C；盤+C潸中，

由題意可知G鬣+廢廢+盤=74.

即4X*國+6n+4=74,

整理得小+2n-35=0,

解得n=5或n=-7(舍去)，

故共有5名女技術員.

若一次抽出3人性別相同的有戲+役=14種情況，其中3人都是男技術員有廢=4種情況,

故這3人性別相同的條件下都是男技術員的概率P=言=2；

147

(2)由題意，X可能的取值為2,3,4,5,

且P(X=2)=卑P(X=3)=卑=號,P(X=4)=卑=與，P(X=5)=第=士,

、/42、/eg21、/eg14、7Cg21

所以X的分布列為：

X2345

51051

P

42211421

故E(X)=2x泊3x|^+4x4+5X%學

【解析】(1)根據分類加法原理及組合數知識求出女技術員人數，然后根據條件概率的計算可得答

案；

(2)確定X的可能取值，計算每個值對應的概率，即可得分布列，進而計算其期望.

本題考查條件概率以及離散型隨機變量及其分布列，考查運算求解能力，屬于中檔題.

313

20.【答案】解：(1)因為篇=京+瓦(兀22,7167),所以3Snan=a“+3s焉

即3s九(Sn—Sn_])=Sn—Sn_]+35^，

ii

整理得—7—=3,n>2,nEN,

dn-l

故數列｛R｝是以R=2為首項，3為公差的等差數列，

則2=2+(n-1)x3=3n-1,于是有%=白，

當nN2時，an=Sn_Sn_i=*_*=_(3n-i；(3n_4)'且"=1時，%=%不符合該式，

6,九=1

故斯=3；

-----------n>2

(3n—l)(3n—4)'一

(2)6n=SnSn+i=&11.、\=JQ11-、：丁)'

vy

aUTL3n—13n+233n—13n+2

所以Tn=瓦+⑦+…+b…超T)+蕤一》+…+家*-焉)=5(j-焉)=品

【解析】(1)將已知等式化簡可得3Snan=an+3s汆再利用/與治的關系，整理得R-乙=

°n-l

3,7122,716N,即可得等差數列《■｝，求得Sn，由相減法即可得數列｛冊｝的通項公式;

(2)根據裂項相消法求得數列｛%｝的前71項和7；即可.

本題主要考查了數列的遞推式，考查了等差數列的性質，以及裂項相消法求和，屬于中檔題.

21.【答案】解：(1)證明:連接BD交4C于F,連接EF,如圖,^ADC=/.CDA=90°,則力B〃CD,

又CD=3AB,所以釜=甯=%所以笠=：=黑

C1CUGTrV'lC

所以EF〃AM,又AMC平面BDE,EFu平面BDE,

y,z軸，建系如圖,

由已知得ADJ■平面CCi。1。，CMu平面CCWi。，貝Ij/WICM,

當E為CM中點時，因為△CDM是等邊三角形，因此OE1CM,

而CDE=D,AD,DEu平面ADE,所以CM1平面4DE,此時直線CM與平面4DE所成角為90。,

是最大角.

設4B=1,則AD=1,CD=3,△CDM是等邊三角形，由對稱性知M是中點，。5等于4CDM

的高，即亨

所以4(1,0,0),C(0,3,0),M(0言皚,E(0言浮),

ZL44

所以方才=(1,0,0)，DE=(0,7，^?)>DB=(1,1,0)，

44

設平面4DE的一個法向量是記=設平面的一個法向量是運=（x2,y2,z2）,

(m-=0n?DB=血+%=0

則一yr??9.3x/~~3I

n-DE=ly2+^-z2=o'

(m-DF=-yi+—z1=0

取記=(O,1,-C)，n=(l,-l,O))

沆員

所以COS〈沆，元）=_0-1-32xT5

|m||n|=2n